數(shù)學(xué)“開放性問題”解決教學(xué)的一些思考

高建華

【摘要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題解決能力的培養(yǎng)主要是通過教師創(chuàng)設(shè)問題情景來引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程進(jìn)行的.開放性問題解決和一般性問題解決同樣重要，一般性問題解決重視問題解決的唯一性和規(guī)范性，而開放性問題解決是以它們?yōu)榛A(chǔ)，是對一般性問題的補(bǔ)充和發(fā)展.進(jìn)行開放性問題解決的教學(xué)訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使思維更具流暢性、發(fā)散性和靈活性.

【關(guān)鍵詞】猜想；嘗試；思維方法；問題解決

數(shù)學(xué)問題是指人們在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所面臨的，不能用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和方法解決的一種情境狀態(tài).開放性問題解決和一般性問題解決同樣重要，一般性問題解決重視問題解決的唯一性和規(guī)范性，而開放性問題解決是以它們?yōu)榛A(chǔ)，是對一般性問題的補(bǔ)充和發(fā)展，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)提倡開放性及創(chuàng)造性問題解決能力的培養(yǎng).

一、大膽假設(shè)，積極思考

假設(shè)就是一種猜測，是問題解決中的一種有效的策略，也是問題解決的一種重要能力.尤其在尋找問題解決的途徑與方法中，往往能起到頓悟的作用.作為數(shù)學(xué)教師，我們不僅提倡學(xué)生大膽猜想，而且注意幫助學(xué)生學(xué)會(huì)合理的猜想方法，并使他們的思維不斷得到發(fā)展和趨向精細(xì).

該問題直接讓學(xué)生解答是有一定困難的，為此引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想和與積的最大問題，由此學(xué)生猜想：（1）大數(shù)應(yīng)排在這兩個(gè)數(shù)的最高位，不妨設(shè)第一個(gè)數(shù)的百位排最大的數(shù)8，則第二個(gè)數(shù)的百位就排數(shù)7；（2）再思考次高位（十位）及個(gè)位排數(shù)問題，然后引導(dǎo)學(xué)生分析，加法和乘法是有區(qū)別的，就加法而言，十位、個(gè)位依次從大到小排數(shù)其和就最大，但對乘法而言，則不一樣，原因第一個(gè)數(shù)的最高位數(shù)是最大數(shù)8，故第二個(gè)數(shù)的次高位應(yīng)盡可能大，才能使它們的積最大，為此，學(xué)生猜想第二個(gè)數(shù)的十位應(yīng)排數(shù)6，而第一個(gè)數(shù)的十位排5，學(xué)生依此類推進(jìn)一步得出第二個(gè)數(shù)的個(gè)位排4，第一個(gè)數(shù)個(gè)位排3.實(shí)際上，這兩個(gè)三位數(shù)應(yīng)分別為853與764，才使乘積最大.

這說明一個(gè)好的猜想應(yīng)是一個(gè)合理的猜想，是有“道理”可言的，是有啟發(fā)性的.為了培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的猜想，教師不僅要會(huì)引導(dǎo)提問，而且應(yīng)多問學(xué)生幾個(gè)“為什么”，這樣通過師生的大膽假設(shè)，積極思考，幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成設(shè)問和反思的良好習(xí)慣.

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)從以下幾方面對學(xué)生進(jìn)行猜想的培養(yǎng)：

（1）應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決的過程中，能積極主動(dòng)地、經(jīng)常地、大膽地進(jìn)行一些假設(shè)，為獲得問題解決的途徑與方法創(chuàng)造條件.當(dāng)然，這種猜測是一種有根據(jù)的假設(shè)，是在原有的經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知基礎(chǔ)上的一種探索性的“試誤”.

（2）要鼓勵(lì)學(xué)生多角度地猜測與思考.從不同角度進(jìn)行問題表征，可能會(huì)有不同的問題解決方案的產(chǎn)生，這種不同的問題解決方案，往往有可能會(huì)幫助我們獲得某些最佳或最有效的問題解決策略和方法，甚至還有可能發(fā)現(xiàn)某些創(chuàng)造性的問題解決方式.

二、讓學(xué)生嘗試數(shù)學(xué)問題解決的思考方法

首先，要以學(xué)生理解問題為基礎(chǔ)，問題理解得準(zhǔn)確與否，直接影響問題解決的可能性與效果.例如：學(xué)生在對問題進(jìn)行理解的同時(shí)，能否抽取有價(jià)值的條件信息和所缺損的信息？能否確認(rèn)情境中的運(yùn)算信息，從而幫助自己思考填補(bǔ)認(rèn)知空隙的途徑與方法？能否理解并抓住問題的目標(biāo)信息，把握問題的本質(zhì)所在？所謂問題的本質(zhì)，就是在對問題情境進(jìn)行理解時(shí)，能迅速抓住問題的本質(zhì)，而不拘泥于問題的情節(jié).即學(xué)生在理解問題時(shí)，能否擺脫問題情節(jié)的干擾，從中抽取問題情境所含的數(shù)量關(guān)系及空間形式，能否將問題情境有效地還原為數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)的思想方法予以思考和解決.

由此可見，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生回憶已有知識(shí)，把問題同已有知識(shí)聯(lián)系，填補(bǔ)問題解決的空隙，懂得調(diào)動(dòng)學(xué)生興趣和積極性，啟發(fā)學(xué)生的思維，學(xué)會(huì)把握問題的本質(zhì)，并努力把科學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生在深刻理解的基礎(chǔ)上，進(jìn)行合理的思考.

三、合理設(shè)問，培養(yǎng)思維的多樣性

教師教學(xué)時(shí)，應(yīng)合理設(shè)計(jì)一些開放性問題，啟發(fā)學(xué)生多維度思考，培養(yǎng)思維的合理性.

問題解決的訓(xùn)練，應(yīng)改變傳統(tǒng)教學(xué)中過于強(qiáng)調(diào)接受、機(jī)械重復(fù)的訓(xùn)練方式，要倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，勤于動(dòng)手、動(dòng)腦，樂于探究，要培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，為此，教學(xué)中教師要善于組織學(xué)生進(jìn)行問題的討論，重視開放性問題的設(shè)置與討論，學(xué)生是彼此的聽眾和評論員，他們既要用自己的觀點(diǎn)說服別人，也要學(xué)會(huì)接受別人的觀點(diǎn)，并通過交流產(chǎn)生疑問，提出問題，通過合作與交流產(chǎn)生創(chuàng)新的火花，豐富數(shù)學(xué)素質(zhì).

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