基于數(shù)學(xué)實驗的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究

黃華

摘 要 本文分析了一般本科院校高等數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)現(xiàn)狀，提出了將數(shù)學(xué)實驗融入高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的思路和方法，并就存在的問題提出了建議。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)實驗 高等數(shù)學(xué) 教學(xué)改革

中圖分類號：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Teaching Reform of Higher Mathematics

Based on Mathematical Experiment

HUANG Hua

（School of Mathematics and Finance， Chongqing University of Arts and Sciences， Chongqing 402160）

Abstract This paper analyzed the universities "higher mathematics" and "Mathematical Experiment" teaching present situation， puts forward the ideas and methods of mathematics experiment into the teaching reform of higher mathematics course， and put forward some suggestions on the problems.

Key words mathematical experiment； higher mathematics； teaching reform

數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中應(yīng)用的廣泛性和數(shù)學(xué)教育在人才培養(yǎng)過程中的重要性是人所共知的。在計算機技術(shù)飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用的今天，數(shù)學(xué)也進(jìn)一步滲透到了科學(xué)研究和生產(chǎn)管理的各行各業(yè)中，對當(dāng)代科學(xué)乃至整個社會的影響和推動作用日益顯著，數(shù)學(xué)的科學(xué)地位也發(fā)生了巨大的變化?！皵?shù)學(xué)”已成為當(dāng)今高新技術(shù)的代名詞。因此，高等數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣在學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識并借助計算機技術(shù)解決實際問題是我們需要更進(jìn)一步探索的問題和必須大力推廣的事情。

1 高等數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀

1.1 傳統(tǒng)的理論教學(xué)

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過多強調(diào)數(shù)學(xué)理論知識的系統(tǒng)性，著眼學(xué)生對數(shù)學(xué)理論知識的全面掌握，著力提高學(xué)生的邏輯分析和推理能力。老師在教學(xué)過程中注重對數(shù)學(xué)概念的講授，注重對數(shù)學(xué)理論的推導(dǎo)，注重對解題方法或者解題技巧的傳授，但缺少訓(xùn)練學(xué)生如何從實際問題中提煉數(shù)學(xué)問題，更沒有教會學(xué)生運用數(shù)學(xué)軟件按照某種計算方法來解決該數(shù)學(xué)問題。其結(jié)果是學(xué)生學(xué)了大量的數(shù)學(xué)知識，卻不會運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實中碰到的實際問題。

1.2 計算機在高等數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用

計算機技術(shù)通過文字、圖形、圖像和聲音等元素生成的多媒體信息，將一些學(xué)生不容易理解的內(nèi)容或現(xiàn)實中不容易實現(xiàn)的現(xiàn)象直觀展示出來，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)氛圍有效的增強了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，大大提高了學(xué)習(xí)效果，以計算機技術(shù)為核心的多媒體教育技術(shù)已在各大中小學(xué)廣泛使用。

任課教師利用多媒體信息容量大的特點，播放教學(xué)課件，作為教學(xué)輔助手段傳授數(shù)學(xué)知識，這種教學(xué)形式為廣大高等數(shù)學(xué)教師和理工科學(xué)生所普遍接受。運算速度快、精度高，具有邏輯判斷能力是現(xiàn)在的計算機的主要特點，但這些卻沒有在需要大量計算和邏輯判斷的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中得到廣泛使用。目前在高等數(shù)學(xué)的教育中，計算機仍然只充當(dāng)著黑板和粉筆的角色。

2 數(shù)學(xué)實驗課程的現(xiàn)狀

2.1 數(shù)學(xué)實驗課的開設(shè)

著名科學(xué)家錢學(xué)森教授在1989年“中國數(shù)學(xué)學(xué)會教學(xué)和科研座談會”上提出：電子計算機的出現(xiàn)對數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響，理工科大學(xué)的數(shù)學(xué)課程有必要改革一番。在此背景下，以問題為載體，以計算機為手段，以數(shù)學(xué)軟件為工具，以學(xué)生為主體的探索活動——“數(shù)學(xué)實驗”這種全新的教學(xué)模式被提出來?，F(xiàn)在，給理工科專業(yè)的本科學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課程已成為大家的共識。

2.2 數(shù)學(xué)實驗課存在的問題

數(shù)學(xué)實驗課程已走過將近20個年頭，由于種種原因數(shù)學(xué)實驗課程的普及還不夠廣泛，根據(jù)作者的調(diào)查，現(xiàn)就數(shù)學(xué)實驗課存在的問題作簡單梳理。首先，課程開設(shè)模式多種多樣，任課教師選擇教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式的自由度很大，缺少大致的認(rèn)識和統(tǒng)一的規(guī)范，不便于推廣。其次，學(xué)時安排相對較少，而教材種數(shù)繁多，這讓老師在教學(xué)內(nèi)容的選擇上面無從下手。最后，數(shù)學(xué)實驗要求先修課程為高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論等基礎(chǔ)課程，反過來卻對這些課程的鞏固沒有起到相應(yīng)的作用。

3 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中實驗課的植入

3.1 課程內(nèi)容改革

在傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)課程體系理論知識教學(xué)的基礎(chǔ)上增加實踐教學(xué)活動。理論部分仍然按照傳統(tǒng)的教學(xué)模式，由老師講解概念、定理、公式、推導(dǎo)、計算、證明，主要訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。

實驗實踐部分分三個層次：探索驗證層次、計算提高層次、靈活運用層次，主要通過實驗讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)，通過實驗讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，通過實驗讓學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)軟件解決現(xiàn)實生活中的實際問題，增強動手能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。充分利用數(shù)學(xué)實驗的可視性和可操作性，運用數(shù)學(xué)軟件對數(shù)學(xué)進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)，對數(shù)學(xué)的基本概念、定理和思想進(jìn)行循序漸進(jìn)的探索和驗證，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識中抽象和復(fù)雜內(nèi)容的理解和掌握；高效利用計算機計算速度快的特點，結(jié)合計算方法與數(shù)學(xué)軟件，不但可以加深對數(shù)學(xué)原理和思想的理解，還熟悉了計算機軟件編程，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算變得簡單、快捷、準(zhǔn)確，可以大大激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣；抓住數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，結(jié)合典型案例，大量采用問題驅(qū)動，讓學(xué)生從實際問題出發(fā)，采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法把實際問題數(shù)學(xué)化，并運用計算機編程求解數(shù)學(xué)問題，以達(dá)到最終解決實際問題的目的，只有這樣才能真正讓學(xué)生體會到學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的樂趣。

兩個部分相輔相成，傳統(tǒng)教學(xué)的理論知識部分也要通過實驗實踐部分作出改革，概念的提出要通過實際問題，而定理要通過實驗的驗證，計算要弱化，強調(diào)在實驗中運用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行科學(xué)計算。實驗實踐部分離不開理論知識的支撐，反過來又能加強學(xué)生對理論知識的理解，使學(xué)生能充分領(lǐng)會到數(shù)學(xué)的思想和方法，開啟了運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的大門，促使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識，這就使得學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和動手能力的培養(yǎng)形成一個良性循環(huán)。

3.2 教學(xué)方式改革

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式是老師的一本書、一支粉筆、一塊黑板，借助思維的語言外殼，將大腦深處的思維進(jìn)行翻譯和交流。這種教學(xué)方式對學(xué)生來說，只有那些淺而又感性認(rèn)識的教學(xué)內(nèi)容效果較好，而抽象性強且邏輯關(guān)系復(fù)雜的教學(xué)內(nèi)容對思維能力尚不成熟的學(xué)生就難以接受。

高等數(shù)學(xué)課程的實踐教學(xué)部分，教學(xué)場地由傳統(tǒng)的教室改到計算機實驗室，實現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)方式，充分發(fā)揮學(xué)生對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動性。學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，利用計算機及數(shù)學(xué)軟件獨立地完成數(shù)學(xué)概念的展示，數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)原理的驗證，按照恰當(dāng)?shù)乃惴ň帉懗绦驅(qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)問題的求解等等。這類基本實驗不但加深了學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的理解和鞏固，還讓學(xué)生熟悉了數(shù)學(xué)軟件的使用和算法的初步了解，為后續(xù)的綜合性實驗打下基礎(chǔ)。當(dāng)學(xué)生面對實際問題的時候，能積極運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法，創(chuàng)造性地建立合理的數(shù)學(xué)模型，借助計算機及數(shù)學(xué)軟件對該問題進(jìn)行求解，并最終解決實際問題，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)知識的運用能力、動手解決實際問題的能力和創(chuàng)新能力。

3.3 考核方式改革

長久以來閉卷考核的高等數(shù)學(xué)課程考核方式確實考查了學(xué)生對知識的積累情況，但卻沒能有效地考核到學(xué)生能否運用所學(xué)知識解決現(xiàn)實中的實際問題。1992年開始，由教育部高等教育司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會主辦的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽在全國范圍開展，因其強調(diào)學(xué)生運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去解決實際問題，重在培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，受到學(xué)生和學(xué)校的高度重視以及社會的廣泛關(guān)注。高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)不只是教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，更重要的是要讓學(xué)生學(xué)會運用這些知識解決實際問題，所以要積極鼓勵學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，按“以賽帶訓(xùn)，以賽促學(xué)，以賽替考”的方針來進(jìn)行高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)方式和考核方式的改革，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的提高和實際動手能力的增強。

4 存在的問題與建議

首先，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育觀念在很大一部分?jǐn)?shù)學(xué)老師心中根深蒂固，他們習(xí)慣在教室進(jìn)行以老師為中心的知識灌輸式數(shù)學(xué)教學(xué)?；跀?shù)學(xué)實驗的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革首先就要求數(shù)學(xué)老師看清當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的嚴(yán)峻形勢和數(shù)學(xué)教育的發(fā)展趨勢，改變這一傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，積極主動地思考高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革，并參與其中。數(shù)學(xué)教育界對高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)應(yīng)該有一個統(tǒng)一的認(rèn)識和基本規(guī)范，制定具有指導(dǎo)性的教學(xué)大綱，明確理論教學(xué)和實踐環(huán)節(jié)的學(xué)時比例、開設(shè)方式和基本要求，收集和整理教學(xué)內(nèi)容和實驗案例，編寫新的具有代表性的高等數(shù)學(xué)課程教材，推動高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革，使之適應(yīng)新形勢下人才培養(yǎng)的需求。

其次，教育部等部門關(guān)于完善人才培養(yǎng)方案的實施意見中，對各專業(yè)總學(xué)時的限制和實踐教育環(huán)節(jié)學(xué)時的增多，讓很多高校把高等數(shù)學(xué)課程劃為理論課程，相應(yīng)的學(xué)時受到了消減，對于知識內(nèi)容繁多的高等數(shù)學(xué)課程來說要植入相應(yīng)的實驗實踐環(huán)節(jié)就顯得更加困難。高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)根據(jù)需要作出適當(dāng)調(diào)整與割舍，例如微積分中極限、導(dǎo)數(shù)部分高中階段已有接觸，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中就不必過多重復(fù)；另外，應(yīng)注重數(shù)學(xué)思想與方法，淡化復(fù)雜推理與計算技巧，充分利用有限的課時保證實驗實踐教學(xué)環(huán)節(jié)全面、有效的開展，確保學(xué)生在利用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力得到提高。

最后，基于數(shù)學(xué)實驗的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革對任課教師的要求更高，不僅需要教師具有全面的數(shù)學(xué)理論知識，還要求教師掌握基本的數(shù)學(xué)建模思想和方法，能靈活運用合適的數(shù)學(xué)軟件，并結(jié)合恰當(dāng)?shù)挠嬎惴椒ň帉懗绦驅(qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)問題的求解。這樣的教師隊伍建設(shè)在整個課程改革中至關(guān)重要，各學(xué)?；蛘呱鐣F(tuán)體要積極組織這樣的教師培訓(xùn)，真正推動高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)改革。

5 結(jié)束語

基于數(shù)學(xué)實驗的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革是最近十多年來高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的熱點，廣大的教學(xué)管理人員和一線的教師為此做了大量的工作，但就目前調(diào)研情況來看，真正讓實驗融入高等數(shù)學(xué)課程的還非常少見，顯然這不利于學(xué)生動手能力的增強，更不能有效提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的能力，這與高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是不相符的，所以高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的路還很長，還需要我們付出更多的努力。

重慶市教育委員會教研教改項目資助[0833192]；重慶文理學(xué)院校級教學(xué)改革項目資助[090323]

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