對牛頓第二定律F = ma的理解

聶春明

一、矢量性

F = ma是一個(gè)矢量式，力和加速度都是矢量，物體的加速度的方向由物體所受合外力的方向決定。已知F的方向，可推知a的方向，反之亦然。加速度a的方向與合外力F的方向始終相同。

例：如圖所示，沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向37°角，球和車廂相對靜止，球的質(zhì)量為1kg。求：車廂運(yùn)動(dòng)的加速度并說明車廂的運(yùn)動(dòng)情況。

小球和車廂相對靜止，它們的加速度相同。以小球?yàn)檠芯繉ο?，對小球進(jìn)行受力分析如圖所示，小球所受合力F合 = mgtan37°，由牛頓第二定律得小球的加速度為，加速度方向向右。

車廂的加速度與小球相同，車廂做的是向右的勻加速度運(yùn)動(dòng)或向左的勻減速運(yùn)動(dòng)。

二、瞬時(shí)性

物體的加速度a與合外力F是瞬時(shí)對應(yīng)關(guān)系：F為0時(shí)，則a為0；F不為0時(shí)，則a不為0；F改變，則a立即改變。a和F同時(shí)存在，同時(shí)消失，同時(shí)改變。因此它適合解決物體在某一時(shí)刻或某一位置時(shí)力和加速度的關(guān)系問題。

例：如圖所示，天花板上用細(xì)繩吊起兩個(gè)用輕彈簧相連的質(zhì)量相同的小球，兩個(gè)小球均保持靜止，當(dāng)突然剪斷細(xì)繩時(shí)，上面小球A與下面小球B的加速度為（ ）

A.aA = g，aB = g B.aA = g，aB = 0

C.aA = 2g，aB = 0 D.aA = 0

剪斷瞬間對A來講繩子拉力立即消失，而彈簧中的彈力不能突變，A只受彈簧彈力與重力，對B來講受力不變。分別以A、B為研究對象，做剪斷和剪斷時(shí)的受力分析。剪斷前A、B靜止，如圖甲所示，A球受繩子的拉力T、重力mg和彈簧彈力F的作用。B球受重力mg和彈簧彈力F′（大小等于F）兩個(gè)力的作用。

A球：T – mg – F = 0

B球：F ′ – mg = 0

聯(lián)立兩式解得T = 2mg，F(xiàn) ′ = F = mg。

剪斷時(shí)，A球受兩個(gè)力，因?yàn)槔K子剪斷瞬間拉力突然消失，而彈簧有形變，瞬間形狀不可改變，彈力還存在，如圖乙所示，A球受重力mg、彈簧彈力F。同理B球受重力mg和彈力F ′ 。

A球：mg + F = maA ，B球：F ′ – mg = maB。

解得aA = 2g（方向向下），aB = 0。故選C項(xiàng)。

三、獨(dú)立性

（1）作用在物體上的各個(gè)力各自產(chǎn)生相應(yīng)的加速度，不因其他力的作用而改變。物體的加速度是合外力產(chǎn)生的，又可以理解為各力產(chǎn)生加速度的矢量和：，，…，a等于a1，a2，…的矢量和。

（2）牛頓第二定律的分量式，根據(jù)力的獨(dú)立作用原理，運(yùn)用正交分解，x軸方向的合力產(chǎn)生ax ，y軸方向的合力產(chǎn)生ay ，所以F = ma可以用其他兩個(gè)分量來代替：即。

特別指出的是：若F為物體所受的合外力，那么a表示物體的實(shí)際加速度；若F為物體所受的某一個(gè)方向上的力，那么a表示物體在該方向上的分加速度；若F為物體所受的若干力中的某一個(gè)力，那么a僅表示該力產(chǎn)生的加速度。

例：如圖甲所示，質(zhì)量為m的人站在自動(dòng)扶梯上，扶梯正以加速度a向上做減速運(yùn)動(dòng)，a與水平方向的夾角為，求人所受的支持力和摩擦力。

以人為研究對象，他站在減速上升的電梯上，受到豎直向下的重力mg、豎直向上的支持力FN ，還受到水平方向的靜摩擦力f，由于物體斜向下的加速度有個(gè)水平向左的分量，故可判斷靜摩擦力的方向水平向左。人的受力如圖乙所示，并將加速度分解為水平加速度ax和豎直加速度ay，則，；由牛頓第二定律得：，，求得：，。

四、同體性

牛頓第二定律關(guān)系式：F合=ma中的三個(gè)物理量是對同一物體或同一系統(tǒng)而言的，分析物體受力情況和認(rèn)定加速時(shí)切不可張冠李戴。

例：如圖所示，質(zhì)量為2m的物體A與水平地面的摩擦可忽略不計(jì)，質(zhì)量為m地物塊B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在已知水平推力F作用下，A、B一起做加速運(yùn)動(dòng)，求A B間的作用力。

先把A、B看作一個(gè)整體，系統(tǒng)受到的合外力為，得系統(tǒng)的加速度為，再對物體B分析，由牛頓第二定律得：，解得：。

參考文獻(xiàn)：

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[3]《鼎尖教案》人教版，物理必修1.