數(shù)學(xué)教學(xué)的有效問(wèn)題設(shè)計(jì)

■張基鈿

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。問(wèn)題在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中占據(jù)著十分重要的地位，問(wèn)題的優(yōu)劣影響課堂教學(xué)質(zhì)量，問(wèn)題是否有效決定著課堂教學(xué)效率。教師要善于在知識(shí)關(guān)鍵處、認(rèn)知偏差處、思維受阻處、規(guī)律探究處精心設(shè)問(wèn)，從而促使學(xué)生高效學(xué)習(xí)，提高課堂教學(xué)效率。

問(wèn)在知識(shí)關(guān)鍵處

縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，不論采用哪種教學(xué)方式、運(yùn)用何種教學(xué)模式、選擇什么樣的教學(xué)策略，都是在不斷地提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而認(rèn)識(shí)并解決更高層次的問(wèn)題。顯然，問(wèn)題在課堂教學(xué)中占據(jù)著十分重要的地位。因此，教師要精心設(shè)計(jì)教學(xué)問(wèn)題，提高問(wèn)題的有效性，從而提高課堂教學(xué)效率。

在知識(shí)關(guān)鍵處設(shè)計(jì)問(wèn)題，首先需要教師讀懂教材，在備課的過(guò)程中熟悉教學(xué)內(nèi)容，深度解讀教材，深入挖掘教材，將學(xué)情與知識(shí)進(jìn)行整合，制定教學(xué)目標(biāo)。在此基礎(chǔ)上，問(wèn)題就要問(wèn)在點(diǎn)子上，問(wèn)在關(guān)鍵處。在知識(shí)關(guān)鍵處精心設(shè)計(jì)問(wèn)題能引起學(xué)生的注意，突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，幫助學(xué)生掃除學(xué)習(xí)的障礙。一是在知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)處提問(wèn)，要從一個(gè)知識(shí)點(diǎn)延伸出更多的知識(shí)來(lái)，為新知識(shí)找準(zhǔn)生長(zhǎng)點(diǎn)，誘發(fā)學(xué)生從已有知識(shí)向新知方向思考。二是在知識(shí)重點(diǎn)處提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生回想相關(guān)的知識(shí)，加深學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的記憶，逐步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)尋找難點(diǎn)。三是在知識(shí)聯(lián)系處提問(wèn)，用聯(lián)系的觀點(diǎn)把新知識(shí)納入到學(xué)生已有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中，以新知識(shí)聯(lián)想舊知識(shí)，并根據(jù)已有的知識(shí)和學(xué)習(xí)水平，自己去自學(xué)、去發(fā)現(xiàn)、去再創(chuàng)造。四是在知識(shí)的難點(diǎn)處提問(wèn)。難點(diǎn)是學(xué)生認(rèn)知上的障礙，不同學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)也會(huì)有所不同，教師要有意識(shí)地去了解每一位學(xué)生，有針對(duì)性地反復(fù)引導(dǎo)，學(xué)生才能有所突破。例如，教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，引入1/2+1/3后，教師可以提問(wèn)：“這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相同嗎？分母不同的分?jǐn)?shù)能不能直接相加？為什么？”這樣設(shè)計(jì)的提問(wèn)問(wèn)在了知識(shí)的關(guān)鍵處，有助于學(xué)生理解為什么要通分的算理，為學(xué)生的思維指明了方向。這比“1/2與1/3這兩個(gè)分?jǐn)?shù)有什么特點(diǎn)”的提問(wèn)要問(wèn)的明確具體。

問(wèn)在認(rèn)知偏差處

認(rèn)知偏差處是指學(xué)生似懂非懂、似明非明的地方。在認(rèn)識(shí)偏差處要及時(shí)追問(wèn)。如果說(shuō)提問(wèn)是給學(xué)生思考的方向，那么追問(wèn)就是思維的導(dǎo)火索，一觸即發(fā)。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)及時(shí)追問(wèn)“你是怎么想的”“這是什么意思”“是這樣的意思嗎”等，通過(guò)追問(wèn)了解學(xué)生的思維狀態(tài)，把握學(xué)生的思維方向，還要在追問(wèn)的過(guò)程中，抓住生成的資源，有針對(duì)性地提出思考問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思。這樣不僅使認(rèn)知偏差得以澄清，獲得基本的數(shù)學(xué)理解，而且能夠觸動(dòng)學(xué)生的思維神經(jīng)，促使其在追問(wèn)的反思過(guò)程中獲得思維的發(fā)展、延伸。

例如，教學(xué)“倒數(shù)”時(shí)，有學(xué)生會(huì)自然認(rèn)為“倒數(shù)就是倒過(guò)來(lái)的數(shù)”，學(xué)生憑借自己的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，用生活化的語(yǔ)言表達(dá)了對(duì)“倒數(shù)”這一概念的初步認(rèn)知?？梢哉f(shuō)這是模糊的，也是不全面的，更是不準(zhǔn)確的，但對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，這又是實(shí)在的，是他們認(rèn)識(shí)的起點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程其實(shí)就是要激活、重組、積累、提升學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)。教師可在學(xué)生認(rèn)知的偏差處追問(wèn)，讓學(xué)生將模糊的經(jīng)驗(yàn)變得清晰、紊亂的經(jīng)驗(yàn)變得有序、錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn)變得有價(jià)值起來(lái)。面對(duì)學(xué)生“倒數(shù)就是倒過(guò)來(lái)的數(shù)”的回答，教師不應(yīng)簡(jiǎn)單地予以否定與糾正，可以在追問(wèn)中讓學(xué)生自己反思，如逐步拋出問(wèn)題“0.7、0.35這樣的小數(shù)有倒數(shù)嗎？”“5、19這樣的整數(shù)有倒數(shù)嗎？”學(xué)生在回答這兩個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，感悟到原先認(rèn)識(shí)的不準(zhǔn)確和不全面，產(chǎn)生尋找正確定義的渴望。

問(wèn)在思維受阻處

教師要善于洞悉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，在學(xué)生思維臨界狀態(tài)下適時(shí)點(diǎn)撥，促使學(xué)生產(chǎn)生“頓悟”。 提問(wèn)的關(guān)鍵在于激發(fā)學(xué)生的思維，進(jìn)行思維的點(diǎn)撥。學(xué)生在積極學(xué)習(xí)、認(rèn)真思考中，當(dāng)思維遇到障礙和矛盾而不能進(jìn)一步進(jìn)行深層次的思考時(shí)，教師應(yīng)在關(guān)鍵處有意識(shí)地引導(dǎo)和提問(wèn)，及時(shí)提供科學(xué)的思維方法，為學(xué)生指明思維的方向，打破思維定式，開(kāi)拓思路，突破難點(diǎn)，讓學(xué)生在更高層次上繼續(xù)思考。在學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往會(huì)遇到很多“形似質(zhì)異”的知識(shí)，就很容易習(xí)慣地利用以往形成的思維經(jīng)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行理解。這時(shí)，教師可多問(wèn)幾個(gè)“為什么”來(lái)暴露學(xué)生的思維過(guò)程，不僅便于教師了解學(xué)生思考問(wèn)題的方法，而且能達(dá)到學(xué)生間互相交流思路的目的，相互啟發(fā)、取長(zhǎng)補(bǔ)短，提高學(xué)生的思維能力。

例如，教學(xué)“3的倍數(shù)特征”時(shí)，之前學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了2、5的倍數(shù)特征，知道判斷2、5的倍數(shù)特征都是看個(gè)位上的數(shù)，學(xué)生自然而然地把看“個(gè)位”遷移到3的倍數(shù)特征的學(xué)習(xí)中，當(dāng)發(fā)現(xiàn)這種方法無(wú)效時(shí)，學(xué)生表現(xiàn)出束手無(wú)策。如果沒(méi)有教師的引導(dǎo)點(diǎn)撥，從觀察個(gè)位上的數(shù)到觀察各個(gè)數(shù)位上的數(shù)值之和，這個(gè)很大的思維跨度學(xué)生是很難逾越的。教師可以先創(chuàng)設(shè)這樣的情境，讓學(xué)生任意報(bào)一個(gè)數(shù)，教師能很快猜出它是不是3的倍數(shù)。學(xué)生報(bào)數(shù)，教師把是3的倍數(shù)的數(shù)和不是3的倍數(shù)的數(shù)分類(lèi)寫(xiě)在黑板上，同時(shí)又讓學(xué)生把這些數(shù)按個(gè)位分成是3的倍數(shù)與不是3的倍數(shù)兩類(lèi)，然后引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律。教師第一次引問(wèn)：“2、5的倍數(shù)特征只看這個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)，3的倍數(shù)是不是也只看這個(gè)數(shù)的個(gè)位呢？”之后找一組簡(jiǎn)單的數(shù)讓學(xué)生觀察，可以從簡(jiǎn)單的12與21這一組數(shù)出發(fā)進(jìn)行第二次引問(wèn)：“個(gè)位和十位合起來(lái)看看怎么樣？”學(xué)生相加后發(fā)現(xiàn)和是3的倍數(shù)。教師第三次引問(wèn)：“是這樣嗎？驗(yàn)證看看這些數(shù)是不是也有這樣的規(guī)律？”之后，學(xué)生在計(jì)算中找到了隱藏其中的規(guī)律。整個(gè)教學(xué)過(guò)程是在教師引導(dǎo)下，通過(guò)學(xué)生自己的理解、頓悟逐步將知識(shí)內(nèi)化為自己的，這個(gè)過(guò)程就是一個(gè)自我反思的過(guò)程。

問(wèn)在規(guī)律探究處

學(xué)生探究知識(shí)的過(guò)程，就是突破重點(diǎn)的過(guò)程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要像進(jìn)行科學(xué)探究似的，提一些引導(dǎo)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生一步步地找到答案或者總結(jié)出結(jié)論；也可提一些有啟發(fā)意義的提示性問(wèn)題，讓學(xué)生在教師的提示下，自己去尋找答案，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的頓悟與內(nèi)化。在規(guī)律的探求處設(shè)問(wèn)，可促使學(xué)生在課堂中積極思考，讓學(xué)生通過(guò)自己的思維學(xué)習(xí)新知識(shí)，得到新規(guī)律，從而感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。教師要鼓勵(lì)學(xué)生自己去揭示問(wèn)題、探索知識(shí)和規(guī)律，體會(huì)一個(gè)探索者的成就，讓學(xué)生獲得自主探索的成就感。巧設(shè)提問(wèn)讓學(xué)生由疑惑不解，進(jìn)而積極思維，到最后豁然開(kāi)朗，如此遞進(jìn)，將會(huì)達(dá)到更加完美的學(xué)習(xí)效果。

例如，教學(xué)“三角形的面積計(jì)算”時(shí)，教師可以這樣設(shè)計(jì)問(wèn)題：①兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)已學(xué)過(guò)的什么圖形？②拼成的圖形的底是原來(lái)三角形的哪一條邊？③拼成的圖形的高是原來(lái)三角形的什么？④三角形的面積與拼成的圖形的面積有什么關(guān)系？⑤怎樣表示三角形面積的計(jì)算公式？⑥為什么求三角形面積要用底乘以高除以2……通過(guò)這樣一系列的問(wèn)題，不僅使學(xué)生較好地理解了三角形的面積計(jì)算公式，而且很好地培養(yǎng)了學(xué)生的反思能力。教學(xué)時(shí)教師要盡量放手讓學(xué)生去解決問(wèn)題，教學(xué)后可以將這些問(wèn)題記錄在該課的首頁(yè)，為學(xué)生進(jìn)行“自我提問(wèn)”提供范例。

課堂教學(xué)中，問(wèn)題是設(shè)疑、激疑的重要手段，是師生交往、互動(dòng)的重要載體與外顯形式。有效的問(wèn)題，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力，為學(xué)生的思維指明方向。所以教師要著力設(shè)計(jì)課堂有效問(wèn)題，促進(jìn)師生間的有效互動(dòng)，提高信息交流效益，從而促使學(xué)生高效學(xué)習(xí)，增強(qiáng)課堂教學(xué)的實(shí)效性。