數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性問題探究

陳開鴻

福建省高職單招數(shù)學(xué)考試的許多問題都僅是對(duì)數(shù)學(xué)的基本概念知識(shí)進(jìn)行考查，如2011年福建高職單招數(shù)學(xué)考試第一大題的第3小題：函數(shù)f（x）=lgx的定義域是 ；2012年福建高職單招數(shù)學(xué)考試第二大題的第3小題： f（x）=■的定義域是 ；2013年福建高職單招數(shù)學(xué)考試第1大題的第8小題：若向量 ■ =（1，2）與 ■ =（m，3）垂直，則實(shí)數(shù)m等于 ；第2大題的第4小題：y=cosx的最小正周期等于 ；等等。這些試題只考查一個(gè)或兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，但仍然有很多學(xué)生回答得不理想。究其原因：①學(xué)生的初中基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固；②學(xué)習(xí)習(xí)慣有待于改進(jìn)；③基本運(yùn)算能力差；④學(xué)習(xí)浮躁，厭學(xué)現(xiàn)象嚴(yán)重；⑤數(shù)學(xué)語言表述不準(zhǔn)確；⑥教師在教學(xué)時(shí)不注重學(xué)生的實(shí)際情況，沒有從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)有針對(duì)性去備課，照本宣科，不注重與初中知識(shí)相聯(lián)系，忽視概念教學(xué).

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞、是形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基本要素、是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的核心、是數(shù)學(xué)的靈魂、是學(xué)習(xí)其他學(xué)科的必備工具，因此，在日常教學(xué)中，應(yīng)十分重視概念教學(xué)，加強(qiáng)概念教學(xué)，想方設(shè)法提高概念教學(xué)的有效性，只有抓住概念的本質(zhì)，才能讓學(xué)生更好地記憶、理解.

一、抓好新舊銜接，理順已知概念

布魯納說過：學(xué)生獲得知識(shí)，如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)在一起，那是一種多半會(huì)被遺忘的知識(shí).一連串不連貫的論據(jù)在記憶中僅有短促得可憐的壽命.對(duì)于大部分中職生而言，初中數(shù)學(xué)學(xué)得不是很好，特別是對(duì)數(shù)學(xué)概念在他們的頭腦中只有零星半點(diǎn)的記憶.作為中職數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中如果不能幫助學(xué)生理順初中數(shù)學(xué)概念、幫助學(xué)生弄清學(xué)習(xí)新的概念需要怎樣的基礎(chǔ)、學(xué)了新的概念對(duì)今后又有什么作用，那么學(xué)生在中職階段只會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)這一科越學(xué)越怕，越學(xué)越?jīng)]興趣.這就要求我們?cè)谥v授新概念之前，幫助學(xué)生回顧已往概念，達(dá)到對(duì)以往概念的深刻認(rèn)識(shí)，然后在結(jié)合實(shí)際，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生產(chǎn)生新概念的知識(shí)障礙，讓學(xué)生在新的知識(shí)障礙下探索，體驗(yàn)新概念的發(fā)生發(fā)展過程，同時(shí)并把已往概念同化到新的概念知識(shí)體系下，最終達(dá)到對(duì)已往概念與新概念的雙重理解.

如在講解基礎(chǔ)模塊起始章“集合”時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生先復(fù)習(xí)一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式的解集等概念，并要求學(xué)生能熟練準(zhǔn)確地運(yùn)算，只有熟練地掌握了初中相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)與基本運(yùn)算，進(jìn)一步學(xué)習(xí)才成為可能.例如已知集合A={x|x2-3x-4=0}，集合B={x|x-6=0}，試判斷集合A與B的關(guān)系；又如已知集合A={x|x-2>0}，集合B={x|-1≤x≤7}，求A∪B，A∩B.解決這一類不等式問題，如果沒有掌握好不等式與數(shù)軸相關(guān)的知識(shí)，解決起來就比較困難.

又如求函數(shù) y=■的定義域.在解決此類問題前，要先幫助學(xué)生理順與掌握如下知識(shí)點(diǎn)：■的意義、一元二次方程的解集、二次函數(shù)的圖像、一元二次不等式的解集等，學(xué)生只有掌握這幾個(gè)基本概念，才能順利地解決此類問題.

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要在上每一章節(jié)前，應(yīng)先了解本章節(jié)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，教師要精心準(zhǔn)備與之有關(guān)的初中數(shù)學(xué)概念，有針對(duì)性的進(jìn)行復(fù)習(xí)與練習(xí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)前有一個(gè)準(zhǔn)備工作，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較容易接受，從心理上排除對(duì)數(shù)學(xué)的厭學(xué)心理.這樣同時(shí)把舊的數(shù)學(xué)知識(shí)納入到新的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中，達(dá)到對(duì)新舊知識(shí)的同化，加深對(duì)舊知識(shí)的理解，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的激情.

二、創(chuàng)設(shè)問題情境，正確引入概念

陶行知先生曾說：“教育不通過生活是沒有用的，需要生活的教育，用生活來教育，為生活而教育”.數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，又服務(wù)于生活，而數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第一步，學(xué)生認(rèn)識(shí)不到其學(xué)習(xí)的重要性，加之?dāng)?shù)學(xué)概念本身較為抽象、枯燥；又由于中職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差、缺乏學(xué)習(xí)的熱情與動(dòng)力、課堂注意力不集中等等原因，這就要求中職教師在傳授新概念教學(xué)時(shí)，要用生動(dòng)有趣、幽默的語言來調(diào)動(dòng)學(xué)生的課堂氛圍，用趣味數(shù)學(xué)或典故來喚起學(xué)生心底的學(xué)習(xí)熱情，營(yíng)造出良好的課前學(xué)習(xí)環(huán)境.因此，在教學(xué)中，要注意收集日常生活中常見的與概念相關(guān)的事例，并讓學(xué)生注意觀察與概念相關(guān)的實(shí)物、圖示或模型，在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上逐步建立概念.比如：在講周期性的概念時(shí)，我們可以列舉生活中的一些周而復(fù)始循環(huán)不息的現(xiàn)象，如我們的日歷，年復(fù)一年地過去；時(shí)鐘的鐘擺，周而復(fù)始的在擺動(dòng)等等.

又如在講圓柱、圓錐、球的概念時(shí)，由于很多學(xué)生難于理解三維屬性、空間概念，我們要多用實(shí)物、模型演示，讓學(xué)生自備一些模型，通過擺一擺、看一看、畫一畫、想一想，不斷積累空間觀念，同時(shí)利用幾何畫板動(dòng)畫展示幫助學(xué)生理解.

三、深入分析教材，剖析概念本質(zhì)

在新的課程改革中，為了降低中職數(shù)學(xué)的難度，教材中的數(shù)學(xué)概念大部分是通過定義描述給出它的確切含義.對(duì)于這類概念要深入剖析，抓住它的本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生弄清每一個(gè)概念的內(nèi)涵與外延，使學(xué)生真正深刻理解概念的本質(zhì).如講解“函數(shù)單調(diào)性”的概念后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行如下剖析：①函數(shù)的單調(diào)遞增或遞減區(qū)間是該定義域上的子集，如果該函數(shù)單調(diào)遞增或遞減的區(qū)域有幾個(gè)段落，那么該函數(shù)的單調(diào)遞增或遞減區(qū)間是并列的各個(gè)子集，而不是各個(gè)子集的并集；②x1，x2是某一個(gè)區(qū)間內(nèi)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)，如果忽略在區(qū)間內(nèi)任意取值這個(gè)條件，就不能保證函數(shù)是單調(diào)遞增還是遞減；③定義的內(nèi)涵是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的變化規(guī)律；④定義的外延是指：在自變量取值的區(qū)間內(nèi)，若自變量與函數(shù)值的變化保持一致是單調(diào)遞增，否則是單調(diào)遞減；或從圖象來分析，在自變量取值的區(qū)間內(nèi)，若函數(shù)的圖象從左到右上升則該函數(shù)為增函數(shù)，圖象從左到右下降則該函數(shù)為減函數(shù).

在教學(xué)中，有的概念敘述比較簡(jiǎn)練，但蘊(yùn)含的寓義深刻；有的用式子表示，又比較抽象.對(duì)于這類概念，必須充分揭示概念中的關(guān)鍵詞、句的真實(shí)涵義，對(duì)概念中每一詞、句進(jìn)行仔細(xì)推敲，充分挖掘在概念中的隱含條件，揭示概念的本質(zhì).如在偶函數(shù)概念教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生分析“函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閿?shù)集D，對(duì)任意的x∈D，都有-x∈D”的含義，是指取函數(shù)定義域中的存在一個(gè)x，總有-x存在，即函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.如果函數(shù)f（x）的定義域是[-3，3），那么f（x）就不是偶函數(shù).

四、注重方法創(chuàng)新，深化概念知識(shí)

在完善概念體系后，要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生鞏固概念，否則很快遺忘掉，特別是對(duì)中職生而言.要讓中職生牢固地掌握數(shù)學(xué)概念，就必須注重方法創(chuàng)新，利用多種手段來加強(qiáng)鞏固概念.首先是復(fù)述概念.在新概念形成之后，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念加以復(fù)述，這里的復(fù)述并不是簡(jiǎn)單地要求學(xué)生記住概念的定義，而是讓學(xué)生在復(fù)述中抓住概念的重難點(diǎn)、本質(zhì)特征，并用多種語言來描述，以加深對(duì)概念的印象.如在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)述“函數(shù)單調(diào)性”時(shí)，除了要求學(xué)生能敘述定義文字外，還必須要求學(xué)生能用圖形語言、代數(shù)語言來描述.其次是設(shè)計(jì)變式題.在處理學(xué)生比較容易弄錯(cuò)或難以分辯的概念時(shí)，應(yīng)有針對(duì)性設(shè)計(jì)練習(xí)，通過變式訓(xùn)練，讓學(xué)生在識(shí)別、判斷、推理或計(jì)算的過程中，加深對(duì)概念的理解；再次是舉正、反例.適當(dāng)應(yīng)用正、反例子作比較，能把教材中相類似的概念理解地更加透徹，更能分清它們的異同點(diǎn)，這樣有助于幫助學(xué)生理解與反省，使獲得的概念更加深刻；最后是引導(dǎo)學(xué)生反思.反思數(shù)學(xué)概念蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法、概念的意義、概念的網(wǎng)絡(luò)體系、概念如何靈活運(yùn)用等等，讓學(xué)生在反思中獲得數(shù)學(xué)思想方法，在反思中提高學(xué)生的運(yùn)算能力與應(yīng)用能力，從中達(dá)到鞏固概念的目的.

中職階段的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，要注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，努力讓學(xué)生在生活情景中感悟概念，體驗(yàn)概念的形成與發(fā)展過程，在實(shí)際應(yīng)用中感受數(shù)學(xué)概念的價(jià)值，著眼于中職生主體內(nèi)在的開發(fā)和未來的發(fā)展，為其將來的學(xué)習(xí)與工作打下良好的基礎(chǔ).