基于零空間追蹤算法的電壓波動(dòng)與閃變檢測(cè)方法的研究

楊蒙薇 陳曉英 賈書(shū)文 蔣蕾 張超

摘要：為了更加精準(zhǔn)并且快速的獲取電壓波動(dòng)與閃變信號(hào)，為電能質(zhì)量的分析與提高提供快速精準(zhǔn)的數(shù)據(jù)，在深入分析零空間追蹤算法原理的基礎(chǔ)上，給出了把零空間追蹤算法與希爾伯特-黃變換結(jié)合的改進(jìn)措施，通過(guò)仿真分析驗(yàn)證了這一措施的有效性，使結(jié)合后的零空間追蹤算法不僅延續(xù)了原有算法提取精度高、降噪能力好的優(yōu)勢(shì)，計(jì)算速度也得到了提升，提高了其實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：零空間追蹤算法;希爾伯特-黃變換;電壓波動(dòng)與閃變;電能質(zhì)量

中圖分類號(hào)：TM83 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-0079（2014）33-0212-03

隨著社會(huì)主義現(xiàn)代化的發(fā)展，電力系統(tǒng)也處于快速發(fā)展中，用戶對(duì)電能質(zhì)量的要求也因?yàn)殡娏κ袌?chǎng)商品化而越來(lái)越高。然而，由于電力電子技術(shù)的發(fā)展，大功率的電力拖動(dòng)設(shè)備、變頻裝置、電弧爐交、直流、高速鐵路和地鐵等波動(dòng)性、沖擊性以及非線性負(fù)荷的大量增加，導(dǎo)致電網(wǎng)電壓產(chǎn)生波動(dòng)和閃變、諧波和間諧波等，對(duì)電力系統(tǒng)的可靠、安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行帶來(lái)了一定的危害，給電力用戶也造成了很大的經(jīng)濟(jì)損失。[1]其中電壓波動(dòng)與閃變?cè)陔娔苜|(zhì)量的評(píng)定中起著重要作用。電壓波動(dòng)會(huì)危及電動(dòng)機(jī)的正常運(yùn)行和安全運(yùn)轉(zhuǎn)，妨礙生產(chǎn)企業(yè)的正常生產(chǎn)，嚴(yán)重影響企業(yè)的工作效率;影響敏感性負(fù)荷的正常運(yùn)行，嚴(yán)重時(shí)會(huì)危及設(shè)備安全或者造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失;還會(huì)引起照明設(shè)備閃爍，使人的視覺(jué)不適和疲勞，以及造成電視機(jī)的畫(huà)面亮度頻繁變化，使圖像發(fā)生垂直或水平幅度的搖動(dòng)。[2]

因此，對(duì)電壓波動(dòng)與閃變的實(shí)時(shí)監(jiān)控是非常必要的。目前，國(guó)內(nèi)外主流的電壓波動(dòng)閃變儀主要是采用的檢測(cè)方法是：平方檢測(cè)法、整流檢測(cè)法、有效值檢測(cè)法。經(jīng)過(guò)多年的研究，現(xiàn)在對(duì)于電壓波動(dòng)與閃變檢測(cè)方面各個(gè)國(guó)家都提出了許多新的方法。

文獻(xiàn)[3]提出了利用小波變換對(duì)電壓波動(dòng)與閃變的信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)。該方法需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行大量的采樣，運(yùn)算量很大，而且很難選擇到合適的小波，采用的多分辨分析計(jì)算也很復(fù)雜，所以會(huì)帶來(lái)一定的延時(shí)。文獻(xiàn)[4]、[5]提出了Hilbert變換方法，這種方法較小波變換來(lái)說(shuō)有很大的優(yōu)勢(shì)，比如它克服了后者在選擇小波基方面的困難，同時(shí)它自身還有一定的自適應(yīng)性。但是通過(guò)Hilbert變換得到的那些解調(diào)信號(hào)包絡(luò)還需要進(jìn)一步處理，才能夠得到調(diào)制信號(hào)的參數(shù)，同時(shí)它還需使用其他的方法進(jìn)行去噪處理，這就限制了Hilbert變換的使用范圍。文獻(xiàn)[6]中提出了一種基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論提取閃變信號(hào)的方法，但這種方法必須采用高精度的快速傅里葉變換來(lái)幫助其提出閃變信號(hào)的頻幅特征曲線，所以給實(shí)際運(yùn)算中帶來(lái)了很大的運(yùn)算量。

由此可知，目前雖然有很多方法都可以適用于提取電壓波動(dòng)信號(hào)，但是都存在選擇算法參數(shù)復(fù)雜、提取不精準(zhǔn)的情況，所以利用零空間追蹤算法檢測(cè)電壓波動(dòng)信號(hào)開(kāi)始受到關(guān)注，也有了一些與之相關(guān)的論文，但零空間追蹤算法運(yùn)算速度慢，不利于工程應(yīng)用這方面還有待提高。

一、零空間追蹤算法

零空間追蹤算法是我國(guó)的彭思龍教授于近幾年提出的利用局部奇異線性算子來(lái)實(shí)現(xiàn)窄帶信號(hào)分解的算法。該算法主要是利用局部奇異線性算子將窄帶信號(hào)分解為各個(gè)信號(hào)之和的形式，它具有一定的自適應(yīng)性和抗干擾性。

1.零空間追蹤算法的基本原理

零空間追蹤算法基本原理為：任意窄帶信號(hào)V（t），總存在一個(gè)局部奇異線性算子T，對(duì)于任意時(shí)刻，總有一個(gè)相對(duì)領(lǐng)域，滿足：

（1）

即經(jīng)過(guò)算子T的映射，信號(hào)V（t）值為零，零空間追蹤算法的命名源于此。

假設(shè)存在已知窄帶信號(hào)，U（t）為剩余分量，V（t）是需要提取的信號(hào)，經(jīng)過(guò)算子T的映射可以得到：

（2）

同時(shí)可以推導(dǎo)出V（t）對(duì)應(yīng)算子T的映射空間是一個(gè)值為零的區(qū)域，如公式（3）所示：

（3）

剩余分量U（t）利用公式（4）進(jìn)行計(jì)算：

（4）

其中：D是一個(gè)以U為主對(duì)角線的對(duì)角矩陣，λ為拉格朗日系數(shù)。

如果提取信號(hào)V（t）由公式V（t）=S（t）-U（t）直接提取，弊端是提取的信號(hào)不精確。為了全面精確的提取所需要信號(hào)，需要引入泄露因子，剩余分量計(jì)算公式和提取信號(hào)計(jì)算公式分別見(jiàn)公式（5）和公式（6）

（5） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

式中：γ表示泄露因子，λ1為拉格朗日系數(shù)，F(xiàn)（T）表示為算子T的拉格朗日系數(shù)。

在零空間追蹤算法中，為了提出不同形式的信號(hào)，存在兩種形式的算子，微分算子和積分算子。微分算子對(duì)單分量正弦信號(hào)的提取較為精確，積分算子對(duì)具有較高頻率的調(diào)制信號(hào)的提取效果很好。由于本文擬提取的是單閃變正弦分量，所以采用微分算子，表達(dá)式為：

（7）

式中：α（t）為瞬時(shí)頻率的平方，d2/dt2為微分算子。

結(jié)合所選的算子，公式（5）將修改為公式（8）所示：

（8）

式中：λ2為F（T）的拉格朗日系數(shù)。公式（8）會(huì)經(jīng)過(guò)多次迭代，在迭代過(guò)程中，算法程序會(huì)將所有參數(shù)的初始值進(jìn)行修正，所以零空間追蹤算法對(duì)于參數(shù)的初始值設(shè)定并不是非常嚴(yán)格，這一點(diǎn)也充分體現(xiàn)了該算法的自適應(yīng)性。

2.零空間追蹤算法在電壓波動(dòng)與閃變檢測(cè)中的應(yīng)用

電壓信號(hào)S（t）如公式（9）所示：

（9）

其中：α0為基波的幅值，A×cos（Ωft）是待求的電壓信號(hào)V（t），cos（Ω0t）表示頻率為Ω0的基波信號(hào)。由于A×cos（Ωft）是一個(gè)限制幅值的信號(hào)，且設(shè)定Ωf小于Ω0，所以可以認(rèn)為這是一個(gè)窄帶信號(hào)，因此適用于零空間追蹤算法。

經(jīng)過(guò)第一次運(yùn)用零空間追蹤算法對(duì)信號(hào)S（t）進(jìn)行提取，首先被提取出來(lái)的是基波信號(hào)是：

（10）

剩余分量：

（11）

但這一次提取并未得到調(diào)幅波A×cos（Ωft），所以此時(shí)，將公式（11）與公式（12）相乘，則得到公式（12）：

（12）

再將U（t）V（t）運(yùn)用于零空間追蹤算法之中，提取出的是信號(hào)V（t），如公式（13）所示：

（13）

剩余分量：

（14）

將第一次提取到的V（t）代入到公式（13）中，便可以得到完整的電壓波動(dòng)信號(hào)A×cos（Ωft）。

二、零空間追蹤算法與希爾伯特-黃變換的結(jié)合

從以上對(duì)零空間追蹤算法的介紹可以看出它是基于矩陣局部尋優(yōu)的一種算法，所以它的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度都很高，這就導(dǎo)致了它在運(yùn)行上會(huì)花費(fèi)較多的時(shí)間，不利于對(duì)電壓波動(dòng)與閃變的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。為了提高零空間追蹤算法的應(yīng)用價(jià)值，本文將其與希爾伯特-黃結(jié)合，以提高零空間追蹤算法的運(yùn)算速度。

希爾伯特-黃變換（HHT）是1988年由華裔科學(xué)家黃鍔提出的，是一種針對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻分析方法，它的基本原理為：首先利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition：EMD）將信號(hào)分解為一系列的單成份固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function：IMF），然后對(duì)每一個(gè)IMF進(jìn)行希爾伯特變換，形成原信號(hào)希爾伯特譜。

假設(shè)存在任意信號(hào)S（t），都可以利用EMD將其分解為一系列的有限個(gè)IMF之和的形式，如式（15）所示：

（15）

然后，對(duì)每一個(gè)IMF分量進(jìn)行希爾伯特變換，如式（16）所示：

（16）

對(duì)應(yīng)的解析信號(hào)如式（17）所示：

（17）

于是可以得到分量所對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)幅值、相位、瞬時(shí)頻率分別如式（18）、（19）、（20）所示：

（18）

（19）

（20）

所以可以得到希爾伯特譜，如式（21）所示：

（21）

式中：Re為復(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)部分，余項(xiàng)r（t）省略。將式（21）在時(shí)間上的積分，便可以得到希爾伯特邊際譜，如公式（22）所示：

（22）

為了改善零空間追蹤算法，提高其運(yùn)算速度，在零空間追蹤算法第一次如公式（11）所示提取到剩余分量U（t）之后，便將U（t）放入HHT之中進(jìn)行提取。這樣不僅可以提高零空間追蹤算法的速度，還可以克服HHT容易受到噪聲干擾的弊端。

三、電壓波動(dòng)與閃變檢測(cè)對(duì)比仿真分析

利用MATLAB軟件來(lái)仿真基于結(jié)合后的零空間追蹤算法的電壓波動(dòng)與閃變信號(hào)提取，與此同時(shí)，也用零空間追蹤算法和HHT來(lái)對(duì)同樣一組電壓信號(hào)進(jìn)行提取。

在仿真實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置信號(hào)長(zhǎng)度N=1024，采樣頻率fs=512Hz，各個(gè)參數(shù)的初始值分別如下ε=1e-4、λ1=1e-5、λ2=1e-5、γ0 =1。

1.穩(wěn)定幅值和頻率的單閃變分量的電壓波動(dòng)信號(hào)的檢測(cè)

電壓信號(hào)如公式（23）所示：

（23）

式中：α0=1、ω0=50Hz。對(duì)信號(hào)添加一個(gè)信噪比SNR=20dB的高斯白噪聲。

現(xiàn)在分別運(yùn)用HHT、零空間追蹤算法和本文介紹的結(jié)合后的零空間算法提取電壓信號(hào)中的波動(dòng)信號(hào)。提取結(jié)果如圖1所示：（a）為原始電壓信號(hào)。（b）、（e）分別是利用HHT提取的電壓波動(dòng)信號(hào)以及信號(hào)的誤差波形。（c）、（f）分別為利用零空間追蹤算法獲得的電壓波動(dòng)信號(hào)以及信號(hào)的誤差波形。（d）、（g）分別為利用結(jié)合后的零空間追蹤算法提取的電壓波動(dòng)信號(hào)以及信號(hào)的誤差波形。

通過(guò)對(duì)圖1中的（e）、（f）、（g）進(jìn)行對(duì)比可以看出：結(jié)合后的零空間追蹤算法克服了HHT在有噪聲干擾的情況下容易產(chǎn)生混疊效應(yīng)，導(dǎo)致評(píng)估誤差的情況，保留了零空間追蹤算法提取精度高的優(yōu)勢(shì)，并且同樣具有較好的降噪效果。

通過(guò)MATLAB對(duì)算法運(yùn)算時(shí)間的記錄可以得到：零空間追蹤算法共用時(shí)4.962450秒，結(jié)合后的零空間追蹤算法用時(shí)2.576139秒，速度提升了48%（在利用MATLAB仿真過(guò)程中，由于高斯白噪聲是隨機(jī)添加的，所以在計(jì)算算法運(yùn)算速度上，為了保證數(shù)據(jù)的有效性，本文的時(shí)間數(shù)據(jù)均是沒(méi)有添加高斯白噪聲時(shí)的運(yùn)算時(shí)間）。

2.多閃變分量的電壓波動(dòng)信號(hào)的檢測(cè)

電壓信號(hào)如公式（24）所示：

（24）

式中：α0=1，ω0=50HZ。對(duì)信號(hào)添加一個(gè)信噪比SNR=20dB的高斯白噪聲。

現(xiàn)在分別運(yùn)用HHT、零空間追蹤算法和本文介紹的結(jié)合后的零空間算法提取公式（24）中的電壓波動(dòng)信號(hào)，提取結(jié)果如圖2所示：（a）為原始電壓信號(hào)。（b）、（e）分別是利用HHT提取的電壓波動(dòng)信號(hào)以及信號(hào)的誤差波形。（c）、（f）分別為利用零空間追蹤算法獲得的電壓波動(dòng)信號(hào)以及信號(hào)的誤差波形。（d）、（g）分別為利用結(jié)合后的零空間追蹤算法提取的電壓波動(dòng)信號(hào)以及信號(hào)的誤差波形。

通過(guò)對(duì)圖2中的（e）、（f）、（g）進(jìn)行對(duì)比可以看出：結(jié)合后的零空間追蹤算法在對(duì)多閃變分量信號(hào)的提取中不僅精度高而且降噪效果也很出色。通過(guò)MATLAB對(duì)算法運(yùn)算時(shí)間的記錄可以得到：零空間追蹤算法共用時(shí)6.621719秒，結(jié)合后的零空間追蹤算法用時(shí)4.211115秒，速度提升了36.4%。

3.時(shí)變閃變頻率分量的電壓波動(dòng)信號(hào)的檢測(cè)

電壓信號(hào)如公式（25）所示：

（25）

式中：α0=1、ω0=50HZ。對(duì)信號(hào)添加一個(gè)信噪比SNR=20dB的高斯白噪聲。

現(xiàn)在分別運(yùn)用HHT、零空間追蹤算法和本文介紹的結(jié)合后的零空間算法對(duì)公式（25）中的時(shí)變頻率分量電壓波動(dòng)信號(hào)進(jìn)行提取。提取結(jié)果如圖3所示：（a）為原始電壓信號(hào)。（b）、（e）分別是利用HHT提取的電壓波動(dòng)信號(hào)以及信號(hào)的誤差波形。（c）、（f）分別為利用零空間追蹤算法獲得的電壓波動(dòng)信號(hào)以及信號(hào)的誤差波形。（d）、（g）分別為利用結(jié)合后的零空間追蹤算法提取的電壓波動(dòng)信號(hào)以及信號(hào)的誤差波形。通過(guò)對(duì)圖3中的（e）、（f）、（g）進(jìn)行對(duì)比可以看出：對(duì)于時(shí)變閃變頻率分量信號(hào)利用結(jié)合后的零空間追蹤算法進(jìn)行提取，獲得的電壓波動(dòng)信號(hào)精度較高，并且沒(méi)有受到白噪聲的影響。通過(guò)MATLAB對(duì)算法運(yùn)算時(shí)間的記錄可以得到：零空間追蹤算法共用時(shí)10.974839秒，結(jié)合后的零空間追蹤算法用時(shí)3.411994秒，速度提升了68.9%。

四、結(jié)束語(yǔ)

本文深入分析了零空間追蹤算法的基本原理，并且針對(duì)其計(jì)算速度較慢的不足給出了改進(jìn)措施。通過(guò)仿真分析驗(yàn)證了結(jié)合后的零空間追蹤算法不僅保留了提取電壓波動(dòng)與閃變信號(hào)精度高、具有較好的降噪功能的優(yōu)點(diǎn)，而且在仿真實(shí)驗(yàn)中，速度提升較零空間追蹤算法最高可以達(dá)到68.9%。因此結(jié)合后的零空間追蹤算法在電壓波動(dòng)與閃變的實(shí)時(shí)檢測(cè)中具有更大的優(yōu)勢(shì)，能準(zhǔn)確并且快速的獲取電壓波動(dòng)與閃變信號(hào)，為電能質(zhì)量的分析與提高提供準(zhǔn)確信息。

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（責(zé)任編輯：王意琴）