再次走進小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法

付承洪

摘 要：在2010年參加“國培”時，還記得陶雪鶴對我們說的這樣一些話：“學(xué)生們在初中或高中所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應(yīng)用，因而這種作為知識的數(shù)學(xué)，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了.然而不管他們從事什么職業(yè)，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，卻長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著作用。”可見數(shù)學(xué)思想方法的重要性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；思想方法

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）03-228-01

什么是數(shù)學(xué)思想方法？在小學(xué)階段如何有效的滲透呢？

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識使用的方法的本質(zhì)認識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下的解決數(shù)學(xué)問題過程中所運用的具體手段或途徑。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法既有區(qū)別又有密切的聯(lián)系。人們一般將數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)中基本的數(shù)學(xué)思想有：符號與變元表示的思想，集合思想，對應(yīng)思想，公理化與結(jié)構(gòu)思想，數(shù)形結(jié)合的思想，化歸的思想，函數(shù)與方程的思想，極限思想等。

一、數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對象的兩個側(cè)面，把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題，就是數(shù)形結(jié)合思想?！皵?shù)形結(jié)合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展。

數(shù)學(xué)課上數(shù)形結(jié)合不僅是一種數(shù)學(xué)思想，也是一種很好的教學(xué)方法。數(shù)輔助形，可以將數(shù)形象化，形輔助數(shù)，可以使數(shù)直觀化。如我們在執(zhí)教《分數(shù)的初步認識》時，三年級的學(xué)生對分數(shù)二分之一的認識簡直是陌生，借助分餅先由兩個平均分成2分，引入1個平均分成2分，其中的一份用分數(shù)表示是二分之一，遵循學(xué)生的認知規(guī)律，一步步明白了二分之一的意義，這樣把抽象的數(shù)的概念具體化、形象化、幫助學(xué)生理解，接著讓學(xué)生用自己喜歡的圖形表示出二分之一，追問學(xué)生，為什么他們都表示的是二分之一呢？這樣就有效的將數(shù)和形巧妙的結(jié)合在一起，對學(xué)生恰當?shù)倪M行數(shù)形結(jié)合思想的滲透。

二、化歸思想

所謂劃歸，就是將一種形式轉(zhuǎn)化歸結(jié)為另外一種形式的過程。劃歸思想作為一種數(shù)學(xué)思想方法，其基本的思維方式是：“不對要解決的新問題作出正面的解答，而是將新問題不斷的變形，直到把他轉(zhuǎn)化為能夠解決為止?！?/p>

劃歸思想常見的方法有：分割法、變形法、映射法。如在執(zhí)教《平行四邊形的面積》時，平行四邊形的面積的計算方法是陌生的，巧妙的引導(dǎo)學(xué)生運用分割法將手中的學(xué)具轉(zhuǎn)化成長方形推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算方法，有效的對學(xué)生進行了轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法的滲透，在以后三角形面積的計算、梯形面積的計算都運用到劃歸的思想，還有在執(zhí)教《小數(shù)除法》時，將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法，這樣將未知的，陌生的，復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的，熟悉的，簡單的問題對學(xué)生進行劃歸思想的滲透。

三、方程思想

在解決問題時，將已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，通過適當設(shè)元建立方程，然后求解使問題得到解決的思維方式，方程思想是解決問題的重要思想方法。四則難題制造了許許多多的奇招怪招。但是你跑不遠更不能騰飛…可是一引進代數(shù)方法，這些東西都變成了不必要的。你就可以做了， 而且每個人都可以做，用不著天才人物想出許多招來才能做，非但可以跑得很遠而且可以騰飛。可見方程數(shù)學(xué)的重要。在執(zhí)教《列方程解決問題》時，從學(xué)生寫代數(shù)式，到說說代數(shù)式的意義，以及設(shè)定字母列代數(shù)式，過渡到寫等量關(guān)系式，設(shè)定未知數(shù)，列方程，無時無刻對學(xué)生進行方程思想的滲透。

四、函數(shù)思想

函數(shù)思想是用運動、變化的觀點去描述客觀世界中量與量之間互相依賴、互相制約的關(guān)系的思想。恩格斯說：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了?！焙瘮?shù)思想的可貴之處正在于它是運動、變化的觀點去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在處理一些問題時就要做到心中有函數(shù)思想，注意滲透函數(shù)思想。如執(zhí)教《商不變的性質(zhì)》時，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外）。

總之，在教學(xué)中，教師要既重視數(shù)學(xué)知識、技能的教學(xué)，又注重數(shù)學(xué)思想、方法的滲透和運用。

問題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂。不管是數(shù)學(xué)概念的建立，數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是數(shù)學(xué)問題的解決，乃至整個“數(shù)學(xué)大廈”的構(gòu)建，核心問題在于數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和建立。因此，在教學(xué)中，我不僅重視知識形成過程，還十分重視發(fā)掘在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、形成和發(fā)展過程中所蘊藏的重要思想方法。“數(shù)學(xué)科學(xué)”之所以從自然科學(xué)領(lǐng)域中分離出來，成為現(xiàn)代科學(xué)的十大部門之一，首先不是因為數(shù)學(xué)知識本身，而是因為數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)意識的重要作用。在一個人的一生中，最有用的不僅是數(shù)學(xué)知識，更重要的是數(shù)學(xué)的思想和數(shù)學(xué)的意識。因此我們應(yīng)當在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不失時機地進行思想方法的滲透。

《新課程標準》指出不僅把“數(shù)學(xué)思考”作為總體目標提出，同時還將“雙基”擴展為“四基”，及基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想和基本活動經(jīng)驗。由此可見，數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)變得越來越重要。日本數(shù)學(xué)家米山國藏指出，“無論是對于科學(xué)工作者、技術(shù)人員，還是數(shù)學(xué)教育工作者，最總要的就是數(shù)學(xué)的精神、思想和方法，而數(shù)學(xué)知識知識第二位。”小學(xué)階段進行數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)時，適時適度滲透數(shù)學(xué)思想方法，不僅成為一種可能，也成為一種需要。