導管架平臺碰撞極限承載力的非線性集群并行計算

閆相禎，趙海培，于本福，許志倩，楊秀娟，季雪迎

(1.中國石油大學儲運與建筑工程學院，山東青島266580;2.中國石油大學油氣CAE技術(shù)研究中心，山東青島266580;3.中國石油大學機電工程學院，山東青島266580;4.勝利工程設(shè)計咨詢有限公司，山東東營257000)

導管架平臺與船舶之間的碰撞對平臺及海洋環(huán)境造成的破壞往往是災(zāi)難性的，因此合理分析碰撞對導管架平臺產(chǎn)生的影響是導管架平臺安全分析的關(guān)鍵［1-4］。為了提高導管架平臺抵抗外載的能力，導管架平臺在設(shè)計過程中通常會留有很大的冗余度，使得導管架平臺成為高次超靜定體系。此外平臺在海洋環(huán)境的作用和影響下，材料會出現(xiàn)腐蝕、退化的現(xiàn)象，性能發(fā)生變化［5-9］，因此導管架平臺碰撞極限承載力分析問題屬于幾何非線性和材料非線性的大變形非線性問題［10-11］，而這類非線性問題的數(shù)值模擬耗時很長，尤其當所要解決的問題包含大量節(jié)點和單元時，耗時長的問題尤為突出，在沒有超級計算機的條件下，一般的解決辦法是通過粗化網(wǎng)格節(jié)省計算時間，而這樣做將會導致計算精度和計算效率下降。為了解決計算時間和計算精度兩者之間的矛盾，許多專家和學者［12-14］引入了并行計算的思想，例如杜新光等［15-17］采用并行計算方法對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)進行了分析，認為拆分成多個子結(jié)構(gòu)的并行計算可以得到與整體分析相一致的解;張巍等［18-20］采用并行計算方法對高拱壩的地震損傷破壞進行了數(shù)值模擬分析，分析結(jié)果表明采用并行計算可以突破計算能力對大規(guī)模數(shù)值模擬的限制。以上學者的研究代表了并行計算方法的最新動態(tài)，為本文工作的開展提供了參考和借鑒，但是利用并行計算方法進行導管架平臺碰撞分析還比較少見。因此，筆者運用并行計算的方法和理念，對埕島油田某導管架平臺進行碰撞極限承載力分析，為提高導管架平臺碰撞計算速率和精度提供一種新的思路和方法。

1 基于并行計算的導管架碰撞非線性分析

1.1 導管架碰撞非線性求解

對于導管架平臺的碰撞問題，其非線性穩(wěn)定性方程可以表示為

式中，KE(u)、Kσ(u)、KNL(u)分別為平臺結(jié)構(gòu)的彈性剛度矩陣、幾何剛度矩陣、彈塑性剛度矩陣;{u}、{P}分別為平臺變形和外載荷矩陣。

由于穩(wěn)定方程中的剛度矩陣隨著荷載的加載過程不斷變化，所以必須采用合理的荷載步增量逐步尋求結(jié)構(gòu)的極限承載力。把導管架平臺的極限承載力Pcr分成n級載荷增量:

在第i級載荷增量ΔPi作用下，相應(yīng)的增量方程為

式中，KE(ui-1)、Kσ(ui-1)和 KNL(ui-1)分別表示以構(gòu)形為ui-1作為參考時結(jié)構(gòu)的彈性剛度、幾何剛度和彈塑性剛度矩陣。

運用Newton-Raphson平衡迭代法對非線性方程式(3)進行求解，為保證準確獲得結(jié)構(gòu)的極限承載力，在進行Newton-raphson平衡迭代計算時，采用了殘余應(yīng)力和位移兩種收斂準則。殘余應(yīng)力收斂準則為

其中

位移收斂準則為

其中

1.2 并行計算模型

目前常用的并行計算模型有多種，例如:PRAM模型、BSP模型、Postal模型、LogP模型、QSM 模型等，其中BSP模型的并行算法有較好的可伸縮性、可移植性以及可預(yù)測性，適合在集群系統(tǒng)上運行［21］。BSP模型的代價公式為

式中，TS為超步執(zhí)行時間;wi、ghi分別為進程i的計算時間和通信時間;l為同步時間。

BSP模型的特點是用超步作為并行計算的基本單位，其計算由一系列用全局同步分開的超步組成，每個超步按順序分為計算、通信、同步3個階段，如圖1所示。

基于BSP模型的集群并行計算示意圖如圖2所示。在集群上開發(fā)的軟件具有良好的可移植性，現(xiàn)有的計算機集群一般以Linux作為操作系統(tǒng)。集群系統(tǒng)通常采用通用局域網(wǎng)技術(shù)，而集群計算能力與網(wǎng)絡(luò)通信能力的不平衡將會限制集群并行計算性能，因此在程序設(shè)計時須遵循幾個原則:(1)任務(wù)分配的均衡;(2)程序設(shè)計盡量減少通信;(3)各子任務(wù)獨立。

圖1 BSP模型超步結(jié)構(gòu)Fig.1 Superstep structure of BSP model

圖2 并行計算示意圖Fig.2 Illustration of parallel computing

2 工程實例分析

2.1 導管架平臺有限元模型建立

對埕島油田某導管架海洋平臺進行分析，平臺形式為固定式導管架結(jié)構(gòu)，采用四腿斜導管架矩形布置，四樁腿的傾斜度均為7∶1。導管架頂標高4.5 m，工作點標高5.5 m，設(shè)計水深為14.7 m，樁灌入深度41.3 m，樁徑1.2 m。上部組塊僅一層，標高為10.6 m，主尺寸為13 m×15 m。應(yīng)用ANSYS有限元軟件將平臺模擬成空間梁、管組合結(jié)構(gòu)，平臺梁采用beam188單元，平臺甲板采用shell63單元，導管架采用可以進行非線性分析的pipe20單元進行模擬。上層設(shè)備組塊簡化為質(zhì)量塊施加在樁腿標高為10.6 m的位置。

平臺材料模型采用ANSYS提供的多線性隨動強化曲線(MKIN)模擬平臺材料的非線性變化，材料的基本參數(shù):密度、彈性模量、泊松比、屈服極限和強度極限分別為 7 800 kg/m3、206 GPa、0.3、420 MPa、580 MPa。

平臺上部組塊質(zhì)量以質(zhì)量點單元的形式施加在平臺頂部導管架腿與平臺甲板相交處。由于在實際工況中，當平臺與船舶碰撞事件發(fā)生時，其碰撞力大小遠遠大于平臺受到的其他載荷諸如風載荷或波浪載荷等，因此在進行有限元分析時僅考慮碰撞力影響，忽略其他載荷。為研究不同工況下平臺的碰撞響應(yīng)，選取了10種具有代表性的工況，如表1所示，各工況碰撞位置及碰撞方向如圖3所示。

圖3 碰撞位置及碰撞方向示意圖Fig.3 Schematic diagram of impact location and impact direction

考慮本工程所處海域的工程地質(zhì)資料及土層性質(zhì)，根據(jù)美國石油學會API RP 2A-WSD中提供的方法［22］，采用周期性載荷所對應(yīng)的側(cè)向土反力計算方法來模擬樁腿非線性抗側(cè)力－位移(p－y)曲線。埕島區(qū)域的側(cè)向土反力p－y曲線由試驗得到。

表1 平臺碰撞計算工況Table 1 Impact calculation condition of platform

2.2 導管架平臺樁腿碰撞非線性分析

不考慮碰撞影響(工況10)時，平臺最大位移、Mises應(yīng)力云圖見圖4。從圖4可以看出，不考慮碰撞影響時平臺最大位移、Mises應(yīng)力較小，均與平臺位移應(yīng)力的許用值(位移許用值0.253 m和屈服應(yīng)力420 MPa)相差較大，平臺安全可靠性較大。

不同工況下平臺主樁腿沿深度方向的節(jié)點位移、彎矩、Mises應(yīng)力分布如圖5所示。從圖5(a)可以看出，不考慮碰撞方向影響時，平臺主樁腿最大位移隨碰撞位置降低而增大，且碰撞位置位于支撐結(jié)構(gòu)時樁頂最大位移較碰撞位置位于樁腿時減小了20%～40%，支撐構(gòu)件的吸能效果較明顯。碰撞方位角為180°和135°時主樁腿沿深度方向的位移曲線幾乎重合，且其樁頂最大位移幾乎達到了碰撞方位角為－135°時的兩倍，方位角為135°時平臺抗碰撞性能最佳。

圖4 工況10時位移和應(yīng)力云圖Fig.4 Contours of displacement and Mises stress in case10

圖5 平臺主樁腿位移、彎矩和Mises應(yīng)力曲線Fig.5 Horizonal displacement，moment and Mises stress of main pile along depth

從圖5(b)可以看出，樁腿所受彎矩的最大值一般出現(xiàn)在兩個位置，其分別表現(xiàn)為正彎矩和負彎矩。最大正彎矩出現(xiàn)在標高－22.5 m附近，最大負彎矩位于泥面處。反彎點則出現(xiàn)在－18 m標高附近。

從圖5(c)可以看出，樁腿Mises應(yīng)力與該樁腿所受到的彎矩有關(guān)，表現(xiàn)為所受彎矩越大則該處應(yīng)力也越大。標高－18 m處約為反彎點處，彎矩最小，此處應(yīng)力值也出現(xiàn)一定的減小;在標高－22 m處，為樁腿除泥面外彎矩最大的位置，其對應(yīng)的樁腿等效應(yīng)力也較大。

考慮導管架平臺結(jié)構(gòu)的材料非線性和幾何非線性，得到平臺碰撞力作用下的平臺頂部載荷－位移曲線，如圖6所示。

從圖6可以看出，當碰撞方位不同時，以碰撞方位角為－135°時的碰撞極限承載力最大;當碰撞位置均位于樁腿時，碰撞作用使平臺發(fā)生整體傾覆，此種條件下碰撞作用點越低平臺的碰撞極限承載能力越大，但當碰撞作用點接近于泥面時，碰撞作用主要導致平臺樁腿的局部變形，對承載不利，此時其碰撞極限承載力較低。

圖6 平臺頂部位移－載荷曲線Fig.6 Displacement-load curve of platform

2.3 計算模型優(yōu)選

為了驗證不同的模型規(guī)模條件下該網(wǎng)絡(luò)集群的并行計算效率，在數(shù)值計算中，建立導管架海洋平臺模型時采用了不同的網(wǎng)格劃分方法，得到網(wǎng)格疏密不同的4種有限元模型，各有限元模型所包含的節(jié)點及單元數(shù)如表2所示。

表2 不同模型包含的單元及節(jié)點數(shù)Table 2 Nodes and units of different models

分別對這4種有限元模型在相同的受力及邊界條件下進行了導管架平臺的碰撞極限承載力研究，得到了各種不同網(wǎng)格劃分方法下經(jīng)數(shù)值模擬得到的導管架平臺的極限強度見表3。4種模型下的載荷－位移曲線見圖7。

圖7 不同模型的載荷－位移曲線Fig.7 Displacement-load curves with different models

由表3可以看出，對4種不同網(wǎng)格密度條件下的模型進行碰撞極限承載力分析時，除模型1外，其他幾個模型的計算結(jié)果相差不大，由此說明模型2中的網(wǎng)格劃分密度對于解決碰撞極限承載力問題已經(jīng)足夠。因此，在計算中為節(jié)省計算機資源，采用模型2中的網(wǎng)格劃分方式就可以得到較精確的計算結(jié)果。

表3 不同模型的碰撞極限強度Table 3 Ultimate bearing capacity of different models

2.4 碰撞極限承載力并行計算效果分析

為了比較單一PC機與高性能網(wǎng)絡(luò)集群以及網(wǎng)絡(luò)集群在考慮多結(jié)點并行運算與不考慮多結(jié)點并行運算條件下運算效率的差別，對同一模型進行多次模擬計算，分別在單一PC機上、在網(wǎng)絡(luò)集群上不考慮并行運算時、以及在網(wǎng)絡(luò)集群上考慮并行運算結(jié)點數(shù)為1～8時，記錄每次計算耗時，計算其加速比，驗算網(wǎng)絡(luò)集群的并行效率。

不考慮網(wǎng)絡(luò)集群的并行運算時，分別在單一PC機與網(wǎng)絡(luò)集群上對模型2的導管架海洋平臺進行碰撞極限承載力分析，計算耗時情況見表4。

表4 計算效率對比Table 4 Comparison of computational efficiency

由表4可以看出，進行導管架海洋平臺碰撞極限承載力分析時，集群的運算效率較單一PC機提高到5.02倍。計算機集群非并行運算計算效率大體上等效于集群考慮并行運算時的雙結(jié)點運算效率，并且大于集群單結(jié)點時的運算效率，提高到1.46倍。從運行結(jié)果看，并行計算所得到的結(jié)果與單一PC機運算得到的結(jié)果相差很小，因此是可信的。

使用網(wǎng)絡(luò)集群進行并行計算，并行結(jié)點為1～8時，得到的網(wǎng)絡(luò)集群并行計算結(jié)果如表5所示。其中，加速比是指運行相同任務(wù)情況下的串行運行時間T1(單核)/并行運行時間(多核);并行效率是指加速比/參與并行計算的核數(shù)。加速比表明了多核運算速率較單核運算速率的提高倍數(shù)，若加速比大于1，則表示多核運算速率大于單核運算速率;若加速比小于1，則表示多核運算速率小于單核運算速率。并行效率則是一個表征在運算過程中是否能夠充分發(fā)揮各處理機作用的參數(shù)，越接近于1表明各處理機的功能發(fā)揮得越充分，反之則表明功能發(fā)揮越不充分。

從表5可以看出，加速比隨著參與并行結(jié)點數(shù)的增加而增大，例如結(jié)點數(shù)為2時，加速比為1.4230，當結(jié)點數(shù)增大到8時，加速比為2.730 4，但計算增大的幅度逐漸變緩，例如結(jié)點數(shù)分別為7、8時，加速比基本相同。并行效率隨著參與并行結(jié)點數(shù)的增加而下降，例如結(jié)點數(shù)為1時，并行效率為1.0000，當結(jié)點數(shù)增大到8時，并行效率為0.3513。并行效率下降的原因主要是導管架海洋平臺在建模時采用線單元模擬管狀或梁結(jié)構(gòu)，且單元及結(jié)點數(shù)不多，有限元模型相對簡單，難以充分發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)集群的并行運算優(yōu)勢，實際計算中，若并行計算效率能超過80%，將是一種比較理想的情況。

表5 不同結(jié)點的計算結(jié)果對比Table 5 Comparison of calculation results with different parallel numbers

圖8 結(jié)點數(shù)對并行效率的影響Fig.8 Influence of parallel numbers on computing efficiency

不同模型的并行效率對比如圖8所示。模型的節(jié)點和單元數(shù)對比見表2。從圖8可以看出，隨著模型節(jié)點和單元數(shù)增加，集群的并行效率提高，當并行結(jié)點數(shù)為8時，模型2的并行效率為0.351 3，模型4的并行效率為0.592 9，這一現(xiàn)象說明，越復(fù)雜的模型和結(jié)構(gòu)在進行計算時，集群并行計算能力的優(yōu)勢就越明顯。

3 結(jié)論

(1)得到了平臺在碰撞力作用下的平臺頂部載荷－位移、平臺主樁腿彎矩變化和Mises應(yīng)力曲線。

(2)平臺主樁腿最大位移、應(yīng)力隨碰撞位置的降低而增大，且碰撞位置位于支撐結(jié)構(gòu)時的最大位移、應(yīng)力小于碰撞位置位于樁腿時的值;碰撞位置越低平臺的碰撞極限承載能力越大，但當碰撞作用點接近于泥面時，碰撞作用將導致平臺樁腿的局部變形，對承載不利，此時其碰撞極限承載力較低。

(3)并行計算的結(jié)果與單一PC機運算得到的結(jié)果相差很小，因此是可信的;并行加速比隨著參與并行結(jié)點數(shù)的增加而增大，但計算增大的幅度隨著并行結(jié)點數(shù)的增加逐漸變緩，并行效率隨著參與并行結(jié)點數(shù)的增加而下降;隨著模型節(jié)點和單元數(shù)增加，集群的并行效率提高，并且越復(fù)雜的模型和結(jié)構(gòu)在進行計算時，集群并行計算能力的優(yōu)勢越明顯。

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