淺談大學(xué)數(shù)學(xué)文化及其教學(xué)策略

王少?gòu)?張艷霞

數(shù)學(xué)，作為一門主要的自然基礎(chǔ)學(xué)科，為我們提供了許多重要的思想方法和研究工具，具有很強(qiáng)的智力和應(yīng)用價(jià)值。數(shù)學(xué)也是一種藝術(shù)，是人類文化的重要構(gòu)成部分。依據(jù)大學(xué)課程改革的要求，數(shù)學(xué)文化應(yīng)該滲透進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)課程，讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，能夠用其思想方法分析和解決實(shí)際問題，充分領(lǐng)會(huì)其本質(zhì)和內(nèi)涵美。

一、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)文化的必要性

數(shù)學(xué)文化是指人類在數(shù)學(xué)行為活動(dòng)的過程中所創(chuàng)造的客觀知識(shí)和精神產(chǎn)品。宏觀上講，數(shù)學(xué)文化是人類在從事數(shù)學(xué)活動(dòng)中與社會(huì)一般文化互動(dòng)產(chǎn)生的思想、信念和準(zhǔn)則。隨著中學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的推出，相應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革也隨之深入。雖然多數(shù)學(xué)校積極學(xué)習(xí)改進(jìn)，并取得了一定的成效，但是還普遍存在著一些問題，集中表現(xiàn)在三個(gè)方面：一是教學(xué)設(shè)計(jì)中，只注意突出教學(xué)知識(shí)點(diǎn)、板書設(shè)計(jì)、內(nèi)容之間的銜接等，對(duì)課程的理解缺乏一定的高度；二是在處理一些數(shù)學(xué)基本公式和定理時(shí)，僅僅簡(jiǎn)單地直接拋出結(jié)論，而蘊(yùn)藏其中的數(shù)學(xué)思維方法一帶而過不做詳解，這樣無形中使學(xué)生失去了體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的機(jī)會(huì)；三是為了應(yīng)對(duì)學(xué)生最后的過關(guān)考試，往往還是要布置大量的習(xí)題，久而久之，學(xué)生容易產(chǎn)生厭學(xué)情緒等。如此教學(xué)，數(shù)學(xué)只能給學(xué)生留下這樣的印象：抽象、枯燥、無趣。然而事實(shí)并非如此。數(shù)學(xué)其實(shí)來源于生活，它時(shí)時(shí)刻刻都在我們的身邊，與我們的信息社會(huì)密切相關(guān)。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要積極融入數(shù)學(xué)文化，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)文化的多角度分析

1.大學(xué)數(shù)學(xué)和文學(xué)。提起數(shù)學(xué)，人們往往會(huì)誤認(rèn)為其缺乏藝術(shù)性，枯燥乏味。其實(shí)數(shù)學(xué)和文學(xué)常常是相融相通的。在文學(xué)殿堂里，隨處可見數(shù)學(xué)的影子。比如，數(shù)學(xué)中的對(duì)稱和文學(xué)中詩詞的“對(duì)仗”，二者就具有共性，它們都是一種變換，并且保持了某些性質(zhì)的不變性。又如，“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長(zhǎng)江天際流”在極限的描述里能找到它們的位置。另外，一些常用諺語或成語，如“萬無一失”體現(xiàn)出概率中的小概率事件原理。對(duì)一些作品，如《紅樓夢(mèng)》的“紅學(xué)”研究，采用的是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本思想進(jìn)行作者的考證等。還有，自古以來，寓教于樂的歷史名題及數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家的故事代代相傳，無一不讓我們?cè)谛蕾p優(yōu)美文學(xué)的同時(shí)，也品味著數(shù)學(xué)的奧妙。

2.大學(xué)數(shù)學(xué)和美學(xué)。哲學(xué)家羅素曾指出，數(shù)學(xué)在擁有真理的同時(shí)，更具備至高無上的美。從宏觀層面看，數(shù)學(xué)美包括形式上和結(jié)構(gòu)上的美；從微觀層面看，數(shù)學(xué)美包含奇異美、和諧美、統(tǒng)一美、對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美等。

我們常常會(huì)看到數(shù)學(xué)中的許多奇異現(xiàn)象，如廣義積分中的暇點(diǎn)，概率中既非離散型也非連續(xù)型的隨機(jī)變量等，人們對(duì)于這些“奇異”之美會(huì)產(chǎn)生很多的好奇與興趣。

相反的，和諧與統(tǒng)一是與奇異對(duì)立的一類數(shù)學(xué)美。函數(shù)的解析式與其圖像、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)等，都體現(xiàn)出數(shù)與形之間的和諧與統(tǒng)一。微分中值定理的多種形式，導(dǎo)數(shù)定義的不同表達(dá)式，解析幾何中向量空間的擴(kuò)展，代數(shù)學(xué)中數(shù)系的不斷發(fā)展，都能夠找到和諧與統(tǒng)一美的蹤跡。

數(shù)學(xué)中對(duì)稱現(xiàn)象隨處可見，如代數(shù)中有多項(xiàng)式和方程的結(jié)構(gòu)對(duì)稱、幾何中有圖形的中心對(duì)稱等。在我們的身邊，對(duì)稱美的生動(dòng)例子更是比比皆是。許多常見的企業(yè)商標(biāo)，如工商銀行、中國(guó)聯(lián)通、北京電信、聯(lián)想集團(tuán)、北大方正等，它們的圖案都呈現(xiàn)出優(yōu)美的對(duì)稱形。

此外，簡(jiǎn)潔是數(shù)學(xué)的一大亮點(diǎn)，它常常反映在邏輯方法、數(shù)學(xué)技巧及數(shù)學(xué)符號(hào)等方面。數(shù)學(xué)在法則、公式、定理等方面的描述也始終保持著簡(jiǎn)練和精準(zhǔn)的風(fēng)格。像極限中經(jīng)典的“此處有符號(hào)”定義等，都凸顯出數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。數(shù)學(xué)中處處滲透著美學(xué)，展現(xiàn)著陶冶人類情操、培養(yǎng)學(xué)生美感的無限魅力。

3.大學(xué)數(shù)學(xué)和哲學(xué)。哲學(xué)是研究整個(gè)世界（包括自然、社會(huì)和人類思維等）最一般規(guī)律的一門學(xué)科。其理論具有一般性和普遍性，適用于各個(gè)具體科學(xué)，當(dāng)然也包含數(shù)學(xué)。大學(xué)數(shù)學(xué)里蘊(yùn)含有很多哲學(xué)中的唯物辯證思想，如“普遍聯(lián)系”和“永恒發(fā)展”，理論來源于實(shí)踐并反作用于實(shí)踐的認(rèn)識(shí)論等，都與數(shù)學(xué)息息相關(guān)。

辯證法指出，任何事物的內(nèi)部和事物之間都包含著矛盾的兩個(gè)方面，它們不是“非此即彼”，而是既對(duì)立又統(tǒng)一。例如，直線與曲線二者是對(duì)立的，然而，直線還可被視為半徑為無窮大的圓，半徑為無窮大的圓可被視為直線，由此，二者相互轉(zhuǎn)化，最終又達(dá)成了統(tǒng)一。另外，無窮大量和無窮小量，二者借助倒數(shù)的運(yùn)算形成相互轉(zhuǎn)換。再如微積分學(xué)基本定理在原本對(duì)立的微分和積分之間搭建橋梁，將它們由對(duì)立轉(zhuǎn)為統(tǒng)一等，都反映出唯物法的對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律。

哲學(xué)中提出事物發(fā)展變化形式上具有的量變質(zhì)變規(guī)律。高等數(shù)學(xué)中曲線切線的斜率問題就是這一規(guī)律的很好體現(xiàn)。割線沿曲線移動(dòng)，其斜率相應(yīng)地不斷變化，對(duì)應(yīng)數(shù)值始終是割線的斜率，這一過程為量變。而當(dāng)割線上的移動(dòng)點(diǎn)達(dá)到極限位置時(shí)，量變產(chǎn)生質(zhì)變，割線斜率變成切線斜率。另外，反證法中，先給出已知結(jié)論的否定面，據(jù)此得到矛盾，從而否定曾經(jīng)否定的結(jié)論，最終達(dá)到肯定的效果，這也正是否定之否定規(guī)律的體現(xiàn)。

三、大學(xué)數(shù)學(xué)融入文化教育的教學(xué)策略

1.調(diào)整數(shù)學(xué)教學(xué)理念。通過不斷改革和努力，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)取得了一定的進(jìn)步，學(xué)生學(xué)到的專業(yè)知識(shí)日漸增多，但學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣卻越來越低。在以往的教學(xué)中，數(shù)學(xué)在學(xué)生心里仍然是高高在上遙不可及的象牙塔，教師僅僅從數(shù)學(xué)本身去認(rèn)識(shí)和分析課程，缺少融入文化觀念的數(shù)學(xué)教育，誤將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)科教育等同起來。數(shù)學(xué)教學(xué)理念指導(dǎo)著學(xué)生的思維方式和價(jià)值觀念，也決定著數(shù)學(xué)文化的傳承和發(fā)展。因此，教師應(yīng)該建立全新的數(shù)學(xué)教學(xué)理念。從教育任務(wù)和數(shù)學(xué)特征兩方面來看，即是從過去的提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和學(xué)業(yè)水平，重視內(nèi)容的抽象和形式化，調(diào)整為提升學(xué)生的全面綜合素質(zhì)，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的新發(fā)現(xiàn)、新創(chuàng)新以及健康的心理情感。

2.充實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué)具有抽象難懂的特征，這就對(duì)教師教學(xué)提出了較高的要求。針對(duì)抽象性較強(qiáng)的內(nèi)容，教師可以采用直觀形象的方式，展現(xiàn)豐富多彩的生活材料，充實(shí)課程教學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)生感性認(rèn)知能力。具體來說，一是注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)容的豐富性，教師應(yīng)該廣泛收集教材中各式各樣的欄目，把數(shù)字游戲、調(diào)查、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等穿插到學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生在心情愉悅的活動(dòng)中，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值和思維方式；二是注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)容的延展性，教師可以構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，通過探究的形式，幫助學(xué)生認(rèn)知社會(huì)；三是注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)容的情境性，教師可以圍繞某章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，依據(jù)其教學(xué)目標(biāo)的要求，設(shè)計(jì)出科學(xué)合理且具有創(chuàng)造性的教學(xué)情境。以對(duì)稱的應(yīng)用為例，教師可以通過計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)圖案（如matlab等），如三葉玫瑰線、蔓葉線、笛卡爾葉形線、心形線、星形線等形式多樣的曲線，讓學(xué)生直觀地體會(huì)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美，然后引導(dǎo)學(xué)生回想其相關(guān)性質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生放開思路，積極想象，設(shè)計(jì)自己的作品，最后進(jìn)行評(píng)優(yōu)活動(dòng)，在全班展示優(yōu)秀作品。經(jīng)過這樣的教學(xué)過程，學(xué)生的應(yīng)用能力、精神素養(yǎng)和欣賞水平得到了提高，創(chuàng)新能力和交流的意識(shí)也得到了培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵不但表現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)本身，而且蘊(yùn)含于它的歷史。在教學(xué)過程中，適時(shí)地介紹數(shù)學(xué)的發(fā)展史，豐富教學(xué)內(nèi)容，穿插一些不同時(shí)空數(shù)學(xué)家的故事，可以充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生和發(fā)展的全過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文精神，使學(xué)生了解到多國(guó)文化下的不同思維方式，對(duì)理解數(shù)學(xué)的多元文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生全面的綜合能力具有重要作用。數(shù)學(xué)既是發(fā)明的，也是創(chuàng)造的。大學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)該盡可能探索數(shù)學(xué)知識(shí)的源泉，還原和再現(xiàn)這一發(fā)現(xiàn)或發(fā)明的歷程。

3.改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式。歐美一些西方數(shù)學(xué)教育中，比較注重?cái)?shù)學(xué)與其他學(xué)科以及實(shí)際生活的聯(lián)系，而且在教材的編寫上突出特色，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)在諸多社會(huì)生活和其他學(xué)科中的廣泛應(yīng)用。然而，在我國(guó)大多數(shù)教學(xué)中，采用的都是“溫故”后“知新”的模式，即新內(nèi)容多由復(fù)習(xí)舊內(nèi)容，而后通過教師的提問引出。要幫助學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)意識(shí)，需要將數(shù)學(xué)理論與日常生活相聯(lián)系，需要讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)文化無處不在。教師的教學(xué)活動(dòng)不但應(yīng)當(dāng)注重習(xí)得方法、掌握技能，而且還應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的情感、思想和觀念，將數(shù)學(xué)文化的這兩個(gè)層面協(xié)調(diào)和統(tǒng)一起來。教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以從身邊生活的現(xiàn)實(shí)情景入手,例如，涉及統(tǒng)計(jì)的相關(guān)內(nèi)容，教師可以針對(duì)大學(xué)生心理健康這一社會(huì)現(xiàn)象，讓學(xué)生進(jìn)行專題調(diào)查，做成數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析表格，一方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行心理健康的宣傳教育，另一方面也培養(yǎng)了學(xué)生處理實(shí)際問題的應(yīng)用能力。通過這樣的教學(xué)過程，很容易就能使學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)的鮮亮與活潑，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)確實(shí)在為現(xiàn)實(shí)生活服務(wù)，展開想象的翅膀創(chuàng)造數(shù)學(xué)美，也是提升教學(xué)質(zhì)量的一種有效方式。與掌握知識(shí)相比，具備想象力其實(shí)更為重要。豐富的想象力可以幫助學(xué)生從假設(shè)到現(xiàn)實(shí)、從現(xiàn)象到本質(zhì)、從表象到實(shí)質(zhì)地認(rèn)識(shí)事物，從而幫助學(xué)生體會(huì)到隱藏在符號(hào)、法則、定理、公式后面的思維美和數(shù)學(xué)美，也就是說，想象給人以愉悅的情感，也激發(fā)了創(chuàng)造性的思維。

4.完善教學(xué)評(píng)價(jià)制度。實(shí)施課程教學(xué)的整個(gè)過程中，教學(xué)評(píng)價(jià)是其中的一個(gè)主要組成部分，是對(duì)師生最終評(píng)定和考核的一個(gè)參數(shù)，是檢驗(yàn)教學(xué)效果的一個(gè)參考標(biāo)準(zhǔn)，也是度量教學(xué)雙邊活動(dòng)是否成功的一種機(jī)制。教師應(yīng)該發(fā)揮教學(xué)評(píng)價(jià)的作用，鼓勵(lì)學(xué)生堅(jiān)持積極上進(jìn)的態(tài)度參與課內(nèi)外數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，加強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)培養(yǎng)。主要可以從以下兩方面改進(jìn)：一是考慮評(píng)價(jià)的開放性，可采用口試、書面考試、課堂觀察、作業(yè)分析、課后訪談、建立活動(dòng)報(bào)告和成長(zhǎng)記錄等形式，幫助學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法解決和分析問題。二是考慮評(píng)價(jià)的全面性，即在評(píng)價(jià)中將社會(huì)、家長(zhǎng)、教師評(píng)價(jià)和學(xué)生互評(píng)以及自我評(píng)價(jià)綜合起來。