《隨機過程》課程研究與實踐

曹燦　鐘文勇

摘 要： 本文研究了《隨機過程》在統(tǒng)計學及相關專業(yè)中的作用和地位，并結合該課程教學經(jīng)驗對課程所需基礎、各專業(yè)對課程教學內容和要求的差異進行了研究，提出了課程教學改革的建議。

關鍵詞： 《隨機過程》 人才培養(yǎng)方案 課程教學 教學改革

吉首大學數(shù)學與統(tǒng)計學院（以下簡稱該院）2011年成功申報統(tǒng)計學本科專業(yè)和一級學科碩士點。《隨機過程》是新辦本科專業(yè)統(tǒng)計學的專業(yè)主干課，也是統(tǒng)計學碩士研究生的專業(yè)基礎課。為使該課程建設順利完成，該院統(tǒng)計與金融系成立隨機過程教學團隊，積極申報新開課程項目和教學改革項目，近三年對該課程進行了認真細致的研究，并結合教學實踐開展了系統(tǒng)的研究和探索，本文是該課題組的教學研究成果之一。

對于《隨機過程》課程教學方面的研究，陳建華[1]結合教學現(xiàn)狀，提出教學內容及教學方法改革探索的基本內容。薛冬梅[2]針對《隨機過程》課程概念多、理論性強、抽象等特點，提出加強《隨機過程》課程建設的建議，對課程教學進行實踐研究。吳俊杰[3]通過編寫工程研究生《隨機過程》教材，談了自己的相關體會。呂芳[4]結合洛陽師范學院統(tǒng)計科學系《應用隨機過程》的教學實踐，從教師的學術水平、學生的學習、教學工具的使用等方面結合個人的教學經(jīng)驗提出一些措施和意見。陳家清[5]針對《隨機過程》的教學，研究教學方法與教學措施的改革，提出以人為本的教學理念，優(yōu)化課程教學方法。

隨機過程是一連串隨機事件動態(tài)關系的定量描述。人們總是通過事物表面的偶然性描述出其必然的內在規(guī)律并以概率的形式來描述這些規(guī)律[4]。它與其他數(shù)學課程如《實變函數(shù)論》、《泛函分析》及《測度論》等有密切聯(lián)系，同時在統(tǒng)計學、金融學和經(jīng)濟學等領域中有廣泛應用。因此，在講解與其他課程有關聯(lián)的相關知識時，應充分體現(xiàn)《隨機過程》課程的實踐這性和應用性，結合本學科的學術前沿與發(fā)展動向，拓寬學生的視野[6]。

高等院校統(tǒng)計學、經(jīng)濟統(tǒng)計、應用統(tǒng)計和金融工程及其相關專業(yè)將《隨機過程》設置為專業(yè)主干課程，同時也是數(shù)學與應用數(shù)學、信息與計算科學等專業(yè)的選修課?！峨S機過程》的理論和方法在自然科學、工程技術、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、軍事科學、金融和經(jīng)濟等眾多領域內發(fā)揮著重要作用?！峨S機過程》課程具有概念多、理論性強、抽象難以理解、應用性強和應用難于上手等特點，使得統(tǒng)計學及其相關專業(yè)學生難于掌握該門課程的基本知識和基本技能[5]，應用起來更難。為使不同專業(yè)的學生對《隨機過程》有更好的理解和掌握，在教學設計和教學內容方面應該大膽進行教學實踐，提高教學效率，讓學生更好地領悟隨機過程的思想精髓，讓其在應用中更好地發(fā)揮作用。

一、人才培養(yǎng)方案中《隨機過程》課程地位

吉首大學數(shù)學與統(tǒng)計學院數(shù)學與統(tǒng)計學院現(xiàn)有數(shù)學與應用數(shù)學、信息與計算科學、統(tǒng)計學（精算方向）、經(jīng)濟統(tǒng)計學、應用統(tǒng)計學、金融工程6個本科專業(yè)，擁有數(shù)學及統(tǒng)計學兩個一級學科碩士點，可招收基礎數(shù)學、計算數(shù)學、應用數(shù)學、運籌學與控制論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、經(jīng)濟統(tǒng)計、應用統(tǒng)計等10個二級學科碩士研究生[7]。統(tǒng)計學一級學科碩士點將《隨機過程》設置為專業(yè)基礎課，統(tǒng)計學、應用統(tǒng)計和經(jīng)濟統(tǒng)計在人才培養(yǎng)方案中將《隨機過程》設為專業(yè)主干課；金融工程開設《金融隨機分析》，作為該專業(yè)主干課；數(shù)學與應用數(shù)學將其設為專業(yè)選修課。信息與計算科學雖然沒有開設《隨機過程》，但在實施中作為選修課。

隨機過程的重點是研究現(xiàn)實世界中的隨機現(xiàn)象，將是《多元統(tǒng)計分析》、《時間序列分析》、《回歸分析》和《統(tǒng)計預測與決策》等后續(xù)專業(yè)課的基礎。各高等院校將《隨機過程》設置為專業(yè)基礎或必修課，是比較合理的。金融工程包括創(chuàng)新型金融工具與金融手段的設計、開發(fā)與實施，以及對金融問題給予創(chuàng)造性的解決[8]。該專業(yè)需要應用隨機過程解決金融中的實驗問題，其側重點與統(tǒng)計學專業(yè)有所不同。因此其教學重點是隨機分析及其方法的應用。該院的其隨機分析作為其專業(yè)主干課，如能先修《隨機過程》或《應用隨機過程》，對于該專業(yè)的發(fā)展將會更有利。查詢高校人才培養(yǎng)方案，數(shù)學和統(tǒng)計學專業(yè)均開設該課程，各高等院校對隨機過程及相關分析方法越來越重視。

二、課程所需基礎

隨機過程以初等概率論為基礎，同時又是概率論的自然延伸。它的基本理論和方法不僅是數(shù)學和統(tǒng)計學專業(yè)所必須具備的技能，而且是工程技術、電子信息及經(jīng)濟管理領域的應用與研究所需要的基本手段[2]，該課程所需的基礎是概率論的相關知識。但針對不同的專業(yè)及不同的學習要求，本課程如能有以下基礎則學習更輕松：《測度論》、《實變函數(shù)與泛函分析》等。開設有這些課程的高校均將其設為《隨機過程》的先修課程。學生如果想從事應用概率方面的研究，就必須加強測度論與分析學相關內容的學習。對于只是想了解并應用隨機過程基本方法的學生來說，就只要學習概率論就能進行該課程的學習。因此不同專業(yè)的學生，該課程所需基礎是有差異的，課程開設的時間也不一樣。對于統(tǒng)計學專業(yè)的學生，應該讓學生學習完概率論和測度論后開設此門課程。該課程可以設置《概率論》、《測度論》之后，《時間序列分析》之前。對于數(shù)學與應用數(shù)學、信息與計算科學和金融工程專業(yè)在學生學習完概率論與數(shù)理統(tǒng)計后就能開設該門課程，并在其他專業(yè)課中對其進行應用，更好地開拓隨機過程的應用領域。

三、不同專業(yè)對隨機過程課程教學內容和要求有差異

《隨機過程》作為高等院校統(tǒng)計學專業(yè)必修課，將在金融和經(jīng)濟中發(fā)揮著重要作用。根據(jù)本課程在統(tǒng)計學及相關專業(yè)中的地位和作用，應該將其設置為專業(yè)必修課。《隨機過程》要重視基本理論教學，對于統(tǒng)計學專業(yè)建議用測度論的語言對其教學，重視其理論推導。但此教學難度較大，要求學生數(shù)學功底好，已經(jīng)系統(tǒng)學習《高等代數(shù)》、《數(shù)學分析》、《實變函數(shù)》、《泛函分析》和《測度論》等課程。按該方案設計，該課程的學習將重視培養(yǎng)學生理論推導能力，為今后學習打下堅實的理論基礎。該方案要求學生數(shù)學基礎較好，喜歡數(shù)學理論推導，各高校要根據(jù)學生基礎進行靈活設置。

對于數(shù)學與應用數(shù)學和信息與計算科學專業(yè)來說，本專業(yè)的學生已經(jīng)學習《高等代數(shù)》、《數(shù)學分析》《實變函數(shù)》《泛函分析》和《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》等課程，已經(jīng)具備學習《隨機過程》的數(shù)學基礎，為了適應我校重基礎，寬口徑的教學目標，供有興趣的學生進行修讀，將其設置為選擇修課是比較合理的，以便讓有興趣從事金融、經(jīng)濟、通信工程和其他專業(yè)的學生打好基礎，這對他們將來的發(fā)展是非常有利的。該課程可設置為第四學年的選修課。

對于應用性較強的金融工程專業(yè)來說，在其應用中需要應用隨機分析的基本理論和方法，在該專業(yè)中應該加強隨機分析的學習。因此在專業(yè)設置中所設置的課程重點應該是《金融隨機分析》，但此課程難度大，抽象難懂。為了讓學生把握教學內容，建議在該課程前先設《隨機過程》，為學習《金融隨機分析》做好知識準備，有利于學習掌握隨機分析的基本原理和方法，并對其進行靈活應用。

四、隨機過程教學改革和建議

1.金融工程專業(yè)設置改革。

根據(jù)該專業(yè)學時與學分的安排情況，本專業(yè)可以分別設置《隨機過程》和《金融隨機分析》兩門課程，教學重點不一樣。目前在經(jīng)濟和金融中很多地方需要應用《隨機過程》的相關理論和思想，因此該專業(yè)需要加強本課程的學習。該專業(yè)的《隨機過程》的教學重點是隨機過程基本概念、泊松過程、馬爾可夫過程、維納過程和高斯過程等具體的一些隨機過程，而隨機分析和數(shù)理金融部分是《金融隨機分析》教學重點。

2.各專業(yè)其學分、時間各異。

對于統(tǒng)計學專業(yè)來說，《隨機過程》是其專業(yè)主干課設置為4學分，72學時?？梢栽谛尥辍陡怕收摗愤M行開設。若開設《測度論》和《實變函數(shù)》，應該將其設為《隨機過程》的先修課程，設置在第五或第六學期。該專業(yè)建議其重視基本理論和方法講授。

數(shù)學與應用數(shù)學和信息與計算科學這兩個專業(yè)，該課程是選修課，學分為3學分，54學時。建議將其設置在第六或第七學期，讓學生拓寬知識面，強調其應用性。金融工程專業(yè)可以將該課程設置為專業(yè)必修課或專業(yè)主干課，建議開設成兩門課程：《隨機過程》和《金融隨機分析》，各3學分，54學時?！峨S機過程》作為《金融隨機分析》的先修課程，重點是隨機過程概念和基本理論，隨機分析及應用基礎，數(shù)理金融相關內容。

3.進一步提高該課程的應用能力，增加實驗性環(huán)節(jié)。

改變傳統(tǒng)授課以講授為主，按照教材進行填鴨式的講解。根據(jù)現(xiàn)代化的教學原則，該課程結合案例進行教授，將理論知識融入各實例中，應用多媒體設備進行設計，將復雜的理論轉化為相關案例。一方面提高學生的學習興趣，另一方面化解難點，提高教學效率。

在實際教學中，建議加入實踐性環(huán)節(jié)，選定部分內容作為實驗題目，構建融知識傳授、能力培養(yǎng)、素質教育為一體的教學模式[2]。建議結合《時間序列分析》的相關實驗，增加實驗性環(huán)節(jié)。

通過該課程的教學實踐與研究，結合該院人才培養(yǎng)方案，分析《隨機過程》課程的重要性，結合不同專業(yè)的教學實際，為提高該課程的教學質量，培養(yǎng)學生的學習興趣，提出部分教學建議。希望通過該新開課程的建設，加強教研結合，能建設成一支由多人組成、學術能力強、教學水平高超，并致力于將教學與改革結合、教研互促的教師梯隊[1]。在此基礎上，申請校級精品課程，促進該院統(tǒng)計學專業(yè)主干課程教學能力的逐步提高。

參考文獻：

[1]陳建華.李海燕.張榆鋒.施心陵.《隨機過程》精品課程建設與教學改革探索[J].中國科技信息，2010，18：283-284.

[2]薛冬梅.《隨機過程》教學改革研究與實踐初探[J].吉林化工學院學報.2010，27（6）：54-56.

[3]吳俊杰，潘麟生.編寫工科研究生《隨機過程》教材的體會[J].1991，7（1-2）：217-219.

[4]呂芳，王振輝.關于《應用隨機過程》教學的思考[J].中國科教創(chuàng)新導刊.2009，30：50，52.

[5]陳家清.統(tǒng)計學專業(yè)《隨機過程》課程教學改革研究[J].湖北第二師范學院學報，2013，30（8）：106-108.

[6]鐘啟泉.新課程背景下學科教學的若干認識問題[J].教育發(fā)展研究，2008（24）：7-11.

[7]管理員.學院簡介[EB/OL].http：//shutong.jsu.edu.cn/Article/ShowArticle.asp？ArticleID=544，2014.6.28.

[8]百度百科.金融工程[EB/OL].http：//baike.baidu.com/subview/2765/5088553.htm？fr=aladdin，2014.1.14.

基金項目：吉首大學新開課程建設項目（2011KCB02）；湖南省普通高等學校教學改革研究項目（湘通教[2011]315號序號233）；吉首大學校級教改項目（2012JSUJGB31）。

通訊作者：鐘文勇