數(shù)學(xué)教學(xué)中對教材習(xí)題拓展的思考

王麗紅

摘 要：本文在新課程改革的背景下，從減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)質(zhì)量和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率出發(fā)，提出對教材習(xí)題的再利用和深挖掘。從多結(jié)論探索、圖形變換的探索、類比探索等方面，對一題從多角度進(jìn)行變換，開展深入研究，從而收到舉一反三、觸類旁通的效果。

關(guān)鍵詞：教材習(xí)題處理；挖掘結(jié)論；變換圖形；類比延伸

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）03-377-01

教材是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的藍(lán)本，它融入了《大綱》和《考綱》內(nèi)容，也貫穿了新課程改革的精神。所以分析教材、鉆研教材、用好教材，既是傳授知識、培養(yǎng)能力的需要，也是提高教學(xué)質(zhì)量，減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的重要途徑。

很多老師打著所謂對學(xué)有余力的學(xué)生加糧加菜的牌子，建議學(xué)有余力的學(xué)生買學(xué)習(xí)資料，實(shí)際上，這樣做是得不償失。學(xué)生做題后，如果沒有歸納總結(jié)，沒有類比延伸，沒有建立模型，那么學(xué)生做再多的題，分析解決題目的能力也得不到提高，反而加重了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，與新課改的要求背道而馳。就教科書上一道習(xí)題為例，闡述下自己對教材習(xí)題的處理方法，供大家評析。

如圖，△ABC，△ADE 都是等邊三角形，求證：BE=CD

本題是一道經(jīng)典題目，它綜合了等邊三角形和全等三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用。

分析： 在證明的過程中，可用三點(diǎn)法找出要證的全等三角形。如BE放在△ABE中，把CD放在△ACD中來看，可以發(fā)現(xiàn)將△ACD繞A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60度即可與△ABE重合，那么就根據(jù)三角形全等的判定方法去找全等所需的條件，從而證明三角形全等，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得對應(yīng)邊相等即可證明。

條件不變，挖掘結(jié)論

對于一道題，如果就題解題，那么就沒有深入的思考，不能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。我們應(yīng)該常常提醒學(xué)生，除了這個(gè)結(jié)論以外，你還能得到哪些結(jié)論。這樣，我們做一道題，就相當(dāng)于做了幾道題，拓寬學(xué)生的視野，豐富了知識的應(yīng)用途徑。

如本題在題目所證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，還可以有另外的結(jié)論。當(dāng)BE分別與AC、CD交于G、F，CD與AE交于H，連接GH時(shí)，有∠BFC=60°；△AGH為等邊三角形；GH∥BD；AF平分∠BFD等結(jié)論。

變換圖形，探究結(jié)論

幾何的有些題目中，如果將圖形的某些部分作平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等變換，那么在圖形變化的情況下，有些結(jié)論并沒發(fā)生變化，甚至有些研究方法也沒有發(fā)生變化。通過研究，進(jìn)一步熟悉這類題目，熟悉知識的運(yùn)用。達(dá)到深入研究一題，可以解決多題的效果。同時(shí)，對這類題也可以建立一個(gè)模型，以后見到類似的題目時(shí)，思路就容易找到，從而提高學(xué)習(xí)效率和解題的正確率。

如上題的圖還可以作如下變換：

變換一：如圖2，將圖1中的△ADE繞著A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，以上結(jié)論是否還存立？旋轉(zhuǎn)一個(gè)鈍角又如何？

變換二：如圖3，分別以△ABC的邊AC和CB邊為邊，向外作等邊△ACD和等邊三角形△CBE，連接DB、AE，請判斷DB與AE的大小關(guān)系。

類比延伸，觸類旁通

掌握題目的實(shí)質(zhì)，把題目的條件改成與之相類似的條件，但題目的研究方法沒有發(fā)生改變，通過研究，達(dá)到觸類旁通的效果。

前面的題目中，如果將等邊三角形改成等腰直角三角形，也有類似的結(jié)論和變換。

如圖，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，且A、B、E在同一直線上，連接BD、CE，則BE與CE有何關(guān)系？

分析：判斷兩條線段的關(guān)系要分兩種情況，一是大小關(guān)系，二是位置關(guān)系。

猜想BD、CE大小關(guān)系為相等。證△ABD與△ACE全等即可。

本題所證的兩條線段沒有相交，但如果我們把BD延長與CE相交，則可窺見它們之間的特殊位置關(guān)系為垂直。要證明兩直線垂直，只需證明交角為90度即可，本題可通過全等三角形對應(yīng)角相等，利用對頂角相等和三角形內(nèi)角和為180度達(dá)到目的。

如何對教材中的一些經(jīng)典題目進(jìn)行挖掘，深入分析、探討，這應(yīng)是我們教學(xué)研究的一項(xiàng)內(nèi)容。對解題規(guī)律進(jìn)行總結(jié)歸納，分類整理，給學(xué)生提供思考空間，搭建探究的平臺，從而活躍學(xué)生思維，達(dá)到對知識靈活運(yùn)用、舉一反三的目的。