在“經(jīng)歷”中成長

虞俊麗

一個經(jīng)驗的取得最好的辦法是“做”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個動態(tài)的過程，讓學(xué)生在經(jīng)歷中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，應(yīng)將重點從教轉(zhuǎn)到學(xué)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)探索過程，學(xué)到的知識和能力才能更持久有效。具體來說，就是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要讓學(xué)生真正地經(jīng)歷知識和技能的形成過程，經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的過程，從而形成積極的數(shù)學(xué)情感和熱情。

一、經(jīng)歷數(shù)學(xué)探索過程，形成數(shù)學(xué)知識

數(shù)學(xué)知識，大體指數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)知識的獲得需要一個漫長的過程，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，是前人的經(jīng)驗而非自己的，容易遺忘，且不能很好應(yīng)用，要真正地認(rèn)識需要復(fù)雜的過程。初中生的思維比較具體、直觀、形象，教師要給他們提供充分的感性認(rèn)識，由感性上升為理性，從而獲得數(shù)學(xué)知識。

以“三角形內(nèi)角和定理”為例，“三角形內(nèi)角和是多少？”這是主要問題，傳統(tǒng)的教學(xué)是直接告之學(xué)生或者自己經(jīng)過操作告之學(xué)生，而忽略了定理的得到過程。我們不妨讓學(xué)生自己想辦法去求，不要吝嗇時間。有的學(xué)生用量角器量出3個角，有的翻折三角形，有的將角撕下來拼在一起，學(xué)生充分感性認(rèn)識，然后引導(dǎo)學(xué)生從理論角度驗證自己的結(jié)論，從而能夠從兩種經(jīng)驗（拼圖和說理）驗證了三角形的內(nèi)角和定理，與三角形的形狀無關(guān)。教師進行總結(jié)方法：（1）翻折3個內(nèi)角拼成一個平角；（2）剪下3個角（或兩個）拼成平角；（3）鼓勵學(xué)生根據(jù)演示，探究用數(shù)學(xué)方法進行證明。學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想積極探索，在探索過程中，教師要善于指導(dǎo)學(xué)生動手操作，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，開展討論研究，更深刻地獲得數(shù)學(xué)知識。

二、經(jīng)歷數(shù)學(xué)操作過程，掌握數(shù)學(xué)技能

數(shù)學(xué)技能，大致指代數(shù)的計算技能和幾何的圖形能力，通過一系列的訓(xùn)練形成。

以“分式的加減”為例。

第一步：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。由分?jǐn)?shù)的加減運算法則，猜測分式如何加減，先由學(xué)生談想法。

第二步：探索嘗試，尋求方法。嘗試用盡可能多的方法解決“ + =？”的問題，之后小組交流。代表匯報，分享方法。學(xué)生的想法很多也很新穎，充分展現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

第三步：方法總結(jié)。主要步驟：通分、同分母加法法則。學(xué)生存在分歧，拿出尋找最簡公分母（分母是單項式）的方法，教師鼓勵表揚，進而帶著成果解決“ + =？”這個問題，學(xué)生又會遇到疑惑，進而去探究分母是多項式的該如何解決，關(guān)鍵先解決多項式的最簡公分母如何確定。

第四步：研究分式加減法的運算法則。理解運算的意義，并能關(guān)注運算過程的注意點。學(xué)生在經(jīng)歷分式加減法法則的過程中，經(jīng)歷了疑惑、欣喜，再困惑、成功，正是經(jīng)歷了曲折的探索過程，學(xué)生對最簡公分母的尋找有了真實的感受，也認(rèn)識到最簡公分母對解決分式加減的意義，從而能更好地掌握運算的技能。

在數(shù)學(xué)課堂中，盡可能讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)技能形成過程，理解數(shù)學(xué)技能的意義所在，再加以適當(dāng)?shù)挠?xùn)練（質(zhì)與量雙方面），學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上才能更好地掌握。

三、經(jīng)歷數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)本身是以數(shù)與形為思維對象，數(shù)學(xué)的語言、符號為思維載體，從而認(rèn)識數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。所以數(shù)學(xué)思維尤其重要，在教學(xué)過程中要充分展示思維的過程，讓學(xué)生參與思維，從而掌握方法，提高分析能力。

例如，學(xué)習(xí)“探索三角形相似的條件”時，讓學(xué)生解決問題：在△ABC中，AB=6，AC=8，D是AB的中點，試在AC上確定一點E，使得△ADE與原三角形相似，并求AE的長。有的學(xué)生說，可以先把圖形畫出來，確定了點E，根據(jù)圖形得出三角形相似，根據(jù)相似得到對應(yīng)邊成比例，求出AE的長；有的學(xué)生說，我先確定兩個三角形相似（△ABC～△ADE或者△ABC～△AED），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行計算；有的學(xué)生說，我先在草稿紙上算出AE的長，然后根據(jù)三角形相似的條件判斷兩個三角形相似。

學(xué)生思維的發(fā)展本身就是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要目標(biāo)。學(xué)生尋求答案，特別是比較新穎獨特的答案，有個數(shù)學(xué)思維過程。不同的解法，學(xué)生的語言描述恰好是很好的思維過程的展示，最后由學(xué)生評選出最優(yōu)解法，實現(xiàn)了發(fā)散思維與收斂的和諧結(jié)合。在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)充分創(chuàng)造機會讓學(xué)生思維的火花進行碰撞，學(xué)會與他人的交流從而促進學(xué)生思維，提高數(shù)學(xué)思維能力。

四、經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程，提高數(shù)學(xué)能力

學(xué)生的數(shù)學(xué)能力也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個重要目標(biāo)，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身來說，數(shù)學(xué)能力在學(xué)習(xí)過程中起著重要的作用，也是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識和技能的前提，同時在學(xué)習(xí)中也能促進其本身的發(fā)展。因此在學(xué)習(xí)評價中，不能只停留在結(jié)果上，而應(yīng)讓學(xué)生對過程中的行為進行思考，發(fā)現(xiàn)他們的不足，教師再給出指導(dǎo)。特別是在數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用中，要注意培養(yǎng)學(xué)生繪制圖形的能力、合理選擇物品的能力、支配金錢的能力、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的能力、綜合結(jié)果的能力等，這樣，數(shù)學(xué)的實用性和生活性就能得到體現(xiàn)，讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)就在身邊，而不是遙不可及的，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要考慮學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，更要注重考慮學(xué)生的心理規(guī)律，創(chuàng)造更多的學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生參與進來，從而對數(shù)學(xué)能有更深刻的理解，進而在情感態(tài)度、知識技能和思維發(fā)展等方面得到不同的發(fā)展。

（作者單位 江蘇省溧陽市燕山中學(xué)）

編輯 韓 曉