“主觀臆斷”和“善解人意”的背后——由一道數(shù)學(xué)考題引發(fā)的思考

●陳濤

2013 年度第一學(xué)期我縣六年級數(shù)學(xué)期末測試中有這樣一道填空題：

考試剛結(jié)束， 我班的黃吳越同學(xué)就來找我，“陳老師，我覺得數(shù)學(xué)試卷上有一條題目有問題。 ”我先是一愣，心想，不應(yīng)該吧！于是趕快找來一張樣卷，追問道，“哪一題啊？ ”他指著填空題第 10 題說：“我覺得這道題目答案不確定，有時C 比A 大，有時C 比A 小?！蔽铱戳艘幌骂}目，發(fā)現(xiàn)確實(shí)有問題。但還是追問道：“你能說說你是怎么想的嗎？ ” 他說：“如果A等于那么B 就等于就等于可以得出A＜C＜B；但如果假設(shè) C 是那么 A 就是這樣A 就比C 大了?！薄澳闶窃趺聪氲降陌?？”我很詫異地問道。 “我發(fā)現(xiàn)A 除以就是A 乘以4，相當(dāng)于把 A 擴(kuò)大 4 倍，無論 A 是幾‘A 除以都是把A擴(kuò)大4 倍， 我就想是把C 擴(kuò)大幾倍呢， 我發(fā)現(xiàn)，如果C 越小，比如再加后就相當(dāng)于把C擴(kuò)大很多倍，而C 如果是再加相當(dāng)于把C擴(kuò)大了2 倍，所以我覺得C 與A、B 是無法比較的?！?/p>

黃吳越的分析讓我心服口服， 于是我鼓勵道：“非常好，你真是個善于思考的孩子！ ”“可是試卷上我還是寫了 A＜C＜B”?！盀槭裁茨?？”我詫異地問，“我左思右想，覺得老師既然讓我們填誰小于誰，標(biāo)準(zhǔn)答案一定是A＜C＜B，所以，我就填了這個答案。 ”我更詫異了，也無語了……

一、教師的“主觀臆斷”折射出其本體性知識的缺失

為了了解老師們對這條題目的真實(shí)看法， 我又“請教”了幾位六年級數(shù)學(xué)老師，但他們并沒有覺得這條題目有什么問題，而且方法和結(jié)論如出一轍，與黃吳越的猜測一樣， 直到全縣統(tǒng)一批閱試卷結(jié)束后也沒有一個老師提出質(zhì)疑，黃吳越也考了滿分……

作為全縣的期末檢測試卷， 面對的是幾千名學(xué)生，出卷的過程是層層把關(guān)的，可由于出卷教師的主觀臆斷，按似是而非的理解“創(chuàng)造”出一道新考題，而就是這道有問題的考題， 竟然得到那么多教師的認(rèn)同，折射出當(dāng)下教師本體性知識的嚴(yán)重缺失。

教師的知識一般可以分為三個方面， 即教師的本體性知識、實(shí)踐性知識和條件性知識[1]。 教師的本體性知識是指教師所具有的特定的學(xué)科知識， 對于小學(xué)數(shù)學(xué)教師來說，就是數(shù)學(xué)知識。教師的條件性知識是指教師具有的教育學(xué)與心理學(xué)知識。 教師的實(shí)踐性知識是指教師在面臨實(shí)現(xiàn)有目的的教學(xué)行為中所具有的課堂情境知識， 實(shí)際上就是通常所說的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)、實(shí)踐智慧。

新課程改革以來， 人們普遍認(rèn)為教師主要缺失條件性知識和實(shí)踐性知識，各種培訓(xùn)、學(xué)習(xí)也全力予以彌補(bǔ)這兩方面的知識， 教師的注意力完全集中在學(xué)習(xí)與落實(shí)教育理念上， 從而導(dǎo)致教師本體性知識的缺失現(xiàn)象被掩蓋。甚至有的老師覺得，教小學(xué)數(shù)學(xué)還會缺本體性知識嗎？ 事實(shí)確實(shí)如此，新改以來，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)了一些新的知識，如概率和統(tǒng)計(jì)、排列和組合以及一些新的數(shù)學(xué)思想方法， 不少教師或在以前沒有學(xué)過，或接觸較少，或遺忘了，在進(jìn)行相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)時，把握不好，而導(dǎo)致知識性錯誤。

那么， 作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師怎樣彌補(bǔ)自身的本體性知識呢？我覺得，首先必須調(diào)動廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師加強(qiáng)自身本體性知識的學(xué)習(xí)熱情，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，使其認(rèn)識到自身本體性知識缺失的現(xiàn)狀（很多教師并不知道自身本體性知識的缺失），教育主管部門或?qū)W?？梢酝ㄟ^開展 “小學(xué)數(shù)學(xué)教師本體性知識競賽”的形式，并及時公布競賽結(jié)果，使每一個教師了解自身不足。其次，趁熱打鐵，乘著老師們的“驚訝”，通過推薦本體性知識的專業(yè)書籍，邀請專家開展本體性知識培訓(xùn)等活動， 及時彌補(bǔ)本體性知識的缺失。使每一位教師不僅明確小學(xué)數(shù)學(xué)知識的背景、地位與作用，精通小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識，熟悉小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)部的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)， 還對小學(xué)數(shù)學(xué)所蘊(yùn)含的文化價值、思想方法、人文觀點(diǎn)、辯證規(guī)律、美學(xué)內(nèi)涵有自己的體會。

二、孩子的“善解人意”折射出其發(fā)現(xiàn)問題和提出問題能力的缺失

應(yīng)該說黃吳越同學(xué)的表現(xiàn)令我欣慰， 他不僅發(fā)現(xiàn)了試卷中存在的問題，憑借自己的“直覺”得出C和A、B 無法比較的結(jié)論，還能主動向我提出自己困惑，并能通過舉例證明了自己的“直覺”。但美中不足的是，他“順應(yīng)”老師的標(biāo)準(zhǔn)答案，填上了一個錯誤的“正確”答案。 而更多的孩子根本沒有發(fā)現(xiàn)題目中的問題。 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》將“兩能”變成“四能”，特別增加了發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，其重要性可見一斑，而現(xiàn)在的孩子發(fā)現(xiàn)問題和提出問題能力的缺失是不爭的事實(shí)。 好問是孩子的天性，他們原本有很強(qiáng)的質(zhì)疑欲望，腦袋中有那么多的“為什么”，但隨著時間的推移，“為什么”也不再生根發(fā)芽了，作為教師，我們該做些什么呢?

（一）構(gòu)建朋友式師生關(guān)系，讓學(xué)生有空間去發(fā)現(xiàn)和提出問題

發(fā)現(xiàn)問題和提出問題能力的培養(yǎng)需要 “空間”?！白饚熤亟獭笔俏覈鴥?yōu)良傳統(tǒng)，但傳統(tǒng)文化中的“尊師重教”的道德要求，使教師天然有一種“被尊重”的需要，特別是被自己的學(xué)生尊重，而這種尊重漸漸演變成了學(xué)生絕對服從的臣民意識和教師至高無上的家長權(quán)威。教師總是以“知識的權(quán)威者”自居，以長者的身份自居，覺得在知識上是“強(qiáng)者”，總覺得學(xué)生就是來跟老師學(xué)的。

發(fā)現(xiàn)問題和提出問題是孩子的權(quán)利， 所以要鼓勵孩子獨(dú)立思考、敢于提問、勇于發(fā)表意見。 用行動告訴孩子，可以想錯、說錯、做錯，要敢疑、善疑，讓孩子有“空間”發(fā)現(xiàn)問題、捕捉問題、思考問題和提出問題。 所以，老師能否成為孩子講真心話的朋友，學(xué)生能否向老師敞開心扉， 是學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)問題并勇于提出問題的關(guān)鍵。 朋友式的師生關(guān)系是讓學(xué)生樂于發(fā)現(xiàn)問題、敢于提出問題的先決條件。只有建立朋友式的師生關(guān)系，學(xué)生才能有勇氣去發(fā)現(xiàn)和提出問題，才敢傾吐心聲，大膽發(fā)問。如果像雷夫·艾斯奎在《第56 號教師的奇跡》中寫到的“孩子面前常常被‘害怕’控制著”，學(xué)生又怎敢提出自己的問題呢？

那么，怎樣才能讓孩子有發(fā)現(xiàn)和提出問題的空間呢？除了通過一些“常規(guī)”手段，如表揚(yáng)、微笑、幽默等，拉近與學(xué)生之間的距離，消除學(xué)生在學(xué)習(xí)進(jìn)程中的緊張和焦慮感，我覺得在平時的教學(xué)中，教師可以故意犯一些“錯誤”或通過語調(diào)的變化設(shè)“陷阱”，作為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的“素材”，以此不斷培養(yǎng)學(xué)生敢于批判、敢于否定、敢于懷疑的精神，讓學(xué)生知道老師也會犯“錯誤”，不盲目相信老師，無論何時都要帶著批判的眼光看待問題。

比如，在六年級總復(fù)習(xí)倍數(shù)與因數(shù)時，我故意在黑板上寫了一道算式“4.5÷1.5=3”，問“4.5 是 1.5 的幾倍？”“3 倍”，于是我在黑板上寫下了“4.5 是 1.5 的3 倍。 ”緊接著又寫“4.5 是 1.5 的倍數(shù)”。 下面有學(xué)生竊竊私語，我問道：“有什么問題嗎？”，有學(xué)生舉手表示反對，說“不能說4.5 是1.5 的倍數(shù)”，我問“為什么呢？ ”“因?yàn)楸稊?shù)和因數(shù)都要整數(shù)范圍內(nèi)，4.5 和1.5不是整數(shù)?！边€有學(xué)生補(bǔ)充道“被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)而且沒有余數(shù)時才算整除。 ”

這樣，通過我的故意“犯錯”，引發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，再通過師生對話去解決問題，不僅使學(xué)生牢固的掌握的“倍數(shù)”和“幾倍”的區(qū)別和聯(lián)系，而且使師生關(guān)系在學(xué)生的“質(zhì)疑”中更和諧。當(dāng)然，教師故意犯錯也要循序漸進(jìn)，由易到難，讓學(xué)生經(jīng)歷一個不斷發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的過程。 常言道：“小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)”，由于學(xué)生敢于發(fā)現(xiàn)問題，樂于提出問題，課堂上會出現(xiàn)意外的驚喜。

（二）要舍得“浪費(fèi)”時間，讓學(xué)生有“時間”去發(fā)現(xiàn)和提出問題

我們經(jīng)常看到這樣的課堂：教師為了“節(jié)約”時間，滔滔不絕地講著，學(xué)生“若有所思”的聽著，偶爾被老師提問到才能說上幾句， 根本沒有時間去發(fā)現(xiàn)問題，更沒時間提出問題。 老師說的太多了，做得太多，問得也太多，總是這個“不放心”，那個“再講一遍”，無形中就剝奪了學(xué)生反思的機(jī)會，擠占了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的時間。教學(xué)過程既是一個對話的過程，也是一個創(chuàng)造的過程。提問無論在我國的古代傳統(tǒng)教育中， 還是在現(xiàn)代教育中都是一種非常重要的教學(xué)方法，它是課堂上師生之間的對話與互動，是相互促進(jìn)、相互理解、共同創(chuàng)造、共同生成課程的一個動態(tài)過程， 目的就是為了激發(fā)學(xué)生積極思維和主動探索的精神。對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神、創(chuàng)新思維，提高學(xué)生創(chuàng)新能力等方面有著突出的作用。

教師向?qū)W生講授“是什么”和“為什么”，遠(yuǎn)不如學(xué)生向教師提出“為什么”的價值高。 教師是教育目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)者、 教學(xué)活動的指導(dǎo)者和教學(xué)方法的探索者。 所以，教師在課堂教學(xué)中，不要急于發(fā)表自己的導(dǎo)向性意見， 而要省下時間首先傾聽學(xué)生的各種看法；不要強(qiáng)求學(xué)生接受教師的立場，而要鼓勵學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)。 哲學(xué)家麥克克里德說過，“惟一愚蠢的問題是不問問題”。 學(xué)生在課堂上大膽質(zhì)疑問難，教師能從中及時了解學(xué)生學(xué)習(xí)中的疑點(diǎn)、 難點(diǎn)和焦點(diǎn)，針對實(shí)際修訂教學(xué)目標(biāo)，切實(shí)提高教學(xué)效率。 所以教師必須舍得“浪費(fèi)”時間，給學(xué)生充足的時間去思考、去發(fā)現(xiàn)、去提問。

那么，作為教師，怎樣才能讓孩子有發(fā)現(xiàn)問題和提出的時間呢？ 展示是解決這一問題的最有效的手段。 新課堂的特征之一，就是還給學(xué)生說話的權(quán)利、表達(dá)的權(quán)利，展示為學(xué)生提供了這樣的平臺。其實(shí)每個學(xué)生都有展示的欲望，老師只有舍得“走下”講臺，讓學(xué)生去說，去做，去展示，才能發(fā)揮他們的主體性，激發(fā)他們的潛質(zhì)。 展示使學(xué)生有了快樂，有了自信，有了尊嚴(yán)，使學(xué)習(xí)變成一種自覺，易于及時提出問題。

讓學(xué)生展示，一開始學(xué)生可能“支支吾吾”、“啰啰嗦嗦”的講不好，似乎會浪費(fèi)一些時間，這也是有些老師舍不得讓學(xué)生展示，急不可待的“親自”來講的原因[2]。 而這時我們必須舍得“浪費(fèi)”時間，讓學(xué)生去自由的展示。蝴蝶破繭的道理大家都懂，性急的好心人用剪刀去幫忙，結(jié)果又會怎樣呢？所以教師在課堂上要控制自己的表現(xiàn)欲，惟有這樣，才能給學(xué)生更多的發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的時間。 如今學(xué)生在課堂上缺少的不就是表現(xiàn)機(jī)會和提問時間嗎？ 課堂因?qū)W生的展示會更精彩，因?qū)W生的展示而煥發(fā)生命活力。

[1]曹培英.新課程背景下小學(xué)數(shù)學(xué)教師本體性知識的缺失及其對策研究[J].課程教材教法，2006，（6）：42.

[2]陳濤.以生為本，高效課堂的永恒追求[J].貴州教育，2011，（15）：35.