中學(xué)平面幾何入門教學(xué)嘗試

孫雪紅

摘 要：平面幾何是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的主要內(nèi)容。近幾年來在中考試卷中占有較大比例。大多數(shù)學(xué)生對幾何感到入門困難，在學(xué)生中造成了幾何難的思維定勢。要想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，學(xué)好平面幾何，必須過好幾何入門這一關(guān)。在多年的教學(xué)實(shí)踐中，筆者在幾何入門教學(xué)中進(jìn)行了五方面的嘗試。

關(guān)鍵詞：幾何；素質(zhì)；興趣

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）03-208-01

一、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣

興趣是入門的向?qū)?，是最好的老師。興趣往往是推動人們

去探求知識，理解事物的積極力量。古今中外的學(xué)者之所以能走向科學(xué)的殿堂，正是由于他們對科學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。羅索曾說過，他對科學(xué)的興趣來自數(shù)學(xué)，他對數(shù)學(xué)的興趣又來自歐幾里德幾何。這說明歐氏幾何中蘊(yùn)含著激發(fā)興趣，啟迪思維的有利因素。但不當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法又往往使初學(xué)者望而生畏，一開始就失去信心，因此在入門教學(xué)中要注意如下四點(diǎn)：

1、融洽的師生關(guān)系是產(chǎn)生興趣的首要條件

融洽的師生關(guān)系關(guān)鍵在于教師對學(xué)生的尊重、信任、熱愛，

一句過激的言辭，一道不信任的眼神，都是不和諧的音符。抓住閃光點(diǎn)及時地表揚(yáng)與鼓勵，創(chuàng)設(shè)輕松、愉快的教學(xué)氛圍，使學(xué)生在整個學(xué)習(xí)過程中處于興奮、樂學(xué)、愿學(xué)的最佳求知狀態(tài)，才能獲得最佳學(xué)習(xí)效果。

2、認(rèn)識學(xué)習(xí)幾何的重要性是入門的關(guān)鍵

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確指出：初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的是使

學(xué)生掌握幾何的基礎(chǔ)知識和基本技能，進(jìn)一步培養(yǎng)運(yùn)算能力，發(fā)展邏輯思維能力和空間觀念。大綱還特別指出：發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心。由此可見，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力在整個初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有突出地位。所謂教學(xué)的邏輯思維能力，就是根據(jù)正確的思維規(guī)律和形式，對數(shù)學(xué)對象的屬性進(jìn)行分析、綜合、抽象、概括、推理、證明的能力。邏輯思維能力是所有基本能力的核心。

3.配合教學(xué)內(nèi)容介紹中外數(shù)學(xué)家在幾何方面的成就，激發(fā)

學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

我國悠悠的五千年的幾何文化為世界數(shù)學(xué)史做出了杰出貢獻(xiàn)，數(shù)學(xué)鼻祖祖沖之求得圓周率、趙爽首證勾股定理、墨子給出了圓的定義。外國有“哥尼斯堡七橋問題”，有梅比鳥斯帶等有趣的幾何問題。這些無不激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激勵學(xué)生為祖國的幾何學(xué)再創(chuàng)佳績。

4.揭示幾何學(xué)呈現(xiàn)出的無窮美，陶冶學(xué)生情操，培養(yǎng)學(xué)

習(xí)幾何的興趣

直線幾何圖形呈現(xiàn)出的自然美，曲線顯示的對稱美，黃金分割揭示的比例線段的和諧美，并在生活、建筑、藝術(shù)的廣泛應(yīng)用，比比皆是

二、過好幾何入門的“四關(guān)”

1、基本概念關(guān)

概念是反映事物本質(zhì)屬性的表達(dá)形式，是數(shù)學(xué)的靈魂。只有理解掌握概念的實(shí)質(zhì)，才能正確地判斷、論證、推理、計算。學(xué)習(xí)概念時，除了注重關(guān)鍵詞外，要盡可能的聯(lián)系圖形和實(shí)際，把抽象的概念具體化、形象化，抓住要點(diǎn)，做到“咬文嚼字”，做到一點(diǎn)也不含糊。

2、畫圖、識圖關(guān)

要學(xué)會正確、全面，從多角度觀察圖形，進(jìn)行作圖基本功

的訓(xùn)練，學(xué)會基本作圖方法，養(yǎng)成良好作圖習(xí)慣，學(xué)會由語言到圖形，由圖形到語言的逆向應(yīng)用。

3、幾何語言關(guān)

加強(qiáng)圖形語言，文字語言，符號語言的訓(xùn)練，熟練掌握三

種語言的轉(zhuǎn)化，鍛煉學(xué)生“會說、會寫、會畫”的基本功

4、推理論證關(guān)

推理論證訓(xùn)練是語言、圖形訓(xùn)練的升華，只有過好語言、

圖形訓(xùn)練關(guān)，才能保證論證訓(xùn)練的順利完成。論證訓(xùn)練要理順三個程序：（1）示范引路，讓學(xué)生看懂，弄清因果關(guān)系，推理過程。（2）扶拐杖走路——填理由論證訓(xùn)練。（3）獨(dú)立完成論證步驟訓(xùn)練。另外，學(xué)習(xí)推理要做到“言必有據(jù)”，學(xué)會觀察分析圖形，嚴(yán)格要求書寫規(guī)范，學(xué)會探求證題思路。

三、注意四個問題

1.作好中學(xué)平面幾何和小學(xué)幾何初步知識的銜接。小學(xué)

僅僅是簡單幾何體的形狀大小的表象識記，和公式計算的初步知識；中學(xué)則側(cè)重揭示幾何圖形的本質(zhì)屬性，進(jìn)行較深層次的性質(zhì)運(yùn)用的探索，防止學(xué)生滿足一知半解而影響幾何王國的其樂無窮的遨游。

2.備課、課堂教學(xué)、布置作業(yè)、測試等各個環(huán)節(jié)嚴(yán)珞杜

絕超綱寓本，脫離實(shí)際的要求過高，習(xí)題過難，進(jìn)度過快，知識超前，成績過低的“五過頭”現(xiàn)象，應(yīng)按照教學(xué)計劃穩(wěn)步前進(jìn)。

3.加強(qiáng)計劃教學(xué)研究，注重教學(xué)方法的改進(jìn)，向?qū)W生介紹

學(xué)習(xí)計劃的有效方法。

4.要求學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)，科

學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度，熱情的學(xué)習(xí)欲望，靈活的學(xué)習(xí)方法，才能發(fā)揮好主體作用。

四、強(qiáng)化圖形教學(xué)

圖形教學(xué)包括識圖和作圖，但以識圖為主，作圖是識圖的組成部分，幾何課的技能訓(xùn)練，要著重抓好基本作圖學(xué)習(xí)。要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的畫圖習(xí)慣。

五、加強(qiáng)推理論證的訓(xùn)練

推理論證是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的必要手段，也是平面

幾何入門教學(xué)的一個難點(diǎn)，教學(xué)中不能操之過急，應(yīng)扎扎實(shí)實(shí)小步前進(jìn)。學(xué)生初學(xué)平面幾何，讓他們知道平面幾何習(xí)題一般分三類：證明題、計算題（與論證相結(jié)合）、作圖題，而證明最為重要，因?yàn)樗怯嬎?、作圖的依據(jù)。培養(yǎng)學(xué)生推理能力，應(yīng)從簡單的題目開始，通過例題、定理的證明，逐步讓學(xué)生掌握推證方法，復(fù)雜的證明實(shí)際上是由若干個簡單證明題組合而成的，所以一開始不要忽視對簡單證明的訓(xùn)練。