數(shù)學(xué)課堂的“豹尾”

尹平

摘 要：以案例的形式討論了幾種課堂小結(jié)的形式，以拓展學(xué)生的知識面，培養(yǎng)學(xué)生的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；課堂小結(jié)；知識面；學(xué)習(xí)能力

好作文要有“豹尾”，事實上課堂教學(xué)也應(yīng)該如此。審視時下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，大多教師能別出心裁用好引例（即鳳頭），關(guān)注題組訓(xùn)練及一題多變、一題多解（即豬肚），而對課堂小結(jié)投入度不夠，有時用“說說你的收獲”一帶而過，有時受時間的制約，甚至省略這一課堂教學(xué)環(huán)節(jié)。筆者結(jié)合平時的課堂教學(xué)談?wù)勛约旱恼J識。

一、課堂小結(jié)的作用與地位

課堂小結(jié)總結(jié)課堂教學(xué)的知識點，提煉課堂教學(xué)中所涉及的數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想，是課堂教學(xué)的點睛之筆，不可缺少。課堂小結(jié)能夠幫助學(xué)生串聯(lián)起已學(xué)知識，形成較清晰的知識網(wǎng)絡(luò)，還能把學(xué)生的求知欲激發(fā)出來，起到“欲知后事如何？且聽下回分解”的功效。課堂小結(jié)會有精彩的生成，所以不應(yīng)該錯失這樣的機會，要站在發(fā)展學(xué)生的高度，做好數(shù)學(xué)課堂小結(jié)這一環(huán)節(jié)。

二、課堂小結(jié)的形式

1.問題式

要想把學(xué)生在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)上的積極性調(diào)動起來，必須讓學(xué)生知道怎樣進行課堂小結(jié)，課堂小結(jié)著眼點是什么，課堂小結(jié)應(yīng)包括哪些內(nèi)容等等。為此，教師可以設(shè)計一些問題，幫助學(xué)生進行課堂小結(jié)。如，在教學(xué)《9.1.2不等式的性質(zhì)》時設(shè)計如下的小結(jié)：

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)，你能敘述嗎？

（2）我們是怎樣探究這些性質(zhì)的？這個過程體現(xiàn)了什么研究方法？

（3）類比等式性質(zhì)的用途，你能說說不等式的主要用途是什么？

（4）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，你有哪些經(jīng)驗與同學(xué)們分享？

通過上述問題方式的小結(jié)，讓學(xué)生知道課堂小結(jié)不僅僅是知識層面的總結(jié)，更是數(shù)學(xué)方法、思想的提煉和積累，從而抓住探索型課堂小結(jié)的要點、注意點和關(guān)鍵點。

2.提綱式

問題式課堂小結(jié)，有時會顯得較為煩瑣，這時可以加工為提綱式，即體現(xiàn)綱要性和調(diào)理性的課堂小結(jié)形式。如：

一、加權(quán)平均數(shù)

1.權(quán)的重要性

2.計算方法

二、算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系

這樣學(xué)生依據(jù)提綱進行小結(jié)，有的放矢，避免了漫無邊際式的小結(jié)，同時又較問題式小結(jié)增強了靈活度，減弱了條條框框的限制。

3.追問式

在課堂小結(jié)時也可以借鑒新知教學(xué)中較常用的層層深入的追問，如，在《全等三角形判定3》的教學(xué)中可設(shè)計如下小結(jié)：

你能總結(jié)一下有幾種判定兩個三角形全等的方法嗎？（教師提問，引導(dǎo)學(xué)生回答，師生共同總結(jié)判定三角形全等的方法，利用多媒體展示各種方法滿足的條件）。（追問）三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？我們還學(xué)過哪種不一定全等的情形？（學(xué)生思考，并舉出反例）

這種追問式的小結(jié)，可以再一次繃緊學(xué)生的弦，讓他們不敢在臨近下課松懈，把課堂教學(xué)中“邊角料”時間轉(zhuǎn)變?yōu)辄S金時間。

4.演練式

課堂小結(jié)有時也可以借助一道開放型試題，對已學(xué)知識進行現(xiàn)炒現(xiàn)賣的演練，如，在全等三角形判定最后一課時可以設(shè)計如下的課堂小結(jié)：

如右圖，點D、E分別在線段AB、AC上，BE、CD相交于點O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需要添加的一個條件是 （只要寫一個條件）

分析：（1）若選∠B=∠C，∠A=∠A，AE=AD，△ABE≌△ACD（角角邊）。

（2）若選∠AEB=∠ADC，AE=AD，∠A=∠A，△ABE≌△ACD（角邊角）。

（3）若選∠CEO=∠BDC，可得∠B=∠C，接下去與（1）相同。

（4）若選AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，△ABE≌△ACD（邊角邊）。

（5）若選BD=CE，可得AB=AC，接下去與（4）同。

這道題放在課堂小結(jié)中，往往需要從多個角度進行思考和探索，有助于學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)或經(jīng)推理“湊齊”三角形全等的條件。在求解過程中，往往可以引出新的問題，或?qū)栴}加以推廣，從而得出更有概括性的結(jié)論。其實類似的還可以在平行線判定、平行四邊形判定等最后一課時，都可以采取以上這種形式的課堂小結(jié)。

5.展望式

課堂小結(jié)可以在本節(jié)知識點與后續(xù)知識點尋找連接點，設(shè)計出能突出數(shù)學(xué)本質(zhì)、顯現(xiàn)知識聯(lián)系的問題。如，在對《冪的乘方》可設(shè)計如下課堂小結(jié)：

（1）你是如何認識冪的乘方的？（具備兩個條件，乘方形式，底數(shù)為冪的形式）

（2）我們是如何得到冪的乘方的運算法則的？（根據(jù)乘方的意義，經(jīng)歷了從特殊到一般的探究過程）

（3）通過冪的乘方的學(xué)習(xí)，你積累了哪些學(xué)習(xí)方法或經(jīng)驗？（經(jīng)歷從特殊到一般、從具體到抽象等）

（4）在冪的乘方運算中需要注意哪些問題？（防止漏乘方，符號）

（5）對于（-a）的形式的運算主要錯誤是符號問題，在下節(jié)課的學(xué)習(xí)將從新的角度徹底解決符號問題。

對于上述小結(jié)中的（1）至（4）是為后面兩種冪的運算積累數(shù)學(xué)方法和思想，（5）對下一節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計了精心的預(yù)告，這樣能充分激發(fā)學(xué)生的求知欲，對接下來的知識點充滿期待。

6.延伸式

課堂小結(jié)不是知識點的簡單羅列，而應(yīng)該強調(diào)知識之間的聯(lián)系、知識與問題的聯(lián)系、知識與思想方法的聯(lián)系，所以需要將本節(jié)教學(xué)內(nèi)容進行延伸和拓展。如，在《相反數(shù)》的教學(xué)中，課堂小結(jié)可以設(shè)計如下：

a的相反數(shù)是 ，那么a-1的相反數(shù)是

嚴格來說對于類似a-1的相反數(shù)是多少的問題，出現(xiàn)在相反數(shù)這一課時稍早了些，提出這樣問題主要考慮它能與整體思想為伍，能展現(xiàn)“字母能表示單獨數(shù)或者字母甚至是式子”，這樣更加能加深對知識的掌握與理解，促進其認知結(jié)構(gòu)的建立和完善。

上述課堂小結(jié)并沒有嚴格的界定，有些可相互融合，也沒有固定的小結(jié)方式，必須根據(jù)學(xué)生的年齡特征，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要，選擇合適的一種或多種小結(jié)方式，以拓展學(xué)生的知識面、培養(yǎng)學(xué)生的能力為目的。

總之，課堂小結(jié)這一環(huán)節(jié)不可忽略或輕視，課堂教學(xué)中要把課堂小結(jié)的提綱挈領(lǐng)的功能充分發(fā)揮，讓知識點、數(shù)學(xué)思想和方法等都能下課前顆粒歸倉。

（作者單位 江蘇省海門市正余初級中學(xué)）

？誗編輯 韓 曉