探究出無(wú)法預(yù)約的美麗

陳碧文　任偉芳

摘 要：本文以一道高考題為引例，對(duì)問(wèn)題逐漸深化和拓展，合理地運(yùn)用幾何直觀去推測(cè)，或是出于直覺(jué)，或是通過(guò)歸納和類比，體現(xiàn)了一種自然思考的過(guò)程.探究式課堂教學(xué)是新課程實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，保證教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和探究能力的一種有效途徑. 在日常教學(xué)中，要讓學(xué)生從“一題多解、一題多變、多題歸一”中體會(huì)題目的數(shù)學(xué)本質(zhì).

關(guān)鍵詞：探究教學(xué)；多題歸一；創(chuàng)新意識(shí)

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過(guò)各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí).” 前不久，筆者在備高三復(fù)習(xí)課時(shí)，碰見(jiàn)一個(gè)探究橢圓性質(zhì)的題目，覺(jué)得該內(nèi)容是值得挖掘的好素材，可以引導(dǎo)學(xué)生從一個(gè)普通數(shù)學(xué)問(wèn)題出發(fā)，層層推進(jìn)，自主探索，合作交流，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想. 為此，筆者精心編制了一個(gè)《探索橢圓的一個(gè)性質(zhì)》的教學(xué)設(shè)計(jì)，供一線教學(xué)同行參考.

當(dāng)圓錐曲線為圓時(shí)，即圓的相交弦定理，此時(shí)，當(dāng)P在圓外，即割線定理，當(dāng)Q與R重合（S，T不重合）時(shí)為切割線定理，統(tǒng)一命名為圓冪定理，上述證明已涵蓋圓冪定理，并且把圓推廣到橢圓、雙曲線、拋物線都成立. 結(jié)論9可以引申為圓錐曲線上四點(diǎn)共圓的充要條件. 當(dāng)此四點(diǎn)連結(jié)成兩條直線，兩條直線的斜率之和為0，是此四點(diǎn)共圓的充要條件. 結(jié)論9是圓錐曲線的牛頓定理，它的特例包含了今天我們探究的所有結(jié)論，并且可以作為編寫有些圓錐曲線試題的依據(jù)或根源. 正所謂“會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”啊！

教師（結(jié)束語(yǔ)）：同學(xué)們，優(yōu)美的結(jié)論，奇妙的數(shù)學(xué)，令人神往. 在平常的學(xué)習(xí)中，要做學(xué)習(xí)的有心人，處處留心皆學(xué)問(wèn)，讓我們探究數(shù)學(xué)，喜歡數(shù)學(xué)，享受數(shù)學(xué)吧！

數(shù)學(xué)探究式課堂教學(xué)主要是指在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，用類似科學(xué)研究的方式去解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)方式. “類似科學(xué)研究的方式”就是讓學(xué)生通過(guò)觀察、比較、類比、猜想等提出問(wèn)題，探究并進(jìn)行驗(yàn)證和證明結(jié)論，從而揭示知識(shí)規(guī)律和本質(zhì)，解決問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)是讓學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)研究的思維方式，從而培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí). 這節(jié)復(fù)習(xí)課從一道好題出發(fā)，從橢圓性質(zhì)到一般圓錐曲線性質(zhì)，從圓冪定理推測(cè)出圓錐曲線也有類似“圓冪定理”的結(jié)論，達(dá)到了“秀枝一株，嫁接成林”的目標(biāo)，教學(xué)設(shè)計(jì)高屋建瓴，潛移默化，淺入深出，最后走向“以不變應(yīng)萬(wàn)變”的“一課一例”的復(fù)習(xí)課模式.