應(yīng)用三角換元法解高考最值問題

陳林

點評本題中用x、y中的任何一個量來表示另一個量都顯得很麻煩，然而通過題設(shè)等式可變形為兩個式子的平方差及待求式為平方和，抓住這樣的結(jié)構(gòu)特點，進而采用三角換元，將變量x，y統(tǒng)一為θ的函數(shù)，解答簡單清晰，讓人耳目一新.

綜上所述可知：上述求最小值和最大值的高考題，模擬題，自主招生題都是比較典型的三角換元題目，考題根植于往年高考，簡潔結(jié)構(gòu)，原生形態(tài)，看似平常，實乃新奇，構(gòu)思精巧，意境高遠，有著良好的考查檢測功能與較強的命題導(dǎo)向功效，很值得我們一同來鑒賞與探尋.該解法的優(yōu)點在于可以將已知條件中的一個或多個變量代換為同一個角的某個三角函數(shù)來表示，從而利于我們運用熟知的三角公式進行化簡，直至問題的解決，這種代換思想符合新課程改革的理念精神，利于學(xué)生融會貫通課本知識，理解教材內(nèi)容，利于提高學(xué)生的基本技能和基礎(chǔ)知識，利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)才能，利于啟迪學(xué)生思維、拓寬知識視野，提高分析問題和解決實際問題的能力，利于提高教學(xué)質(zhì)量，為此，筆者認為：有目的地引導(dǎo)學(xué)生對高考問題進行探究是很有必要的.（收稿日期：2013-11-13）

點評本題中用x、y中的任何一個量來表示另一個量都顯得很麻煩，然而通過題設(shè)等式可變形為兩個式子的平方差及待求式為平方和，抓住這樣的結(jié)構(gòu)特點，進而采用三角換元，將變量x，y統(tǒng)一為θ的函數(shù)，解答簡單清晰，讓人耳目一新.

綜上所述可知：上述求最小值和最大值的高考題，模擬題，自主招生題都是比較典型的三角換元題目，考題根植于往年高考，簡潔結(jié)構(gòu)，原生形態(tài)，看似平常，實乃新奇，構(gòu)思精巧，意境高遠，有著良好的考查檢測功能與較強的命題導(dǎo)向功效，很值得我們一同來鑒賞與探尋.該解法的優(yōu)點在于可以將已知條件中的一個或多個變量代換為同一個角的某個三角函數(shù)來表示，從而利于我們運用熟知的三角公式進行化簡，直至問題的解決，這種代換思想符合新課程改革的理念精神，利于學(xué)生融會貫通課本知識，理解教材內(nèi)容，利于提高學(xué)生的基本技能和基礎(chǔ)知識，利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)才能，利于啟迪學(xué)生思維、拓寬知識視野，提高分析問題和解決實際問題的能力，利于提高教學(xué)質(zhì)量，為此，筆者認為：有目的地引導(dǎo)學(xué)生對高考問題進行探究是很有必要的.（收稿日期：2013-11-13）

點評本題中用x、y中的任何一個量來表示另一個量都顯得很麻煩，然而通過題設(shè)等式可變形為兩個式子的平方差及待求式為平方和，抓住這樣的結(jié)構(gòu)特點，進而采用三角換元，將變量x，y統(tǒng)一為θ的函數(shù)，解答簡單清晰，讓人耳目一新.

綜上所述可知：上述求最小值和最大值的高考題，模擬題，自主招生題都是比較典型的三角換元題目，考題根植于往年高考，簡潔結(jié)構(gòu)，原生形態(tài)，看似平常，實乃新奇，構(gòu)思精巧，意境高遠，有著良好的考查檢測功能與較強的命題導(dǎo)向功效，很值得我們一同來鑒賞與探尋.該解法的優(yōu)點在于可以將已知條件中的一個或多個變量代換為同一個角的某個三角函數(shù)來表示，從而利于我們運用熟知的三角公式進行化簡，直至問題的解決，這種代換思想符合新課程改革的理念精神，利于學(xué)生融會貫通課本知識，理解教材內(nèi)容，利于提高學(xué)生的基本技能和基礎(chǔ)知識，利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)才能，利于啟迪學(xué)生思維、拓寬知識視野，提高分析問題和解決實際問題的能力，利于提高教學(xué)質(zhì)量，為此，筆者認為：有目的地引導(dǎo)學(xué)生對高考問題進行探究是很有必要的.（收稿日期：2013-11-13）