關(guān)于貝葉斯統(tǒng)計(jì)之我見(jiàn)

殷 羽

（重慶工商大學(xué)派斯學(xué)院 重慶合川 401520；重慶師范大學(xué) 重慶沙坪壩 400047）

關(guān)于貝葉斯統(tǒng)計(jì)之我見(jiàn)

殷 羽

（重慶工商大學(xué)派斯學(xué)院 重慶合川 401520；重慶師范大學(xué) 重慶沙坪壩 400047）

貝葉斯統(tǒng)計(jì)和經(jīng)典統(tǒng)計(jì)是現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)的兩大學(xué)派，兩大學(xué)派的爭(zhēng)論對(duì)現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)理論的發(fā)展起到了積極的促進(jìn)作用．本文通過(guò)貝葉斯統(tǒng)計(jì)和經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的比較，加深了人們對(duì)貝葉斯統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識(shí)．本文還從經(jīng)濟(jì)研究、精算保險(xiǎn)研究?jī)蓚€(gè)方面介紹了貝葉斯統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用。

貝葉斯統(tǒng)計(jì)；經(jīng)典統(tǒng)計(jì)；經(jīng)濟(jì)研究；精算保險(xiǎn)研究

一、背景——貝葉斯學(xué)派的起源與發(fā)展簡(jiǎn)介

在國(guó)際統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)界中有貝葉斯統(tǒng)計(jì)和經(jīng)典統(tǒng)計(jì)兩大學(xué)派，這兩個(gè)學(xué)派之間長(zhǎng)期存在爭(zhēng)論，至今也沒(méi)有定論。事實(shí)上，這兩個(gè)學(xué)派的爭(zhēng)論構(gòu)成了現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)發(fā)展過(guò)程的一個(gè)特色。英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Lindely認(rèn)為21世紀(jì)將是貝葉斯統(tǒng)計(jì)的世界，而Efrom認(rèn)為出現(xiàn)這個(gè)局面的可能性只有15%。但無(wú)論如何，這兩個(gè)學(xué)派學(xué)者都認(rèn)為：這場(chǎng)爭(zhēng)論對(duì)現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)理論的發(fā)展將起著積極的促進(jìn)作用。

二、貝葉斯統(tǒng)計(jì)方法與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法的比較

在統(tǒng)計(jì)推斷的基本理論和方法兩個(gè)方面，貝葉斯學(xué)派與經(jīng)典學(xué)派之間存在著本質(zhì)性的差異，這主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.經(jīng)典學(xué)派在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，依據(jù)兩類(lèi)信息：一是模型信息，即統(tǒng)計(jì)總體服從何種概率分布，這是制定統(tǒng)計(jì)方法的基礎(chǔ)；另一個(gè)是樣本信息，即觀察或?qū)嶒?yàn)的結(jié)果。貝葉斯學(xué)派則除了以上兩類(lèi)信息外，尚利用另外一類(lèi)信息，即總體分布中未知參數(shù)的分布信息。

2.經(jīng)典學(xué)派堅(jiān)持概率的頻率解釋，并在這個(gè)基礎(chǔ)上去理解一切統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)論，如在Neyman的區(qū)間估計(jì)理論中，“某區(qū)間估計(jì)[]的置信水平為1—α”這一推斷，此處應(yīng)理解為一無(wú)隨機(jī)性的未知參數(shù)，當(dāng)區(qū)間估計(jì)[]反復(fù)大量使用時(shí)，100次中大約平均有(1—α)100次包含了參數(shù)。與此相反，貝葉斯學(xué)派贊成主觀概率，概率是認(rèn)識(shí)主體對(duì)事件出現(xiàn)可能性大小的相信程度，它并不依賴事件能否重復(fù)。

3.貝葉斯方法只能基于參數(shù)的后驗(yàn)分布來(lái)分析問(wèn)題。也就是說(shuō)，在獲得后驗(yàn)分布后，如果把樣本、原來(lái)的統(tǒng)計(jì)模型(包括總體分布和先驗(yàn)分布)都丟掉，一點(diǎn)也不會(huì)影響將來(lái)的統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題，凡是符合這個(gè)準(zhǔn)則的推斷就是貝葉斯推斷。就此，經(jīng)典學(xué)派中的矩估計(jì)、顯著性檢驗(yàn)和置信區(qū)間估計(jì)都不屬于貝葉斯推斷的范疇，但MLE估計(jì)則可視為均勻先驗(yàn)分布之下的貝葉斯估計(jì)。因此，作為經(jīng)典學(xué)派中一個(gè)很重要的極大似然估計(jì)，不過(guò)是在一種很特殊先驗(yàn)分布下的貝葉斯估計(jì)而已。

三、貝葉斯統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用

隨著貝葉斯理論和方法的不斷發(fā)展和完善，以及相應(yīng)的計(jì)算軟件的研制，貝葉斯方法在實(shí)踐中獲得了日趨廣泛的應(yīng)用。

1.貝葉斯統(tǒng)計(jì)方法在經(jīng)濟(jì)研究中的應(yīng)用

貝葉斯方法在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用主要集中在三個(gè)方面：經(jīng)濟(jì)計(jì)量方法、商業(yè)經(jīng)濟(jì)和宏觀經(jīng)濟(jì)的預(yù)測(cè)方法、經(jīng)濟(jì)博弈論。在經(jīng)濟(jì)分析中，通常采用結(jié)構(gòu)模型對(duì)經(jīng)濟(jì)變量之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行定量研究，這類(lèi)模型的特點(diǎn)之一是規(guī)模大，它們一般由數(shù)十個(gè)，甚至一兩百個(gè)方程組成，模型參數(shù)多，樣本容量相當(dāng)不足，因此參數(shù)估計(jì)的有效性不強(qiáng)，貝葉斯方法是解決這類(lèi)問(wèn)題的一種有效方法。芝加哥大學(xué)的Zellner研究了經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)的貝葉斯理論，包括回歸模型、完全遞歸模型和分布滯后模型的貝葉斯方法研究。

此外，貝葉斯方法在經(jīng)濟(jì)博弈理論中也獲得了應(yīng)用，這一經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題可抽象成貝葉斯博弈結(jié)構(gòu)。一般博弈結(jié)構(gòu)由三個(gè)部分組成，即局中人、策略空間和支付；但貝葉斯博弈結(jié)構(gòu)還需要增加兩部分：特征和概率。貝葉斯博弈論不但具有深刻的理論意義，而且有廣泛的使用價(jià)值。在市場(chǎng)分析研究中，一般是把研究問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)貝葉斯博弈模型，然后進(jìn)行模擬，求出最優(yōu)策略；在工業(yè)組織中貝葉斯博弈被大量運(yùn)用，在經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略決策、保險(xiǎn)業(yè)務(wù)、金融投資方面也有重要應(yīng)用價(jià)值。

2.貝葉斯統(tǒng)計(jì)方法在精算保險(xiǎn)研究中的應(yīng)用

貝葉斯思想和方法被引入到保險(xiǎn)精算學(xué)中，在很大程度上歸功于Buhlmann(1967)在Astin Bullen上發(fā)表的論文《經(jīng)驗(yàn)費(fèi)率與概率》(Experience Rating and Probability)，它為貝葉斯方法在保險(xiǎn)精算領(lǐng)域的應(yīng)用奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。根據(jù)Markov和Rosenerg(1999)的觀點(diǎn)，貝葉斯方法在精算學(xué)中的應(yīng)用主要集中在三個(gè)方面：經(jīng)驗(yàn)費(fèi)率的估計(jì)，損失儲(chǔ)備與復(fù)合損失模型(loss reserving and compound loss model)的研究，以及健康保險(xiǎn)與生命表的編制。

對(duì)于損失儲(chǔ)備與復(fù)合損失模型的貝葉斯理論，Hazan(2000)研究了鏈梯模型的完全多層貝葉斯方法，F(xiàn)errira(1975)、Lubrano(1985)和Pole(1985)研究了變點(diǎn)回歸模型貝葉斯方法，Hasstrup(1996)研究了索賠次數(shù)的貝葉斯估計(jì)方法，Jong和Zehnwirth(1982)研究了損失儲(chǔ)備中狀態(tài)空間模型的貝葉斯建模問(wèn)題。這些貝葉斯方法的優(yōu)點(diǎn)在于，它可以通過(guò)參數(shù)后驗(yàn)預(yù)測(cè)分布，為流量三角形下三角部分的每一個(gè)值進(jìn)行推斷，據(jù)此確定最優(yōu)儲(chǔ)備基金規(guī)模。

四、總結(jié)

雖然經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)派仍在當(dāng)今統(tǒng)計(jì)學(xué)界占統(tǒng)治地位，但是從文中貝葉斯統(tǒng)計(jì)與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的比較我們看出，貝葉斯統(tǒng)計(jì)在實(shí)踐中獲得了日趨廣泛的應(yīng)用。然而如同其他領(lǐng)域的理論一樣，貝葉斯統(tǒng)計(jì)也有它不完美的地方，這需要統(tǒng)計(jì)學(xué)家們繼續(xù)研究探索。

My view on Bayesian statistics

Yin Yu
(Industrial and Commercial University Of Chongqing Pass College, Hechuan Chongqing, 401520, China; Chongqing Normal University, Shapingba Chongqing,400047, China)

Bayesian statistics and classical statistics are the two modern mathematical statistics, two university school debate plays a positive role in promoting the development of modern statistical theory. Through comparison of Bayesian statistics and classical statistics, deepen the understanding of Bayesian statistics. This paper also from aspects of economic research, actuarial insurance to introduce the Bayesian statistics.

Bayesian statistics; classic statistics; economic research; actuarial insurance research

C829.2

A

1000-9795（2014）04-0044-01

［責(zé)任編輯：董 維］

2014-02-19

殷 羽（1985-），女，重慶合川人，從事高等數(shù)學(xué)方向的研究。