談形象思維在培養(yǎng)數(shù)學(xué)探究能力中的作用

朱榮峰

摘 要：形象思維在抽象的數(shù)學(xué)王國里無處不在，并且有著舉足輕重的地位. 我們應(yīng)合理安排教學(xué)內(nèi)容，將形象化思維滲透到日常教學(xué)中，發(fā)揮形象思維在培養(yǎng)探究能力中的作用，培養(yǎng)學(xué)生解題能力，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì). 同時還應(yīng)做到形象思維與抽象思維相互滲透，有機(jī)結(jié)合，就能不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，達(dá)到教學(xué)目標(biāo).

關(guān)鍵詞：形象思維；數(shù)學(xué)教學(xué)；探究能力

提到數(shù)學(xué)，人們往往立刻會聯(lián)想到一些抽象的公式、定理、結(jié)論以及一大堆枯燥的數(shù)字、計(jì)算公式，“抽象幾乎是數(shù)學(xué)的同義詞”. 的確，數(shù)學(xué)是一門思維科學(xué)，數(shù)學(xué)思維越來越多地成為數(shù)學(xué)教育的一項(xiàng)重要研究內(nèi)容. 近年來隨著思維科學(xué)研究的深入，以及數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高其創(chuàng)新能力，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育改革的主旋律，數(shù)學(xué)思維越來越成為數(shù)學(xué)教育的一個重要研究課題. 但是長期以來，我國的數(shù)學(xué)教材和數(shù)學(xué)教學(xué)過分強(qiáng)調(diào)邏輯思維，相對忽視了對學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維能力的培養(yǎng). 數(shù)學(xué)形象思維能力在科學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造發(fā)明中發(fā)揮著重要的作用，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)重視數(shù)學(xué)形象思維能力的培養(yǎng). 本文著重討論形象思維在培養(yǎng)數(shù)學(xué)探究能力中的作用.

形象思維的分類

對數(shù)學(xué)中形象思維的“形象”，長期以來，人們的認(rèn)識僅僅局限于幾何圖形，從而數(shù)學(xué)形象思維能力的培養(yǎng)也存在一定的局限性.事實(shí)上，數(shù)學(xué)形象包括很多類：

1. 直觀形象

直觀形象包括平面幾何圖形、立體幾何圖形、函數(shù)圖象等，常用于研究具有直觀特點(diǎn)的幾何問題. 如畫出文字語言所表示的圖形，添加幾何證明中的輔助線，把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化為幾何問題，皆屬于直觀形象思維.

2. 經(jīng)驗(yàn)形象

一定的“形”常對應(yīng)一定的“式”.解代數(shù)題時，根據(jù)代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想與之對應(yīng)的幾何圖形，把代數(shù)題轉(zhuǎn)化到幾何領(lǐng)域，通過研究圖形的性質(zhì)而解決代數(shù)問題. 這種由式而產(chǎn)生的圖形，也就是經(jīng)驗(yàn)形象，如行程、工程問題用線段圖求解；方程問題用函數(shù)圖象求解，都是經(jīng)驗(yàn)形象的作用.

另外，代數(shù)公式、命題及命題推理論證等的整體形象也屬經(jīng)驗(yàn)形象.例如，用韋達(dá)定理構(gòu)造一元二次方程.

3. 創(chuàng)新形象

創(chuàng)新形象就是對一個新的問題情景，在經(jīng)驗(yàn)形象基礎(chǔ)上想象出的一種新形象. 笛卡兒創(chuàng)立解析幾何，進(jìn)行的也就是創(chuàng)新形象思維.

4. 意會形象

意會形象一般不進(jìn)入人類公認(rèn)的知識體系，只存在于單個人的頭腦中，它是個人對數(shù)學(xué)對象的一種整體把握. 我們在思考問題的時候，往往會有自己各自對數(shù)學(xué)語言的獨(dú)特的理解和思維方式，這種時而清楚時而模糊的把握和聯(lián)想，筆者認(rèn)為就應(yīng)該屬于意會形象了.

形象思維在培養(yǎng)數(shù)學(xué)探究能力中的作用

列寧說：“人們常常需要經(jīng)過一級抽象，二約抽象等等才能達(dá)到科學(xué)的認(rèn)識.” 而數(shù)學(xué)恰恰具有再抽象的特點(diǎn)，即需要逐級抽象而形成一個逐次提高的抽象過程. 在這個漫長的過程中，人們要反復(fù)研究形象材料，利用形象思維提供的各種想象與聯(lián)想，反復(fù)地進(jìn)行抽象，而現(xiàn)實(shí)的具體素材和形象材料 是認(rèn)識空間形式和量的關(guān)系的基礎(chǔ)，是過渡到抽象的概念和命題不可缺少的初始環(huán)節(jié)，是抽象思維的首要階段，正確地、巧妙地運(yùn)用形象思維和抽象思維相結(jié)合的方法，可以充分發(fā)揮它們各自的優(yōu)勢，互相補(bǔ)充，相輔相成. 在數(shù)學(xué)認(rèn)識活動中， 一方面按照邏輯思維的活動規(guī)律，不斷進(jìn)行分析、綜合、歸納、演繹；另一方面又運(yùn)用形象思維，進(jìn)行多層次的思考，并對邏輯思維的結(jié)論進(jìn)行取舍，一旦達(dá)到統(tǒng)一，就進(jìn)入創(chuàng)造性思維集中活動階段. 因此，運(yùn)用兩種思維相結(jié)合的方法，可以充分發(fā)掘思維潛能，從而獲得最佳思維.

然而對于每個不同的學(xué)生來說，存在著傾于形象思維和傾于抽象思維兩種不同的風(fēng)格. 那么一個傾于形象思維的學(xué)生，在思考問題時，在思維上有些什么特點(diǎn)呢？

具有形象思維傾向的學(xué)生，能迅速地把可以信息化的抽象的式子、結(jié)論等與腦中的形象聯(lián)系起來進(jìn)行類比，然后把類比的結(jié)果抽象化，從而得出結(jié)論，但是這類學(xué)生往往無法表達(dá)出他們的思維過程. 有形象思維傾向的學(xué)生的特點(diǎn)是具有較多的形象儲備. 因此在教學(xué)過程中，教師可以根據(jù)學(xué)生的不同情況盡可能地在課程設(shè)計(jì)中安排相關(guān)內(nèi)容，逐步培養(yǎng)他們的形象思維能力，提高學(xué)生的解題能力.

1. 數(shù)學(xué)形象思維的訓(xùn)練價(jià)值

（1）有益于解題

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，教會學(xué)生解題是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù). “解題者所做的腦力工作就在于回憶它的經(jīng)驗(yàn)中用得上的東西”，并和它的解題思維聯(lián)系起來，這是表象——聯(lián)想——想象的形象思維過程. 形象思維能力較強(qiáng)的人，思考問題時各種形象經(jīng)常浮現(xiàn)眼前，活躍在腦海里，這有助于搜集有用信息，激活解題思路，從而有效地解決問題.

（2）有益于發(fā)展創(chuàng)造性思維

數(shù)學(xué)形象美而有趣，它不僅有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象，而且會引導(dǎo)學(xué)生主動地實(shí)驗(yàn)、研究，從而發(fā)現(xiàn)問題，探索問題，解決問題，直至深化問題. 又由于數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維往往先通過形象、靈感、數(shù)學(xué)美感等抓住問題實(shí)質(zhì)，迅速找出解決問題的突破口，再通過邏輯思維做出嚴(yán)格證明，所以對學(xué)生形象思維能力的訓(xùn)練將有益于學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展.

（3）有益于開發(fā)右腦潛能

大腦生理學(xué)認(rèn)為，人大腦的兩個半球功能不同，左腦主管抽象思維，右腦主管形象思維；右腦的信息容量是左腦的100萬倍. 而有關(guān)資料卻證明，在數(shù)學(xué)上抽象思維是形象思維的幾十倍. 可見，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，右半腦遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有得到開發(fā)，而其開發(fā)潛力又是巨大的. 加強(qiáng)形象思維訓(xùn)練就是開發(fā)右腦潛能的一個重要途徑.

2. 幾何領(lǐng)域中的形象思維應(yīng)用幾例

（1）圖表的應(yīng)用

（2）模型演示

如在教學(xué)中要求學(xué)生自制正方體，并備有表示平面的紙板和表示直線的竹簽，學(xué)生利用自制模型演示空間的線面的位置關(guān)系，形象、直觀，而且能使課堂氣氛興趣盎然.

（3）采用現(xiàn)代化教學(xué)手段

例如，在講解線面垂直判定定理和性質(zhì)定理時可制作課件，以正方體為模型，使之從不同方位轉(zhuǎn)動，從而得到不同位置的垂面，使學(xué)生從中得到感性知識，且加深了對定理的各種情況的認(rèn)識，從而培養(yǎng)了學(xué)生對該定理的運(yùn)用能力.

3. 解題中形象思維的體現(xiàn)

我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用形象思維可使抽象難懂的知識很容易地被掌握，有時還能輕松地打開解題思路. 在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們的思維活動通常是形象思維和抽象的邏輯思維交錯進(jìn)行的過程. 但是形象思維的生動形象性、概括性、運(yùn)動性、層次性等特征在數(shù)學(xué)中有著抽象邏輯思維不能比擬的作用.

比如，我們經(jīng)常用到的數(shù)形結(jié)合思想，用此思想方法研究問題就是注意數(shù)與形的結(jié)合，或者把幾何圖形轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系問題，運(yùn)用代數(shù)、三角等知識去討論；或者把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的圖形性質(zhì)問題，借助于幾何知識加以解決. 這種數(shù)形結(jié)合的思想集中了數(shù)量分析與圖形的直觀，利用數(shù)和形的各自優(yōu)勢，往往能使我們盡快地找到解決途徑或簡化解題過程. 這種數(shù)形結(jié)合的思想方法往往是利用數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)形象構(gòu)圖解題.

4. 加強(qiáng)模型教學(xué)，促進(jìn)思維不斷簡縮，發(fā)展數(shù)學(xué)形象思維

教學(xué)中，把數(shù)學(xué)基本問題及其解法，幾何中的概念及圖形、定理及證明，代數(shù)中的公式及應(yīng)用，代數(shù)式中反復(fù)出現(xiàn)的特殊結(jié)構(gòu)等分別組塊，作為模型訓(xùn)練成經(jīng)驗(yàn)形象，復(fù)雜問題便可看成關(guān)于模型的簡單問題，從而迅速架通已知向未知的橋梁，簡縮思維過程. 建模就是由實(shí)際問題提煉出數(shù)學(xué)模型的過程. 每一種數(shù)學(xué)模型都是形象思維與抽象思維的完美結(jié)合. 建模體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動”的教學(xué)觀，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維、培養(yǎng)創(chuàng)造才能、促進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的有效方法. 教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視.

形象思維致誤分析

運(yùn)用形象思維給我們的解題帶來了許多方便，也將優(yōu)美的解題過程形象地展現(xiàn)在我們面前. 而與此同時，由于不注意作圖的準(zhǔn)確性、合理性、全面性，也將會導(dǎo)致解題失誤，甚至錯誤.

由此可見，形象思維在抽象的數(shù)學(xué)王國里無處不在，并且有著舉足輕重的地位. 我們在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時，應(yīng)盡可能地考慮不同類型學(xué)生的特征，合理安排教學(xué)內(nèi)容，將形象化思維滲透到日常教學(xué)中，發(fā)揮形象思維在培養(yǎng)探究能力中的作用，培養(yǎng)學(xué)生解題能力，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，并在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有機(jī)地溝通數(shù)學(xué)各分支的內(nèi)在聯(lián)系. 同時應(yīng)做到形象思維與抽象思維相互滲透，互為表里，互相補(bǔ)充，使它們有機(jī)地結(jié)合起來，就能不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)揮人腦的整體功能，達(dá)到教學(xué)目標(biāo).