巧借猜想，開拓學(xué)生的創(chuàng)新思維

綦桂杰

【摘要】高中新教材對學(xué)生學(xué)會提出問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動的過程，培養(yǎng)創(chuàng)新精神有著十分重要的意義.本文從五方面講述如何巧用猜想，開拓學(xué)生的創(chuàng)新思維.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；教學(xué)；猜想，創(chuàng)新思維

高中新教材增加了數(shù)學(xué)史知識，提出了一些研究性課題，提倡學(xué)科之間相互滲透.這對學(xué)生學(xué)會提出問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動的過程，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力，增強(qiáng)愛國熱情，有著十分重要的意義.教材中對一些新知識，如高一第一冊（下），二倍角的正弦、余弦、正切一節(jié)中，sin2α，cos2α，tan2α課本并沒有給出現(xiàn)成的公式，這時(shí)，如果放手讓學(xué)生去猜一猜，然后講解，那么整堂課的效果相當(dāng)不錯(cuò).學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，就會逐漸培養(yǎng)起創(chuàng)新思維.

一、利用類比性猜想，開拓學(xué)生創(chuàng)新思維

在新授課正四面體性質(zhì)的課堂教學(xué)中，由于學(xué)生的空間想象能力已經(jīng)建立起來，我鼓勵(lì)利用類比去猜想，由三角形的性質(zhì)去猜測正四面體可能有哪些性質(zhì)，學(xué)生的思維被充分調(diào)動起來，七嘴八舌議論紛紛，得出以下猜想：

1.由三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，而且這點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心，猜到正四面體的6個(gè)二面角的平分面也相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是四面體內(nèi)切球的球心.

2.由三角形的三邊中垂線交于一點(diǎn)，這是三角形外接圓的圓心，猜測到正四面體的6條棱的中垂線也交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是四面體外接球的球心.

3.由三角形的頂點(diǎn)在底邊上的射影是底邊上的高的垂足，猜測到正四面體的頂點(diǎn)的射影在底面上，而且是底面的垂心.

然后針對這些猜想，轉(zhuǎn)入新課的講解，哪些猜想是正確的？為什么？哪些猜想是錯(cuò)誤的？又為什么？

二、妙用歸納性猜想，開拓學(xué)生創(chuàng)新思維

對許多看來非常棘手，不易解決的問題，如果妙用歸納猜想，可達(dá)到“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”的效果.讓學(xué)生在不知不覺中，發(fā)現(xiàn)問題解決的思路，猜測出問題的結(jié)果.

三、巧用探索性猜想，開拓學(xué)生創(chuàng)新思維

研究表明：高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不適應(yīng)的主要原因之一，是思維上存在定式，對一些知識缺乏自己獨(dú)到的見解，尤其是數(shù)學(xué)，沒有膽量去猜測題目蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法.當(dāng)然，這里的猜想并不是盲目地亂猜，而是根據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)，對研究的對象或問題作出的逼近結(jié)論方向性或局部性的探索猜想.

例證明圓的面積公式.

如果用常規(guī)的方法去考慮，不僅時(shí)間不允許，而且根本無法下手，但巧用探索性猜想，使用逼近和化歸的思想方法，就能輕而易舉、非常準(zhǔn)確地得出公式.這對開拓學(xué)生的創(chuàng)新思維來說，不能不說是一種行之有效的好方法.

四、追求審美性猜想，開拓學(xué)生創(chuàng)新思維

五、借用仿造性猜想，開拓學(xué)生創(chuàng)新思維

仿造性猜想是指由于受到物理學(xué)、生物學(xué)或其他科學(xué)中有關(guān)的客觀事物模型或方法的啟示，依據(jù)它們與數(shù)學(xué)對象或問題之間的相似性作出的有關(guān)數(shù)學(xué)規(guī)律或方法的猜想.如根據(jù)光的性質(zhì)猜想數(shù)學(xué)中有關(guān)最短線的解法，從蜂房的結(jié)構(gòu)猜想正六棱柱體積的極值等.

總之，數(shù)學(xué)教育的創(chuàng)新，離不開數(shù)學(xué)的精神、思想和方法.教師應(yīng)轉(zhuǎn)變教育觀念，將數(shù)學(xué)猜想的思想方法，滲透于課堂教學(xué)中，開拓學(xué)生的創(chuàng)新思維.

【參考文獻(xiàn)】

[1]林崇德. 學(xué)習(xí)與發(fā)展. 第一版. 北京：北京師范大學(xué)出版社，1999.

[2]張奇. 學(xué)習(xí)理論. 第一版. 武漢：湖北教育出版社，1999.

[3]沈德立. 非智力因素的理論與實(shí)踐. 第一版. 北京：教育科學(xué)出版社，1997.