復(fù)合加載模式下海上風(fēng)機(jī)圓形淺基礎(chǔ)亞塑性宏單元模型

范慶來 鄭靜

摘要：海上風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)不但承受著上部結(jié)構(gòu)傳來的豎向荷載、風(fēng)浪等引起的水平荷載與彎矩，還承受著葉片等旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)傳來的扭矩?；趤喫苄员緲?gòu)理論框架，引入相應(yīng)的圓形淺基礎(chǔ)廣義屈服面函數(shù)及塑性勢函數(shù)，構(gòu)建了一個六自由度復(fù)合加載模式下砂土地基上海上風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)宏單元模型。為了能夠合理描述循環(huán)加載條件下基礎(chǔ)的宏觀力學(xué)響應(yīng)，該模型將等效粒間應(yīng)變概念引入到廣義力與其對應(yīng)位移關(guān)系中。通過對已有模型試驗結(jié)果的數(shù)值模擬，在一定程度上驗證了提出的宏單元模型的合理性。

關(guān)鍵詞：圓形淺基礎(chǔ)；海上風(fēng)機(jī)；復(fù)合加載；砂土；宏單元

中圖分類號：TU4711文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：16744764（2014）03005905

A Hypoplastic Macro睧lement Model for Circular Shallow Foundations

of Offshore Wind Turbines Under Combined Loading

Fan Qinglai1, 2, Zheng Jing1

(1 Key Laboratory of Geotechnical Engineering, Ludong University, Yantai 264025, Shandong, P. R. China;

2 State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University

of Technology, Dalian 116024, Liaoning, P. R. China)

Abstract: The foundation for offshore wind turbines is subjected to vertical loading caused by structural weight and horizontal loading and moment due to wind or wave瞚nduced loading. Furthermore, it sustains torque from rotor blades. Based on the framework of hypoplasticity theory, the available general yield function and plastic potential function, a macro瞖lement model for circular shallow foundations on sands under six瞕egree瞣f瞗reedom combined loading has been developed. In this model, to correctly reproduce the mechanical response of offshore foundations under cyclic loading, the concept of equivalent inter瞘ranular strain is introduced into the relationship of generalized forces as well as its corresponding displacements. The performance of the proposed macro瞖lement model is demonstrated by comparing the model predictions with available experimental data from a series of model tests.

Key words: circular shallow foundation; offshore wind turbine; combined loading; sand; macro瞖lement

在海洋環(huán)境下，海上風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)不但受到上部塔架結(jié)構(gòu)自重等豎向荷載與上部結(jié)構(gòu)傳來的風(fēng)浪等引起的水平荷載、彎矩，還受到葉片等旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)傳來的扭矩荷載。最近十幾年的研究工作主要集中在利用模型試驗或數(shù)值計算等手段，建立這種復(fù)合加載條件下各類海洋基礎(chǔ)的破壞包絡(luò)面［13］。根據(jù)基礎(chǔ)的設(shè)計荷載與對應(yīng)破壞包絡(luò)面之間的相對位置關(guān)系，可以判斷基礎(chǔ)在復(fù)合加載空間內(nèi)是否處于承載力極限狀態(tài)，這也是破壞包絡(luò)面理論的第一個核心內(nèi)容，可用來解決復(fù)合加載條件下地基穩(wěn)定性問題。但是，DNV相關(guān)規(guī)范指出［4］，為了保證風(fēng)機(jī)的正常運轉(zhuǎn)，基礎(chǔ)頂部的水平位移和轉(zhuǎn)角必須嚴(yán)格限制在一定范圍。這與實際情況顯然不符合，或者進(jìn)行上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)地基相互作用模擬，而這導(dǎo)致整個計算體系單元數(shù)量增加，尤其在三維情況下，嚴(yán)重降低計算效率。實際上，破壞包絡(luò)面理論的另一個核心內(nèi)容在于，將基礎(chǔ)與地基耦合系統(tǒng)看作一個結(jié)構(gòu)單元，把已有的破壞包絡(luò)面作為該單元的屈服面(或破壞面)，基于各種彈塑性理論及相應(yīng)加載路徑的模型試驗，確定宏單元模型的硬化定律、流動法則及屈服面內(nèi)的彈性變形規(guī)律，從而建立基礎(chǔ)與地基耦合系統(tǒng)的廣義力位移關(guān)系。這樣在對上部結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力分析時，以一個宏單元來代替整個基礎(chǔ)與地基耦合系統(tǒng)，就可以避免傳統(tǒng)做法的弊端，這方面的研究相對較少。Nova等［5］、Gottardi等［6］分別提出了砂土地基上條形淺基礎(chǔ)的宏單元模型。Houlsby等［7］、Cassidy等［8］提出了用于可移動式鉆井平臺的紡錘形樁靴基礎(chǔ)的三自由度宏單元模型，Bienen等［9］基于比較系統(tǒng)的室內(nèi)模型試驗，建立了六維自由度復(fù)合加載條件下的屈服面和塑性勢面函數(shù)，進(jìn)一步將該模型拓展為六維自由度宏單元。這些工作都是基于經(jīng)典塑性理論框架，因此像土體經(jīng)典彈塑性本構(gòu)關(guān)系一樣，比較適用于單調(diào)靜力加載情況。為了能夠合理描述循環(huán)荷載條件下基礎(chǔ)的加卸載路徑及滯回圈現(xiàn)象，Einav等［10］根據(jù)熱動力學(xué)原理，采用超塑性本構(gòu)理論建立了剛性基礎(chǔ)的三自由度宏單元模型，Govoni等［11］采用各向異性動態(tài)硬化定律構(gòu)建了一個非線性宏單元，并用于土結(jié)構(gòu)動力相互作用分析。最近，Salciarini等［12］根據(jù)亞塑性理論建議了一個圓形淺基礎(chǔ)宏單元模型，該模型能夠比較合理模擬基礎(chǔ)在單調(diào)荷載和循環(huán)荷載條件下的加載歷史，但是這個模型沒有考慮扭矩方向自由度，并且只與Nova等［5］所進(jìn)行的共面復(fù)合加載模型試驗進(jìn)行了對比驗證，因此不是嚴(yán)格的六自由度宏單元模型。筆者在此基礎(chǔ)上，通過引入Bienen等建立的屈服面和塑性勢函數(shù)，對Salciarini等所建立的宏單元進(jìn)行了改進(jìn)，使之能夠全面描述六自由度復(fù)合加載路徑及其對應(yīng)的變形歷史，并與已有的模型試驗結(jié)果進(jìn)行對比驗證。

〖=D(〗范慶來，等：復(fù)合加載模式下海上風(fēng)機(jī)圓形淺基礎(chǔ)亞塑性宏單元模型〖=〗1宏單元模型

將基礎(chǔ)與地基耦合系統(tǒng)看作一個宏單元。類似于板殼、梁等結(jié)構(gòu)單元，宏單元模型是用廣義力–位移之間的關(guān)系來表達(dá)的，其中廣義力矢量為=V,H2,H3,Q/D,M2/D,M3/DT，廣義位移矢量為=w,u2,u3,ωD,θ2D,θ3DT，其中D為基礎(chǔ)寬度或直徑，如圖1所示。

圖1六自由度荷載空間廣義力位移關(guān)系

亞塑性理論是Kolymbas等在20世紀(jì)中后期基于理性力學(xué)框架體系發(fā)展起來的［13］，主要用來描述無黏性散粒體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。當(dāng)將這種本構(gòu)理論應(yīng)用于基礎(chǔ)與地基耦合系統(tǒng)時，宏單元本構(gòu)方程可以表達(dá)為

=F,q,d(1)

式中：和d分別為廣義力變化率張量和速度矢量，q為一組反映加載歷史內(nèi)部狀態(tài)變量的矢量。根據(jù)Salciarini等的建議［12］，引入狀態(tài)參量矢量為=V0,δ，其中V0為豎向荷載單獨作用下基礎(chǔ)承載力，δ為連續(xù)介質(zhì)亞塑性理論中的等效粒間應(yīng)變，在宏單元中可以理解為系統(tǒng)內(nèi)蘊變形矢量。狀態(tài)變量V0的演化規(guī)律實際上為經(jīng)典彈塑性理論中的硬化準(zhǔn)則，可采用Cassidy等建議的公式［8］確定，

V0=k1wp1+wp/w11+wp/w2(2a)

式中：wp為豎向塑性位移；k1、w1及w2為模型參數(shù)。根據(jù)Byrne和Houlsby的實驗結(jié)果［14］，在六自由度復(fù)合加載試驗中，豎向承載力為廣義位移zp的函數(shù)，為此Bienen等建議了如下公式［9］

V0=k1zp1+zp/w11+zp/w2(2b)

式中，zp為等效塑性位移，可以表達(dá)為

zp=wp+u22p+u23p+Dθ22p+θ23p+Dωp，u2p、u3p、θ2p、θ3p和ωp分別為圖1中除豎向以外的其它方向的塑性位移分量。

式(1)可以進(jìn)一步表示為

=KF,V0,δd(3)

式中，K為切線剛度張量，其矩陣形式可以表示為

［K］=ρχmT+(1－ρχ)mR［L］+［K′］(4)

若以=/‖‖和δ=/‖‖分別表示廣義速度矢量和系統(tǒng)內(nèi)蘊變形矢量的方向，則當(dāng)δ·>0時，

［K′］=ρχ(1－mT)［L］{ηδ}{ηδ}T+ρχ{N}{ηδ}T(5a)

系統(tǒng)內(nèi)蘊變形矢量(的演化規(guī)律采用如下方程表達(dá)，

{}=(［I］－ρβr{ηδ}{ηδ}T)j5i0abt0b(5b)

當(dāng)δ·≤0時，

［K′］=ρχ(mR－mT)［L］{ηδ}{ηδ}T(5c)

{}=j5i0abt0b(5d)

式中：ρ={δ}T［M］{δ}/R，［M］為一個度量矩陣，可根據(jù)Salciarini等的建議選?。?2］，mT、mR、χ、βr及R為模型參數(shù)，矩陣［L］、矢量{N}分別根據(jù)式(6)和式(7)確定。

［L］=GDmR［Ke］=GDmRdiagkv;kh;kh;kq;km;km(6)

式中：kv、kh、kq及km為基礎(chǔ)與地基耦合系統(tǒng)的豎向、水平、扭矩方向及彎矩方向的彈性剛度系數(shù)，G為系統(tǒng)剪切模量。

矢量{N}按照式(7)構(gòu)造

{N}=－Y［L］{m}(7)

其中Y為標(biāo)量函數(shù)，用來描述當(dāng)前狀態(tài)P點與屈服面上對應(yīng)破壞點F的距離，可根據(jù)Bienen等建議的廣義屈服面函數(shù)［9］來確定

f=H2h0V02+H3h0V02+M2m0DV02+

M3m0DV02+2aH3M2－H2M3h0m0DV20+Qq0DV02－

β12VV02β11－VV02β2=0(8)

式中：h0、m0、q0分別為歸一化水平、彎矩及扭矩承載力，β1、β2、α為屈服面形狀參數(shù)，β12由β1、β2確定，β12 = β1 + β2β1+β2β1β1β2β22，當(dāng)β1 = β2時，β12=42β1。假定在屈服面內(nèi)部存在著一個次加載面，如圖2所示。

圖2V睭2荷載平面上的屈服軌跡

該加載面形狀與初始屈服面形狀相似，其大小可以由加載面在V軸的截距Vc確定，則定義

Y=VcV0k(9)

其中，Vc可由式(10)確定，k為模型參數(shù)。

f*=H2h0Vc2+H3h0Vc2+M2m0DVc2+

M3m0DVc2+2aH3M2－H2M3h0m0DV2c+Qq0DVc2－

β12VVc2β11－VVc2β2=0(10)

式（7）中的待定矢量{m}為塑性勢面單位流動方向。根據(jù)Bienen等的模型實驗結(jié)果［9］，認(rèn)為基礎(chǔ)與地基耦合系統(tǒng)宏單元模型服從非相關(guān)聯(lián)流動法則，因此塑性勢函數(shù)表示為

g(t)=Hxαhh0Vg2+Hyαhh0Vg2+

Mxαmm0DVg2+Myαmm0DVg2+2aHyMx－HxMyαhαmh0m0DV2g+

Qαqq0DVg2－β34VVg2β31－VVg2β4=0(11)

式中：Vg為當(dāng)前塑性勢面的最大豎向荷載，αh、αm及αq為模型參數(shù)，一般取αh =αm =αq =α，β3、β4為塑性勢面形狀參數(shù)，β34可由β3、β4確定，若β3 =β4，則β34=42β3。因此式（7）中的待定矢量{m}按照下式計算

{m}=1‖礸/祎‖礸祎(12)

聯(lián)合式（6）、（9）和（12）可以確定矢量{N}。

建議宏單元模型有21個參數(shù)，參數(shù)取值可根據(jù)相關(guān)模型試驗或數(shù)值模擬反分析得到［9,12］，關(guān)于模型參數(shù)取值范圍尚有待于進(jìn)一步研究。

2模型驗證

21靜力加載試驗

采用顯式積分算法，將所建議模型通過用戶單元子程序UEL接口嵌入有限元軟件ABAQUS中，對Bienen等開展的模型試驗進(jìn)行了數(shù)值模擬。Bienen等在模型試驗中采用松散硅質(zhì)砂，相對密實度Dr=5%，密度為ρ0=148 kN/m3，基礎(chǔ)模型為直徑D =150 mm的圓形淺基礎(chǔ)［9］。因為Nova等［5］所進(jìn)行的模型試驗也是在松散砂土中進(jìn)行的，因此表1中模型參數(shù)mT、mR、χ、βr、R及k選用了Salciarini等的取值，其余參數(shù)都來自Bienen等所提供數(shù)據(jù)。

表1模型參數(shù)

G/MPakvkhkmkqmRmT1272902900550925020h0m0q0aβ1kα01220075003301120760437k1/(N·mm-1)w1/mmw2/mmβ3Rβrχ512520580052010510

對于固定位移比為Ddω/dw=131的非共面比例加載試驗，分別采用式(2a)和(2b)所示的硬化準(zhǔn)則進(jìn)行了數(shù)值模擬，將計算得到的扭矩分量Q與轉(zhuǎn)角ω之間的關(guān)系與實驗結(jié)果進(jìn)行對比，見圖3。可以看到，宏單元預(yù)測得到的扭矩隨著轉(zhuǎn)角的增加而不斷增大，這與實驗結(jié)果比較一致，而且式(2b)計算結(jié)果略低于模型試驗值，最大誤差不超過10%，而式(2a)計算結(jié)果明顯低于模型試驗值。這進(jìn)一步說明Bienen等所建議的硬化準(zhǔn)則比僅考慮豎向承載力為豎向塑性位移函數(shù)［8］的假設(shè)更為合理。

圖3扭矩與轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系

Bienen等還進(jìn)行了一組swipe非共面復(fù)合加載試驗，將基礎(chǔ)壓入地基65 mm后，通過作動器使得基礎(chǔ)沿著水平方向2移動02 mm，保持2方向位移不變，然后再沿著3方向水平移動145 mm，通過傳感器記錄下這個過程中力的變化規(guī)律，如圖4所示。

圖4swipe加載試驗的數(shù)值模擬

采用所建議宏單元模型對此進(jìn)行了模擬，結(jié)果也表示在圖4中。通過圖4可以看到，當(dāng)基礎(chǔ)沿著水平方向2移動時，相應(yīng)的荷載反力分量H2不斷增加，并且荷載組合點(V,H2)沿著屈服面移動，當(dāng)改變水平位移方向后，H2降低，而H3荷載分量開始增加并最終沿著屈服面移動，宏單元模型較好的預(yù)測了這一現(xiàn)象，但在V睭2加載路徑及H2瞮2關(guān)系上，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果有一定差別，這是因為在Bienen等模型試驗中，加力桿剛度有限，而且傳感器之間互相干擾，導(dǎo)致在水平位移方向改變后，加力桿沿著水平方向2仍然產(chǎn)生了少量移動，從而使得H2出現(xiàn)緩慢降低趨勢。而在宏單元預(yù)測時，根據(jù)swipe加載方法的原理［15］，假定加力桿沿著3方向移動時，2方向位移不再發(fā)生變化，所以V睭2加載路徑及H2瞮2關(guān)系出現(xiàn)了比較急劇的改變。

22循環(huán)加載試驗

目前尚沒有見到六自由度循環(huán)復(fù)合加載試驗的報道，因此只對Byrne和Houlsby在松散鈣質(zhì)砂地基上開展的三自由度共面循環(huán)復(fù)合加載試驗［8,14］進(jìn)行了模擬。試驗所采用砂土干密度為ρd=932 kN/m3，圓形淺基礎(chǔ)模型直徑D=150 mm，進(jìn)行了H3睲2加載面上的循環(huán)加載試驗。模型參數(shù)取為［8］：G=113 MPa，kv=265，kh=23，km=046，h0=0154，m0=0094，a=025，β1=β2=β3=β4=082，α=20，k1=14 N/mm，w1=1458 mm，w2=50 mm，k1、w1與w2是根據(jù)文獻(xiàn)［8］硬化準(zhǔn)則參數(shù)值轉(zhuǎn)換而來的，其余參數(shù)與表1相同。Byrne等［14］只進(jìn)行了一次加卸載循環(huán)，從圖5可以看到，在N=1時，M2撥2關(guān)系的數(shù)值模擬與模型試驗結(jié)果比較吻合，圖5中還給出了N=200次的模擬結(jié)果，可以看到加卸載路徑出現(xiàn)了明顯的滯回圈，并且不可恢復(fù)變形量增加，這比較符合實際情況。

圖5M2撥2關(guān)系的數(shù)值模擬

3結(jié)論

通過引入六自由度荷載空間內(nèi)的屈服面和塑性勢函數(shù)，對Salciarini等所建立的亞塑性宏單元進(jìn)行了改進(jìn)，進(jìn)而提出了一個嚴(yán)格的六自由度宏單元模型，并與已有的模型試驗結(jié)果進(jìn)行了對比驗證。通過比較看到，所建議的宏單元模型能夠比較合理地描述非共面復(fù)合加載路徑及循環(huán)加卸載實驗中的廣義力位移關(guān)系，這樣在對上部結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力分析時，以一個宏單元來代替整個基礎(chǔ)與地基耦合系統(tǒng)，可以節(jié)省計算時間，同時提高上部結(jié)構(gòu)邊界條件的模擬精度。

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