利用X射線脈沖星的星間差分聯(lián)合定位方法

豐大軍,許錄平,宋詩斌,田 茜

(西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,陜西西安 710071)

利用X射線脈沖星的星間差分聯(lián)合定位方法

豐大軍,許錄平,宋詩斌,田 茜

(西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,陜西西安 710071)

提出了一種基于X射線脈沖星的空間聯(lián)合相對(duì)定位模式,主星接收脈沖星輻射脈沖信號(hào),將到達(dá)時(shí)間、個(gè)別脈沖特征經(jīng)星間鏈路向鄰近衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā),經(jīng)過測(cè)量脈沖星信號(hào)星間的傳播時(shí)差,建立定位方程來解星間相對(duì)位置.推導(dǎo)了脈沖到達(dá)時(shí)間預(yù)測(cè)模型的誤差修正公式,分析了脈沖星個(gè)別脈沖的可辨識(shí)性.所提方法兼有脈沖星自主導(dǎo)航、精確定時(shí)的特點(diǎn),受脈沖星相位預(yù)測(cè)模型誤差的影響較小,有助于實(shí)現(xiàn)到達(dá)時(shí)間預(yù)測(cè)模型的在線自適應(yīng)修正,也有助于實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星星座的聯(lián)合定軌.

導(dǎo)航;脈沖星;聯(lián)合定位;到達(dá)時(shí)間;衛(wèi)星星座

X射線脈沖星導(dǎo)航(X-ray Pulsar-based NAVigation,XPNAV)適合于深空導(dǎo)航應(yīng)用,但其完全自主性、全導(dǎo)航參數(shù)解算能力在軌道衛(wèi)星應(yīng)用中同樣具有吸引力,特別是在軍事應(yīng)用場(chǎng)合.XPNAV絕對(duì)定位技術(shù)依賴到達(dá)時(shí)間(TOA)預(yù)測(cè)模型,而TOA預(yù)測(cè)模型的建立需要長(zhǎng)期的脈沖星觀測(cè).脈沖星自行、行星星歷、空間引力波效應(yīng)、雙星旋轉(zhuǎn)效應(yīng)、脈沖星輻射不穩(wěn)定性及宇宙空間等離子體引起的電磁傳播效應(yīng)等都在不同程度上影響脈沖TOA短期的穩(wěn)定性.因此,其短期預(yù)測(cè)精度并不理想,導(dǎo)致定位精度差.為了提高定位精度,必須增加探測(cè)器面積,并進(jìn)行復(fù)雜的在軌光行時(shí)修正.但現(xiàn)階段即便采用了這些措施,其軌道衛(wèi)星導(dǎo)航精度仍遠(yuǎn)不及地基測(cè)控的水平,因此也限制了其應(yīng)用.

相對(duì)于絕對(duì)導(dǎo)航,脈沖星相對(duì)導(dǎo)航能以相對(duì)較小代價(jià)實(shí)現(xiàn)編隊(duì)衛(wèi)星或星座的自主導(dǎo)航,并兼有脈沖星自主導(dǎo)航、精確定時(shí)的特點(diǎn),是脈沖星在軌道導(dǎo)航應(yīng)用中的一種可行方法.文獻(xiàn)[1-3]分別提出了編隊(duì)衛(wèi)星脈沖星相對(duì)定位方法、利用星間偽距的X射線脈沖星導(dǎo)航方法和利用脈沖星的導(dǎo)航衛(wèi)星星間定位方法,這些方法都要求星間時(shí)間嚴(yán)格同步,不便于工程應(yīng)用.為此,筆者提出了一種新的基于X射線脈沖星的空間聯(lián)合差分定位模式,以實(shí)現(xiàn)編隊(duì)衛(wèi)星空間聯(lián)合定位,建立了基于聯(lián)合定位的TOA預(yù)測(cè)模型誤差修正算法,分析了脈沖星個(gè)別脈沖的可辨識(shí)性,并進(jìn)行了基于粒子濾波的TOA模型誤差修正仿真實(shí)驗(yàn).

1 差分聯(lián)合定位數(shù)學(xué)模型

如圖1所示,設(shè)編隊(duì)衛(wèi)星主星A接收脈沖星輻射的X頻段電磁信號(hào),記錄個(gè)別脈沖TOA,提取個(gè)別脈沖特征信息(Characteristic Of Individual-pulse,COI),將TOA和COI通過星間鏈路轉(zhuǎn)發(fā)至鄰近衛(wèi)星B.衛(wèi)星B可以分別接收到來自脈沖星輻射脈沖信號(hào)和來自主星發(fā)射的包含TOA和COI的信號(hào),測(cè)量脈沖星輻射脈沖信號(hào)沿脈沖星方向由主星傳播到次星的時(shí)間,然后通過解定位方程確定衛(wèi)星相對(duì)主星的空間位置.

圖1 基于X射線脈沖星的衛(wèi)星聯(lián)合定位示意圖

圖2 基于X射線脈沖星的聯(lián)合定位原理圖

設(shè)主星位置為O,過O點(diǎn)沿脈沖星輻射電磁波的方向矢量為L(zhǎng)PO,過S點(diǎn)垂直于LPO的平面與矢量LPO交于P點(diǎn).O點(diǎn)與S和P點(diǎn)之間的距離分別為L(zhǎng)SO和LPO.脈沖星方向LPO與水平面的夾角為α,在水平面投影與X軸的夾角為β.LPO與LSO之間的夾角為ψ.設(shè)衛(wèi)星相對(duì)主星的位置為S(x,y,z).假定衛(wèi)星與主星時(shí)間均已轉(zhuǎn)換至太陽系質(zhì)心力學(xué)時(shí)(Barycentric Dynamic Time,TDB)時(shí)間.衛(wèi)星測(cè)量到的同一個(gè)別脈沖的兩次到達(dá)時(shí)間間隔為ΔT,即

其中,c表示光速.

因此,衛(wèi)星位于由時(shí)間間隔ΔT和脈沖星方向所確定的曲面上,曲面方程為

理論上,3顆X射線脈沖星數(shù)據(jù)可確定衛(wèi)星的相對(duì)位置S,而4顆X射線脈沖星數(shù)據(jù)有利于S的求解,即

聯(lián)合定位的衛(wèi)星均處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài),脈沖星信號(hào)的接收、轉(zhuǎn)發(fā)和比對(duì)過程可分為3個(gè)階段,如圖1所示.衛(wèi)星1和衛(wèi)星2接收到同一個(gè)別脈沖的時(shí)刻分別為TB和TA′,位置分別為B和A′;衛(wèi)星1接收到衛(wèi)星2轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)時(shí)的時(shí)刻和位置分別為TB″和B″,此時(shí)衛(wèi)星2的位置為A″.因此,衛(wèi)星1通過相關(guān)匹配測(cè)量到的個(gè)別脈沖到達(dá)時(shí)間差為ΔTm=TB″-TB,而式(5)中,ΔT應(yīng)為TB″-TB_B″.TB-TB_B″是對(duì)聯(lián)合定位中衛(wèi)星1運(yùn)動(dòng)所導(dǎo)致誤差的補(bǔ)償.因此,有

其中,vB表示衛(wèi)星1運(yùn)動(dòng)速度估計(jì)值.由式(5)可以看出,聯(lián)合定位精度主要受脈沖星方位精度、個(gè)別脈沖到達(dá)時(shí)間差測(cè)量精度、星載原子鐘穩(wěn)定性及衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度估計(jì)誤差的影響.

2 TOA預(yù)測(cè)模型誤差修正算法

TOA模型的脈沖星信號(hào)相位預(yù)測(cè)誤差主要來自脈沖星自行、雙星旋轉(zhuǎn)效應(yīng)、脈沖星自身輻射不穩(wěn)定性、太陽系外空間引力波效應(yīng)、宇宙空間等離子體引起的電磁傳播效應(yīng)、X射線探測(cè)器軌道誤差及太陽系星歷、脈沖星星歷等[4-8].由式(5)和(6)可以看出,聯(lián)合定位依賴個(gè)別脈沖的可辨識(shí)性,不需要TOA預(yù)測(cè)模型.聯(lián)合定位精度可減弱脈沖星自行、雙星旋轉(zhuǎn)效應(yīng)、脈沖星自身輻射不穩(wěn)定性、太陽系外空間引力波效應(yīng)、宇宙空間等離子體引起的電磁傳播效應(yīng)的影響,且衛(wèi)星與主星間距離較近,衛(wèi)星測(cè)量到的同一個(gè)別脈沖的兩次到達(dá)時(shí)間間隔ΔT也較小,聯(lián)合定位可以抑制地球時(shí)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)不規(guī)則、太陽系星歷等共模誤差.因此,聯(lián)合定位提供的精確相對(duì)位置信息既可檢驗(yàn)脈沖TOA預(yù)測(cè)模型,也可實(shí)現(xiàn)TOA模型參數(shù)的在線修正.

基于TOA預(yù)測(cè)模型的X射線脈沖星空間定位技術(shù)需要,首先將地球時(shí)(TT)時(shí)間轉(zhuǎn)換至TDB時(shí)間,隨后根據(jù)初始速度及初始位置估計(jì)值對(duì)累積時(shí)間段內(nèi)的脈沖星信號(hào)記錄時(shí)間進(jìn)行Sun-Shapiro和Parallax誤差迭代修正,而一階定位公式[9]為

其中,(x,y,z)為衛(wèi)星空間位置,ΦO_i為觀測(cè)到的脈沖星信號(hào)相位,ΦP_i為由理想TOA模型預(yù)測(cè)的脈沖星信號(hào)相位,Ti為脈沖星輻射脈沖信號(hào)周期,αi為脈沖星輻射電磁波方向與水平面的夾角,βi為脈沖星輻射電磁波方向在水平面投影與X軸的夾角,c表示光速.

由式(7)可以推導(dǎo)出衛(wèi)星位置A′和B″與理想TOA預(yù)測(cè)模型的脈沖星信號(hào)相位演化的關(guān)系,即

其中,ΔTi_A′_B″表示電磁波沿脈沖星方向在衛(wèi)星位置A′和B″間運(yùn)行所需的時(shí)間;(xA′_B″,yA′_B″,zA′_B″)表示衛(wèi)星位置B″相對(duì)A′的位置矢量;mi表示周期模糊數(shù);ΦO_i_B″表示由衛(wèi)星1于TB″時(shí)刻測(cè)量到的脈沖星信號(hào)相位;ΦP_i_A′和ΦP_i_B″分別表示TA′和TB″時(shí)刻理想TOA模型預(yù)測(cè)的相位;ΦO_i_A′作為衛(wèi)星2位置信息經(jīng)編碼壓縮后傳送至衛(wèi)星1.fi_ΔTA_B表示ΔTi_A′_B″時(shí)間段內(nèi)脈沖信號(hào)的平均頻率,而

fi_ΔTA_B中存在脈沖星輻射脈沖信號(hào)短期周期不穩(wěn)定性引入的噪聲,因此,可采用粒子濾波算法對(duì)TOA預(yù)測(cè)模型進(jìn)行修正,如圖3所示.將式(8)作為量測(cè)方程,則狀態(tài)方程為

圖3 TOA預(yù)測(cè)模型的粒子濾波修正原理圖

圖4 PSR J0437-4715個(gè)別脈沖相關(guān)系數(shù)

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 個(gè)別脈沖到達(dá)時(shí)間差分析

衛(wèi)星接收脈沖星輻射的X頻段電磁波信號(hào),提取個(gè)別脈沖特征,與來自主星的個(gè)別脈沖特征信息進(jìn)行相關(guān)匹配,計(jì)算個(gè)別脈沖兩次到達(dá)的時(shí)間間隔.個(gè)別脈沖的可辨識(shí)性,對(duì)時(shí)間差測(cè)量有重要影響[10],以PSR J0437-4715和PSR J1056-6258為例,分析個(gè)別脈沖的可辨識(shí)性.首先任意選取某一個(gè)別脈沖,記為個(gè)別脈沖1,計(jì)算其與連續(xù)觀測(cè)到的個(gè)別脈沖信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù),結(jié)果如圖4、圖5所示.從圖中可見,只有當(dāng)個(gè)別脈沖相位重合時(shí),相關(guān)系數(shù)為1,這說明個(gè)別脈沖及其噪聲具有隨機(jī)性.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,脈沖星輻射脈沖信號(hào)的某些個(gè)別脈沖之間相關(guān)性較小,若考慮兩衛(wèi)星間相互獨(dú)立的接收機(jī)噪聲,則個(gè)別脈沖的可辨識(shí)性將進(jìn)一步降低.從圖4和圖5還可以看到,雖然只有在相位一致的時(shí)候相關(guān)系數(shù)能到1,但在相位不一致時(shí)的平均相關(guān)系數(shù)都在0.7左右,少數(shù)情況下接近1,可分離程度不高,容易受到干擾.考慮使用連續(xù)多個(gè)脈沖信號(hào)進(jìn)行相關(guān)處理以提高精度,進(jìn)一步的分析如圖6、圖7所示.圖6和圖7采用5個(gè)連續(xù)脈沖作為匹配模版進(jìn)行相關(guān)處理,相位不一致時(shí),相關(guān)系數(shù)在0.5以下,并且相對(duì)于單個(gè)脈沖星其相關(guān)曲線更為平滑,表明利用連續(xù)的個(gè)別脈沖信號(hào)可以有效提高辨識(shí)能力.

圖5 PSR J1056-6258個(gè)別脈沖的相關(guān)系數(shù)

圖6 PSR J0437-4715連續(xù)個(gè)別脈沖的相關(guān)系數(shù)

3.2 基于粒子濾波的TOA模型修正實(shí)驗(yàn)

利用圖3所示的TOA預(yù)測(cè)模型修正方法,對(duì)TOA預(yù)測(cè)模型誤差進(jìn)行校正實(shí)驗(yàn).文中考慮2階情況,設(shè)TOA預(yù)測(cè)模型的頻率預(yù)測(cè)函數(shù)為f(t)=29.93-0.03t-0.000 2t2,而實(shí)際頻率的擬合函數(shù)為f(t)= 29.93-0.037 7t-0.000 226t2,頻率平均測(cè)量誤差fi_ΔTA_B服從均值為零、標(biāo)準(zhǔn)差為0.1 Hz的高斯分布. TOA模型預(yù)測(cè)頻率值與實(shí)際觀測(cè)值的比較如圖8所示,隨著觀測(cè)時(shí)間的積累,預(yù)測(cè)模型與觀測(cè)值存在較大偏差.對(duì)同樣的數(shù)據(jù),利用圖3的修正方法對(duì)頻率預(yù)測(cè)函數(shù)進(jìn)行粒子濾波修正,結(jié)果如圖9和圖10所示.從圖9中可見,粒子濾波修正后的頻率函數(shù)預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值吻合得很好.粒子濾波修正后的頻率預(yù)測(cè)誤差如圖10所示.隨著時(shí)間累積濾波逐漸收斂,誤差趨近于零,且隨機(jī)頻率噪聲也逐步得到有效抑制.

圖7 PSR J1056-6258連續(xù)個(gè)別脈沖的相關(guān)系數(shù)

圖8 模型預(yù)測(cè)頻率值與實(shí)際觀測(cè)值的比較

圖9 粒子濾波修正后的頻率函數(shù)預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值的比較

圖10 粒子濾波修正后的頻率預(yù)測(cè)誤差

4 結(jié)束語

基于X射線脈沖星的衛(wèi)星聯(lián)合定位不需要TOA預(yù)測(cè)模型,而是依賴個(gè)別脈沖的可辨識(shí)性.因此,定位精度不受脈沖星信號(hào)傳播過程中共性誤差的影響.且衛(wèi)星與主星間距離較近,衛(wèi)星測(cè)量到的同一個(gè)別脈沖的兩次到達(dá)時(shí)間間隔也較小.因此,聯(lián)合定位可以抑制TT時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)不規(guī)則、太陽系星歷等共模誤差.聯(lián)合定位提供的精確相對(duì)位置信息既可檢驗(yàn)脈沖TOA預(yù)測(cè)模型,也可實(shí)現(xiàn)TOA模型參數(shù)的在線修正.另一方面,聯(lián)合定位有助于實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星聯(lián)合定軌,以提高定軌精度.

[1] 張錦繡,蘭盛昌,徐國(guó)棟.基于脈沖星相關(guān)的編隊(duì)航天器間相對(duì)距離的確定[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2010,32(3): 650-654. Zhang Jinxiu,Lan Shengchang,Xu Guodong.Interspacecraft Ranging for Formation Flying Based on Correlation of Pulsars[J].Systems Engineering and Electronics,2010,32(3):650-654.

[2]Emadzadeh A A,Speyer J L.Relative Navigation Between Two Spacecraft Using X-ray Pulsars[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2011,19(5):1021-1035.

[3]Woodfork D W.The Use of X-ray Pulsars for Aiding GPS Satellite Orbit Determination[D].Islamabad:Air University,2005:63-107.

[4]孫景榮,許錄平,王婷.一種用于脈沖星信號(hào)去噪的新方法[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào),2010,37(6):1059-1064. Sun Jingrong,Xu Luping,Wang Ting.New Denoising Method for Pulsar Signal[J].Journal of Xidian University,2010,37(6):1059-1064.

[5]Zhang Hua,Xu Luping.An Improved Phase Measurement Method of Integrated Pulse Profile for Pulsar[J].Science China Technological Sciences,2011,54(9):2263-2270.

[6]Zhang Hua,Xu Luping,Xie Qiang.Modeling and Doppler Measurement of X-ray Pulsar[J].Science China Physics,Mechanics and Astronomy,2011,54(6):1068-1076.

[7]Sheikh S I.The Use of Variable Celestial X-ray Sources for Spacecraft Navigation[D].Maryland:University of Maryland,2005:220-238.

[8]Sala J,Urruela A,Villares X.Feasibility Study for a Spacecraft Navigation System Relying on Pulsar Timing Information[R].Barcelona:Universitat Politecnica de Catalunya,2004:32-36.

[9]謝振華,許錄平,倪廣仁.基于最大似然估計(jì)的X射線脈沖星空間定位算法[J].宇航學(xué)報(bào),2007,28(6):1605-1608. Xie Zhenghua,Xu Luping,Ni Guangren.X-ray Pulsars-based Spacecrafts’Position Determination Algorithm Based on Maximum Likelihood Estimation[J].Journal of Astronautics,2007,28(6):1605-1608.

[10]謝振華,許錄平,倪廣仁,等.基于一維選擇線譜的脈沖星輻射脈沖信號(hào)辨識(shí)[J].紅外與毫米波學(xué)報(bào),2007,26(3): 187-190. Xie Zhenghua,Xu Luping,Ni Guangren,et al.Pulsar Signal Recognition Based on One-dimension Selected Line Spectra [J].Journal of Infrared and Millimeter Waves,2007,26(3):187-190.

(編輯:齊淑娟)

Differential co-localization method using the X-ray pulsar

FENG Dajun,XU Luping,SONG Shibin,TIAN Xi
(School of Electronic Engineering,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

Relative navigation traditionally using inter-satellite links demands higher inter-satellite time synchronization,and has no ability of absolute positioning and timing.In this paper,we propose a relative navigation model of X-ray pulsar-based co-localization.The main satellite receives the radiation pulse signal from X-ray pulsars,and sends the arrival time and individual pulse’s feature to adjacent satellites through inter-satellite links.Then by detecting the inter-satellite time difference of X-ray pulsar signals we can establish the location equation to find the inter-satellite relative position.We deduce the error correction equation of the pulse TOA prediction model and analyze the identifiability of individual pulses of the pulsar. The method proposed in this paper is less influenced by the TOA prediction model,ephemeris error,etc.It is helpful for achieving on-line self-adaption correction of the TOA prediction model and combined orbit determination of satellite constellation.

navigation;pulsars;co-localization;time of arrival;constellation

P128.4

A

1001-2400(2014)01-0081-06

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.01.015

2012-12-11 < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:

時(shí)間:2013-09-16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61172138);中國(guó)科學(xué)院精密導(dǎo)航定位與定時(shí)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目(2012PNTT02)

豐大軍(1974-),男,西安電子科技大學(xué)博士研究生,E-mail:djfeng@mail.xidian.edu.cn.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20130916.0926.201401.101_011.html