基于霍爾特—溫特斯法的售電量預(yù)測分析

張翰森 蘇振宇

摘要：霍爾特-溫特斯法是商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計中一種被廣泛使用的市場預(yù)測方法，但是國內(nèi)將其用于電力負(fù)荷預(yù)測、售電量預(yù)測的研究并不多見。另外，較少有文獻(xiàn)涉及季度售電量的預(yù)測研究。以天水供電公司2001-2010年9月份的月售電量為基礎(chǔ)，應(yīng)用霍爾特-溫特斯法對該公司月售電量、季度售電量及年度售電量的預(yù)測進(jìn)行了實(shí)證分析研究，研究結(jié)果表明霍爾特方法在月售電量及季度售電量預(yù)測中具有很好的表現(xiàn)，但對年度售電量的預(yù)測結(jié)果并不能令人滿意。

關(guān)鍵詞：霍爾特-溫特斯法;預(yù)測;售電量;指數(shù)平滑

中圖分類號：TM714 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-0079（2014）33-0191-02

鑒于售電量預(yù)測對于供電企業(yè)的重要性，許多學(xué)者都對此進(jìn)行了相關(guān)研究，使用了許多預(yù)測方法和模型，如ARIMA模型、灰色預(yù)測技術(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型、線性回歸分析方法等。但是，目前大多數(shù)的研究所選擇的歷史數(shù)據(jù)都只是針對某段特定歷史時期的數(shù)據(jù)，售電量預(yù)測分析也只針對某一具體方面，如只針對月售電量或年售電量來進(jìn)行分析研究。同時，也較少見到關(guān)于季度售電量的預(yù)測研究。那么，隨著時間的推移，依照原歷史數(shù)據(jù)所建立的模型是否仍然有效呢？將依據(jù)月售電量數(shù)據(jù)所建立的模型能否應(yīng)用于季度售電量或年售電量的預(yù)測并且結(jié)果又會怎樣呢？

霍爾特-溫特斯方法由于其在實(shí)踐應(yīng)用中具有很好的效果而被廣泛應(yīng)用于商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計，如鐵路運(yùn)輸、稅務(wù)、醫(yī)療等，然而將其應(yīng)用在電力負(fù)荷預(yù)測或售電量預(yù)測的研究國內(nèi)并不多見，本文的研究以霍爾特-溫特斯指數(shù)平滑預(yù)測模型為基礎(chǔ)，依據(jù)天水供電公司2001年至2010年的售電量數(shù)據(jù)，不僅對該公司的月度售電量、季度售電量及年度售電量的預(yù)測進(jìn)行了分析研究，而且選擇了不同時段的歷史數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，研究結(jié)果表明在經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定運(yùn)行時，該方法是一種適用于月度及季度售電量預(yù)測較為理想的方法，而在年度售電量預(yù)測中的表現(xiàn)并不令人滿意。

一、霍爾特-溫特斯法（Holt-Winters Method）原理

霍爾特-溫特斯指數(shù)平滑預(yù)測模型根據(jù)時間序列觀測值性質(zhì)的不同分為兩種情況進(jìn)行預(yù)測，一種是具有季節(jié)性的時間序列，另一種是非季節(jié)性時間序列。

1.模型1：季節(jié)性時間數(shù)據(jù)序列

Winters方法在每個周期中采用一個水平分量、一個趨勢分量以及一個季節(jié)分量三個權(quán)重（即平滑參數(shù)）來更新分量。水平和趨勢分量的初始值通過對時間進(jìn)行線性回歸得到。季節(jié)分量的初始值使用去除趨勢后數(shù)據(jù)的虛擬變量回歸得到。當(dāng)水平分量和季節(jié)分量相乘時，Holt-Winters 模型為乘法模型，當(dāng)水平分量和季節(jié)分量相加時，Holt-Winters 模型為加法模型。當(dāng)時間序列數(shù)據(jù)顯示出與數(shù)據(jù)成比率的季節(jié)性模式時應(yīng)用乘法模型，顯示出與數(shù)據(jù)不成比率的季節(jié)性模式使用加法模型。假設(shè)Y1，Y2，…，YN 是一組S期（季度數(shù)據(jù)S=4，月度數(shù)據(jù)S=12）季節(jié)性時間序列觀測值，溫特斯法以如下方程為基礎(chǔ)，計算出遞歸的估計值：

加法模型：

乘法模型：

其中：Lt是在時間t處的水平，α是水平的權(quán)重，數(shù)值范圍在0和1之間。Tt是時間點(diǎn)t處的趨勢，γ是趨勢的權(quán)重，數(shù)值范圍在0和1之間。St是時間點(diǎn)t處的季節(jié)分量，δ是季節(jié)分量的權(quán)重，數(shù)值范圍在0和1之間。p是季節(jié)周期，Yt是時間點(diǎn)t處的數(shù)據(jù)值，Yt*是時間點(diǎn)t處的擬合值（即提前一個周期預(yù)測）。

2.模型2：非季節(jié)性時間序列（雙指數(shù)平滑模型）

假設(shè)Y1，Y2，…YN 是一組非季節(jié)性時間序列觀測值，雙指數(shù)平滑在采用水平分量和趨勢分量兩個權(quán)重（即平滑參數(shù)）于每個周期處更新分量。雙指數(shù)平滑方程為：

其中：Lt是在時間t處的水平，α是水平的權(quán)重，數(shù)值范圍在0和2之間。Tt是時間點(diǎn)t處的趨勢，γ是趨勢的權(quán)重，數(shù)值范圍在0和（4/α-2）之間。Yt是時間點(diǎn)t處的數(shù)據(jù)值，Yt*是時間點(diǎn)t處的擬合值（即提前一個周期預(yù)測）。

二、售電量預(yù)測實(shí)證分析

以2001年至2010年九月份某供電公司售電量進(jìn)行預(yù)測分析，原始數(shù)據(jù)如表1。

表1 某供電公司2001-2010年度售電量數(shù)據(jù)（單位：106KW.H）

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

1月 12.88 14.07 15.97 16.16 18.29 17.65 20.86 23.09 25.41 39.80

2月 12.17 11.49 13.23 15.68 15.37 15.92 17.94 20.09 22.85 36.19

3月 13.37 13.00 14.44 17.03 16.84 18.21 19.14 21.01 25.40 38.93

4月 12.86 12.57 13.52 15.70 16.62 17.19 19.55 22.23 25.36 40.23

5月 12.65 12.75 13.69 15.39 16.44 17.30 19.32 26.73 25.34 40.44

6月 12.23 12.56 13.80 15.16 15.33 17.31 18.93 26.81 25.05 39.08

7月 12.04 12.80 13.21 14.68 14.97 17.15 19.09 27.53 27.97 39.47

8月 11.92 12.94 13.96 15.18 15.59 17.91 19.35 28.11 30.42 38.30

9月 11.44 12.96 13.49 15.01 15.60 17.43 19.21 26.46 29.80 39.34

10月 12.43 13.90 14.68 15.74 15.81 17.27 19.76 26.79 31.19

11月 13.59 14.50 15.82 16.80 17.04 18.75 21.39 25.03 32.64

12月 14.21 15.55 16.68 17.65 18.24 20.81 23.80 26.35 39.68

總計 151.79 159.09 172.48 190.18 196.13 212.91 238.35 300.24 341.11

1.季節(jié)性時間序列預(yù)測

（1）月度售電量預(yù)測。使用MINITAB軟件，通過觀察2001至2006年的數(shù)據(jù)序列，顯示出與季節(jié)不成比例的數(shù)據(jù)模式，因此選用加法模型來進(jìn)行預(yù)測。經(jīng)過多次選用不同的α、δ、γ值進(jìn)行擬合，最終確定α=0.7，δ=0，γ=0值作為預(yù)測2007年每月售電量的參數(shù)[選擇的依據(jù)是平均百分比誤差（MAPE），平均絕對誤差（MAD），平均偏差平方和（MSD）最小]。

根據(jù)測試結(jié)果，當(dāng)選擇生成預(yù)測點(diǎn)數(shù)為12時，即一次預(yù)測出12個月份的數(shù)據(jù)時，預(yù)測相對誤差偏大，當(dāng)選擇生成預(yù)測點(diǎn)數(shù)為1時，即每次一個月進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測精度明顯提高。數(shù)據(jù)如預(yù)測結(jié)果數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 月度售電量預(yù)測結(jié)果表（單位：106KW.H）

2007預(yù)測值 2008年預(yù)測值（每次提前一個月預(yù)測）

一次預(yù)測12個月 每次預(yù)測一個月

（α，δ，γ不變） α，δ，γ不變 每次改變α，δ，γ

預(yù)測值 相對

誤差 預(yù)測值 相對

誤差 預(yù)測值 相對

誤差 預(yù)測值 相對

誤差

1月 20.13 -3.51% 20.13 -3.51% 22.78 -1.37% 22.78 -1.37%

2月 18.22 1.57% 18.61 3.76% 20.77 3.40% 20.77 3.40%

3月 19.68 2.80% 19.57 2.24% 21.71 3.34% 21.71 3.34%

4月 18.89 -3.35% 18.50 -5.39% 20.64 -7.15% 20.64 -7.15%

5月 18.81 -2.64% 19.05 -1.42% 21.33 -20.21% 21.33 -20.21%

6月 18.46 -2.50% 18.80 -0.68% 23.72 -11.51% 23.72 -11.51%

7月 18.15 -4.90% 18.52 -3.01% 24.83 -9.80% 25.74 -6.51%

8月 18.55 -4.17% 19.19 -0.83% 26.26 -6.59% 26.98 -4.05%

9月 18.24 -5.08% 18.90 -1.63% 26.53 0.25% 26.90 1.68%

10月 18.84 -4.65% 19.61 -0.74% 26.63 -0.61% 26.32 -1.77%

11月 19.91 -6.92% 20.69 -3.29% 27.45 9.66% 27.26 8.89%

12月 20.97 -11.89% 22.10 -7.15% 27.05 2.64% 25.98 -1.44%

MAPE 4.50% MAPE 2.81% MAPE 6.38% MAPE 5.94%

當(dāng)選擇2001至2007年售電量預(yù)測2008年各月售電量時，同樣是提前一期進(jìn)行預(yù)測效果更佳，但是自2008年4月始，預(yù)測精度顯著變差。據(jù)參考文獻(xiàn)[1]，以ARIMA模型預(yù)測華北電網(wǎng)的售電量時，自2008年4月始預(yù)測結(jié)果相對誤差同樣變大，但作者并未對此說明原因。筆者認(rèn)為造成這種情況的原因可能是當(dāng)時的宏觀經(jīng)濟(jì)情況發(fā)生顯著變化，使模型原有參數(shù)不能適合當(dāng)前售電量的預(yù)測。通過調(diào)整α、δ、γ的值重新進(jìn)行進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測精度出現(xiàn)明顯好轉(zhuǎn)。（見表中陰影部分?jǐn)?shù)據(jù)）。進(jìn)一步以2001至2009年的數(shù)據(jù)對2010年1至10月份的各月售電量進(jìn)行提前1期預(yù)測，預(yù)測結(jié)果MAPE值為2.98%，除兩個月相對誤差在5%左右外，其余各月預(yù)測結(jié)果相對誤差都在4%以內(nèi)，顯示該模型具有較好的預(yù)測能力。

（2）季度售電量預(yù)測。為了檢驗該模型對季節(jié)性時間序列預(yù)測的有效性，分別以該公司2001-2006年度、2001-2007年度、2001-2008年度、2001-2009年度每一季度的售電量為基礎(chǔ)，通過選擇合適的α，δ，γ對2007、2008、2009、2010年每一季度的售電量進(jìn)行預(yù)測分析（季度長度S=4）。部分預(yù)測結(jié)果如表3所示。

分析結(jié)果表明該模型主要適用于提前一期的時間序列數(shù)據(jù)預(yù)測，并且每期預(yù)測后根據(jù)新的觀測值及時改變α、γ、δ值重新擬合后進(jìn)行預(yù)測，會顯著改善預(yù)測結(jié)果的精度。2008年預(yù)測結(jié)果表明，除一季度預(yù)測結(jié)果達(dá)到理想精度外，自2季度開始預(yù)測精度明顯變差，此情形與應(yīng)用該模型預(yù)測月度售電量時一致，造成這種情況的原因可能是當(dāng)時我國的宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況波動劇烈，致使時間序列的趨勢發(fā)生顯著變化造成的。2009年每一季度預(yù)測結(jié)果相對誤差值較大，未能達(dá)到理想預(yù)期效果，顯示當(dāng)時經(jīng)濟(jì)仍處于波動期。但是，當(dāng)以2001-2009的季度售電量對2010年前3個季度進(jìn)行預(yù)測時，除第一季度誤差達(dá)到了-11.52%，二、三季度誤差分別為-3.96%、3.30%，預(yù)測精度明顯好轉(zhuǎn)。結(jié)合我國宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況分析，這與2010年我國經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況趨于穩(wěn)定是一致的。通過以上分析可以得出應(yīng)用于該模型進(jìn)行季節(jié)性時間序列預(yù)測的結(jié)論：

表3 季度售電量預(yù)測結(jié)果表（單位：106KW.H）

2007年季度售電量

預(yù)測值 2008年季度售電量

預(yù)測值 2010年季度售電量

預(yù)測值

預(yù)測值 相對誤差 預(yù)測值 相對誤差 預(yù)測值 相對誤差

1季度 56.84 -1.91% 65.27 1.68% 101.68 -11.52%

2季度 56.11 -2.93% 62.79 -17.13% 115.00 -3.96%

3季度 56.26 -2.43% 74.56 -9.19% 120.97 3.30%

4季度 62.40 -3.93% 86.88 11.13%

MAPE 2.80% MAPE 9.78% MAPE 6.26%

1）當(dāng)宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行保持穩(wěn)定時，應(yīng)用該模型進(jìn)行季節(jié)性時間序列數(shù)據(jù)預(yù)測是有效的。

2）該模型主要適用于中短期數(shù)據(jù)的預(yù)測（如每月、每一季度）。在應(yīng)用該模型提前一期進(jìn)行預(yù)測時，預(yù)測精度較高，如果根據(jù)每一期新的觀測值及時調(diào)整α、γ、δ值后進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果的精度會更高。

3）通過售電量數(shù)據(jù)的預(yù)測分析對識別宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行周期有很好的啟示意義。

4）選擇的時間序列周期數(shù)的不同會對預(yù)測結(jié)果的精度產(chǎn)生一定影響。

5）當(dāng)時間序列數(shù)據(jù)不穩(wěn)定時，該模型預(yù)測結(jié)果較差，顯示出該模型對較大偏離值的適應(yīng)性較差。

（3）非季節(jié)性時間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測。對于非季節(jié)性時間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測，選擇雙指數(shù)平滑模型分別以2001年至2006年、2001年至2007年、2001年至2008年的年售電量數(shù)據(jù)預(yù)測2007年、2008年、2009年的年售電量，2007年相對誤差5.96%，2008年相對誤差18.55%，2009年為16.22%，預(yù)測結(jié)果不能令人滿意?？紤]到前面的分析結(jié)果，相對誤差較大原因可能有兩方面的因素：一是年售電量的觀測值數(shù)據(jù)大少，致使該模型的預(yù)測效果大打折扣。二是2008至2009年經(jīng)濟(jì)危機(jī)造成的售電量波動性加劇了預(yù)測效果的惡化。因此將該模型應(yīng)用于年售電量預(yù)測的有效性還有待進(jìn)一步證實(shí)。

三、綜述

通過應(yīng)用霍爾特-溫特斯時間序列預(yù)測模型，選用不同時期的樣本數(shù)據(jù)對月度售電量、季度售電量、年度售電量的預(yù)測分析表明：對于穩(wěn)定的季節(jié)性時間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測，該方法具有很高的預(yù)測精度。由于其建模簡單，易于理解，因此很適合應(yīng)用到電力企業(yè)生產(chǎn)的實(shí)際工作中。但從實(shí)證分析中也可以看出該方法及研究的局限性，而這些局限性可以作為未來的研究方向：繼續(xù)收集供電企業(yè)的售電量數(shù)據(jù)，驗證該模型在不同地區(qū)的供電企業(yè)售電量預(yù)測以及該方法對年售電量預(yù)測的有效性;研究如何更好的改進(jìn)該模型，提高該模型對較大偏離值的適應(yīng)能力以增強(qiáng)預(yù)測的穩(wěn)健性。

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（責(zé)任編輯：王祝萍）