初高中數學銜接教學問題探索

肖自棠 黃清海 王仁貴

摘 要：學生普遍認為高中數學較難，其原因是初高中課標在知識與能力要求方面跨度過大.做好初高中數學教學銜接，引導學生跨過“高臺階”是高中數學教師的一項重要工作.具體做法是：對比分析教材，把握銜接內容；結合課程內容，尋找銜接契機；針對學生實際；制定銜接策略；立足自主建構，優(yōu)化銜接過程.

關鍵詞：教學銜接；內容；契機；策略；過程

學生普遍認為高中數學較難，其原因是初高中課標在知識與能力要求方面跨度過大.初中知識內容比較簡單直觀，大多為學生熟知的生活素材，認知僅要求學生具備一般的思維能力，運算技能基本局限于四則運算.而高中則不同，除了知識內容難度與理論性陡然增加外，而且在認知方面要求學生具有相當的抽象思維能力與邏輯演繹思維能力.正是這種初中課標能力的低要求與高中課標能力的高起點，導致了初高中數學知識與能力“高臺階”的形成.如何做好初高中數學教學的銜接工作從而引導學生跨過這個“高臺階”，就此課題，我們開展了為期一年的實踐性研究，下面談談我們的實踐與體會.

一、對比分析教材，把握銜接內容

數學教材內容的編排分兩種形式，直線推進形式與螺旋發(fā)展形式.以函數知識模塊為例，在函數的類型介紹方面就是直線推進，初中學習正比的函數與反比的函數、一次函數和二次函數，高中則學習指數函數、對數函數、冪函數乃至初步掌握其他所有的初等函數.在函數的性質或特征研究方面就是螺旋發(fā)展，如繼續(xù)研究初中教材中函數的單調性與最值，從而引導學生認識其他初等函數的性質與特征.顯然，初中教材函數知識是高中教材函數內容的學習基礎，其中的知識結構與能力水平直接影響著高中內容的學習，因此對比分析初高中教材知識與能力要求從而把握教學銜接內容是做好初高中教學銜接的首要工作.

應該說，對于高中數學中的多數課題內容，都可以在初中內容中尋找到值得考慮銜接的相應內容.針對高中內容而言，有的是初中內容的延伸或發(fā)展，如平面幾何過渡到立體幾何，簡單函數過渡到復雜函數，有的是初中數學研究方法與思維方法的轉變，如由單一研究數或形轉變?yōu)檠芯繑敌谓Y合，而有的則是涉及初中知識與方法的嫻熟運用，如直角三角知識在三角函數中的運用、配方法在求最值中的運用、解簡單代數方程方法在解復雜方程中的運用等等，這些都是初高中教學銜接的重要內容.

把握銜接內容，具體體現在總體把握與課題細化.總體把握，就是指從總體來把握教學銜接內容，分清哪些屬于銜接重點、焦點或關鍵點，哪些要深化補充或擴展延伸，哪些屬于基本技能而應強化訓練，在此基礎上梳理好各模塊應銜接的內容要點，做到胸中有數.課題細化，就是針對每個課題，確定具體的教學銜接內容.不論是總體把握還是課題細化，有效的做法是以表格的形式來制定教學銜接計劃，其中既包含總體計劃，同時又能體現細化要點.這樣的計劃有利于教師在課題教學中有針對性地實施教學銜接工作.

二、結合課程內容，尋找銜接契機

初高中數學內容之間的內在聯系決定了教學銜接的必要性，然而怎樣銜接則是教師在教學中必須解決的問題.首先是尋找銜接契機，即確定教學銜接的切入點.

尋找銜接契機應結合課程內容，主要是結合課題內容來確定銜接的切入點.有關初高中的銜接問題，高中教材課題中都有著顯性化或隱性化的體現.如《方程的根與函數的零點》課題，它是研究函數與方程之間的特征關系.在探究“方程的根與函數零點”特征過程中，教材選擇了二次函數與一元二次方程的實例并采用圖像方法來對比分析，引導學生理解方程的根就是相應函數y=0所對應的x值，從而使學生掌握運用圖像方法解某些復雜方程的方法與技能.教材的編寫策略就是“以舊探新”，屬于初高中數學內容的顯性化銜接，一目了然.對于這種顯性化的銜接，除了貫徹教材的銜接意圖外，還要注意尋找相關內容的教學銜接切入點.如引導學生運用“十字相乘法”和“配方法”解一元二次方程，訓練學生的解方程技能；又如引導學生運用“公式法”和“配方法”求二次函數的最值、嘗試確定圖像與坐標軸的交點從而迅速粗略地畫出二次函數圖像。顯然，其中蘊含著二次函數和一元二次方程知識與技能結構的教學銜接契機.

初高中數學隱性化的銜接問題，是指那些不能立馬看穿的內容，它要求教師認真思考并加以研究，這在一定程度上取決于教師對課程與教材的詮釋能力.如等差數列的通項公式，它的實質就是一次函數，所不同的是通項公式中的自變量n只能取正整數，而函數中的自變量x可以取任意實數.再如等比數列，似乎它與初中數學無關，實際上它是建立在乘方知識的基礎之上.如初中教材中的練習題：某種細菌每分鐘由一個分裂成2個，t分鐘后共分裂多少個？這個問題就屬于等比數列問題.如果將此問題作為課題導入，那么這種教學銜接切入做法，既貼切又自然.

三、針對學生實際，制定銜接策略

課程教學所涉及的因素主要是教材與學生，教材是確定教學銜接內容與銜接契機的依據，而學生的知識與能力水平則是教師制定銜接教學行為與方式的重要因素.所謂銜接策略，它是教師在初高中銜接教學方面的教學思想、教學意圖、教學行為與方式的總稱.

首先要制定低起點控制難適度的課堂教學策略.雖然學生都經歷初中升學考試考入高中，但由于學生個體在知識與能力方面的差異，因此在教學銜接方面要全面考慮，既要顧及教學銜接的起點，又要考慮教學銜接的難度.如對于一元二次不等式的解法，它要求學生必須熟練掌握解一元二次方程的技能，而且還要求學生理解二次函數與一元二次方程根的內在聯系.顯然，學生對于解方程的方法、二次函數的圖像性質與特征都存在著知識與能力方面的差異，為顧及全體學生，教師要盡可能降低教學起點，適當穿插一些一元二次方程的常規(guī)解法與二次函數求最值方法和求坐標交點方法的練習訓練.在難度控制方面，建議由二次項系數為1再過渡到二次項系數不為1的簡單數，同時要求其它項不含有分數，教學銜接意圖就是讓學生掌握其中的基本方法與基本技能.

其次是制定督促課前復習的自主學習策略.由于學習時間間隔，初中學過的內容難免出現部分遺忘甚至全部遺忘，尤其是那些容量大或較為復雜的內容，全部依賴于課堂復習勢必不能完成高中課程教學任務.據此，教學中就可以引導學生課前復習，采用布置一定數量的思考題或練習題來督促落實.如《對數與對數的運算》課題知識，它與初中冪的運算密切相關，而有關冪的運算，其內容較多，因此教師就可以設計一些課外練習題來引導學生進行課前復習，為學習《對數與對數的運算》奠定相應的知識與能力基礎.

其三是制定“以舊探新”的課外探究策略.應該說，高中數學的多數內容都是初中內容的延伸，“以舊探新”是初高中內容銜接的最好方式.如在學習《正弦定理》課題前，教師就可以引導學生探究直角三角形中的邊角關系，即■=■=■，以此來使學生鞏固并深化直角三角函數知識.

四、立足自主建構，優(yōu)化銜接過程

新課程倡導學生在課程學習中對知識與技能的獲取方式為自主建構.所謂自主建構，就是指學生在參與觀察與發(fā)現、思考與練習等學習活動中通過個體的感知與想象、分析與歸納、抽象與概括等思維活動而建立相應的知識與方法結構.初高中內容教學銜接，也屬于高中課程教學的范疇，因此教學銜接也必須貫徹“自主建構”的教學理念，優(yōu)化教學過程，以致獲得銜接教學的高效益.

依據自主建構的內涵，銜接教學必須是促進學生原有知識方法結構的重建或擴充的學習活動，它要求過渡自然且富有新意，既熟悉又陌生.如《等差數列》課題，為建立“等差數列”概念與歸納通項公式，教材依據課程教學必須生活化的原則，因而選擇了“舉重級別”、“水庫水位”、“存款本利”這三個數列問題來研究數列的特征與規(guī)律.我們知道，初中學過的一次函數y=b+kx與等差數列的通項公式有著相近的本質內涵.為使學生認識等差數列與一次函數的內在聯系，在引導學生建立“等差數列”概念的教學過程中，教師就可以設計下列問題：對于一次函數y=3+2x（x∈N*），分別寫出前5項的y值.為使學生領悟一次函數形式與等差數列通項公式之間的聯系與區(qū)別，在歸納通項公式后，教師就可以提出如下系列問題讓學生思考并討論：①對于一次函數y=b+kx與通項公式an=a1+（n-1）d，兩者形式上有何不同？②對于式中的x與n，在取值方面有什么區(qū)別？③如果建立相應的平面坐標系，它們的圖像怎樣？④對于正比例函數y=2x（x∈N*）與通項公式an=2+2（n-1），兩者是否具有相同的內涵？能否說等差數列的通項公式就是一種正比例函數？

顯然，這種立足自主建構的銜接教學，是對初高中知識的有機融合，它不僅能擴充并豐富學生對一次函數的認識結構，而且還可以促進學生對等差數列概念與規(guī)律有著本質性的理解和把握，從而使教學過程達到了優(yōu)化的預期目標.

研究初高中內容銜接教學，可以促進教師對教材與課標的深入研究，整體把握初高中課程內容的聯系與差異，使所設計的教學內容，起點合理過程有序，教學活動更具有針對性和創(chuàng)造性，獲得更好的教學效益.

參考文獻：

[1]劉盛濱.新課程背景下初高中數學教學銜接問題的研究[J].數學學習與研究，2013，07：17～18.