“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式”教學(xué)設(shè)計(jì)

陳國英

【摘要】本文針對高等教育出版社出版的中等職業(yè)教育數(shù)學(xué)教材基礎(chǔ)模塊上冊同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式一小節(jié)，面對中等職業(yè)學(xué)校一年級學(xué)生，學(xué)習(xí)了任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的概念，以及各象限角的三角函數(shù)值的正負(fù)號問題所做的教學(xué)設(shè)計(jì).

【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)定義式；勾股定理；三角函數(shù)基本關(guān)系式

教學(xué)內(nèi)容

本文針對高等教育出版社出版的中等職業(yè)教育數(shù)學(xué)教材基礎(chǔ)模塊上冊（2013年6月第一版），課本115-117頁“5.4.1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式”一小節(jié)所做的教學(xué)設(shè)計(jì).

學(xué)情分析

中等職業(yè)學(xué)校一年級學(xué)生，剛剛學(xué)習(xí)了任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的概念，以及各象限角的三角函數(shù)值的正負(fù)號問題.但是由于中職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，尤其是函數(shù)部分知識，可以說是望而生畏，于是在課堂上設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性的東西較多，以便師生一起能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一起提高.

設(shè)計(jì)思路及意圖

第一步：

引領(lǐng)學(xué)生較系統(tǒng)復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)習(xí)的任意角正弦、余弦、正切函數(shù)的概念并建立平面直角坐標(biāo)系板書定義式；進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形（直角三角形），復(fù)習(xí)直角三角形中最重要的定理（勾股定理），并用圖中的量來表示勾股定理.

第二步：

為了簡化公式，設(shè)參數(shù)r=1，引入單位圓（提到即可），進(jìn)一步簡化任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義式.

第三步：

把簡化的正弦、余弦函數(shù)的定義式代入勾股定理式，得到平方關(guān)系；

把簡化的正弦、余弦函數(shù)的定義式代入正切的定義式，得到商數(shù)關(guān)系.

（板書課題）

第四步：

利用一個(gè)例題和兩個(gè)練習(xí)對兩個(gè)基本關(guān)系加以鞏固掌握，深化新知.同時(shí)考慮不同層次學(xué)生的需求，假設(shè)例題中的條件（α是第二象限的角）不存在時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生（或許是部分學(xué)生）結(jié)合象限角的符號法則進(jìn)行分類討論（本節(jié)課點(diǎn)到為止）.

教學(xué)目標(biāo)

（1）理解同角三角函數(shù)基本關(guān)系式.

（2）掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用.

教學(xué)重點(diǎn)

已知一個(gè)三角函數(shù)值，會利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求其他的三角函數(shù)值.

教學(xué)難點(diǎn)

應(yīng)用平方關(guān)系求正弦或余弦值時(shí)，正負(fù)號的確定.

教學(xué)方法

復(fù)習(xí)引入法，數(shù)形結(jié)合法，講解法，練習(xí)法.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入，講授新課

問題：任意角α的正弦、余弦、正切的定義是什么？