兩相鄰建筑“結(jié)構(gòu)土結(jié)構(gòu)體系”的動力特性

潘旦光 豆麗萍

摘要：為了研究建筑群中相鄰結(jié)構(gòu)存在導致結(jié)構(gòu)動力特性的變化，將上部結(jié)構(gòu)簡化為等效單自由度模型，采用剛性基礎(chǔ)明置于均質(zhì)土層上，系統(tǒng)地研究兩個相同結(jié)構(gòu)所構(gòu)成三維結(jié)構(gòu)土結(jié)構(gòu)體系中，鄰近結(jié)構(gòu)存在對結(jié)構(gòu)動力特性的影響。根據(jù)結(jié)構(gòu)土結(jié)構(gòu)相互作用下體系存在兩階頻率相近相位相反振動模態(tài)的現(xiàn)象，提出了孿生頻率的概念。隨后，探討了孿生頻率隨結(jié)構(gòu)與土層的頻率比、結(jié)構(gòu)之間的相對距離、基礎(chǔ)寬度與土層厚度比等因素的變化規(guī)律，以反映兩結(jié)構(gòu)通過土體耦合對結(jié)構(gòu)動力特性的影響。在此基礎(chǔ)上，進行了行波地震輸入下結(jié)構(gòu)土結(jié)構(gòu)相互作用體系動力反應(yīng)計算，結(jié)果表明，由于孿生頻率的存在，易于使結(jié)構(gòu)和場地產(chǎn)生拍的現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)土結(jié)構(gòu)相互作用；動力特性；相對距離；頻率比；拍

中圖分類號：TU3113文獻標志碼：A文章編號：16744764（2014）03009207

Dynamic Characteristics

of Structure睸oil睸tructure System for Two Neighbor Buildings

Pan Danguang1,Dou Liping1，2

(1.School of Civil and Environmental Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, P.R.China;

2.Yinchuan ShiMao Real Estate Development Co. Ltd, Yinchuan 750002, P.R. China)

Abstract: In order to realize the variation of structural dynamic characterics due to neighbor structures in buildings, the surface structure is idealized as an equivalent single degree of freedom system with rigid base whose site consists of a single homogeneous layer. The dynamic characteristics of three瞕imensional structure瞫oil瞫tructure interaction system, including two identical structures, are investigated to identify the additional effects caused by the presence of a second structure. When comparing the data from the soil瞫tructure system with only one structure and the structure瞫oil瞫tructure system, two close natural frequencies with opposite phase modes are identified. Therefore, the term twin瞗requency is proposed. Next, the value of twin瞗requency varying with the frequency ratio of structure to soil is discussed. Meanwhile, the relative distance between two structures and the ratio of foundation width to soil thickness are covered. The data will be used to consider the coupling effects of soil on the dynamic characteristics of structure瞫oil瞫tructure systems. Finally, a numerical case of seismic response of the structure瞫oil瞫tructure system is calculated under traveling wave excitations. The numerical results indicate that the twin瞗requencies cause beatings of the structures as well as ground motion.

Key words: structure瞫oil瞫tructure interaction; dynamic characteristics; relative distance; frequency ratio; beating

為了充分地利用土地，建筑與建筑之間的間距往往很小。日本的Kobe、法國的Nice、美國的Los Angeles、中國的上海等城市部分或全部修建在軟土場地上，且位于地震帶上或地震帶的邊緣。在地震作用下，土與結(jié)構(gòu)之間的相互作用(soil瞫tructure interaction, 簡稱SSI)是影響結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)的關(guān)鍵因素之一［13］。局部區(qū)域內(nèi)的建筑必將通過地基土對相鄰結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)產(chǎn)生影響［45］，由此存在結(jié)構(gòu)土結(jié)構(gòu)相互作用(structure瞫oil瞫tructure interaction, 簡稱SSSI)問題。

Luco等［6］首先研究了SH波作用下SSSI問題。Wolf［7］對反應(yīng)堆建筑、反應(yīng)堆輔助室和燃料處理室組合結(jié)構(gòu)進行地震反應(yīng)分析。田彼得等［8］采用二維邊界元法研究彈性半空上兩個條形結(jié)構(gòu)的動力阻抗和動力反應(yīng)。姜忻良等［9］研究兩結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)隨相互之間距離的變化規(guī)律。竇立軍［10］分析了高層建筑對相鄰多層建筑的影響。Padron等［11］研究了樁基結(jié)構(gòu)的SSSI。Clouteau等［12］的計算結(jié)果表明，與SSI體系相比SSSI體系可使結(jié)構(gòu)頂層的反應(yīng)降低。王淮峰等［13］研究了由于相鄰結(jié)構(gòu)存在情況下基地剪力的變化情況。

在一定區(qū)域范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)通過土體耦合而成為一個有機的整體。結(jié)構(gòu)之間距離和結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)寬度等的變化相當于改變了系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度分布，由此導致結(jié)構(gòu)動力特性發(fā)生相應(yīng)的變化。而結(jié)構(gòu)的動力特性是影響結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)最關(guān)鍵的因素之一。為此，本文將上部結(jié)構(gòu)簡化為等效單自由度體系，比較兩相同結(jié)構(gòu)組成的結(jié)構(gòu)土結(jié)構(gòu)相互作用體系與單一結(jié)構(gòu)下土結(jié)構(gòu)相互作用體系動力特性的變化情況，系統(tǒng)地研究結(jié)構(gòu)土結(jié)構(gòu)體系動力特性隨結(jié)構(gòu)間的相對距離、結(jié)構(gòu)與土體相對剛度比和基礎(chǔ)寬度的變化規(guī)律。

1體系的計算模型

上部結(jié)構(gòu)簡化為等效單自由度體系，基礎(chǔ)采用明置于等厚度均質(zhì)水平土層上的方形剛性基礎(chǔ)，所構(gòu)成的結(jié)構(gòu)土結(jié)構(gòu)相互作用體系如圖1所示。

圖1結(jié)構(gòu)土結(jié)構(gòu)相互作用計算簡圖

圖中B、L、H、D分別表示基礎(chǔ)寬度、兩基礎(chǔ)間凈距、土層厚度以及基礎(chǔ)邊界距人工邊界的距離。將土體和結(jié)構(gòu)進行有限元劃分后，體系的無阻尼自由振動方程可表示為：

［M］{}+［K］{u}=0(1)

式中，［M］和［K］分別表示質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，{}和{u}分別為節(jié)點的加速度和位移向量。本文采用Ansys有限元軟件的Block Lanczos法進行模態(tài)分析。建模時，上部結(jié)構(gòu)的等效單自由度體系采用帶集中質(zhì)量的梁進行模擬。梁采用beam188單元，集中質(zhì)量為mass21單元。剛性基礎(chǔ)采用shell63單元，土體采用solid45單元，基礎(chǔ)與土體無相對滑移。

〖=D(〗潘旦光，等：兩相鄰建筑“結(jié)構(gòu)土結(jié)構(gòu)體系”的動力特性〖=〗土層實際為一半無限體，當采取用有限元法進行計算時，需要截取一定的范圍進行計算，由此帶來人工邊界的問題［1415］。下面基于SSI體系的有限元模型討論側(cè)向人工邊界范圍的選取問題。計算中側(cè)向人工邊界為自由邊界，底部采用固定邊界。SSI體系基頻隨D/B變化的計算結(jié)果如表1所示。從計算結(jié)果可以看出，當D/B大于8后，結(jié)構(gòu)基頻的計算數(shù)值趨于穩(wěn)定。因此，下面計算中側(cè)向人工邊界范圍取為D/B=8，以消除側(cè)向人工邊界對結(jié)構(gòu)基頻的影響。計算中土體的參數(shù)如下：彈性模量為20×107 Pa，泊松比為03，密度為1 600 kg/m3，厚度為8 m。剛性基礎(chǔ)寬度為8 m，忽略基礎(chǔ)的質(zhì)量。上部結(jié)構(gòu)在剛性基礎(chǔ)下的頻率為1363 rad/s。此時，結(jié)構(gòu)和土層的頻率比=1，基礎(chǔ)寬度與土層厚度比=1。表1不同D/B下SSI體系的基頻

D/B481216基頻/Hz1420 11420 31420 31420 3

從上部結(jié)構(gòu)的計算模型看，剛性基礎(chǔ)上的質(zhì)量彈簧系統(tǒng)可以看作是采用筏基的建筑結(jié)構(gòu)。設(shè)筏基的質(zhì)量為mf，上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量為m。則不同mf/m下結(jié)構(gòu)的基頻如表2所示。表中的誤差為采用無質(zhì)量剛性基礎(chǔ)近似計算所得頻率的相對誤差。顯然隨著基礎(chǔ)質(zhì)量的增加，采用無質(zhì)量剛性基礎(chǔ)SSI體系計算頻率的誤差將增加。實際工程中，筏基結(jié)構(gòu)的mf/m一般為5%，此時，采用無質(zhì)量基礎(chǔ)的計算誤差小于05%。因此，為簡化計算參數(shù)，在后面的計算分析中將基礎(chǔ)簡化為無質(zhì)量的剛性基礎(chǔ)。

表2不同mf/m下SSI體系的基頻

mf/m0250%5%750%10%基頻/Hz1420 31417 61414 91412 21409 4誤差/%00190 50381 70573 60773 4

圖2為不同距離下結(jié)構(gòu)土結(jié)構(gòu)相互作用體系自振頻率和相應(yīng)土結(jié)構(gòu)相互作用體系自振頻率的計算結(jié)果。從計算結(jié)果可以看出，考慮土結(jié)構(gòu)相互作用后，結(jié)構(gòu)體系的頻率小于剛性基礎(chǔ)下結(jié)構(gòu)的頻率，這一點與其它相關(guān)文獻的理論和試驗結(jié)果相同［16］。但是，對于單自由度下單一結(jié)構(gòu)的土結(jié)構(gòu)相互作用體系而言，結(jié)構(gòu)任一方向水平振動的主模態(tài)只有一階，而與之對應(yīng)的結(jié)構(gòu)土結(jié)構(gòu)相互作用體系的模態(tài)將是兩階頻率相近的模態(tài)。其中一階模態(tài)為兩個結(jié)構(gòu)同向運動，另一階模態(tài)為兩個結(jié)構(gòu)相向運動，如圖3所示。

圖2SSSI體系頻率隨兩結(jié)構(gòu)相對距離的變化

(=100，=100)

圖3SSSI系統(tǒng)模態(tài)

結(jié)構(gòu)土結(jié)構(gòu)體系中兩階頻率相近模態(tài)是兩個相鄰結(jié)構(gòu)通過土體耦合而產(chǎn)生的特殊的動力特征，具有對稱性相反、頻率相近的特點。為描述方便，將這樣的兩階頻率稱為“孿生頻率”。并定義孿生頻率相對變化量為：

Δt=(ωt2－ωt1)/ωsi(2)

式中ωt2和ωt1分別為孿生頻率的上限和下限，ωsi為與孿生頻率對應(yīng)的SSI體系的頻率。

從圖2可以看出：1)結(jié)構(gòu)土結(jié)構(gòu)體系的孿生頻率分別位于相應(yīng)土結(jié)構(gòu)相互作用體系頻率的兩側(cè)；2)當兩個結(jié)構(gòu)相距越遠，ωt2和ωt1逐漸收斂到ωsi，這表明隨著兩個結(jié)構(gòu)彼此之間距離的增加，兩結(jié)構(gòu)通過土體的耦合效應(yīng)逐漸減少，當兩者之間的距離達到一定程度后，這種相互作用可以忽略不計。而Δt綜合反映了結(jié)構(gòu)土結(jié)構(gòu)相互作用體系相對于土結(jié)構(gòu)體系頻率的變化情況，可作為描述結(jié)構(gòu)之間相互影響的特征參數(shù)。

下面主要分析兩相同結(jié)構(gòu)所組成的結(jié)構(gòu)土結(jié)構(gòu)相互作用系統(tǒng)的頻率變化情況。對結(jié)構(gòu)體系頻率的影響因素采用以下無量綱參數(shù)進行描述：結(jié)構(gòu)和土層的頻率比：=ωst/ωso；兩結(jié)構(gòu)相對距離：=L/B；寬厚比：=B/H。其中，ωst表示剛性基礎(chǔ)下結(jié)構(gòu)的頻率，ωso表示僅均質(zhì)土層的基頻。寬厚比是基礎(chǔ)寬度與土層厚度比，間接反映上部結(jié)構(gòu)的細長比。

2土結(jié)構(gòu)相互作用體系的頻率

結(jié)構(gòu)土結(jié)構(gòu)相互作用對結(jié)構(gòu)動力特性的影響是在土結(jié)構(gòu)相互作用體系動力特性的基礎(chǔ)上，由于鄰近構(gòu)筑物存在而發(fā)生的變化。為更好的理解孿生頻率的變化規(guī)律，下面首先分析土結(jié)構(gòu)相互作用體系頻率ωsi隨頻率比和寬厚比的變化情況。計算中土層參數(shù)同前，保持不變。圖4為改變結(jié)構(gòu)剛度和結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)寬度情況下土結(jié)構(gòu)相互作用體系頻率ωsi的變化規(guī)律。

圖4土結(jié)構(gòu)相互作用體系的頻率

正如所料，增加結(jié)構(gòu)的頻率比將減少ωsi/ωst。這表明結(jié)構(gòu)越剛，土層越軟，土結(jié)構(gòu)相互作用影響越強。→0，ωsi/ωst→1，土體相當于剛性基礎(chǔ)，此時，不存在土結(jié)構(gòu)相互作用。從結(jié)構(gòu)頻率的絕對量的大小看，>4以后，ωsi的值基本保持不變，這表明，當頻率比大于4后，在其它條件不變的情況下，等效單自由度的頻率取決于土層的頻率，此時，增加上部結(jié)構(gòu)的剛度對于土結(jié)構(gòu)相互作用體系的動力特性沒有影響。

寬厚比反映了結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)的大小。對于特別細長的結(jié)構(gòu)(如：=0125)，等效單自由度結(jié)構(gòu)的頻率將遠小于結(jié)構(gòu)自身的頻率。此時，存在很明顯土結(jié)構(gòu)相互作用是由基礎(chǔ)尺寸太小而使土對結(jié)構(gòu)的約束動剛度很小引起的。在其它條件不變條件下，越大，結(jié)構(gòu)的等效單自由度的頻率越高，當>25以后，不同基礎(chǔ)寬度下的ωsi的值基本相同。這表明，當寬厚比大于25后，單一均勻土層的動剛度對結(jié)構(gòu)動力特性的影響基本不變。

因此，在下面分析結(jié)構(gòu)土結(jié)構(gòu)相互作用體系孿生頻率相對變化量Δt時，頻率比和寬厚比的計算范圍分別取為［02,5］和［0125,4］。

3孿生頻率相對變化量的影響因素

圖5為不同寬厚比下孿生頻率相對變化量Δt隨結(jié)構(gòu)間相對距離的變化情況。對于任意寬厚比，隨著相對距離增加，孿生頻率相對變化量Δt均逐漸減小并趨于零。這是因為相鄰結(jié)構(gòu)相互作用是通過地基土來實現(xiàn)的，結(jié)構(gòu)的運動迫使周邊的土層發(fā)生相應(yīng)的振動，由此導致鄰近結(jié)構(gòu)的振動。兩結(jié)構(gòu)間的距離越近，相互作用影響越大。當建筑之間的距離足夠大時，相互作用影響很小，可以忽略不計。雖然很大范圍內(nèi)，相鄰結(jié)構(gòu)之間的動力特性都存在相互影響，但是模態(tài)分析主要作用是為時程分析做準備。在時程分析時，當距離大于一定值后，由于結(jié)構(gòu)和土體阻尼的存在，而使鄰近結(jié)構(gòu)導致結(jié)構(gòu)動力特性的改變以及結(jié)構(gòu)有效輸入改變對動力反應(yīng)的影響可以忽略不計。綜合其他文獻的研究成果［17］，可以發(fā)現(xiàn)，當>25后，孿生頻率相對變化量Δt小于5%，此時，可以認為結(jié)構(gòu)基本不受相鄰結(jié)構(gòu)動力特性的影響。

圖5Δt隨相對距離的變化

圖6Δt隨頻率比的變化 (L=05)

從頻率比的角度看，總的趨勢是Δt隨頻率比的增加而增大，但并非單調(diào)變化。為更清楚的反映頻率比的影響，圖6顯示=05情況下，Δt隨頻率比的變化情況。由圖可知：1)當<07時，Δt<5%。這是因為結(jié)構(gòu)的剛度小于土層剛度時，相當于結(jié)構(gòu)修建于較硬的場地上，此時，土結(jié)構(gòu)相互作用本身就很小，因此，通過土體對相鄰構(gòu)筑物的影響就更小，可以忽略不計。2)當>4時，由于土結(jié)構(gòu)相互作用體系的頻率取決于土層的頻率，相應(yīng)地Δt的也趨向于一個穩(wěn)定的值。因此，對于>4的結(jié)構(gòu)體系，結(jié)構(gòu)間的相互影響可以用=4的計算結(jié)果近似表達。3)相鄰結(jié)構(gòu)對結(jié)構(gòu)動力特性影響最大的區(qū)域通常在∈［07,25］，Δt值甚至超過15%。但是其峰值通常在>1時出現(xiàn)，這表明當結(jié)構(gòu)剛度略大于土層剛度時，結(jié)構(gòu)土結(jié)構(gòu)的相互作用影響最大。

從寬厚比的角度看，當<05時，Δt<5%。結(jié)合土結(jié)構(gòu)相互作用下頻率的變化規(guī)律(圖4)可知，對于寬厚比小的結(jié)構(gòu)，由于結(jié)構(gòu)本身存在強烈的土結(jié)構(gòu)相互作用，相鄰結(jié)構(gòu)對結(jié)構(gòu)動力特性的影響與之相比是一個小量。而當>25時，基礎(chǔ)的面積很大，相鄰結(jié)構(gòu)通過地基對結(jié)構(gòu)的影響范圍將僅局限于基礎(chǔ)很小的范圍內(nèi)，此時結(jié)構(gòu)土結(jié)構(gòu)的相互作用影響也很小。因此，對于長細比過大或過小的結(jié)構(gòu)，相鄰結(jié)構(gòu)的影響都可以忽略不計。當結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)寬度05<<25時，需要考慮由相鄰結(jié)構(gòu)存在對結(jié)構(gòu)動力特性的影響。圖7表示=20時，Δt隨寬厚比的變化情況。對于相鄰結(jié)構(gòu)有影響的<25范圍內(nèi)，Δt隨寬厚比的變化并非單調(diào)函數(shù)，在區(qū)間∈［1,15］有峰值的存在。

圖7Δt隨基礎(chǔ)寬度的變化(=200)

4行波地震輸入下SSSI體系的反應(yīng)

SSSI體系可作為分析城市環(huán)境下結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)的基礎(chǔ)。1985年墨西哥地震時，人們首先觀察到城市條件下場地地震波中出現(xiàn)異常的長持時和拍的現(xiàn)象［17］，并基于結(jié)構(gòu)土結(jié)構(gòu)相互作用模型的地震反應(yīng)分析再現(xiàn)了拍的情況。由前面的分析可知，結(jié)構(gòu)土結(jié)構(gòu)相互作用體系存在兩階頻率相近但相位相反的模態(tài)，這表明建筑結(jié)構(gòu)群下存在引起拍頻振動的條件。為此下面以簡諧荷載為例，說明結(jié)構(gòu)土結(jié)構(gòu)體系在地震作用下拍的現(xiàn)象。

地震時從震源釋放出來的能量以地震波的形式在場地內(nèi)傳播，因而不同點的地震動必然存在差異。在當前對基巖地震波的分布規(guī)律尚缺乏深入認識的情況下，文中采用行進地震波假定，即土層地震輸入為行波輸入［18］。在有限元模型中，如果入射起始點的地震波位移時程為ub0(t)時，那么在地震波傳播方向上，與入射點相距xi處的水平方向位移時程可以表示為：

ubi(t)=ub0(t－xi/c)(3)

式中c為地震波的行進速度。

算例分析兩相同單自由度體系明置于一均質(zhì)土層的SSSI體系，如圖8所示。同時，在有限元模型中僅保留結(jié)構(gòu)1即形成SSI體系。有限元模型中的參數(shù)為：土的計算范圍為296 m×80 m（長×寬），厚度為16 m，土的彈性模量為80×107 Pa，泊松比為03，密度為1 600 kg/m3，剛性基礎(chǔ)尺寸為16 m×16 m，兩結(jié)構(gòu)之間的距離為24 m。SSI體系的基頻為166 Hz，SSSI體系與之相對應(yīng)的孿生頻率分別為164 Hz和168 Hz。

上部結(jié)構(gòu)單元阻尼矩陣［C］est和土單元阻尼矩陣［C］eso分別為：

［C］est=ηstω［K］est，［C］eso=ηsoω［K］eso(4)

式中［K］est和［K］eso分別為結(jié)構(gòu)和土的單元剛度矩陣；ηst和ηso分別為結(jié)構(gòu)和土的阻尼系數(shù)。在算例分析中，ηst=001，ηso=005；ω為激振頻率。

圖8結(jié)構(gòu)土結(jié)構(gòu)體系有限元模型

為定性研究行波輸入情況下，SSSI體系和SSI體系結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)的差別，假定輸入地震波為從左向右傳播的簡諧波，振幅為1 cm，激振頻率取略小于基頻的144 Hz，以突出孿生頻率對拍的影響。計算中簡諧波的行進速度假定為200 m/s，激振時間為40 s。

圖9結(jié)構(gòu)1位移響應(yīng)

圖10地表A點位移響應(yīng)

SSSI體系和SSI體系結(jié)構(gòu)1的諧振反應(yīng)如圖9所示。圖10為地表A點的位移反應(yīng)時程。由圖可知：1)對于該簡諧荷載和行波波速下，相鄰結(jié)構(gòu)對振動初期的瞬態(tài)振動有較大影響，對穩(wěn)態(tài)振動影響很小。2)在地震波通過場地后，SSSI體系自由振動的結(jié)構(gòu)和場地都出現(xiàn)拍的現(xiàn)象，但是SSI體系沒有拍的現(xiàn)象。與SSI體系的位移時程相比，相鄰結(jié)構(gòu)使土層表面自由振動衰減速度降低和持時延長。

在行波輸入下，不同激振點輸入地震波有時間差(相位差)的存在。地震波的行進速度與下覆土層的剪切波速和入射角度有關(guān)，為此比較了Δt/T分別等于0、1/8、1/4、1/2和1情況下，SSSI體系中結(jié)構(gòu)1的動力反應(yīng)的差別，如圖11所示。圖中Δt表示地震波通過相應(yīng)于兩結(jié)構(gòu)水平投影位置的時間差， T表示簡諧荷載的周期。計算中取T=048 s，其余計算參數(shù)同前。Δt/T=0表示行進波速為無窮大，即地震輸入為一致輸入。兩相同結(jié)構(gòu)所組成的SSSI體系中，孿生頻率分別為反對稱模態(tài)和正對稱模態(tài)，在一致輸入作用下無法激起正對稱模態(tài)的振動，因此，不會因為孿生頻率而產(chǎn)生拍，圖11的動力反應(yīng)也反映了這個現(xiàn)象。在行波輸入下，可以同時激發(fā)正對稱模態(tài)和反對稱模態(tài)，因此，結(jié)構(gòu)1自由振動階段都出現(xiàn)了拍的現(xiàn)象。由此表明，當結(jié)構(gòu)間距離導致不同結(jié)構(gòu)物之間的輸入地震波有明顯相位差時，易于產(chǎn)生拍的現(xiàn)象。

圖11不同相位差下SSSI體系中結(jié)構(gòu)1位移響應(yīng)

5結(jié)語

采用有限元方法研究了相鄰結(jié)構(gòu)對結(jié)構(gòu)土結(jié)構(gòu)體系動力特性的影響。系統(tǒng)地討論了SSSI體系結(jié)構(gòu)動力特性隨兩結(jié)構(gòu)之間相對距離、頻率比以及結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)寬度與土層厚度比的變化規(guī)律。根據(jù)計算結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

1)根據(jù)兩相同結(jié)構(gòu)下結(jié)構(gòu)土結(jié)構(gòu)體系中存在兩階頻率相近，相位相反的模態(tài)，提出了“孿生頻率”的概念。在此基礎(chǔ)上，進一步提出“孿生頻率相對變化量”指標用以定量描述兩相鄰結(jié)構(gòu)的動力相互作用。

2)兩結(jié)構(gòu)間的相對距離大于25倍基礎(chǔ)寬度時，相鄰結(jié)構(gòu)對結(jié)構(gòu)動力特性的影響小于5%，可以忽略兩結(jié)構(gòu)間的動力相互作用。

3)結(jié)構(gòu)與土體的頻率比<07時，孿生頻率相對變化量小于5%。因此，修建于場地剛度較大的結(jié)構(gòu)，可忽略相鄰結(jié)構(gòu)動力相互作用的影響。

4)對于長細比過大(<05)或過小(>25)的結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的動力特性由單一結(jié)構(gòu)下土結(jié)構(gòu)相互作用體系控制，因此，可以忽略相鄰結(jié)構(gòu)間的相互影響。

5)當兩結(jié)構(gòu)之間相對距離<25，結(jié)構(gòu)與土體的頻率比>07，基礎(chǔ)與土層的寬厚比05<<25時，相鄰結(jié)構(gòu)之間存在較強的相互作用影響，由此引起的孿生頻率相對變化量甚至超過15%。

6)當結(jié)構(gòu)間距離導致不同結(jié)構(gòu)物之間的輸入地震波有明顯相位差時，結(jié)構(gòu)土結(jié)構(gòu)相互作用體系中存在孿生頻率而使結(jié)構(gòu)和鄰近場地易于產(chǎn)生拍的現(xiàn)象。

參考文獻：

［1］Paul S J. Design aids for simplified nonlinear soil瞫tructure interaction analyses ［J］. Engineering Structures, 2012, 34: 572580.

［2］ Farshidianfar A, Soheili S. Ant colony optimization of tuned mass dampers for earthquake oscillations of high瞨ise structures including soil瞫tructure interaction ［J］. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2013, 51:1422.

［3］ Jarernprasert S, Bazan瞆urita E, Bielak J. Seismic soil瞫tructure interaction response of inelastic structures [J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2013, 47: 132143.

［4］ Ghergu M, Ionescu I R. Structure瞫oil瞫tructure coupling in seismic excitation and ‘city effect ［J］. International Journal of Engineering Science, 2009, 47(3): 342354.

［5］ Lou M, Wang H, Chen X, et al. Structure瞫oil瞫tructure interaction: literature review ［J］. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2011, 31(12): 17241731.

［6］ Luco J E, Contesse L. Dynamic structure瞫oil瞫tructure interaction ［J］. Bulletin of the Seismological Society of America, 1973, 63(4): 12891303.

［7］ Wolf J P. Dynamic soil瞫tructure interaction ［M］. Englewood Cliffs, N. J.: Prentice睭all, 1985.

［8］田彼得，俞載道. 結(jié)構(gòu)土結(jié)構(gòu)相互作用體系的動力分析［J］. 同濟大學學報:自然科學版, 1987, 15(2): 1627

Tian B D, Yu Z D. Dynamic analysis of structure瞫oil瞫tructure interaction ［J］. Journal of Tongji University: Natural Science, 1987, 15(2): 1627.

［9］姜忻良，嚴宗達，武志金. 相鄰結(jié)構(gòu)地基土相互作用的分支模態(tài)實用研究 ［J］. 地震工程與工程振動, 1998, 18(3): 914

Jiang X L, Yan Z D, Wu Z J. Research on practical method of branched mode for neighboring structures foundation soil interaction system ［J］. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 1998, 18(3): 813.

［10］竇立軍，楊柏坡. 高層建筑與相鄰多層建筑間的動力相互作用［J］. 地震工程與工程振動, 2000, 20(3): 1521

Dou L J, Yang B P. Dynamic interaction of tall building with neighboring multi瞫toried building ［J］. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2000, 20(3): 1521.

［11］ Padron L A, Aznarez J J, Maeso O. Dynamic structure瞫oil瞫tructure interaction between nearby piled buildings under seismic excitation by BEM睩EM model ［J］. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2009, 29(6):10841096.

［12］ Clouteau D, Broc D, Devesa G, et al. Calculation methods of Structure睸oil睸tructure Interaction (3SI) for embedded buildings: application to NUPEC tests ［J］. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2012, 32 (1) 129142.

［13］王淮峰，樓夢麟，陳希,等. 建筑群結(jié)構(gòu)土結(jié)構(gòu)相互作用的影響參數(shù)研究［J］. 同濟大學學報:自然科學版, 2013, 41(4): 510514

Wang H F, Lou ML, Chen X, et al. Parametric study on structure瞫oil瞫tructure interaction of high瞨ise buildings ［J］. Journal of Tongji University: Natural Science, 2013, 41(4): 510514.

［14］潘旦光，樓夢麟，董聰. 一致輸入作用下土層的地震反應(yīng)分析［J］. 計算力學學報, 2005, 22(5): 562567

Pan D G, Lou M L, Dong C. Seismic response analysis of soil layer under uniform excitation［J］. Chinese Journal of Computational Mechanics, 2005, 22(5):562567.

［15］李煌. 地基與高層建筑結(jié)構(gòu)動力相互作用分析［D］. 南寧：廣西大學，2006

［16］李輝，賴明，白紹良. 土結(jié)動力相互作用研究綜述(Ⅰ)——研究的歷史、現(xiàn)狀與展望［J］. 重慶建筑大學學報, 1999, 21(4): 112116

Li H, Lai M, Bai S L. A Summary of research on soil瞫tructure dynamic interaction (I) 勃瞙istory, status in quo and prospects［J］. Journal of Chongqing Jianzhu University, 1999, 21(4):112116.

［17］ Groby J P, Wirgin A. Seismic motion in urban sites consisting of blocks in welded contact with a soft layer overlying a hard half瞫pace ［J］. Geophysical Journal International, 2008, 172(2): 725758.

［18］潘旦光，樓夢麟，董聰. 土層地震行波反應(yīng)分析中側(cè)向人工邊界的影響［J］.巖土工程學報,2005，27(3): 308312

Pan D G, Lou M L, Dong C. Effect of vertical artifical boundary on seismic response of soil layer under traveling wave excitations ［J］. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2005, 27(3): 308312.