CFE條件下基于循環(huán)維納濾波的單通道分離算法

宋 陽，王 翔，馬忠正，王豐華，黃知濤

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，長沙 410073)

0 引言

航天測控與通信系統(tǒng)，按照國際慣例統(tǒng)稱為C＆T系統(tǒng)，即通信與跟蹤系統(tǒng)，包含空間段和地面段設(shè)備兩部分，兩部分相互配合工作，以完成測量運(yùn)載火箭的軌跡和航天器入軌后的軌道，并將運(yùn)載器和航天器(S/C)上各分系統(tǒng)的工作狀況傳回地面。通信則負(fù)責(zé)將航天器上測量、觀察儀器所獲得的信息和數(shù)據(jù)傳回地面地球站，其中含話音(audio)、視頻(video)、靜止圖像等CCSDS(空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)協(xié)商委員會(huì))提出的統(tǒng)一數(shù)據(jù)流。數(shù)傳信息則包括由遙測信息，測角信息、測速信息、測距信息和通信信息等組成的一系列下行數(shù)據(jù)信息，在數(shù)據(jù)信號(hào)接收的過程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)多個(gè)信號(hào)同時(shí)被接收機(jī)主瓣波束接收進(jìn)來，造成信號(hào)時(shí)頻域混疊的現(xiàn)象。因此，在未知源信號(hào)和混合參數(shù)的情況下，研究單通道的盲信號(hào)分離方法，具有良好的實(shí)際意義。

信號(hào)處理中可以通過設(shè)計(jì)各種形式的帶通濾波器進(jìn)行頻域?yàn)V波從而逐個(gè)分離單通道頻域不重疊的平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào);也可以通過時(shí)域數(shù)據(jù)分段截取處理的方法(類似于短時(shí)開關(guān))逐個(gè)提取單通道時(shí)域不重疊的信號(hào)。然而實(shí)際中，單通道接收到的混合信號(hào)一般是時(shí)頻重疊的，傳統(tǒng)的時(shí)域頻域?yàn)V波法已經(jīng)無法對(duì)這種信號(hào)分離提取。James R.Hopgood［1］進(jìn)一步推廣了時(shí)域頻域理想濾波的概念，提出了廣義譜域的概念，并指出，如果存在一個(gè)廣義譜域，且源信號(hào)相互不重疊，通過構(gòu)造廣義譜域上的線性時(shí)變維納濾波器(廣義理想帶通濾波器)就能完成多信號(hào)分量的分離。因此，單通道時(shí)頻重疊信號(hào)的分離問題可以轉(zhuǎn)換為尋找一個(gè)新的變換域，并構(gòu)造該域上的理想濾波器來完成，由于實(shí)際中，除了目標(biāo)信號(hào)(SOI，signal of interest)的循環(huán)頻率作為先驗(yàn)信息，其余信號(hào)的循環(huán)頻率未必事前已知，無法通過多次濾波逐個(gè)提取，針對(duì)這種情況可以采用對(duì)消的方法對(duì)觀測信號(hào)進(jìn)行消除源信號(hào)提取剩余源信號(hào)。

實(shí)際中已經(jīng)驗(yàn)證大多數(shù)航天測控?cái)?shù)傳、通信信號(hào)表現(xiàn)了很強(qiáng)的循環(huán)平穩(wěn)特性，在源信號(hào)時(shí)頻重疊的情況下，如果其循環(huán)頻率相互之間互素，信號(hào)的循環(huán)譜就會(huì)不發(fā)生重疊。已有的濾波方法主要是經(jīng)典的LCL-FRESH濾波理論［2］，依據(jù)的是循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的瞬時(shí)譜平移特定值后得到的瞬時(shí)譜與原信號(hào)譜仍然相關(guān)，通過對(duì)原信號(hào)瞬時(shí)譜與信號(hào)平移后的瞬時(shí)譜進(jìn)行適當(dāng)?shù)募訖?quán)處理，就能增強(qiáng)或減弱特定頻率分量的信號(hào)。然而由于信號(hào)和干擾的循環(huán)頻率(CF，cycle frequency)是在一些特定的頻率上離散分布的，只有經(jīng)過特定頻移的信號(hào)才具有相關(guān)性，這就導(dǎo)致了LCL-FRESH濾波器的性能對(duì)CFE十分敏感。目前有關(guān)LCL-FRESH濾波器的研究文獻(xiàn)通常都基于接收機(jī)準(zhǔn)確指導(dǎo)信號(hào)或干擾CF已知的假設(shè)，這是理想情況下的LCL-FRESH濾波，針對(duì)存在CFE時(shí)的LCL-FRESH濾波器性能研究較少。文獻(xiàn)［3］提出CFE的校正算法，該算法利用文獻(xiàn)［4］提出的TA-MSE作為代價(jià)函數(shù)，采用固定的J個(gè)輸入樣點(diǎn)對(duì)TA-MSE進(jìn)行估計(jì)，然而并未對(duì) J個(gè)輸入樣點(diǎn)的選取進(jìn)行約束，未充分利用全部觀測樣本數(shù)據(jù)，CFE校正時(shí)存在一定的偏差?；贚CL-FRESH濾波器對(duì)復(fù)雜航天數(shù)傳通信信號(hào)干擾抑制的模型，首先從循環(huán)頻域理想濾波的角度出發(fā)，分析了線性-共軛-線性頻移濾波器用于單通道盲信號(hào)分離的可行性，簡單給出了CFE對(duì)LCL-FRESH濾波器性能的影響，提出了一種改進(jìn)的CFE校正條件下，基于循環(huán)頻移濾波及Schmidt正交化對(duì)消算法，并通過仿真驗(yàn)證本文算法的有效性。本文的結(jié)構(gòu)是:第2節(jié)介紹信號(hào)、系統(tǒng)模型，進(jìn)行問題描述。第3節(jié)分析LCL-FRESH濾波的可行性及給出CFE對(duì)LCL-FRESH濾波性能的影響;第4節(jié)提出一種改進(jìn)的CFE校正算法;第5節(jié)給出CFE下LCL-FRESH濾波器性能的數(shù)值仿真結(jié)果;第6節(jié)對(duì)所研究的工作進(jìn)行總結(jié)。

1 信號(hào)及系統(tǒng)模型

1.1 循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)概述

所謂循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)是一類非平穩(wěn)信號(hào)，但是其統(tǒng)計(jì)特性隨時(shí)間周期性的變化，即:如果［x(t)］為二階的循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)是指其時(shí)變均值和自相關(guān)函數(shù)都為時(shí)間的周期函數(shù)，這類信號(hào)稱為“循環(huán)平穩(wěn)”信號(hào)［2］。如果一個(gè)隨機(jī)過程x(t)是二階廣義循環(huán)平穩(wěn)的，意味著其自相關(guān)函數(shù)具有周期性，即滿足

對(duì) Rx(t，τ)進(jìn)行 Fourier級(jí)數(shù)展開，得

第i個(gè)Fourier系數(shù)為

式中，(·)*表示取共軛;表示求時(shí)間平均;αi稱為循環(huán)頻率。(τ)也稱為循環(huán)自相關(guān)函數(shù)。信號(hào)的循環(huán)譜定義為(τ)的Fourier變換，即

特別地，當(dāng)αi=0時(shí)，循環(huán)譜退化為信號(hào)功率譜，即

W.A.Gardner教授［2，5］揭示了循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的本質(zhì)特征，即將信號(hào)的瞬時(shí)譜在頻率上分別上下搬移一定值后的兩個(gè)信號(hào)具有相關(guān)性，而搬移的頻率值就是信號(hào)的循環(huán)頻率，并進(jìn)一步指出，利用這種譜相關(guān)性可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離。

1.2 循環(huán)維納濾波結(jié)構(gòu)

考慮一個(gè)單通道輸入信號(hào)x(t)的情況，它由源信號(hào)信號(hào)s(t)和白噪聲n(t)組成，單通道的混合信號(hào)模型可以寫為

式中，x(t)表示觀測信號(hào);s(t)=［s1(t)，…，sN(t)］T是N 個(gè)窄帶源信號(hào);a=［a1，a2…，aN］T表示混合系數(shù)。單通道盲信號(hào)分離就是在未知混合系數(shù)a和源信號(hào)s(t)的情況下，僅利用x(t)估計(jì)出源信號(hào)。由于白噪聲是非循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)，文獻(xiàn)［6］指出在源信號(hào)循環(huán)頻率不為零的地方，白噪聲譜頻率分量影響相對(duì)較小，特別是當(dāng)信號(hào)積累實(shí)踐足夠長時(shí)，這種影響完全消失。假設(shè)接收信號(hào)的數(shù)據(jù)長度為L，那么它需要利用L個(gè)已知量去估計(jì)L×N個(gè)未知量。本研究只針對(duì)兩個(gè)源信號(hào)的情況進(jìn)行分析。此時(shí)，式(6)可以簡化為

本算法采用線性共軛線性-頻移(LCL-FRESH)濾波器，濾波器結(jié)構(gòu)如圖1所示，由于實(shí)信號(hào)的線性時(shí)變?yōu)V波等效于對(duì)其復(fù)包絡(luò)(或解析信號(hào))及其復(fù)包絡(luò)的復(fù)共軛分別進(jìn)行線性時(shí)變?yōu)V波。因此對(duì)于復(fù)信號(hào)，最佳的自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波則是將信號(hào)與其共軛聯(lián)合濾波，再加權(quán)求和，即線性-共軛-線性(LCL，linear-conjugate-linear)濾波器。輸入信號(hào)的頻譜表達(dá)為

最佳的LCL-FRESH濾波問題就等效于多變量的維納濾波器系數(shù)求解問題。該濾波算法通過循環(huán)維納濾波的方式分離頻譜交疊信號(hào)，疊加有用倍頻信號(hào)能量，再經(jīng)過一組線性時(shí)不變?yōu)V波器加權(quán)求和，有效提高了接收信號(hào)的信干比。在通信系統(tǒng)抗干擾設(shè)計(jì)中，基于復(fù)信號(hào)的算法具有實(shí)用價(jià)值。根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則，最優(yōu)濾波器響應(yīng)可表示為

1.3 Schmidt正交對(duì)消結(jié)構(gòu)

接上節(jié)的信號(hào)處理，如果利用s1(k)的頻率和符號(hào)速率就能設(shè)計(jì)出對(duì)應(yīng)s1(k)的LCL-FRESH的濾波器hopts1(k)，從混合信號(hào)中提取s1(k)。設(shè)(k)表示LCL-FRESH濾波器提取的s1(k)的估計(jì)，則有

由于在實(shí)際情況中并不是所有的源信號(hào)都能估計(jì)出其頻率和碼速率，因此無法使用FRESH濾波器一個(gè)個(gè)將信號(hào)濾除出來，針對(duì)這種情況，現(xiàn)有的文獻(xiàn)［7］采用基于Schmidt對(duì)消的思想，如果能從觀測信號(hào)中消除LCL-FRESH濾波器提取的源信號(hào)，則剩余信號(hào)即為另一個(gè)源信號(hào)。該算法流程如下。

2 誤差條件下循環(huán)頻域?yàn)V波可行性分析

在實(shí)際的信號(hào)接收處理中，信號(hào)在傳輸、接收的過程中不可避免的會(huì)帶來一定的系統(tǒng)誤差，這種誤差最明顯的表現(xiàn)在循環(huán)頻率上，文獻(xiàn)［3］已證明LCL-FRESH濾波對(duì)循環(huán)頻率非常敏感，當(dāng)存在CFE時(shí)，假設(shè)FRESH濾波器循環(huán)頻率為αm的支路上存在循環(huán)頻率誤差ΔF，則該支路的輸入信號(hào)矢量可以表示成

當(dāng)ΔFm＜＜αm且n較大時(shí)

考慮式(14)，當(dāng)存在CFE時(shí)對(duì)源信號(hào)

比較式(10)和式(15)可以發(fā)現(xiàn)，存在CFE時(shí)源信號(hào)支路輸出與不存在CFE之間產(chǎn)生了一個(gè)相移因子，該相移值的大小和CFE與時(shí)間的乘積有關(guān)，在CFE固定的情況下，相移值大小隨時(shí)間的增加而線性增加，由于信號(hào)的循環(huán)頻率是在一些特定的頻率上離散分布的，只有經(jīng)過特定頻移的信號(hào)才具有相關(guān)性，致使該支路的輸出逐漸偏離其正確的相位，與FRESH濾波器其他支路不再滿足嚴(yán)格的同相疊加關(guān)系，從而使濾波器的輸出估計(jì)誤差增加，性能下降。

可見當(dāng)CFE很小時(shí)，相位偏離隨時(shí)間的增加而增加得十分緩慢，由于相位偏離很小，對(duì)該支路的影響也就很小，在濾波器自適應(yīng)調(diào)整開始的一段時(shí)間內(nèi)，該支FIR濾波器的調(diào)整過程與無CFE的理想情況很接近，其FIR濾波器的抽頭系數(shù)將趨向于無CFE時(shí)該支路FIR濾波器的最佳抽頭系數(shù)，即

這時(shí)該支路與理想輸出間的誤差為

對(duì)應(yīng)的均方誤差為

可見，當(dāng)存在CFE時(shí)，該支路的輸出受到ΔFm的影響，ΔFm越大，均方誤差加權(quán)因子也就越大，該支路FIR濾波器的輸出與理論值的偏差也就越大，從而使FRESH整體估計(jì)誤差增加，這就導(dǎo)致了濾波性能的下降。

3 一種改進(jìn)的CFE校正算法

通過上面的分析表明，F(xiàn)RESH濾波器的性能對(duì)CFE十分敏感，當(dāng)CFE很小時(shí)，其性能與沒有CFE的理想情況相接近，但是隨著CFE的增大，F(xiàn)RESH濾波器的性能迅速變差，為了對(duì)盲分離的效果進(jìn)行評(píng)估，采用信干比SIR作為恢復(fù)出的信號(hào)波形與源信號(hào)波形之間的差異性的評(píng)價(jià)。SIR定義為

s2(t)在s1(t)的循環(huán)頻率2R1和2f1+2R1處的循環(huán)譜，如圖2和圖3所示。從圖中可以看出，s2(t)與s1(t)在循環(huán)頻率α處的循環(huán)譜主瓣峰值相差20 dB以上，因此可以對(duì)上述信號(hào)進(jìn)行分離，接著考慮CFE對(duì)濾波性能的影響，觀察信號(hào)s1(t)在自身循環(huán)頻率附近的循環(huán)譜。

信號(hào)s1(t)在循環(huán)頻率為α1=2f1+2R1，循環(huán)頻率誤差ΔF=10 Hz處的循環(huán)譜，如圖4所示。由圖4可見二者相差不大，與前文分析一致，當(dāng)CFE較小時(shí)對(duì)濾波器性能的影響較小。信號(hào)s1(t)在循環(huán)頻率為 α1=2f1+2R1，循環(huán)頻率誤差 ΔF=3.245 MHz處的循環(huán)譜，如圖5所示。由圖5可見信號(hào)s1(t)的循環(huán)譜主瓣峰值已有將近10 dB的差異，這對(duì)濾波器的性能將會(huì)產(chǎn)生很大的影響。

圖2 源信號(hào)在2R1處的循環(huán)譜

圖3 源信號(hào)在2f1+2R1處的循環(huán)譜

4 源信號(hào)在循環(huán)頻率ΔF=10 Hz處的循環(huán)譜

圖5 源信號(hào)在循環(huán)頻率ΔF=3.245 MHz處的循環(huán)譜

文獻(xiàn)［4］以MSE作為代價(jià)函數(shù)，通過修改最陡下降算法，提出了一種CFE的自適應(yīng)校正方法，該算法表示為

式中，γ表示用作FRESH濾波器頻移的信號(hào)或干擾的CF;μγ表示迭代步長，控制收斂速度和穩(wěn)態(tài)精度;sign(·)是符號(hào)函數(shù);ε(n)是基于當(dāng)前最近的J個(gè)樣點(diǎn)對(duì)MSE的估計(jì)。這種算法的思想簡單，通過調(diào)整CFE的大小，使MSE向著減小的方向變化，然而該算法采用的是最近的J個(gè)樣點(diǎn)作為估計(jì)量，并沒有充分利用觀測量，如果CFE較小的情況下，前文已分析較小CFE下對(duì)信號(hào)的MSE改變影響較小，致使干擾樣點(diǎn)和噪聲的輸入會(huì)對(duì)MSE變化產(chǎn)生更大的影響，算法的梯度方向會(huì)發(fā)生改變，致使無法收斂。針對(duì)這種情況本文提出了對(duì)這種算法的改進(jìn)，代價(jià)函數(shù)仍然采用MSE最小代價(jià)函數(shù)，但是在迭代的過程將本次觀測的所有N個(gè)樣點(diǎn)全部統(tǒng)計(jì)進(jìn)來用于函數(shù)的迭代計(jì)算，相當(dāng)于利用全部的輸入樣點(diǎn)對(duì)MSE進(jìn)行訓(xùn)練，使每次的迭代過程ε(n)的變化完全是由CFE的改變而引起。改進(jìn)算法表示為

4 算法步驟

綜上所述，算法流程如圖6所示。具體步驟可總結(jié)如下。

(1)把觀測信號(hào)進(jìn)行Hilbert變換，得到解析信號(hào);

(2)根據(jù)其中一個(gè)源信號(hào)s1(k)的循環(huán)頻率，確定非共軛部分頻率{αi}N和共軛部分頻率{βi}M，在共軛循環(huán)頻率中引入循環(huán)頻率誤差ΔF;

(3)根據(jù)式(22)、式(23)迭代修正循環(huán)頻率誤差，根據(jù)式對(duì)觀測信號(hào)x(k)進(jìn)行LCL-FRESH濾波求解最優(yōu)濾波器系數(shù)，得到s1(k)的估計(jì)(k);

(5)根據(jù)式(12)，利用Schmidt正交化公式從觀測信號(hào)中消去(k)，以求得另一個(gè)源信號(hào)，即

圖6 本文算法流程

5 仿真分析

5.1 評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

采用式信干比SIR作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。其中，s(k)表示源信號(hào)(k)表示源信號(hào)的估計(jì)。SIR越大說明估計(jì)的信號(hào)越接近源信號(hào)，估計(jì)性能越好，反之，則說明估計(jì)的信號(hào)與源信號(hào)相差越大。

5.2 仿真實(shí)驗(yàn)

首先驗(yàn)證本算法用于單通道盲信號(hào)分離的有效性，并在不同循環(huán)頻率誤差下進(jìn)行比較，然后仿真不同循環(huán)頻率誤差對(duì)信號(hào)分離性能的影響。

仿真實(shí)驗(yàn)1:驗(yàn)證本文算法的分離性能

假設(shè) s1(k)是頻率為 8.571 MHz、符號(hào)速率為3.447 Mbps的BPSK通信信號(hào)，s2(k)是頻率為12.547 MHz，符號(hào)速率為 5.647 MHz的 QPSK 數(shù)傳信號(hào)。LCL-FRESH濾波器階數(shù)取10，非共軛循環(huán)頻率和共軛循環(huán)頻率分別取

(1)設(shè)置信噪比變化范圍為－10～6 dB，分別針對(duì)干信比(QPSK信號(hào)能量與BPSK信號(hào)能量之比定義為干信比)為0、2、4、7 dB時(shí)，仿真不同信噪比條件下LCL-FRESH濾波的分離性能，蒙特卡洛仿真次數(shù)為50。

(2)設(shè)置信噪比變化范圍為－10～6 dB，針對(duì)干信比為0 dB時(shí)，仿真不同信噪比條件下LCLFRESH濾波的分離性能和傳統(tǒng)最小均方誤差維納濾波器的比較，蒙特卡洛仿真次數(shù)為50。

BPSK通信信號(hào)和QPSK數(shù)傳信號(hào)功率譜，如圖7所示，圖7(a)為BPSK信號(hào)和QPSK信號(hào)的功率譜，圖7(b)為混合后信號(hào)的功率譜，可以看出此時(shí)兩個(gè)信號(hào)在時(shí)域完全重疊，頻域上主瓣部分重疊，此時(shí)傳統(tǒng)的維納濾波方法已無法實(shí)現(xiàn)有用信號(hào)的提取和干擾抑制，進(jìn)而無法進(jìn)行后續(xù)的解調(diào)數(shù)據(jù)處理;不同信噪比條件下LCL-FRESH濾波的分離性能，如圖8所示。從圖8中可以看出，隨著信噪比的增大，系統(tǒng)的信干比輸出增大，分離效果越好。

圖7 BPSK通信信號(hào)和QPSK數(shù)傳信號(hào)功率譜

圖8 FRESH濾波分離效果隨信噪比變化的結(jié)果

所研究的LCL-FRESH濾波與傳統(tǒng)維納濾波在不同信噪比條件下的分離性能，如圖9所示。從圖9中可以看出LCL-FRESH濾波可以在頻譜重疊的條件下(循環(huán)頻域未重疊)實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離，相比維納濾波，在較高信噪比的情況下，輸出BPSK信號(hào)的信干比提高了8 dB以上;LCL-FRESH濾波后的BPSK信號(hào)和Schmidt正交化對(duì)消后的QPSK信號(hào)的功率譜，如圖10圖示。由圖10可以看出本算法可有效地從混合信號(hào)中分離出源信號(hào)，并且保持源信號(hào)的原有特征，進(jìn)而進(jìn)行后續(xù)的信號(hào)處理。該仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了LCL-FRESH濾波算法的有效性，可將時(shí)頻混疊的信號(hào)(循環(huán)頻率互素的源信號(hào))進(jìn)行分離。

圖9 FRESH濾波與維納濾波比較

圖10 分離后BPSK和QPSK信號(hào)的功率譜

仿真實(shí)驗(yàn)2:不同循環(huán)頻率誤差對(duì)分離效果的影響及與現(xiàn)有算法的比較。

(1)仿真場景設(shè)置同實(shí)驗(yàn)1。為了比較不同循環(huán)頻率誤差對(duì)分離效果的影響，分別采用下列不同的循環(huán)頻率誤差，這里考慮的是相對(duì)誤差(相對(duì)載頻的誤差ΔF/fc后面不在強(qiáng)調(diào)循環(huán)頻率誤差均是指相對(duì)誤差)，在信噪比變化范圍為－10 dB～6 dB條件下，進(jìn)行校正和未校正的仿真分析:

不同循環(huán)頻率誤差下，系統(tǒng)信干比輸出情況，如圖11所示。結(jié)果顯示，循環(huán)頻率誤差越大，信噪比越低，LCL-FRESH濾波器的性能越差，當(dāng)循環(huán)頻率相對(duì)誤差大于1.414*10－5時(shí)，即使在較高信噪比處已經(jīng)不具有分離性能，在循環(huán)頻率誤差為1.414*10－4時(shí)，輸出信干比僅有5 dB，和無誤差的情況相比，輸出信干比低了將近8 dB，這已經(jīng)無法進(jìn)行后期的信號(hào)處理、參數(shù)估計(jì)。采用本文的校正算法后的FRESH濾波信干比，如圖12所示。相比未校正前的FRESH濾波器信干比輸出在 ΔF=1.416*10－4提高了4 dB，達(dá)到10 dB輸出。驗(yàn)證了本文算法的有效性。與此同時(shí)本文還針對(duì)較大的循環(huán)頻率誤差進(jìn)行了仿真，仿真效果發(fā)現(xiàn)，較大的誤差下本文的校正迭代算法不再適應(yīng)，系統(tǒng)信干比輸出改善不再這么明顯，也是后文需要繼續(xù)研究改進(jìn)的地方。

(2)仿真場景設(shè)置同實(shí)驗(yàn)1。仿真分析典型信噪比和典型干信比條件下，循環(huán)頻率誤差對(duì)分離效果的影響，并與現(xiàn)有文獻(xiàn)的校正濾波算法進(jìn)行算法對(duì)比。實(shí)驗(yàn)中采用典型干信比為0 dB，信噪比為10 dB，循環(huán)頻率誤差(相對(duì)載頻頻率誤差)為［1.65*10－6，1.65*10－5，1.65*10－4，2.65*10－4，3.65*10－4，1.65*10－3，1.65*10－2，1.65*10－1，0.5］，這里考慮的是相對(duì)誤差(相對(duì)載頻的誤差)，采用典型干信比0 dB，蒙特卡洛仿真次數(shù)為50，仿真分析如圖13所示。

圖11 不同循環(huán)頻率誤差下分離效果的影響

圖12 不同循環(huán)頻率誤差校正后分離效果的影響

圖13 典型條件下不同循環(huán)頻率誤差校正后分離效果的影響

仿真結(jié)果更加明顯的表明本算法在一定的循環(huán)頻率誤差(相對(duì)誤差小于10－4)條件下，和現(xiàn)有的算法相比改善信干比輸出將近2 dB，和未校正誤差時(shí)相比改善信干比輸出將近4 dB，但是當(dāng)循環(huán)頻率誤差(相對(duì))大于10－3時(shí)，本算法雖然較現(xiàn)有算法有更好的校正效果，但是系統(tǒng)信干比輸出也在急劇惡化，LCL-FRESH濾波不在適應(yīng)系統(tǒng)輸出。由此，本算法是以MSE作為代價(jià)函數(shù)，通過修改最陡下降方向，提出的一種CFE的自適應(yīng)校正方法，充分利用了觀測樣本數(shù)據(jù)，以全部的輸入樣點(diǎn)對(duì)MSE進(jìn)行訓(xùn)練，使每次迭代誤差的變化完全是由CFE的改變而引起，減少了噪聲以及干擾源的誤差引起的MSE輸出變化，并且通過仿真分析表明較傳統(tǒng)的校正算法能夠有2 dB的信干比輸出改善，但是當(dāng)循環(huán)頻率誤差過大，仿真結(jié)果表明循環(huán)頻率誤差大于10－3時(shí)，校正算法失效，這是因?yàn)檠h(huán)頻率誤差過大，迭代算法的代價(jià)函數(shù)只是針對(duì)誤差較小的情況下提出的，不再適應(yīng)大誤差條件下的校正，需要尋找更加新的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行迭代運(yùn)算，進(jìn)而校正循環(huán)頻率誤差，這也是后續(xù)文章需要研究的地方。

6 結(jié)語

研究了在循環(huán)頻率誤差條件下循環(huán)頻域最優(yōu)濾波器(頻移濾波器)的單通道通信數(shù)傳信號(hào)盲分離的可行性，提出了一種CFE條件下基于循環(huán)頻域LCL-FRESH濾波和Schmidt正交化對(duì)消的信號(hào)分離算法。在存在CFE誤差的條件下利用LCL-FRESH濾波提取有先驗(yàn)信息的一個(gè)源信號(hào)之后，通過Schmidt正交化對(duì)消法從觀測信號(hào)中提取出剩余的源信號(hào)。仿真結(jié)果表明，在各個(gè)源信號(hào)循環(huán)頻率互素的情況下，LCL-FRESH濾波可以在存在CFE的條件下進(jìn)行迭代校正，能夠有效實(shí)現(xiàn)單通道時(shí)頻重疊信號(hào)的分離，其分離效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的基于最小方差的維納濾波法。此外，分離出的的源信號(hào)利用Schmidt正交化對(duì)消方法可以獲取另外一個(gè)源信號(hào)，因此本文僅利用觀測信號(hào)和已經(jīng)提取的源信號(hào)，就能實(shí)現(xiàn)混合系數(shù)和剩余源信號(hào)的估計(jì)，進(jìn)而進(jìn)行后續(xù)的信號(hào)處理。

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