新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)初探

戴健

摘 要：概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。如何搞好新課標(biāo)下數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)呢？本文從以下兩方面進(jìn)行了探討：一是弄清概念教學(xué)的原則，在概念體系中掌握概念；二是完善概念教學(xué)的過(guò)程，真正使學(xué)生在參與的過(guò)程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造，以達(dá)到認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的目的。

關(guān)鍵詞：概念；概念教學(xué)

理解概念是一切數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，概念不清就無(wú)法進(jìn)一步開(kāi)展其他數(shù)學(xué)活動(dòng)。學(xué)生的概念理解和應(yīng)用水平也是衡量教學(xué)質(zhì)量高低的重要標(biāo)準(zhǔn)。因此，數(shù)學(xué)教師必須特別重視概念的教學(xué)。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握，對(duì)一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解。在當(dāng)前積極開(kāi)展新課標(biāo)教學(xué)有效性研究的背景下，如何搞好數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)呢？

一、弄清概念教學(xué)的原則，在概念體系中掌握概念

掌握概念，實(shí)質(zhì)上就是掌握同類事物的共同的本質(zhì)屬性。對(duì)于概念教學(xué)，我們應(yīng)該從過(guò)程和聯(lián)系兩個(gè)角度進(jìn)行考察，也就是要把概念放到相應(yīng)的概念體系中去，考察它的來(lái)龍去脈，即不僅要知道學(xué)習(xí)這一概念需要怎樣的基礎(chǔ)，還要知道掌握它以后能干什么。這樣做可以達(dá)到如下目的：

第一，區(qū)分重要概念和次要概念，確定概念的地位和作用，為確定教學(xué)重點(diǎn)提供依據(jù)；

第二，為概念教學(xué)做好準(zhǔn)備，即通過(guò)分析“來(lái)龍”，明確需要復(fù)習(xí)哪些已有概念；通過(guò)分析“去脈”，為后續(xù)概念的學(xué)習(xí)打下伏筆；

第三，更重要的是有利于學(xué)生形成結(jié)構(gòu)功能強(qiáng)大的概念體系。強(qiáng)調(diào)概念的前后聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)在概念體系中學(xué)習(xí)概念，根本目的是為了使學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、完善概念教學(xué)的過(guò)程，真正使學(xué)生在參與的過(guò)程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造，以達(dá)到認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的目的

概念教學(xué)需要讓學(xué)生經(jīng)歷如下幾個(gè)環(huán)節(jié)：概念的引入——概念的形成——概念的明確——概念的鞏固和應(yīng)用。

1.概念的引入。新概念的引入可從以下幾方面入手：

（1）從數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展需要引入。例如，對(duì)數(shù)的概念可以從簡(jiǎn)化運(yùn)算的需要來(lái)引入；復(fù)數(shù)的概念可從數(shù)系擴(kuò)充的需要來(lái)引入等。

（2）通過(guò)類比引入。在學(xué)習(xí)新概念時(shí)，教師必須善于在學(xué)生已掌握的概念的基礎(chǔ)上，逐漸地引入。這樣不僅使舊概念得到進(jìn)一步的鞏固，同時(shí)由于學(xué)生明確了新舊概念的聯(lián)系，也就能很好地理解和掌握新概念。例如：立體幾何中的線線垂直與平面幾何中的線線垂直的概念的類比；平面角與空間角的類比；平行線段與平行向量的類比等。

（3）從實(shí)際應(yīng)用的需要引入。中學(xué)數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系是非常密切的，這種聯(lián)系為概念的引入提供了很好的素材，而且這也是使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)背景、提高學(xué)習(xí)興趣的好機(jī)會(huì)。例如：教學(xué)“直線和平面垂直”的定義之前，先提出幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題：①教室內(nèi)直立的墻角線和地面的位置關(guān)系是什么？②陽(yáng)光下，旗桿與它在地面上的影子所成的角度是多少？隨時(shí)間的變化，影子的位置會(huì)移動(dòng)，而旗桿與影子所成的角度是否發(fā)生改變呢？旗桿AB與地面上任意一條不過(guò)B的直線位置關(guān)系又是什么？所成的角為多少度？等問(wèn)題引入。

（4）從實(shí)驗(yàn)活動(dòng)引入。有些數(shù)學(xué)概念的引入可以設(shè)計(jì)為學(xué)生的活動(dòng)，使學(xué)生在活動(dòng)中感悟概念的內(nèi)涵，從而建立牢固的概念理解基礎(chǔ)。例如在“異面直線”概念的教學(xué)中，教師可以先展示概念產(chǎn)生的背景，如長(zhǎng)方體模型和圖形，當(dāng)學(xué)生找出兩條既不平行又不相交的直線時(shí)，教師告訴學(xué)生像這樣的兩條直線就叫做異面直線，接著提出“什么是異面直線”問(wèn)題，讓學(xué)生相互討論，嘗試敘述，經(jīng)過(guò)反復(fù)修改補(bǔ)充后，簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x：“我們把不同在任何一個(gè)平面上的兩條直線叫做異面直線”，在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生找出教室或長(zhǎng)方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學(xué)生經(jīng)過(guò)以上過(guò)程對(duì)異面直線的概念有了明確的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也經(jīng)歷了概念發(fā)生、發(fā)展過(guò)程的體驗(yàn)。

2.概念的形成。概念是思維的一種形式，概念的形成過(guò)程就是思維過(guò)程。概念的形成總是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過(guò)分析、綜合，去掉非本質(zhì)特征，保留本質(zhì)屬性，從而形成概念。隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)和學(xué)習(xí)的深入，他們認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的概念越來(lái)越豐富，概念同化也就逐漸成為他們獲得概念的主要方式。教學(xué)中應(yīng)當(dāng)依據(jù)教學(xué)條件（如學(xué)生的年齡、教學(xué)內(nèi)容等）的不同，采用適當(dāng)?shù)母拍瞰@得方式。

3.概念的明確。明確概念就是要明確概念的內(nèi)涵與外延。所謂明確概念的內(nèi)涵，就是要明確包含在定義中的關(guān)鍵詞的意義，要讓學(xué)生明白無(wú)誤地理解每一個(gè)關(guān)鍵詞的含義。例如“直線和平面垂直”的定義，正確的是：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那么就稱這條直線和這個(gè)平面互相垂直。如果改為：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么就稱這條直線和這個(gè)平面互相垂直。那么就會(huì)因?yàn)榘选叭我狻备臑椤盁o(wú)數(shù)”而導(dǎo)致概念外延的擴(kuò)大（或概念內(nèi)涵的縮?。?，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤。防止概念理解錯(cuò)誤的一個(gè)有效方法就是舉反例，反例的作用很大，通過(guò)與反例的比較，可以加深對(duì)概念本質(zhì)的理解，教師備課時(shí)應(yīng)在這方面下點(diǎn)功夫。

明確概念的外延就是要言之有物。在對(duì)概念下定義以后，教師不僅要指出符合定義的對(duì)象，而且也應(yīng)讓學(xué)生自己舉出例子來(lái)。這樣，從概念的形成（具體）到概念的明確（一般），再到舉出反例（具體）形成一個(gè)完整的概念認(rèn)知過(guò)程。此外，會(huì)正確敘述定義，并會(huì)舉出符合定義的實(shí)例，這兩者的結(jié)合是防止學(xué)生死記硬背、克服形式主義教學(xué)的有效措施。

4.概念的鞏固和應(yīng)用。在掌握概念的過(guò)程中，為了理解概念，需要有一個(gè)應(yīng)用概念的過(guò)程，通過(guò)練習(xí)形成運(yùn)用概念的技能。必要的練習(xí)是數(shù)學(xué)概念教學(xué)中鞏固深化概念，形成基本技能，培養(yǎng)分析解決問(wèn)題能力必不可少的部分。例如《函數(shù)的奇偶性》明確奇函數(shù)和偶函數(shù)的概念后，可以讓學(xué)生判斷下列函數(shù)的奇偶性：

這是學(xué)生能用概念判斷面臨的某一事物是否屬于反映的具體對(duì)象，是在知覺(jué)水平上進(jìn)行的應(yīng)用。

總之，在概念教學(xué)中，要根據(jù)新課標(biāo)對(duì)概念教學(xué)的具體要求，創(chuàng)造性地使用教材，優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計(jì)，把握概念教學(xué)過(guò)程，真正使學(xué)生在參與的過(guò)程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造，達(dá)到認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的目的。

參考文獻(xiàn)：

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