相位量化DRFM的誤差性能分析

呂東澤，喻旭偉，何 敏

（中國電子科技集團(tuán)第29研究所，成都 610036）

0 引 言

數(shù)字射頻存儲器（DRFM）可以產(chǎn)生與雷達(dá)信號相干的干擾信號，對采用多普勒、脈沖壓縮等技術(shù)的相干雷達(dá)具有很好的干擾效果，因此DRFM在電子對抗領(lǐng)域得到了廣泛的關(guān)注［1］。DRFM按照其量化方法分為幅度量化DRFM和相位量化DRFM。其中相位量化DRFM具有結(jié)構(gòu)實現(xiàn)簡單、存儲量小、動態(tài)范圍大等優(yōu)點，相比幅度量化，DRFM還具有可以直接進(jìn)行頻率和相位調(diào)制的優(yōu)勢［23］。

在相位量化DRFM系統(tǒng)中，針對威脅雷達(dá)信號的瞬時相位信息進(jìn)行量化然后進(jìn)行存儲、調(diào)制等處理，相位量化DRFM主要分為1bit、3bit和4bit相位量化DRFM［4-6］。由于量化位數(shù)有限且雷達(dá)信號存在噪聲，因此存儲的瞬時相位信息存在量化誤差和噪聲誤差，這就會影響相位量化DRFM的性能。因此，本文對噪聲環(huán)境下相位量化DRFM的量化和噪聲相位誤差進(jìn)行了研究，并對其統(tǒng)計特性進(jìn)行分析。

1 相位量化DRFM

圖中比較器輸出為4bit數(shù)據(jù)流I0＝sgn ［cosφ］，I1＝sgn ［cosφ-45°］，I0＝sgn ［sinφ］，I1＝sgn ［cosφ＋45°］［9］。利用編碼器可以將比較器輸出的4bit數(shù)據(jù)流變換為3bit編碼數(shù)據(jù)流，由

1.1 相位量化DRFM結(jié)構(gòu)

相位量化DRFM是根據(jù)威脅雷達(dá)信號瞬時相位的不同而對信號的2π相位進(jìn)行量化的，當(dāng)量化位數(shù)為m時，將其劃分為2π／2m個相位子空間［7-8］。3bit相位量化DRFM的結(jié)構(gòu)如圖1所示。于格雷碼具有良好的糾錯特性，因此本文采用格雷 碼，該編碼器的輸入與輸出變換關(guān)系如表1所示。

圖1 3bit相位量化DRFM結(jié)構(gòu)圖

表1_編碼器輸入與輸出變換關(guān)系

1.2 相位DRFM信號模型

相位DRFM接收到的威脅雷達(dá)信號為：

式中：A為幅度；f0為頻率；φ為信號相位。

對接收到的雷達(dá)信號進(jìn)行采樣后可表示為：

將樣本點數(shù)取為N0＝p·N，其中p為樣本中包含的被測信號周期數(shù)，N表示每周期點數(shù)，對信號進(jìn)行整數(shù)周期采樣，則正交變換后I支路信號表示為：

同理可得正交變換后Q支路信號為：

因此相位的計算公式為（-π≤φ≤π）：

2 相位量化DRFM中噪聲及量化誤差分析

2.1 量化誤差、噪聲誤差分析

同時考慮到量化噪聲和高斯白噪聲時，相位DRFM接收的威脅雷達(dá)信號可以表示為：

式中：el（n）為量化噪聲；eg（n）為高斯白噪聲?？紤]到噪聲后的Q支路信號表示為：

式中：Qg，Ql分別為高斯噪聲以及量化噪聲經(jīng)過正交變換后的值，并有：

將相位DRFM的量化噪聲el（n）看作均勻分布的噪聲，則其量化間距Δ為：

式中：m為量化位數(shù)。

則el（n）以等概率分布在 （-Δ／2，Δ／2）的區(qū)間內(nèi)，有E（el（n））＝0，σ2el＝Δ2／12。因此可知信號每一個采樣點的量化誤差是期望為0、方差為Δ2／12的均勻分布，且它們相互獨立，則有：

式中：σ2Ql為隨機(jī)變量Ql的方差。

設(shè)高斯白噪聲eg（n）是均值為0、方差為σ2g的隨機(jī)變量，可知：

式中：σ2Qg為隨機(jī)變量Qg的方差。

令誤差項Qe＝Qg＋Ql，根據(jù)概率論計算Q的過程中，噪聲經(jīng)過變換服從高斯分布，其均值為0，又有Qg，Ql相互獨立，則其方差為：

將式（4）和式（5）代入式（15）可得：

已知接收信號的信噪比SNR＝A2／σ2g，并將N0＝pN代入可得：

2.2 DRFM量化后相位噪聲的統(tǒng)計特性

疊加在I，Q兩支路上的噪聲Qe，Ie均服從零均值高斯分布，方差為2σ2g／N0。在I≥0時，相位估計值與真實值之間的誤差為：

式中：φe為相位誤差；φ′為相位的估計值；φ為相位的真值。

則相位誤差的概率分布函數(shù)為：

已知相位0≤φ（t）≤π／2，則arctan函數(shù)為單調(diào)遞增，因此有：

假定Qe，Ie的聯(lián)合概率密度函數(shù)為f（Qe，Ie），則相位誤差的概率分布函數(shù)為：

對相位誤差的概率分布函數(shù)求微分即可得到相位誤差的概率密度函數(shù)：

已知Qe，Ie 服從均值為0、方差為σ2 ＝2σ2g／N0＋Δ2／6(N0) 的高斯分布，因此有：

由上式可知，相位誤差的概率密度函數(shù)與瞬時相位真實值有關(guān)，并且具有復(fù)雜積分形式，實際應(yīng)用中可依據(jù)上式對相位誤差的概率分布進(jìn)行估計和分析。

3 仿真分析

采用3bit相位DRFM，此時分別在接收到的雷達(dá)信號不存在高斯白噪聲、SNR＝30dB和SNR＝10dB的情況下進(jìn)行仿真，3種情況下DRFM接收的原始信號和3bit相位量化后的相位值分別如圖2～4所示。由圖可見，不存在高斯白噪聲時，量化后的相位值與真實值最逼近；存在高斯白噪聲時，隨著信噪比的降低，信號進(jìn)行相位量化后的相位誤差增大。

圖2 3bit相位量化前后相位值

圖3 SNR＝30dB，3bit相位量化前后相位值

不存在高斯白噪聲時3bit相位量化后的誤差概率密度函數(shù)如圖5所示，此時僅存在量化誤差，量化誤差服從均勻分布。雷達(dá)信號信噪比在30dB～0dB時，其3bit相位量化后的誤差概率密度函數(shù)如圖6所示。由圖6可見該誤差分布較為復(fù)雜，在信噪比較高即噪聲功率較小時，其相位誤差較小，此時可以對相位進(jìn)行校正從而使相位DRFM具備較好的相干性；在信噪比較低即噪聲功率較大時，其相

圖4 SNR＝10dB，3bit相位量化前后相位值

位誤差較大，此時難以對其相位值進(jìn)行校正，相位DRFM的相干性較差。

圖5 相位DRFM量化誤差概率密度函數(shù)

圖6 不同SNR時誤差概率密度函數(shù)

4 結(jié)束語

本文對相位量化DRFM的誤差性能進(jìn)行分析，結(jié)果表明：

（1）相位量化DRFM系統(tǒng)中由于量化位數(shù)有限從而在量化過程中產(chǎn)生誤差，該量化誤差服從均勻分布；

（2）雷達(dá)信號中存在高斯白噪聲時，對信號量化后的相位誤差包括量化誤差和噪聲誤差兩部分，該相位誤差的概率密度函數(shù)為與瞬時相位真實值有關(guān)的復(fù)雜積分形式；

（3）隨著雷達(dá)信號信噪比的降低，相位量化后的相位誤差增大，相位DRFM的相干性降低。

［1］ Schleher D C.Electronic Warefare in The Information Age［M］.Boston：Artech House，2000.

［2］ 王春麗，安紅.多比特相位量化仿真技術(shù)及應(yīng)用研究［J］.航天電子對抗，2009，25（3）：61-64.

［3］ Neri F.Introduction to Electronic Defense Systems［M］.Perth：Sci Tech Pulishing，2006.

［4］ 喻旭偉.3bit相位量化技術(shù)［J］.電子對抗技術(shù)，2001，16（5）：28-31.

［5］ 曲爾光.數(shù)字射頻存儲器多比特相位量化原理及影響寄生電平的因素［J］.山西大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2002，25（1）：34-37.

［6］ 蘇培勇，唐斌.數(shù)字儲頻的結(jié)構(gòu)及其比較［J］.艦船電子對抗，2005，28（6）：30-32.

［7］ Vu T T，Hattis J M.A GaAs phase digitizing and summing system for microwave signal storage ［J］.IEEE Journal of Solid-State Circuits，1989，24（1）：104-117.

［8］ 周國富.相位量化DRFM 性能分析［J］.電子學(xué)報，2005，33（12）：2213-2218.

［9］ 周國富，姬國良.相位量化數(shù)字射頻存儲器的設(shè)計考慮［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，1994（2）：27-31.

［10］李滔，李勇.基于正交變換的相位估計方法性能分析［J］.電子與信息學(xué)報，2008，30（8）：1857-1860.