《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)之我見(jiàn)

孟慶香

拋物線是圓錐曲線之一。拋物線定義是推導(dǎo)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程及研究幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)，是本節(jié)課其他知識(shí)產(chǎn)生的核心，所以應(yīng)讓學(xué)生充分討論理解其含義。推導(dǎo)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，建立坐標(biāo)系，將幾何問(wèn)題代數(shù)化尤為重要。同時(shí)，不同的曲線有不同的建系策略，無(wú)法統(tǒng)一定論。拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程因建系不同共有四種，初學(xué)者很容易混淆。所以，恰當(dāng)?shù)慕ㄏ岛头智逅姆N方程都具有一定難度。

拋物線拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析

選修2-1第二章中共包括四部分內(nèi)容《曲線與方程》《橢圓》《雙曲線》和《拋物線》，其中《拋物線》分兩課時(shí)，本節(jié)是第一課時(shí)。拋物線和橢圓、雙曲線既有區(qū)別，又有聯(lián)系。區(qū)別主要有：從形上，橢圓是封閉的中心對(duì)稱(chēng)曲線；雙曲線是非封閉中心對(duì)稱(chēng)曲線；拋物線是非封閉軸對(duì)稱(chēng)曲線；從標(biāo)準(zhǔn)方程的個(gè)數(shù)上，橢圓、雙曲線各有兩個(gè)，而拋物線有四個(gè)。聯(lián)系主要有：三者都是圓錐曲線；研究方法相同，建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)定義，利用坐標(biāo)法推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程。

教材將《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》安排在《橢圓》《雙曲線》之后，是對(duì)圓錐曲線知識(shí)的延續(xù)與完善，同時(shí)又為后續(xù)研究《拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》提供了線索和依據(jù)。在教材中起到了承上啟下的作用。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.三維目標(biāo)

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求：“經(jīng)歷從具體情境中抽象出拋物線模型的過(guò)程，掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形”?！陡呖伎季V》要求：“了解拋物線在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，理解數(shù)形結(jié)合的思想”。這節(jié)課在教學(xué)中起到的作用是：“掌握拋物線的定義，并推導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)方程，為以后用代數(shù)方法解決拋物線問(wèn)題打下基礎(chǔ)，為解決實(shí)際問(wèn)題提供有力工具”。

知識(shí)與技能：了解拋物線的定義中定點(diǎn)與定直線的位置關(guān)系，拋物線上點(diǎn)滿足的條件；掌握拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程的幾何意義；正確區(qū)分四種拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程特征，并能根據(jù)已知條件寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

過(guò)程與方法：借助于生活實(shí)例，直觀感知拋物線形狀；通過(guò)折紙實(shí)驗(yàn)和觀察幾何畫(huà)板中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，歸納概括拋物線定義；經(jīng)歷拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)會(huì)用坐標(biāo)法求解拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，提高觀察、分析、類(lèi)比、計(jì)算的能力。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，感受拋物線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用；體驗(yàn)解析幾何的基本思想，即數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想。

2.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

（1）教學(xué)重點(diǎn)及突破策略

拋物線是圓錐曲線之一。拋物線定義是推導(dǎo)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程及研究幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)，是本節(jié)課其他知識(shí)產(chǎn)生的核心，所以應(yīng)讓學(xué)生充分討論理解其含義。

重點(diǎn)：拋物線的定義；根據(jù)具體條件求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；能根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程。

突破策略：通過(guò)折紙實(shí)驗(yàn)、幾何畫(huà)板等教學(xué)手段，突出重點(diǎn)“拋物線的定義”；通過(guò)逐層遞進(jìn)式的問(wèn)題設(shè)置，突出重點(diǎn)“根據(jù)具體條件求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；能根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程”；通過(guò)“牛刀小試”和“知識(shí)升華”等課堂練習(xí)進(jìn)一步突出重點(diǎn)。

（2）教學(xué)難點(diǎn)及突破策略

推導(dǎo)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，建立坐標(biāo)系，將幾何問(wèn)題代數(shù)化尤為重要。同時(shí)，不同的曲線有不同的建系策略，無(wú)法統(tǒng)一定論。拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程因建系不同共有四種，初學(xué)者很容易混淆。所以，恰當(dāng)?shù)慕ㄏ岛头智逅姆N方程都具有一定難度。

難點(diǎn)：如何選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系推導(dǎo)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程；正確區(qū)分四種拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的特征。

突破策略：借助于小組活動(dòng)，學(xué)生之間相互啟發(fā)，降低思維難度，有效地突破難點(diǎn)“如何選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系推導(dǎo)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程”；通過(guò)讓學(xué)生觀察表格和全班交流等形式，有效突破難點(diǎn)“正確區(qū)分四種拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的特征”。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)

1.模式介紹

本節(jié)本節(jié)課主要采用我校校本教學(xué)模式：“雙互動(dòng)、四統(tǒng)一”?！半p互動(dòng)、四統(tǒng)一”教學(xué)模式要求教師和學(xué)生恰如其分地扮演好教與學(xué)的角色，師生要多維互動(dòng)，生生要經(jīng)?；?dòng)，人機(jī)要適時(shí)互動(dòng)，人與教材要深刻互動(dòng)。教師要善于創(chuàng)境設(shè)疑，導(dǎo)引探究，啟發(fā)深入，收斂點(diǎn)撥；學(xué)生要善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，積極理順問(wèn)題，大膽發(fā)散探究，合理作出結(jié)論。具體模式為：?jiǎn)栴}——發(fā)散——收斂——綜合——?jiǎng)?chuàng)造。

2.教學(xué)設(shè)計(jì)

本節(jié)課從學(xué)生熟悉的一元二次函數(shù)y=ax2（a≠0）談起，借助于生活中的拋物線直觀感知拋物線的形狀，并點(diǎn)出本節(jié)課的研究方向——拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程。

為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，本節(jié)課設(shè)置了三個(gè)探究，以“問(wèn)題——發(fā)散——收斂”模式展開(kāi)。

探究1：學(xué)生以學(xué)案為基礎(chǔ)利用教師提供的卡片紙進(jìn)行折紙，并借此粗略畫(huà)出拋物線的簡(jiǎn)圖。結(jié)合作圖過(guò)程，歸納出曲線上的點(diǎn)所滿足的幾何條件。隨之，教師利用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示拋物線的生成過(guò)程，完善之前的猜想，歸納出拋物線的定義。

探究2：以開(kāi)口向右的拋物線為例，以學(xué)習(xí)小組為單位，根據(jù)拋物線的定義，建立直角坐標(biāo)系推導(dǎo)拋物線方程。之后，全班交流，教師借助于電子白板交互式完成學(xué)生的思路演示，并歸納概括標(biāo)準(zhǔn)方程中“標(biāo)準(zhǔn)”的含義。

探究3：類(lèi)比于開(kāi)口方向向右的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，推導(dǎo)開(kāi)口方向向左、向上、向下的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程，進(jìn)而將拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程推廣到四種。由于學(xué)生在探究2中一定程度上掌握了拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)方法，所以在此環(huán)節(jié)學(xué)生嘗試獨(dú)立探究，完成表格。這樣做，可以有效提高學(xué)生觀察、分析、類(lèi)比、計(jì)算等能力。

拋物線幾種標(biāo)準(zhǔn)方程確立后，學(xué)生通過(guò)觀察表格，比較四種拋物線圖像、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程的區(qū)別與聯(lián)系，歸納概括記憶方法：左2次，右一次，一次定焦點(diǎn)，焦點(diǎn)定開(kāi)口，開(kāi)口定符號(hào)，4倍要記住。

最后，通過(guò)“例題剖析”“牛刀小試”和“知識(shí)升華”等環(huán)節(jié)以“綜合——?jiǎng)?chuàng)造”的模式展開(kāi)深化學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的記憶與理解及提升解決問(wèn)題的能力。

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