淺析用化曲為直圖象法分析高中物理實(shí)驗(yàn)問(wèn)題

范成法

摘 要：圖象法是高中階段處理和分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最常用的方法之一，用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)直觀、簡(jiǎn)潔、形象。通過(guò)坐標(biāo)設(shè)置，化曲為直，可以直觀表象物理量間的關(guān)系；通過(guò)圖像動(dòng)態(tài)分析，培養(yǎng)學(xué)生分析實(shí)驗(yàn)誤差的處理能力；利用圖像分析物理實(shí)驗(yàn)是一種物理方法、一種物理思想，方法延伸，建立起用圖象的方法解決物理問(wèn)題的思想，可以巧解物理難題。

關(guān)鍵詞：圖像法；直觀；實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?；方法遷移

物理學(xué)是以觀察和實(shí)驗(yàn)為科學(xué)研究方法的自然科學(xué)，對(duì)于高中物理的教學(xué)，要樹(shù)立起用實(shí)驗(yàn)探究物理問(wèn)題的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)探究、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的獲取和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析處理等等基本實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ囵B(yǎng)學(xué)生對(duì)自己獲取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)有效的分析和處理能力。圖象法是高中階段處理和分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最常用的方法之一，用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)是直觀、簡(jiǎn)潔、形象。為了簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)問(wèn)題，在高中物理實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)合理的設(shè)置橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的物理量，使圖形線性化，即化曲為直，可以更明確地得出各物理量間的關(guān)系；通過(guò)觀察線性化后的圖形的斜率、截距等動(dòng)態(tài)變換，培養(yǎng)學(xué)生分析處理實(shí)驗(yàn)誤差產(chǎn)生的能力；用線性化的圖形可以解決物理實(shí)驗(yàn)難題，巧解物理難題，讓學(xué)生樹(shù)立起用圖象求解物理問(wèn)題的思想。

一、化曲為直 直觀表象物理量的關(guān)系

高中物理探究性實(shí)驗(yàn)或相關(guān)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理分析問(wèn)題中，各物理量間關(guān)系有線性關(guān)系的，有反比關(guān)系的，有二次冪關(guān)系的，等等。用科學(xué)的方法采集到了相關(guān)物理量（表格形式），要探究或分析各物理量間的關(guān)系，如果用橫坐標(biāo)表示某一物理量，再用縱坐標(biāo)表示另一物理量來(lái)反映物理量間的關(guān)系，其圖形可能是各種的曲線，難以明確物理量間的關(guān)系，而通過(guò)巧妙的設(shè)置坐標(biāo)物理量（如，某一物理量的倒數(shù)為坐標(biāo)、以某一物理量的平方為坐標(biāo)），使圖形線性化，即化曲為直，就能很形象直觀地反映出物理量的關(guān)系。

例如，在探究“動(dòng)能定理”的實(shí)驗(yàn)中，用科學(xué)的方法采集了橡皮筋做功和物體動(dòng)能的相關(guān)數(shù)據(jù)，如表1，如果以速度v為橫坐標(biāo)，以一根橡皮筋做的功W為單位的功為縱坐標(biāo)，用描點(diǎn)法畫(huà)出的圖形是一條曲線，其做功與動(dòng)能間的關(guān)系較不明確，或只能是猜測(cè)再進(jìn)一步的論證，然后得出結(jié)論，而以速度的平方為橫坐標(biāo)，用描點(diǎn)法畫(huà)出的圖形是一條直線，可以很明確得出初速度為0的物體的動(dòng)能與外力做功成正比的關(guān)系。

表1

又如，探究單擺的運(yùn)動(dòng)、用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以減小實(shí)驗(yàn)誤差，如果以T為縱坐標(biāo)，以L為橫坐標(biāo)，用描點(diǎn)法得到的是一條曲線，難以從圖形中求出重力加速度，如以T2為縱坐標(biāo)，以L為橫坐標(biāo)，用描點(diǎn)法得到的是一條通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，其直線的斜率K=4π2/g，能較準(zhǔn)確地求出重力加速度。

在高中物理實(shí)驗(yàn)中，研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)，以Δs（T時(shí)間紙帶長(zhǎng)度）為縱坐標(biāo)，以v2為橫坐標(biāo)；驗(yàn)證牛頓運(yùn)動(dòng)定律a與m的關(guān)系實(shí)驗(yàn)中，以a為縱坐標(biāo)，以■ 為橫坐標(biāo)；驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)中，以h為縱坐標(biāo)，以v2為橫坐標(biāo)；在電學(xué)實(shí)驗(yàn)問(wèn)題中，以1/U為橫坐標(biāo)，以R為縱坐標(biāo)，或以R為縱坐標(biāo)，以1/I為橫坐標(biāo)，等等，都將圖形轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，很明確地表象出物理量間的關(guān)系，或?qū)⒎奖愕厍蟪鏊毜奈锢砹俊?/p>

二、動(dòng)態(tài)變換 培養(yǎng)分析處理實(shí)驗(yàn)誤差的能力

高中物理實(shí)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)的考查中，都經(jīng)常有實(shí)驗(yàn)誤差分析處理的問(wèn)題，用公式法分析理解實(shí)驗(yàn)誤差思路直接，但可能分析過(guò)程復(fù)雜，產(chǎn)生歧義，甚或錯(cuò)誤。將圖形線性化后，利用數(shù)據(jù)圖形分析其斜率或截距的變化，能更好地理解實(shí)驗(yàn)誤差產(chǎn)生的原因，進(jìn)一步理解用圖象法處理分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以減小實(shí)驗(yàn)誤差的圖形思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析處理實(shí)驗(yàn)誤差的能力。

例如，探究單擺的運(yùn)動(dòng)、用單擺測(cè)定重力加速度中，將圖形線性化后，在理論（沒(méi)有實(shí)驗(yàn)誤差的情況）下，是一條通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，如圖1中的b，假如某甲、乙同學(xué)在用單擺測(cè)定重力加速度的過(guò)程中，采集數(shù)據(jù)并準(zhǔn)確地描點(diǎn)分別得出如圖1的a、c 兩條直線，造成這樣實(shí)驗(yàn)結(jié)果的原因是什么？對(duì)測(cè)定重力加速度造成什么影響呢？由T2-L圖形關(guān)系：T2=kL±b，其中k=4π2/g，因a、b、c三條直線平行，k一樣，g也一樣，因此，對(duì)于測(cè)定重力加速度沒(méi)有影響。對(duì)于甲同學(xué)的圖形是T2=kL+b，是由T2=kL平移b得到a的，是在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中擺長(zhǎng)測(cè)量值偏小造成的（如，少加了擺球的半徑r，則，或測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)測(cè)量偏小等原因），對(duì)于乙同學(xué)的圖形是T2=kL-b，是由T2=kL平移b得到c的，是在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中擺長(zhǎng)測(cè)量值偏大造成的（如，多加了擺球的半徑r，則b=■ 或測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)測(cè)量偏大等原因），通過(guò)分析處理實(shí)驗(yàn)問(wèn)題，學(xué)生明白用圖象法處理這一實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以不測(cè)定小球的半徑，同樣可以準(zhǔn)確地測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。

例如，在探究加速度a與小車的質(zhì)量M的關(guān)系時(shí)，當(dāng)滿足M>>m的條件下，以a為縱坐標(biāo)，以1/（M+m）為橫坐標(biāo)，或因?yàn)镸>>m，以1/M為橫坐標(biāo)，則是一條通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，如圖2中的A直線，其直線的斜率即為mg，因此，當(dāng)還滿足M>>m的條件下，適當(dāng)?shù)卦黾觤g，即增加其斜率，其圖象為如圖2中的B直線。學(xué)生在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)可以很好地處理小車質(zhì)量和砝碼質(zhì)量間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生處理分析實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的能力。

上述將圖形線性化后，其圖形的變換就是斜率k，截距b變換，或者面積變換、交點(diǎn)變換等等。明確了k與b等等所表示的物理量的意義，造成k與b等等變化的原因就很好分析了，分析造成實(shí)驗(yàn)誤差的原因明了了，學(xué)生的實(shí)驗(yàn)分析處理能力等到了相應(yīng)的提升。

三、方法延伸 建立用圖象解決物理問(wèn)題的思想

化曲為直圖象法處理高中物理實(shí)驗(yàn)是一種方法，是一種思想，培養(yǎng)了高中學(xué)生的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?，目的是學(xué)生能學(xué)以致用，能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新，建立起用圖象的方法解決物理問(wèn)題的思想，巧解物理難題。

例如，某同學(xué)通過(guò)查找自己動(dòng)手制作了一個(gè)電池，該同學(xué)想測(cè)量一下這個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r，但是從實(shí)驗(yàn)室只借到一個(gè)開(kāi)關(guān)、一個(gè)電阻箱（最大電阻為999.9歐，可當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)電阻）、一只電流表（量程Ig=0.6A，內(nèi)阻rg=0.1Ω）和若干導(dǎo)線。根據(jù)手上的器材，設(shè)計(jì)電路如圖3，由閉合電路毆姆定律可知I=■，由于R的變化引起I的變化，多次測(cè)量列方程，求解E和r，但為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，用圖象法可以減小誤差，則I-R圖形是一曲線，而R=E·■-（r+rg），R與1/I是線性關(guān)系，如圖4，根據(jù)圖象可知：電源的電動(dòng)勢(shì)等于圖線的斜率，內(nèi)阻為縱坐標(biāo)負(fù)方向的截距減去電流表的內(nèi)阻。

例如，利用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，利用化曲為直圖象法作出T2-L圖象，如圖1中的a直線，利用求得的斜率k和L軸的截距-L，在沒(méi)有游標(biāo)卡尺的情況下，可以求得小球的半徑，或?qū)嶒?yàn)問(wèn)題中圖5的h值：將一單擺懸掛于某一深度為h（未知）且開(kāi)口向下的小筒中，如果只能測(cè)出L的長(zhǎng)度，并通過(guò)改變L而測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T，則作出T2-L圖象，不防假設(shè)為圖1中的a直線，利用求得的斜率k和L軸的截距-L，可以求得圖中小筒的深度h，雖然是一個(gè)簡(jiǎn)單的思想方法的遷移，但可以引導(dǎo)學(xué)生這是一個(gè)用圖形分析處理實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的思想。

利用“化曲為直圖象法”，可以分析處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，減小實(shí)驗(yàn)誤差，也可以巧解實(shí)驗(yàn)難題，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，更能明確各物理量之間的關(guān)系，把圖形變換更為簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)捷而巧妙地解決物理中的實(shí)際問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[S]. 北京：人民教育出版社，2011.

[2]廖伯琴.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)[M].濟(jì)南：山東科學(xué)技術(shù)出版社，2010.