2003—2013年雙色球彩票的統(tǒng)計分析與研究（上）

朱安遠　郭華珍　朱婧姝

[摘 要]本文是針對2003—2013年雙色球彩票的全方位的研究分析報告，發(fā)現(xiàn)并闡明了雙色球存在一些不合理的管理發(fā)行機制缺陷并提出相應的改進措施和建議。文中還詳盡地闡述了雙色球彩票的主要技術(shù)指標，同時對其應用情況予以歸納和總結(jié)。這篇綜述總結(jié)式的文章也許對技術(shù)派彩民朋友們的實戰(zhàn)選號和提高彩票預測的準確性會有所裨益。

[關(guān)鍵詞]博彩業(yè)；彩票；樂透型彩票；福利彩票；體育彩票；福彩雙色球；體彩7/36；算術(shù)復雜性（AC值）；奇偶比；質(zhì)合比；三區(qū)比；極距；散度值；偏度值；膽拖

[中圖分類號]O212.1 [文獻標識碼]A [文章編號]1005-6432（2014）27-0098-011

彩票是一種具有很強公益性的特殊商品和集資方式，西方經(jīng)濟發(fā)達國家將彩票業(yè)稱為“軟稅收”或“微笑稅收”。經(jīng)濟學家們將福利慈善事業(yè)機制（包括社會福利彩票）稱為第三次分配，稅收和社會保障體系屬于第二次分配的范疇，通過市場實現(xiàn)的薪資性收入分配則被稱為第一次分配。第一次分配講究效率，第二次分配講究公平，第三次分配則講究自愿。博彩業(yè)是典型的綠色無煙產(chǎn)業(yè)、陽光產(chǎn)業(yè)（即公益類產(chǎn)業(yè)）和朝陽產(chǎn)業(yè)（與夕陽產(chǎn)業(yè)相對應）。

1 彩票溯源及新中國彩票簡史

彩票[英語lottery/lotto/loto，古英語hlot，意大利語lotto，法語loterie，德語los/lotterie，條頓語（古日耳曼語的一個分支）hleut，西班牙語lote/lotería，荷蘭語lot，丹麥語lod]又稱彩券（臺灣）、獎券（港澳）或博彩，清代時俗稱“白鴿票”，它是一種特殊的機會性娛樂游戲。最早的彩票雛形可追溯到2000多年以前的古希臘和古羅馬時期，現(xiàn)代意義上的彩票則起源于16世紀初的熱那亞式彩票，它是由抽簽選舉體制演變而來的。當時熱那亞共和國（1005—1797年和1814—1815，現(xiàn)是意大利西北部利古里亞大區(qū)首府和熱那亞省省會）在選舉參議員時，從90人的理事會中抽簽選出5人。熱那亞企業(yè)家和參議員本尼迪特（Benedetto Gentile Pevere，1490—1555，1547.01.04—1549.01.04出任熱那亞總督，被稱為“彩票之父”）借鑒這種形式，把名字換成數(shù)字，于1519年（參考文獻[1]和[2]中的“1515年”是不準確的）首創(chuàng)5/90樂透型彩票并創(chuàng)設(shè)“游戲研討會”（意大利語：Gioco del Seminario）。

樂透是英文“l(fā)ottery”（源自意大利語“l(fā)otto”，其原意是“分享”）的音譯，其原意是指“（發(fā)行彩票）抽彩給獎（籌款法）”。因樂透型彩票具有其他彩票所沒有的靈活性和娛樂性，故它代表著當今彩票業(yè)的主流。按照國際上通行的說法，廣義的博彩業(yè)（gaming industry或gambling industry）由四大類組成：娛樂場（casino，即賭場）、跑馬（racing）、體育博彩（sports betting）和彩票（lottery）。喜歡賭博是人類的一種本性（天性），以博彩業(yè)著稱的世界三大賭城是美國內(nèi)華達州的拉斯韋加斯（Las Vegas）、歐洲摩納哥的蒙特卡洛（Monte Carlo）和中國的澳門（Macao，其博彩業(yè)主要由賭場、賽馬、賽狗、彩票和足球博彩五部分組成）。

彩票按其特征主要可分為常見的五大類：①傳統(tǒng)型彩票（draw games）：如2010年的中國郵政/中國福彩世博主題“郵彩聯(lián)票”等。②即開型彩票（instant games）：如福彩刮刮樂等。③樂透型彩票（lotto games）：如福彩雙色球（紅球6/33+藍球1/16）、七樂彩（7/30）；體彩超級大樂透（前區(qū)5/35+后區(qū)2/12）、7/36；美國強力球（原名美國樂透Lotto America，白球5/59+強力紅球1/35，1992年4月19日起更名為Powerball，4月22日首次開獎）等。④數(shù)字型彩票（numbers games）：如福彩3D；體彩七星彩、排列3、排列5等。⑤透透型彩票（Toto games）：又稱競猜型彩票，1923年首先出現(xiàn)于英國，如體彩足球彩票和籃球彩票等。前兩者屬于被動型彩票，后三者屬于主動型彩票。彩票按其發(fā)行目的不同可分為公益性和營利性兩類，按其銷售方式不同可分為人工型（現(xiàn)只有被動型彩票才采用）和電腦型兩類。

中國大陸彩票業(yè)的主管機關(guān)為財政部，彩票的發(fā)行須經(jīng)財政部審核同意后報國務(wù)院批準，并由財政部批準成立的彩票發(fā)行機構(gòu)發(fā)行，其他任何部門無權(quán)批準發(fā)行彩票?，F(xiàn)有中國福利彩票（簡稱福彩）和中國體育彩票（簡稱體彩）兩大發(fā)行體系，其發(fā)行機構(gòu)分別是中國福利彩票發(fā)行管理中心[民政部直屬事業(yè)單位，1987年5月18日民政部批復成立中國社會福利有獎募捐券發(fā)行中心（受中募委領(lǐng)導），6月3日在人民大會堂召開中國社會福利有獎募捐委員會（簡稱中募委）成立大會，1993年2月25日起前述發(fā)行中心更名為中國社會福利獎券發(fā)行中心，1995年1月16日起再更名為中國福利彩票發(fā)行中心，2001年7月15日起中募委更名為中國福利彩票發(fā)行管理中心，兩個機構(gòu)合二為一]和中國體育彩票管理中心（國家體育總局直屬事業(yè)單位，其前身國家體委體育彩票管理中心于1994年4月5日在北京成立）。新中國發(fā)行福利彩票的設(shè)想是時任民政部部長（任期：1982—1993）崔乃夫（1928.10—，中國福利彩票的創(chuàng)始人，被尊稱為“中國公益慈善事業(yè)的教父”）在考察國際慣例后于1986年7月22日寫給時任國務(wù)院總理趙紫陽的一封信中所首倡的。福彩的發(fā)行宗旨是“扶老、助殘、救孤、濟困、賑災”，體彩的發(fā)行宗旨是“取之于民，用之于民”，它們都秉承“公平、公正、公開、公信”的誠信發(fā)行原則。中國彩票業(yè)的責任和義務(wù)是倡導理性購彩，奉獻愛心，始終把社會責任放在首位[3]，積極擴大銷售量。

新中國最早的體彩是1984年10月10日中午12時至14日上午9時（開獎時間是14日上午10時）發(fā)行的“1984年北京國際馬拉松賽發(fā)展體育獎”獎券（發(fā)行單位：中國田徑協(xié)會和中國體育服務(wù)公司，無面值，每張售價2元，屬傳統(tǒng)型彩票），它是專門為第四屆北京國際馬拉松賽（始于1981年，每年一屆）募集資金而發(fā)行的。該獎券發(fā)行時間短，僅在北京市發(fā)行49999張。因人們對其歷史地位和意義認識嚴重不足，且收藏意識很差，未中獎獎券絕大部分被隨手遺棄，故它已成為收藏界的彩票珍品。新中國第一張福彩于1987年7月27日上午10時30分在河北省石家莊市市政府門前廣場售出（時任石家莊主管城建的副市長孫永生先生率先購買了10張，當時售賣者是河北省民政廳募捐辦主任唐澤敏先生，同年9月13日上午9時在第一工人文化宮禮堂舉行首次開獎儀式），當時稱“中國社會福利有獎募捐獎券”，該獎券首批試發(fā)行800萬張（由天津人民印刷廠印制，每張面值和售價均為1元，分為紅、綠、黑、棕、藍和深藍6種），每50萬張為一組，屬傳統(tǒng)型彩票[4-5]。

順便指出，參考文獻[6]中存在以下兩大錯誤：①第56頁中的“諾貝爾獎得主喬治·劉易斯·博奇在他所著《巴比倫的彩票》一文中曾對彩票作過論述”有誤。據(jù)筆者考證，短篇幻想小說《巴比倫彩票》（The Lottery in Babylon或The Babylon Lottery，1941年）講述的是一個神秘的國家因發(fā)行彩票而引起的諸多相關(guān)問題，其原作者是阿根廷短篇小說家、散文家、詩人和翻譯家博爾赫斯（Jorge Francisco Isidoro Luis Borges，KBE，1899.08.24—1986.06.14，被譽為“作家中的考古學家”），他從來就沒有獲得過諾貝爾獎。中國著名翻譯家王永年（筆名王仲年、雷怡、楊綺，1927.03.17—2012.07.21，其職稱是譯審，屬正高級）先生的《巴比倫彩票》中譯本被公認是最傳神和最精準的。②第58頁將首次搖獎儀式時間誤為“（1987年）8月28日”，應為“（1987年）9月13日”。

2 雙色球彩票的統(tǒng)計分析與研究

筆者利用Office Excel 2003/2007強大的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析功能開發(fā)編寫出一套文件，只要鍵入相關(guān)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)后就可自動完成雙色球彩票資料的統(tǒng)計歸類和趨勢分布。筆者認真負責的工作態(tài)度和扎實的數(shù)學功底可確保統(tǒng)計方法的正確性和統(tǒng)計數(shù)據(jù)的準確性[7-13]。

如無特別說明，本文的統(tǒng)計數(shù)據(jù)均截至2013年年底。未明確標注單位的投注額、獎池余額和獎金單位均采用人民幣元。

2.1 雙色球彩票的主要游戲規(guī)則

中國福彩雙色球經(jīng)過1年的市場準備，于2003年2月16日正式發(fā)售，2月23日（周日）首次開獎，剛開始時每周開獎2次（周日和周四），自第2004067期（開獎日：2004-08-24，下同）起新增周二開獎，此后固定為每周開獎3次（周二、周四和周日），逢春節(jié)期間停售1周（3期）。首批加入雙色球聯(lián)網(wǎng)銷售的共有20個地區(qū)，其后陸續(xù)有12個地區(qū)加盟而覆蓋全國，其中深圳市從廣東省析出單列而成為唯一的非省級地區(qū)，詳見表1。雙色球現(xiàn)為全國范圍內(nèi)統(tǒng)一玩法、統(tǒng)一發(fā)行、統(tǒng)一開獎、統(tǒng)一派彩和共享一等獎獎池。雙色球現(xiàn)是中國銷售量最大和最流行的一種彩票玩法，它已成為國內(nèi)知名度最高的彩票品牌[14]，正在展示出其“公益、慈善、健康、快樂、創(chuàng)新”的公益形象，被譽為“中國的彩票航母”。

根據(jù)雙色球的游戲規(guī)則，彩票資金由獎金（理論返獎率為50%，其中當期獎金占49%，另1%進入調(diào)節(jié)基金）、公益金（占35%）和發(fā)行費用（占15%）3部分組成。買彩票顯然屬于負和博弈，賭博是典型的零和博弈，股票投資一般屬于正和博弈。買彩票和賭博屬于非合作博弈，正和博弈一般建立在合作博弈的基礎(chǔ)上。由于合作博弈論比非合作博弈論復雜得多，前者在理論上的成熟度遠不如后者。調(diào)節(jié)基金的4大來源：①按當期投注額的1%提??；②浮動獎取整后產(chǎn)生的余額；③棄獎獎金（根據(jù)國務(wù)院批準于2009年7月1日起生效實施的《彩票管理條例》，棄獎獎金被納入彩票公益金。筆者認為此舉甚為不妥，因棄獎獎金來源于彩民，理應進入調(diào)節(jié)基金并最終返還于彩民）；④無效票逾期未退票的票款。調(diào)節(jié)基金的4大去處：①補足二等獎的不足：2003—2013年共發(fā)生過14次，全部出現(xiàn)在二等獎為3000元或6000元時，累計補足獎金138538706元，其中最多的一次是第2007148期（2007-12-18）的50675178元，最少的一次是第2004104期（2004-11-18）的931548元。②當一等獎獎池余額較少時（尤其是獎池無余額時）事先注入獎池：2003—2013年共發(fā)生過74次，累計注入獎金1875023701元，其中最多的一次是3000萬元（共52期），最少的一次是第2011045期（2011-04-21）的100萬元（注入后當期余額是30057041元）。③加送一等獎獎金：2003—2013年共發(fā)生過282次，累計加送獎金1473998934元（獎金零頭進入調(diào)節(jié)基金），其中最多的一次是1000萬元（共32期），最少的一次是300萬元（共19期）。④用于設(shè)置特別獎（如快樂假日獎和歡樂獎）。補足是事后被動行為，注入、加送和設(shè)置特別獎是事先主動行為，故后者應予提前公告。

當一等獎的單注獎金低于二等獎的單注獎金時，將一、二等獎的總獎金相加，由一、二等獎所有中獎?wù)甙醋?shù)平分；當一、二等獎的單注獎金低于三等獎獎金時，將其補足到三等獎獎金。當期獎金不足的部分由調(diào)節(jié)基金補充，調(diào)節(jié)基金不足時，從發(fā)行費中列支（這種情況在雙色球中尚未發(fā)生過）。

雙色球游戲規(guī)則經(jīng)歷過的5次重大調(diào)整依次是：①推出“倒三七”政策：第2003070期（2003-10-23）的一等獎獎池余額首次超過1億元，當出現(xiàn)這種情況時，自當期開始，二等獎和一等獎獎金的分配比例從3∶7調(diào)整為7∶3。②自第2004067期起新增周二開獎。③推出“全派彩”政策：第2004101期（2004-11-11）的一等獎獎池余額首次超過2億元，當出現(xiàn)這種情況時，自當期開始，高等獎獎金不再向一等獎派發(fā)，全部由二等獎分享。④自第2007137期（2007-11-22）起，二等獎的最低獎金由3000元調(diào)整為6000元，同時宣布從第2007141期（2007-12-02）起正式取消快樂假日獎和快樂獎。⑤高等獎派獎?wù)叩恼{(diào)整：自第2009001期（2009-01-01）起，當一等獎獎池余額不低于1億元時，高等獎派獎?wù)邔⒄{(diào)整為按“523派彩”，同時取消“倒三七”和“全派彩”政策，一等獎的成色大為提高。當出現(xiàn)“523派彩”情況時的一等獎獎金由A+B兩部分組成：A=（當期高等獎獎金的50%+一等獎獎池余額）/一等獎注數(shù)，單注限額500萬元；B=當期高等獎獎金的20%/一等獎注數(shù)，單注亦限額500萬元，故理論上2元單式投注的一等獎獎金可高達1000萬元。自第2004025期（2004-04-01）起，以電視直播（CETV-1，即中國教育電視臺一套）開獎方式替代以前的電視錄播開獎方式?！按螵劥螅—劧唷笔乾F(xiàn)有雙色球彩票的顯著特點。

普通的個人偶然所得稅（適用于固定稅率20%）并沒有起征點的規(guī)定，但對于福彩和體彩中獎?wù)叩呐既凰茫看尾怀^1萬元的，經(jīng)國家稅務(wù)總局規(guī)定（國稅發(fā)[1994]127號，1994-05-23發(fā)文，同年6月1日起執(zhí)行）暫免征個人所得稅；超過1萬元的，應按稅法規(guī)定全額征收個人偶然所得稅（根據(jù)此規(guī)定，顯然會出現(xiàn)一次中獎10001～12499元還不如10000元的不合理現(xiàn)象）。需要注意的是，彩票中獎?wù)叩膫€人偶然所得稅是按“次”而不是按“注”來征收的（財稅字[1998]12號文對此做出明確規(guī)定，1998-04-28發(fā)文，同年5月1日起執(zhí)行）。

福彩雙色球和體彩7/36的各獎級設(shè)置情況如表2所示。

注1：單注一等獎獎金不低于1000萬元占357注，低于500萬元占866注，其最高值是1500萬元，共出現(xiàn)過2次：第2009140期（2009-11-29）和第2011149期（2011-12-20）各1注，當時均設(shè)有一等獎總額加送500萬元的臨時優(yōu)惠政策。其最低值是170.2451萬元，它出現(xiàn)在第2012148期（2012-12-16），當期共開出一等獎64注。一等獎中獎注數(shù)最多的1期是第2012068期的117注[與理論值（基于當期投注額，下同）之比是1091.95%，此比例最高值是第2009118期的1527.47%，當期共開出一等獎93注]，單注獎金518.1964萬元，共有194期的一等獎空缺。

注2：單注二等獎獎金不低于100萬元占1298注，低于1萬元占4633注，其最高值是433.3749萬元，它出現(xiàn)在第2006033期（2006-03-23），當期未開出一等獎，只開出二等獎5注，同時還享受“倒三七”政策的優(yōu)惠。其最低值是3000元，共出現(xiàn)過5次546注（6000元則出現(xiàn)過9次965注）：①第2004104期共開出二等獎360注；②第2007014期（2007-02-01）共開出二等獎33注；③第2007052期（2007-05-08）共開出二等獎25注；④第2007097期（2007-08-21）共開出二等獎48注；⑤第2007122期（2007-10-18）共開出二等獎80注。二等獎中獎注數(shù)最多的1期是第2012148期的1293注（與理論值之比是819.05%，此比例最高值是第2004104期的1095.01%，當期共開出二等獎360注），單注獎金8158元，只有2期的二等獎空缺：第2003016期（2003-04-17）和第2003021期（2003-05-04），當時的一等獎分別是0注和1注（獎金500萬元）。

注3：三等獎中獎注數(shù)最多的1期是第2013077期（2013-07-04）的11740注（與理論值之比是771.05%，此比例創(chuàng)該獎級的歷史新高），最少的1期是第2003016期的21注[與理論值之比是35.08%，此比例最低值是第2003069期（2003-10-19）的21.77%，當期共開出三等獎45注]。

注4：四等獎中獎注數(shù)最多的1期是第2010127期（2010-10-31）的222919注（與理論值之比是332.84%，此比例最高值是第2004104期的365.16%，當期共開出四等獎61586注），最少的1期是第2003016期的1221注[與理論值之比是42.94%，此比例最低值是第2005104期（2005-09-06）的37.35%，當期共開出四等獎7098注]。

注5：五等獎中獎注數(shù)最多的1期是第2012148期的2783773注（與理論值之比是192.40%，此比例最高值是第2007148期的237.82%，當期共開出五等獎1465042注），最少的1期是第2003003期（2003-03-02）的28328注（與理論值之比是81.89%，此比例最低值是第2005104期的45.39%，當期共開出五等獎154106注）。

注6：六等獎中獎注數(shù)最多的1期是第2012062期（2012-05-29）的29161357注（與理論值之比是234.45%，此比例最高值是第2007148期的321.55%，當期共開出六等獎15037816注），最少的1期是第2003013期（2003-04-06）的176132注（與理論值之比是47.43%，此比例最低值是第2008036期的34.14%，當期共開出六等獎1767450注）。

注7：快樂假日獎（初名“快樂星期天”特別獎，因后來并不局限于星期天開獎，故名“快樂假日獎”比較貼切）：在第2003001期至第2007102期（2007-09-02），每逢星期天（曾先后擴展到春節(jié)、國慶節(jié)、元旦和五一勞動節(jié)），除正常開獎以外，另外開出1個（共221次）或3個（共36次）藍球。基于中四等獎5+0的情況，若其藍球號碼與快樂假日獎中的任何一個藍球號碼相同，則每注可另獲獎金3000元（全部來自調(diào)節(jié)基金）。

注8：歡樂獎：在第2007069期（2007-06-17）至第2007098期（2007-08-23）共30期中，每期另設(shè)歡樂獎獎金總額400萬元（全部來自調(diào)節(jié)基金），除正常開獎以外，另外開出6個紅球，若中得此6個紅球，即可獲得歡樂獎。

注9：基于各獎級的中獎注數(shù)而言，實際值與理論值的吻合度相當高，完全符合概率統(tǒng)計學原理。一等獎注數(shù)略高于理論值，這與彩民們因追求大獎而紛紛倍投有關(guān)?？傮w吻合度高達99.174%，最低的二等獎也有97.227%。

注10：總獎金和總投注額之比的理論值（返獎率）是50%，實際值是50.191%，這是因為存在棄獎且早期棄獎進入調(diào)節(jié)基金并返還給彩民而形成的。

注11：按各獎級總獎金的占比排序，依次是：一等獎（33.861%）>六等獎（29.102%）>二等獎（17.887%）>四等獎（8.510%）>五等獎（7.648%）>三等獎（2.677%）。顯然這種占比分配是很不合理的，需要及時地從各獎級的機制設(shè)計缺陷方面進行深刻反思，此問題亟待改進和完善。其不合理的機制設(shè)計缺陷主要表現(xiàn)在以下2個方面：①堂堂的三等獎竟淪落到“微不足道”的地步：三等獎?wù)急忍?，建議將單注三等獎獎金至少提高到1.5萬元。②默默無聞的末等獎竟與顯赫的一等獎分庭抗禮：六等獎?wù)急忍撸ㄗh取消0+1中六等獎的情形，甚至還可以考慮取消1+1中六等獎的情形（因為能否中得5元末等獎并不是大部分彩民所看重的）。初期為了吸引彩民的興趣而多設(shè)六等獎尚情有可原，現(xiàn)在雙色球的品牌效應已建立，著眼未來，完善和改進各獎級設(shè)置的合理性問題應盡快提上議事日程。雙色球各獎級的設(shè)置理應由職業(yè)精算師參照博彩業(yè)發(fā)達國家的成熟經(jīng)驗重新核定，畢竟這是一項很專業(yè)和很慎重的事情。筆者認為較為合理和具有可操作性的各獎級總獎金占比排序應為一等獎>二等獎>六等獎>三等獎>四等獎>五等獎。

3 雙色球彩票的主要技術(shù)指標及技術(shù)分析

3.1 紅球的算術(shù)復雜性AC值分布

算術(shù)復雜性（Arithmetic Complexity）即AC值，它是由美國著名彩票專家和數(shù)學家海齊（Norbert Henze，1951—）和里德威爾（Hans Riedwyl）在樂透型彩票分析研究中首先提出且較為有效的過濾指標[18]。其基本定義是：在一組r/s樂透型彩票號碼（同組中無相同號碼）中，任意兩個號碼的正數(shù)差值的總個數(shù)（差值相同者不重復計數(shù)）減去（r-1）的值。由此可推導出ACmax=r（r-1）/2-（r-1）=（r2-3r+2）/2，ACmin=0。AC值是評估樂透型彩票號碼價值的一個重要指標，其值越大表示這組號碼的規(guī)律性越差，隨機性越強，中獎難度較大（即中獎率較低），但一旦中獎往往意味著單注獎金會高一些。也就是說，在一般情況下，AC值與單注一等獎的獎金額呈正相關(guān)?；诩t球6/33，其AC值共有11種，ACmax=10，ACmin=0（如6個紅球為等差數(shù)列時），其理論和實際分布情況見表7。

3.2 紅球的奇偶分布

33個紅球由17個奇數(shù)和16個偶數(shù)組成，在總計開出的1593×6=9558個紅球中，奇數(shù)是4864個（比理論計算值少59.82個，與理論值之比是98.79%），偶數(shù)是4694個（比理論計算值多59.82個，與理論值之比是101.29%）。為描述方便起見，此處以“1”表示奇數(shù)，以“0”表示偶數(shù)，6個紅球的不同奇偶組合共有64種（截至2013年年底，所有64種奇偶組合均已出現(xiàn)過）。比如說基于第2003001期（10，11，12，13，26，28+10）的奇偶組合是010100，其奇連號數(shù)為0，偶連號數(shù)為1；基于第2003007期（01，09，19，21，23，26+03，2003-03-16）的奇偶組合是111110，其奇連號數(shù)為4，偶連號數(shù)為0；基于第2007047期（02，04，16，18，23，30+06，2007-04-26）的奇偶組合是000010，其奇連號數(shù)為0，偶連號數(shù)為3，可以此類推。需要注意的是，111011組合的奇連號數(shù)為2+1=3，001000組合的偶連號數(shù)為1+2=3。奇連號數(shù)為0表示沒有2個及以上的奇號相連，奇連號數(shù)為5表示6個紅球是全奇，反之亦然。紅球奇偶的理論和實際分布情況見表8～表10。

3.3 紅球的質(zhì)合分布

眾所周知，自然數(shù)（正整數(shù)）由質(zhì)數(shù)（又稱素數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是2，它是唯一的偶質(zhì)數(shù)）、合數(shù)（最小的合數(shù)是4）和1組成。為方便起見，這里將1等同于質(zhì)數(shù)看待。

33個紅球由12個質(zhì)數(shù)（01，02，03，05，07，11，13，17，19，23，29，31）和21個合數(shù)組成，在總計開出的1593×6=9558個紅球中，質(zhì)數(shù)是3502個（比理論計算值多26.36個，與理論值之比是100.76%），合數(shù)是6056個（比理論計算值少26.36個，與理論值之比是99.57%）。同理，此處以“1”表示質(zhì)數(shù)，以“0”表示合數(shù)，6個紅球的不同質(zhì)合組合共有64種（截至2013年年底，只有111111、011111和001110三種組合尚未出現(xiàn)過，其中001110值得密切關(guān)注）。質(zhì)連號數(shù)為0表示沒有2個及以上的質(zhì)號相連，質(zhì)連號數(shù)為5表示紅球是全質(zhì)，反之亦然。紅球質(zhì)合的理論和實際分布情況見表11～表13。

3.4 藍球的奇偶、質(zhì)合和前后區(qū)分布

16個藍球各由8個奇數(shù)和偶數(shù)組成，在總計開出的1593個藍球中，奇數(shù)是827個（比理論計算值多30.50個，與理論值之比是103.83%），偶數(shù)是766個（比理論計算值少30.5個，與理論值之比是96.17%），偶數(shù)占比偏小，可關(guān)注。藍球最多連續(xù)開出9個偶數(shù)（02，02，06，08，16，08，04，14，02），即第2008149期（2008-12-18）至第2009003期（2009-01-06）；藍球最多連續(xù)開出8個奇數(shù)（03，13，09，07，13，07，01，07），即第2012145期（2012-12-09）至第2012152期。

16個藍球由7個質(zhì)數(shù)（01，02，03，05，07，11，13）和9個合數(shù)組成，在總計開出的1593個藍球中，質(zhì)數(shù)是707個（比理論計算值多10.06個，與理論值之比是101.44%），合數(shù)是886個（比理論計算值少10.06個，與理論值之比是98.88%），合數(shù)占比略小。藍球最多連續(xù)開出15個合數(shù)（15，04，09，08，08，14，15，14，15，14，08，15，08，16，10），即第2011042期（2011-04-14）至第2011056期（2011-05-17）；藍球最多連續(xù)開出8個質(zhì)數(shù)（07，01，13，11，07，01，01，02），即第2010066期（2010-06-10）至第2010073期（2010-06-27）。

16個藍球可按自小至大均分為前后兩區(qū)（01～08為前區(qū)，09～16為后區(qū)），在總計開出的1593個藍球中，前區(qū)占762個（比理論計算值少34.50個，與理論值之比是95.67%），后區(qū)占831個（比理論計算值多34.5個，與理論值之比是104.33%），前區(qū)占比偏小，可關(guān)注。藍球最多連續(xù)開出10個前區(qū)球（07，01，06，06，07，05，07，03，05，03），即第2009030期（2009-03-17）至第2009039期（2009-04-07）；藍球最多連續(xù)開出9個后區(qū)球（12，09，13，10，12，11，15，16，10），即第2009140期至第2009148期（2009-12-17）。

3.5 紅球的三區(qū)分布

33個紅球可按自小至大均分為3個區(qū)（01～11為1區(qū)，12～22為2區(qū)，23～33為3區(qū)），其理論和實際分布情況見表14和表15。

3.6 紅球的極距分布

紅球的極距（又稱全距，即數(shù)學上的極差）=最大紅球-最小紅球，共有28種，其理論和實際分布情況見表16。

小結(jié)：可關(guān)注尾數(shù)類型為21111型（6個紅球中具有5種尾數(shù)，其中有2個紅球的尾數(shù)相同）的組合，實際上重點關(guān)注尾數(shù)類型為222型（6個紅球中只有3種尾數(shù)，共有3組2個紅球的尾數(shù)分別相同）的組合則更具實用價值。

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