有效提高高中數(shù)學(xué)解題能力策略探究

彭海東

【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)中的學(xué)生解題策略培養(yǎng)是由數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)所決定的，通過(guò)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法來(lái)提升學(xué)生的解題能力，傳授解決問(wèn)題的策略，使學(xué)生掌握分析解決問(wèn)題的技巧和方法正是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的主要目的之一，本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾斡行岣吒咧袛?shù)學(xué)解題能力.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)解題策略；解題能力；運(yùn)算技能；錯(cuò)題分析

一、夯實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算基礎(chǔ)和掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算的技能

正確理解和掌握數(shù)學(xué)概念、公式、法則和定理是進(jìn)行運(yùn)算的前提和依據(jù).如果考生不理解有關(guān)運(yùn)算的基礎(chǔ)知識(shí)，或一知半解，或只記算法不明算理，都會(huì)直接影響運(yùn)算能力的提高.只有熟練地掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算法則，才能形成良好的運(yùn)算技能和技巧.

運(yùn)算能力是一項(xiàng)基本能力.在高考中，對(duì)運(yùn)算能力的考查是比較全面的.然而在每一年的高考中，都發(fā)現(xiàn)考生在運(yùn)算方面存在不少的問(wèn)題，其中最突出的問(wèn)題是運(yùn)算準(zhǔn)確性差、運(yùn)算速度慢以及運(yùn)算不合理.因此提高學(xué)生的運(yùn)算能力是目前數(shù)學(xué)教學(xué)的重要一環(huán).那么，怎樣去提高學(xué)生的運(yùn)算能力呢？我主要采取如下做法：

1.注重算法、算理、算律的正確使用，確保運(yùn)算的準(zhǔn)確性

準(zhǔn)確是運(yùn)算最基本的要求，在填空題中，一步錯(cuò)整題失分，在解答題中某步錯(cuò)，直接影響到后面的結(jié)果，必然扣分.許多選擇題都有一定的運(yùn)算量，需要進(jìn)行不少的運(yùn)算才能作出正確的選擇，但是又可以通過(guò)深層次的思維來(lái)減小運(yùn)算量，或只需進(jìn)行一些估算即可判斷出結(jié)果.選擇題中有容易題，也有中檔題，還有個(gè)別難題，只有深刻理解數(shù)學(xué)中的各個(gè)概念，方法選擇正確，正確使用算法、算理、算律，才能答好.

2.根據(jù)題目條件尋求合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑，提高運(yùn)算速度

運(yùn)算速度是運(yùn)算能力的重要標(biāo)志，要培養(yǎng)學(xué)生在算得對(duì)的前提下算得快，必須遵循下面的五點(diǎn)要求：

（1）進(jìn)行基本運(yùn)算訓(xùn)練.這是提高運(yùn)算速度的基礎(chǔ).運(yùn)算速度必須通過(guò)長(zhǎng)期的限時(shí)限量的訓(xùn)練，在訓(xùn)練中，應(yīng)該重點(diǎn)加強(qiáng)基本運(yùn)算，因?yàn)樗翘岣哌\(yùn)算速度的基礎(chǔ).

（2）正確合理地運(yùn)用概念、性質(zhì)、法則簡(jiǎn)化運(yùn)算.所謂合理，就是認(rèn)真分析問(wèn)題的已知條件，發(fā)現(xiàn)題目規(guī)律和特征，從而選擇常規(guī)方法還是特殊方法等，進(jìn)行全方位的思維判斷后，確定最佳解題方案.

（3）利用某些特殊的運(yùn)算結(jié)果簡(jiǎn)化運(yùn)算.運(yùn)用某些特殊的運(yùn)算結(jié)果，可以提高思維的起點(diǎn)，節(jié)省運(yùn)算的步驟.這對(duì)解答中不要求寫(xiě)出解題過(guò)程和步驟的選擇題和填空題特別管用.

（4）注意利用題設(shè)的隱含條件簡(jiǎn)化運(yùn)算.

二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言“互譯”能力的訓(xùn)練

從考查能力方面看，高考試題注重基本能力的考查，無(wú)論是主觀題還是客觀題，都在全面考查數(shù)學(xué)能力的同時(shí)，又突出對(duì)思維能力的考查.

數(shù)學(xué)思想方法中的思想具有抽象與概括的特征.數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)我們思考問(wèn)題，而數(shù)學(xué)方法為我們提供操作的步驟.但思想與方法又是密不可分的，在數(shù)學(xué)中，每一種具體方法都包含了一定的思想，而每一種思想又以多種方法作為基礎(chǔ).掌握數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)在掌握數(shù)學(xué)中的一些基本方法的前提下，在數(shù)學(xué)章節(jié)總結(jié)或者系統(tǒng)復(fù)習(xí)階段中有計(jì)劃地進(jìn)行訓(xùn)練.

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)交流的工具，就要加強(qiáng)過(guò)程教學(xué)，注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言的培養(yǎng)和訓(xùn)練.既能正確理解數(shù)學(xué)的文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言并能互相轉(zhuǎn)換和“翻譯”，又能條理清晰、準(zhǔn)確流暢地表述解題過(guò)程，還能從普通語(yǔ)言中捕捉信息，將普通語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法去解決問(wèn)題.一個(gè)具體數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，總是包括分析過(guò)程和表達(dá)過(guò)程兩個(gè)部分.如果在分析過(guò)程中，不能透徹理解、準(zhǔn)確把握命題中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，在表達(dá)過(guò)程中，失去對(duì)簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確數(shù)學(xué)語(yǔ)言的駕馭，都會(huì)使問(wèn)題求解出現(xiàn)一片朦朧或陷入混亂的狀態(tài).

在高考復(fù)習(xí)中，要通過(guò)一定量的充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的題目的訓(xùn)練，如閱讀理解題目、信息遷移題目、開(kāi)放性與新穎性問(wèn)題等，在大綱和教材規(guī)定的考試范圍內(nèi)，不斷尋求知識(shí)點(diǎn)新穎巧妙的組合，以提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的能力，并切實(shí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法，注重知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，提高綜合與靈活運(yùn)用知識(shí)和方法去解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

三、養(yǎng)成仔細(xì)審題的良好習(xí)慣

審題是解題的首要前提，它為探索解題途徑提供方向，為選擇解題方法提供決策依據(jù).因此考生養(yǎng)成仔細(xì)審題的習(xí)慣非常重要.審題的具體要求有四項(xiàng)：

（1）準(zhǔn)確地理解題目的全部條件和目標(biāo)，并能清楚地復(fù)述問(wèn)題，畫(huà)出必要的示意圖；

（2）整體考慮題目，認(rèn)清問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征，深入分析題目中的條件及各種量之間的關(guān)系，對(duì)條件或目標(biāo)進(jìn)行必要的化簡(jiǎn)或轉(zhuǎn)化，以利于解法的探索；

（3）挖掘并發(fā)現(xiàn)題目的隱蔽條件；

（4）判明題型，設(shè)計(jì)解題的策略和方法.

四、學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)解題的方法和技巧

一個(gè)正確的解題途徑的形成涉及考生的基礎(chǔ)知識(shí)水平、解題經(jīng)驗(yàn)和解題能力等因素，由于解題途徑、方法和技巧千變?nèi)f化、靈活多樣，這就要求考生在備考中做到以下幾點(diǎn)：

（1）目標(biāo)清楚，頭腦清醒，方向明確，把握關(guān)鍵，領(lǐng)悟各程序中思維的方向和思維的過(guò)程.對(duì)試題的目的意圖的認(rèn)識(shí)、隱含條件的分析、干擾信息的排除、思維偏差的糾正、解題策略的制定、解題關(guān)鍵的把握、解題后的拓展和引申等都要做到心中有數(shù).

（2）依據(jù)題目條件，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為符合既定解法和程序的規(guī)范問(wèn)題，然后利用已知的理論、方法和技巧實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決.

一般來(lái)說(shuō)，在高中數(shù)學(xué)解題中，常用的策略原則有：熟悉化原則（把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有關(guān)的熟悉問(wèn)題，用熟悉的理論、方法和技巧去解決）、簡(jiǎn)單化原則（把復(fù)雜的問(wèn)題或形式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題或形式）、具體化原則（把題目的多個(gè)概念及它們之間的關(guān)系明確具體化）.正難則反的方法（正面困難時(shí)考慮反面，直接解不了間接解，順推不通進(jìn)行逆推，進(jìn)不成則退，可能性判定無(wú)路則用不可能性來(lái)判定）等等.這些原則為轉(zhuǎn)化命題、探索解題途徑指明了方向，它們是互相聯(lián)系、相輔相成的統(tǒng)一體.

（3）掌握轉(zhuǎn)化的手段和方法（即解題方法）.備考中結(jié)合例題、考題的練習(xí)，掌握一些規(guī)律性強(qiáng)、應(yīng)用性廣的“通法”和技巧性強(qiáng)、應(yīng)用不太廣的“巧法”，理解這些變形方法的原理、要點(diǎn)、作用、使用條件、適用范圍及變式，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.

五、重視錯(cuò)題分析，有效提高解題能力

數(shù)學(xué)解題策略是最高層次的解題方法，是對(duì)解題途徑的概括性的認(rèn)識(shí)，而數(shù)學(xué)解題方法則是對(duì)數(shù)學(xué)解題策略的具體實(shí)施.如果我們靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)的解題方法，那么問(wèn)題就迎刃而解.

還必須特別注意，各種形式的數(shù)學(xué)習(xí)題、考題都有一定的解答格式，解題中要嚴(yán)格按標(biāo)準(zhǔn)格式表達(dá)，證明推理中的邏輯順序不能違反，關(guān)鍵步驟的大前提必須表達(dá)清楚.這樣做有助于邏輯思維能力、邏輯表達(dá)能力和解題能力的提高.在解證數(shù)學(xué)題目時(shí)，結(jié)合問(wèn)題進(jìn)行各種聯(lián)想、類(lèi)比，溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，有益于解題能力的提高.

數(shù)學(xué)解題活動(dòng)必須由考生主動(dòng)參與、獨(dú)立思考，才能在實(shí)踐中增長(zhǎng)才干、提高能力.要提高解題能力除了掌握科學(xué)的解題程序、解題策略、方法和技巧外，還要充分調(diào)動(dòng)智力和非智力因素，注意提高自身的整體素質(zhì).只有這樣，數(shù)學(xué)解題能力才能達(dá)到較高水平，并上升為一種創(chuàng)造能力，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的目的.