直觀建構(gòu)：數(shù)學(xué)知識生長的有效路徑——人教版五年級數(shù)學(xué)下冊《容積和容積單位》教學(xué)賞析

●雷莉

一、直觀辨析：讓概念理解更通透

【片斷 1：這叫“能容納”嗎？ 】

師：請大家結(jié)合剛才我們對容器的理解，用簡潔的語言說一說什么是容積。

生1：容器所能容納物體的體積叫做容器的容積。

師：說的真好！ 這句話中，哪些字詞最重要？

生2：我認(rèn)為“能容納”最重要。

師：它是什么意思呢？

生2：“能容納”就是能裝東西。

師：（急切）裝多少？

生2：嗯……

師：你們覺得呢？ （學(xué)生遲疑）請看（教師出示一個玻璃杯），這個杯子有容積嗎？

生齊：有。

生齊：不叫。

生齊：不叫。

（教師繼續(xù)倒，直至水溢出水杯，流到桌面上）

生齊：好了，好了，不能裝了……

師：還能容納嗎？

生齊：不能容納了。

師：什么叫做“能容納”？

生3：裝滿時就叫做能容納。

【賞析1】數(shù)學(xué)是從概念開始的，概念又是邏輯思維的第一要素。 “容積”這個概念是本節(jié)課的教學(xué)主題，概念中的“能容納”，既是核心，又抽象且生僻，如何直觀建構(gòu)？教者獨具匠心。當(dāng)學(xué)生說到“能容納”就是“能裝東西”時，教師并不急于揭示“裝滿”的關(guān)鍵詞，而是急切的追問：“裝多少？ ”拽住學(xué)生準(zhǔn)備放松的思維線頭，隨即用“玻璃杯”和“水”這兩個媒介承接思維，在5 個不同的水位點緊緊叩問“這叫‘能容納’嗎？”驅(qū)趕學(xué)生的思路逐漸開闊，直至學(xué)生齊呼“不能裝了”，才讓概念水到渠成。 整個過程，教者以“辨析”為策略，以杯中水位的變化為思維牽引，以水滿四溢為終結(jié)，使原本抽象、生疏的“能容納”含義隨著水的上漲和溢出變得清晰可見、形象直觀、淋漓通透，讓觀者記憶深刻。

二、直觀感知：讓數(shù)感形成更真實

【片斷 2：1 ml、10 ml、100 ml 有多少？ 】

師：你知道1 ml 有多少嗎？

生1：我想是科學(xué)課上用滴管取水的“一滴”那么多吧。

師：是嗎？ 請4 人圍成一組，用針管取出1 ml水。（學(xué)生從水槽中吸取紅色的水，教師巡視）取好的小組把針管舉起來。 （每個組都舉起針管）你們是怎么取出1 ml 水的？我們要用自己的經(jīng)驗做“根”，以這經(jīng)驗所發(fā)生的知識做“枝”，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識有機(jī)體的一個部分，因此，要讓學(xué)生在親歷中體驗，在體驗中累積，讓經(jīng)驗的“根”長得更深。本節(jié)教學(xué)是一個體驗性的數(shù)學(xué)活動，目的在于讓學(xué)生形成基本的活動經(jīng)驗。教學(xué)中，教師將教材中“感知1 L 有多少？ ”的活動和教材后的“你知道嗎？ ”緊密聯(lián)系在一起，使課內(nèi)和課外有機(jī)相融。 課中，教師從“健康飲水”說起，首先讓學(xué)生體驗一瓶550 ml 水能到入幾個紙杯； 其次由1 紙杯的容量估計出1 L 的多少；最后推想出自己水杯的容積，建立起牢固的數(shù)學(xué)印象， 進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一種直觀的活動經(jīng)驗。

學(xué)生通過對550 ml 的水的平均分，自主判斷出“1 紙杯水的多少”，這就是經(jīng)驗的“根”，而據(jù)此經(jīng)驗估算出的“1 L 水的多少”就是經(jīng)驗所發(fā)生的知識，即“枝”，根據(jù)這“根”，還可以生長出 2 L、5 L、10 L……許許多多的“枝”，最后當(dāng)你充分感知了“1 紙杯水的多少”后，推測自己水杯的容積，便實現(xiàn)了無縫對接，成為了有機(jī)的組合體，這一在親歷中體驗，在體驗中發(fā)展的活動經(jīng)驗之樹必將枝繁葉茂。

四、直觀操作：讓模型建立更鮮活

【片斷 4：幾次就可以裝到 0.5 L 處？ 】

師：（出示0.5 L 量筒）這個量筒上標(biāo)有一個0.5 L，這是什么意思？

生：1：可以裝水零點五升。

師：不準(zhǔn)確，它表示最多可以準(zhǔn)確計量出0.5 L的液體。 大家猜一猜，如果把100 ml 的水倒進(jìn)去，幾次就可以裝到0.5 L 處？

生齊：5 次。

師：是嗎？我們一起來試一試。（選5 個100 ml水取準(zhǔn)確的組依次上臺將水倒入其中）通過驗證，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生2：我發(fā)現(xiàn)5 次剛好可以把水裝到0.5 L 處，說明零點五升就等于五百毫升。

師：同意他的意見嗎？

生齊：同意。

師：真會總結(jié)。 （板書：0.5 L=500 ml）那么，1 升等于多少毫升呢？

生 3：1000 ml， 因為 1 升是兩個 0.5 升， 所以 1升就等于 1000 ml。 （板書：1 L=1000 ml）

【片斷5：它們是這樣的關(guān)系嗎？ 】

師：剛才，有同學(xué)說 1 L=1 dm3、1 ml=1 cm3，它們是這樣的關(guān)系嗎？ 下面我們就一起來觀察一個演示實驗，看看能有什么發(fā)現(xiàn)？

（課件播放實驗過程，如圖2，教師邊播放，邊引導(dǎo)思考）

圖2

師：從這兩個實驗演示的過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)1 升等于1 立方分米，因為把1 升水倒入容積是1 立方分米的正方體容器中，剛好倒?jié)M。

生2： 我觀察到容積是1 立方厘米的正方體正好可以裝下1 毫升的水，所以1 毫升等于1 立方厘米。

學(xué)生匯報，教師板書：1 升（L）=1 立方分米（dm3）、1 毫升（ml）=1 立方厘米（cm3）

【賞析4】數(shù)量關(guān)系是一種最簡單的數(shù)學(xué)模型。本課的教學(xué)重點就在于要建立起容積單位之間與容積和體積單位之間的聯(lián)系，即進(jìn)率關(guān)系。如何讓這樣的數(shù)學(xué)模型的建立深入人心？ 教學(xué)中， 教師打破傳統(tǒng)、常規(guī)的“介紹式”的教學(xué)方法，把“關(guān)系的生長點”放在了自主操作和他主操作上。片斷4 中，學(xué)生從猜次數(shù)到上臺倒水，再到觀察現(xiàn)象，至最后總結(jié)，充分體現(xiàn)了“猜想—驗證—歸納—推理”這一完整的做數(shù)學(xué)的全過程，學(xué)生所建立的“1 L=1000 ml”的數(shù)量關(guān)系將是終身難忘。片斷5 中，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察演示實驗，一方面觀察正方體的容量和水的多少，另一方面觀察實質(zhì)的等量關(guān)系的形成過程， 直觀建構(gòu)起了升與立方分米，毫升與立方厘米之間的進(jìn)率關(guān)系。不難發(fā)現(xiàn)，不論是自主，還是他主，數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)過程都充分展示了直觀性帶來的成效， 這不正是學(xué)生所需要的嗎？

直觀性教學(xué)原則為“直觀建構(gòu)”提供了充分的理論依據(jù)，直觀建構(gòu)不僅是“數(shù)”的直觀，更是“形”的直觀，還是“數(shù)”與“形”結(jié)合的直觀。 辨析、觀察、感知、體驗、操作等直觀性活動，有效調(diào)動了學(xué)生的多種感官積極參與到有意義的建構(gòu)情境之中， 讓數(shù)學(xué)概念的固化，數(shù)感和活動經(jīng)驗的形成，數(shù)學(xué)模型的建立變得清晰、豐富，進(jìn)而從感性逐步過渡到理性，激活了發(fā)展認(rèn)識的持久能力。這就是課堂所呼喚的，更是學(xué)生所需要的。