融合行為與思維 積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

林長龍

(南京化學(xué)工業(yè)園區(qū)教師發(fā)展中心，江蘇南京，210047)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)指的是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，因經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)而獲得的對數(shù)學(xué)活動(dòng)的直接感受、體驗(yàn)和感悟，是與數(shù)學(xué)活動(dòng)有關(guān)的認(rèn)知、行為和情感等多方面的直接體驗(yàn)與抽象概括。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以分成行為活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)兩大類，這兩類活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中是互相交融在一起的。教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷做數(shù)學(xué)的過程和思考數(shù)學(xué)的過程，以思導(dǎo)行，以行助思，通過數(shù)學(xué)活動(dòng)中行為與思維的相互交融，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一、以思導(dǎo)行，行之有義

在以行為操作為主的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，讓思維充分參與活動(dòng)設(shè)計(jì)、行為指導(dǎo)、過程監(jiān)控，并及時(shí)對活動(dòng)進(jìn)行反思概括，使學(xué)生對行為的目的、依據(jù)、組織、方法、效果等有較為理性的認(rèn)識和深刻的體驗(yàn)，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)活動(dòng)的理解。下面試以二年級的《統(tǒng)計(jì)》為例加以闡述。

本課的教學(xué)，教師組織學(xué)生對公路上不同形狀車輛的數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以此為基礎(chǔ)開展有關(guān)數(shù)據(jù)收集和整理的教學(xué)。具體形式是通過課件播放不同形狀的汽車先后經(jīng)過的情況，學(xué)生邊觀察便記錄，最后統(tǒng)計(jì)整理。

(一)讓思維充分參與行為活動(dòng)的設(shè)計(jì)

教師并沒有直接開展統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，而是先讓學(xué)生思考：你準(zhǔn)備怎樣記錄不同形狀汽車的數(shù)量？學(xué)生思考后形成了各自的方案，并做好了相應(yīng)的準(zhǔn)備。此時(shí)的學(xué)生對統(tǒng)計(jì)過程還沒有具體的經(jīng)驗(yàn)，因此，教師并不組織學(xué)生對各種方案進(jìn)行比較、評價(jià)，只是讓學(xué)生感受到活動(dòng)之前需要有一個(gè)初步的設(shè)想，弄明白自己想怎么做。

(二)讓思維為行為提供有效的指導(dǎo)

教師隨即組織學(xué)生進(jìn)行第一輪統(tǒng)計(jì)，結(jié)果是有的學(xué)生快一些，有的學(xué)生慢一些，慢一些的學(xué)生來不及統(tǒng)計(jì)。教師只針對跟不上的學(xué)生提出問題：你為什么有點(diǎn)慢？能不能想辦法讓自己快一些？這時(shí)，這部分學(xué)生開始考慮先進(jìn)行分類，然后在不同類別上進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，或者改變統(tǒng)計(jì)的方法，把畫汽車改為畫圖形或打鉤。教師此時(shí)并不急于揭示那些快的學(xué)生是如何統(tǒng)計(jì)的，而是為學(xué)生提供了獨(dú)立思考與改進(jìn)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生體會(huì)活動(dòng)方式與活動(dòng)效率之間的關(guān)系。

(三)讓思維及時(shí)對行為進(jìn)行監(jiān)控調(diào)整

教師隨后組織學(xué)生進(jìn)行第二輪統(tǒng)計(jì)，學(xué)生基本上都完成了統(tǒng)計(jì)任務(wù)，但是統(tǒng)計(jì)的結(jié)果卻有些出入。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：統(tǒng)計(jì)的結(jié)果不準(zhǔn)確是什么原因造成的？我們應(yīng)該怎么辦？學(xué)生回憶剛才自己統(tǒng)計(jì)的過程，很快發(fā)現(xiàn)頭一會(huì)兒抬起來看，一會(huì)兒低下去記，有的時(shí)候會(huì)漏看。于是就有學(xué)生提出，由同桌的兩個(gè)人合作，一個(gè)人負(fù)責(zé)看，一個(gè)人負(fù)責(zé)記，這樣又快又準(zhǔn)。由于思維的及時(shí)參與，學(xué)生的活動(dòng)方案和方法不斷獲得調(diào)整和改進(jìn)，同時(shí)學(xué)生也獲得了一些有關(guān)監(jiān)控調(diào)整活動(dòng)的具體思維體驗(yàn)。

(四)讓思維對行為作出理性的總結(jié)概括

教師隨后組織學(xué)生進(jìn)行了第三輪統(tǒng)計(jì)，學(xué)生完成得又快又準(zhǔn)。教師讓學(xué)生說一說自己這三輪分別是怎樣統(tǒng)計(jì)的。學(xué)生不僅對自己的行為及其變化進(jìn)行了回憶和描述，而且較好地闡述了自己思維的過程，充分感受到了行為與思維相互影響和相互促進(jìn)的關(guān)系。

整個(gè)行為活動(dòng)的過程主要是在學(xué)生獨(dú)立思考中逐步完成的，獲得的體驗(yàn)也就比較深刻。這個(gè)體驗(yàn)不僅包括對行為活動(dòng)的體驗(yàn)，也包括對思維活動(dòng)的體驗(yàn)，尤其是獲得了對于元認(rèn)知的初步體驗(yàn)。通過學(xué)生的回憶和描述，數(shù)學(xué)活動(dòng)的行為和思維被有機(jī)地整合在一起，由此形成了較為完整的經(jīng)驗(yàn)。這個(gè)經(jīng)驗(yàn)既包括對活動(dòng)細(xì)節(jié)的經(jīng)驗(yàn)，也包括對此類活動(dòng)整體的經(jīng)驗(yàn)，因此既有利于數(shù)學(xué)技能的提高，又有利于數(shù)學(xué)智慧的發(fā)展。

二、以行助思，思之有形

在以思維操作為主的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，讓行為激活、輔助、解釋和驗(yàn)證思維，使思維因獲得行為表象的支撐而更為清晰流暢，逐漸使不同層面的抽象思維活動(dòng)在心理上變得直觀，提高學(xué)生的直觀能力。下面試以四年級《乘法分配率》為例進(jìn)行闡述。

本節(jié)課教師創(chuàng)設(shè)購物的情境，求12盒巧克力的總價(jià)(每盒36元)。教師剪出12張巧克力盒子的圖片貼在黑板上作為教具，學(xué)生自帶若干個(gè)小方塊作為學(xué)具，用以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和歸納乘法分配律。

(一)以行為激活思維

教師首先要求學(xué)生自行計(jì)算出12盒巧克力的總價(jià)，并解釋為什么這樣列式。對于四年級學(xué)生來說，有關(guān)兩位數(shù)乘法的解題及計(jì)算技能已經(jīng)基本處于自動(dòng)化階段，計(jì)算本身就是一個(gè)行為活動(dòng)，不需要太多的意識參與。教師實(shí)際上就是要通過計(jì)算和解題活動(dòng)喚起學(xué)生對乘法算式的意義(求12個(gè)36的和)的注意，使其意義較為清晰地回到意識層面上來，以此作為后繼思維活動(dòng)的理解基礎(chǔ)。

(二)以行為輔助思維

教師隨即提出：如果要把12盒巧克力分成兩組來計(jì)算總價(jià)，可以怎樣分？怎么算？學(xué)生根據(jù)自己的想法分學(xué)具，觀察并進(jìn)行計(jì)算。教師根據(jù)學(xué)生的操作和解答，請學(xué)生上來演示講解不同的分法和算法，并將算式和結(jié)果板寫在黑板上。隨后，教師要求學(xué)生思考：為什么不同算法得到的總價(jià)都是一樣的？學(xué)生在操作和觀察的基礎(chǔ)上，很容易得出：每種算法中兩組的36的個(gè)數(shù)合起來正好都是12個(gè)，所以結(jié)果是一樣的。

(三)以行為解釋思維

教師繼續(xù)追問：把12盒巧克力分成兩組來計(jì)算，怎樣分算起來比較簡便？學(xué)生自行觀察思考，隨后教師請同桌兩人借助學(xué)具互相解釋自己的想法，然后進(jìn)行集體交流、板演。學(xué)生基本上選擇了“10和2”或“6和6”這兩種中的一種，他們借助手中的學(xué)具，可以將自己的想法直觀、具體地闡述，思維過程因此顯得直觀而清晰，并且初步感受到乘法分配律的應(yīng)用價(jià)值以及它與乘法結(jié)合律之間的關(guān)聯(lián)。

(四)以行為驗(yàn)證思維

隨后教師引導(dǎo)學(xué)生觀察黑板上的板書，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和歸納乘法分配律的思維過程。在此之后，教師提出質(zhì)疑：我們只通過計(jì)算巧克力的總價(jià)這樣一個(gè)例子得出的結(jié)論是不是正確而全面呢？你能舉出不同的例子驗(yàn)證一下嗎？同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生賦予手中的學(xué)具以其他的物質(zhì)意義和具體數(shù)值，通過操作、計(jì)算和演示來進(jìn)行驗(yàn)證，使學(xué)生的抽象思維過程以較為直觀的形式再現(xiàn)，大大增加了驗(yàn)證的可信度和可接受性。

學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，行為和思維總是同時(shí)發(fā)生又有所偏重的，教師應(yīng)該根據(jù)活動(dòng)目標(biāo)、內(nèi)容和形式加以權(quán)衡，不能總是片面地追求其中某一方面。學(xué)生所獲得的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)既有行為活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也有思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生必須體驗(yàn)到這兩種活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的相互影響和相互作用，才能在較高層面上獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教師在學(xué)生完成數(shù)學(xué)活動(dòng)之后，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對活動(dòng)過程進(jìn)行反思，體會(huì)行為活動(dòng)與思維活動(dòng)相互作用的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)行為活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中的融合,幫助學(xué)生有效積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

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