偏光干涉法測(cè)量液晶的雙折射率

彭敦云，宋連科* ，栗開婷，郭文靜

(1.山東省激光偏光與信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，曲阜273165;2.曲阜師范大學(xué)激光研究所，曲阜273165)

引 言

液晶是介于液體和晶體之間的一種物質(zhì)狀態(tài)，它既有液體的流動(dòng)性，又有晶體的取向特性，因而具有許多獨(dú)特的性質(zhì)，電光效應(yīng)就是其中之一［1-4］。對(duì)于許多液晶電光效應(yīng)的應(yīng)用，如液晶顯示器、電壓調(diào)諧濾光片、液晶光折變材料等，液晶的雙折射率隨電壓和波長(zhǎng)的變化是一種基本的關(guān)系。國(guó)內(nèi)外在這方面的測(cè)量一般多是在可見(jiàn)光范圍內(nèi)，且測(cè)量系統(tǒng)復(fù)雜、步驟繁瑣，而且只是測(cè)量了相對(duì)值［5-6］。本文中根據(jù)液晶的電光效應(yīng)，從偏光干涉的理論公式［7-9］入手，并對(duì)其做了一定的近似，設(shè)計(jì)出了一種簡(jiǎn)單、精確測(cè)量液晶的雙折射率的方法——偏光干涉法。該方法簡(jiǎn)化了測(cè)量系統(tǒng)與測(cè)量步驟，而且在測(cè)量的過(guò)程中避免了對(duì)透射光譜的絕對(duì)光強(qiáng)進(jìn)行測(cè)量，使得測(cè)量結(jié)果具有較高的精度。

1 偏光干涉理論

扭曲向列相(twisted nematic，TN)液晶的分子軸按一定方向取向，它具有光學(xué)單軸性，在自然狀態(tài)下光軸與分子軸方向一致。當(dāng)給這種液晶加上電流后，液晶的光軸將依所加電壓的大小反向扭曲相應(yīng)的角度［3-4］。如圖1所示，把液晶盒放在正交偏光鏡中間，LC(liqued crystal)是液晶，d是液晶厚度，P1和P2分別是起偏器和檢偏器。令波長(zhǎng)為λ的光垂直入射到液晶層，那么o光與e光之間的位相差表示為:

Fig.1 Diagram of liquid crystal polarization interference

式中，Δn表示光波長(zhǎng)為λ時(shí)液晶的雙折射率，它與波長(zhǎng)λ、溫度t和電壓V有關(guān)。

Δn(t，λ)是液晶在t，λ和V=0時(shí)的雙折射率，f(V)為液晶的雙折射率隨V變化的函數(shù)，一般情況下，f(V)是非線性的，但是在V略高于臨界電壓Vth時(shí)，f(V)可以近似表示成線性函數(shù):

式中，a和b為系數(shù)。

所以，當(dāng)線偏振光進(jìn)入到液晶層后，o光與e光之間的位相差為:

經(jīng)過(guò)P2后，將發(fā)生干涉，其透射率為:

由(4)式能觀察到，當(dāng)溫度t恒定時(shí)，透射率T依賴于λ和V，若令加在液晶盒上的電壓發(fā)生改變，透射率T將隨之改變。

如圖1所示，透射光強(qiáng)I⊥是檢偏器垂直于起偏器方位角時(shí)的透射光強(qiáng)，I∥是檢偏器平行于起偏器方位角時(shí)的透射光強(qiáng)，它們的理論值表示為［5］:

式中，I0是入射光的強(qiáng)度，φ是P1和LC的夾角，αo和αe分別表示尋常光和非常光的吸收系數(shù)。當(dāng)(αoαe)d/2≤1時(shí)，(6)式和(7)式可簡(jiǎn)化為:

要得到液晶的雙折射率，最方便和精確的方法是測(cè)量I⊥/I∥的值，通過(guò)(8)式和(9)式，便得:

當(dāng)I⊥/I∥的值確定后，N是還需要確定的值。令I(lǐng)⊥'=I⊥/I0，I∥'=I∥/I0，I⊥'和I∥'即為透射率，且有I⊥'/I∥'=I⊥/I∥。要確定N，首先測(cè)出I⊥'的值，其次代入(8)式并求出當(dāng) sin2(δ/2)=1時(shí)的exp(－αod)，最后聯(lián)立(8)式和(9)式求出I∥'。因?yàn)棣羙隨電壓的變化比較微小，所以這種近似在理論上是可行的，而且由于這種方式省略對(duì)I∥'的測(cè)量，因而可以有效地減小誤差。

TN液晶具有光學(xué)單軸性，在自然狀態(tài)下光軸與分子軸方向一致，對(duì)該類型的液晶層加上電流后，液晶的光軸將依所加電壓的大小反向扭曲相應(yīng)的角度［3-4］。當(dāng)所施加的電壓V高于電壓閾值時(shí)，液晶的雙折射率與沒(méi)加V時(shí)相比發(fā)生了改變;當(dāng)V繼續(xù)增加，達(dá)到一定的值時(shí)，液晶內(nèi)分子的取向與電場(chǎng)變得一致，不再產(chǎn)生位相差，所以當(dāng)V逐漸減小時(shí)，根據(jù)I⊥'和I∥'隨V變化的曲線，就可以確定N。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定N，I⊥'和I∥'值，由(10)式和(11)式可以計(jì)算出位相差δ，然后再代入(1)式就可以求得液晶的雙折射率。

2 實(shí)驗(yàn)裝置及測(cè)量結(jié)果

本實(shí)驗(yàn)中采用島津UV-3101PC型分光光度計(jì)，圖2是實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖，其中P1為起偏器，P2為檢偏器，LC為液晶盒(液晶材料為BL-009)，V是低頻信號(hào)發(fā)生器［10］。BL-009的溫度為28℃，V對(duì)LC施加頻率為2000Hz的交流方波電壓，入射波長(zhǎng)為560nm，逐漸升高電壓V進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如圖3所示。

Fig.2 Schematic diagram of experimental device

Fig.3 Transmittance curve changing with voltage

如圖3所示，當(dāng)V增加到很高時(shí)，I⊥'和I∥'隨著V的增大將趨于一定的值，此時(shí)液晶內(nèi)分子的取向與電場(chǎng)變得一致，因而會(huì)呈現(xiàn)出各向同性。隨著V逐漸減小，觀察I⊥'和I∥'自右向左的變化，此時(shí)位相差將逐漸從0開始增大，當(dāng)達(dá)到第1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，由(8)式和(9)式可知 δ= π/2，所以I⊥'和I∥'的曲線在到達(dá)第1個(gè)交點(diǎn)之前時(shí)，(10)式和(11)式中的N=0，據(jù)此可以類推出曲線在第n個(gè)和第n－1個(gè)交點(diǎn)之間時(shí)N=n－1。

通過(guò)以上分析，利用(1)式、(10)式和(11)式即可得出液晶(BL-009)的雙折射率隨電壓的變化曲線，如圖4中實(shí)線所示，其中虛線是將參考文獻(xiàn)［11］中的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)一定的轉(zhuǎn)換所作出的曲線，可以看到兩者符合得較好。根據(jù)(3)式成立的條件分析，液晶雙折射率隨電壓的變化應(yīng)有一臨界電壓(閾值電壓)，當(dāng)V略高于閾值電壓時(shí)，液晶雙折射率隨電壓的變化近似成線性關(guān)系。從圖4中可以看到，當(dāng)V從0V～1.25V時(shí)，液晶的雙折射率基本沒(méi)有改變;當(dāng)V略高于1.25V時(shí)，液晶的雙折射率隨電壓的增大基本成線性下降，這與(3)式的理論近似是相符的;當(dāng)V＞2.5V時(shí)，液晶雙折射率隨電壓的變化曲線逐漸趨于平坦，Δn→0，這與理論也是相符的。

Fig.4 Relationship between birefringence of liquid crystal and voltage

3 結(jié)論

根據(jù)液晶的電光效應(yīng)，從偏光干涉的理論公式入手，做了一定的近似，設(shè)計(jì)出了簡(jiǎn)單、精確的偏光干涉法用于測(cè)量液晶的雙折射率。實(shí)驗(yàn)中采用島津UV-3101PC型分光光度計(jì)，利用偏光干涉對(duì)液晶材料為BL-009的液晶盒進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量的過(guò)程中因?yàn)楸苊饬藢?duì)透射光譜的絕對(duì)光強(qiáng)進(jìn)行測(cè)量，所以使測(cè)量結(jié)果具有較高的精度。本實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)液晶器件的設(shè)計(jì)、制作和使用具有一定的參考價(jià)值。

［1］ REN G J，ZHAO J L，YAO J Q.Study on birefringence effect of liquid crystal in communication［J］.Laser Technology，2011，35(2):242-244(in Chinese).

［2］ WU W，HUANG Z Q.Photoelectric characteristics and the driving circuit of liquid-crystal-based phased array［J］.Laser Technology，2011，35(2):170-176(in Chinese).

［3］ WANG J J，LIN H H，SUI Zh，et al.Research of a new kind of liquid crystal depolarizer［J］.Laser Technology，2007，31(3):311-313(in Chinese).

［4］ WANG S Q，MENG Y，GAO W L，et al.Transmission curve of twisted nematic liquid crystal cells with different alignment angles［J］.Physics Experimentation，2012，32(9):12-17(in Chinese).

［5］ WANG W，LI G H，XUE D.A study of voltage-dependent electric-control birefringence of liquid crystal［J］.Acta Optica Sinica，2004，24(7):970-972(in Chinese).

［6］ LOU X X，CHEN J B，CAO J Q，et al.An investigation on voltage dependence of the refractive index of liquid crystal［J］.Laser Journal，1999，20(3):16-17(in Chinese).

［7］ DUAN C L，ZHAO Sh Y.Measuring phase retardation of waveplate by assembling polarization-interference method［J］.Laser ＆Infrared，2008，38(6):576-579(in Chinese).

［8］ WANG X B，SONG L K，ZHU H F，et al.Measurement of wideband phase retardation variation of wave-plates by means of continuous polarization interference method［J］.Laser Technology，2012，36(2):258-261(in Chinese).

［9］ KONG F M，LI G H，HAO D Zh，et al.Drift of polarization interference spectrum of mica wave-plate varying with temperature［J］.Laser Technology，2009，33(5):538-540(in Chinese).

［10］ REN G J，SHEN Y，YAO J Q，et al.Experimental study of electro-optic characteristics of liquid crystal in communication band［J］.Journal of Optoelectronics·Laser，2010，21(10):1492-1494(in Chinese).

［11］ de GENNES P G，PROST J.The physics of liquid crystals［M］.2nd ed.Beijing:Science Press，2008:342-349(in Chinese).