一種IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法

劉珂琴

（常州工學(xué)院，江蘇 常州 213000）

1 IIR數(shù)字濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

IIR(Infinite Impulse Response)數(shù)字濾波器，又名“無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器”，或“遞歸濾波器”。遞歸濾波器，也就是IIR濾波器，顧名思義，具有反饋，一般認(rèn)為具有無限的脈沖響應(yīng)。

IIR的濾波器的傳遞函數(shù)在平面上有極點(diǎn)存在，其單位脈沖響應(yīng)應(yīng)延續(xù)到無限長，對(duì)于給定的傳遞函數(shù)或差分方程，其結(jié)構(gòu)并不是唯一的，基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有三種，即直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型。

直接型IIR網(wǎng)絡(luò)是利用加法器、乘法器和延時(shí)器等基本運(yùn)算單位，以給定的形式直接實(shí)現(xiàn)差分方程。IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)一般表示為：

級(jí)聯(lián)型一個(gè)N階的系統(tǒng)函數(shù)可以用它的零點(diǎn)與極點(diǎn)表示，IIR數(shù)字濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)有以下特點(diǎn)：

（1）簡化實(shí)現(xiàn)，用一個(gè)二階節(jié)，通過變換系數(shù)就可以實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)；

（2）調(diào)整系數(shù)β1i和β2i能單獨(dú)的調(diào)整IIR數(shù)字濾波器的第k對(duì)零點(diǎn)，其它的零點(diǎn)不受影響。同樣，調(diào)整系數(shù)α1i和α2i能單獨(dú)地調(diào)整IIR數(shù)字濾波器的第k對(duì)極點(diǎn)，其他極點(diǎn)不會(huì)受到影響。即每個(gè)二階節(jié)系數(shù)單獨(dú)控制一對(duì)零點(diǎn)和一對(duì)極點(diǎn)；

（3）二階節(jié)的極，零點(diǎn)的搭配是可以互相換位置的，用合理的組合來減小運(yùn)算中的誤差；

（4）前一級(jí)的輸出是后一級(jí)的輸入，前級(jí)的誤差會(huì)傳輸給后一級(jí)，使誤差越來越大。

2 FPGA的工作原理

FPGA是由存放在片內(nèi)RAM中的程序來設(shè)置其工作狀態(tài)的，因此，工作時(shí)需要對(duì)片內(nèi)的RAM進(jìn)行編程。用戶可以根據(jù)不同的配置模式，采用不同的編程方式。

加電時(shí)，F(xiàn)PGA芯片將EPROM中數(shù)據(jù)讀入片內(nèi)編程RAM中，配置完成后，F(xiàn)PGA進(jìn)入工作狀態(tài)。掉電后，F(xiàn)PGA恢復(fù)成白片，內(nèi)部邏輯關(guān)系消失，因此，F(xiàn)PGA能夠反復(fù)使用。FPGA的編程無須專用的FPGA編程器，只須用通用的EPROM、PROM編程器即可。當(dāng)需要修改FPGA功能時(shí)，只需換一片EPROM即可。這樣，同一片F(xiàn)PGA，不同的編程數(shù)據(jù)，可以產(chǎn)生不同的電路功能。因此，F(xiàn)PGA的使用非常靈活。

FPGA有多種配置模式：并行主模式為一片F(xiàn)PGA加一片EPROM的方式；主從模式可以支持一片PROM編程多片F(xiàn)PGA；串行模式可以采用串行PROM編程FPGA；外設(shè)模式可以將FPGA作為微處理器的外設(shè)，由微處理器對(duì)其編程。

3 基于Quartus II的時(shí)序仿真

在FPGA的設(shè)計(jì)中，仿真是最后一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。對(duì)工程編譯通過后，必須對(duì)其功能和時(shí)序性質(zhì)進(jìn)行仿真測試，以了解設(shè)計(jì)結(jié)果是否滿足原設(shè)計(jì)要求。我們知道時(shí)序仿真與VHDL設(shè)計(jì)的程序有關(guān)，還與延時(shí)也有關(guān)。時(shí)序仿真更加要貼近生活與實(shí)際，是對(duì)VHDL設(shè)計(jì)的系統(tǒng)與硬件器件特性仿真。但功能仿真的仿真與系統(tǒng)硬件沒有關(guān)系，硬件延時(shí)不考慮。僅僅在理想情況下可對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行功能上的檢測。

其仿真流程的詳細(xì)步驟如下：

（1）打開波形編輯器；

（2）設(shè)置仿真時(shí)間區(qū)域；

（3）波形文件存盤；

（4）將工程的端口信號(hào)名選入波形編輯器中；

（5）編輯輸入波形（輸入激勵(lì)信號(hào)）；

（6）總線數(shù)據(jù)格式設(shè)置；

（7）仿真器參數(shù)設(shè)置；

（8）啟動(dòng)仿真器；

（9）觀察仿真結(jié)果。

4 IIR濾波器數(shù)字濾波器的單元電路設(shè)計(jì)

數(shù)字濾波器主要由加法器，乘法器和延時(shí)模塊三部分組成，我們可以通過硬件描述語言來設(shè)計(jì)所需要的模塊。這里研究的是延時(shí)模塊，乘法器，加法器與頂層模塊。

4.1 延時(shí)模塊的設(shè)計(jì)

4.2 加法器的設(shè)計(jì)

加法器是數(shù)字系統(tǒng)中最基本的運(yùn)算電路，其他運(yùn)算電路如減法器，乘法器等都可以利用加法器實(shí)現(xiàn)。

設(shè)計(jì)程序如下：

4.3 乘法器的設(shè)計(jì)

通過對(duì)IIR濾波器進(jìn)行單位模塊的設(shè)計(jì)，最終實(shí)現(xiàn)了IIR濾波器系統(tǒng)設(shè)計(jì)。 IIR數(shù)字濾波器可用相對(duì)來說較低的階數(shù)獲得較好的選擇性，F(xiàn)PGA具有體系結(jié)構(gòu)和邏輯單元靈活、集成度高以及適用范圍廣等特點(diǎn)，兼容了PLD和通用門陣列的優(yōu)點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)較大規(guī)模的電路，編程也很靈活。與門陣列等其它ASIC相比，它又具有設(shè)計(jì)開發(fā)周期短、設(shè)計(jì)制造成本低、開發(fā)工具先進(jìn)、標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品無需測試、質(zhì)量穩(wěn)定以及可實(shí)時(shí)在線檢驗(yàn)等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于產(chǎn)品的原型設(shè)計(jì)和產(chǎn)品生產(chǎn)之中。

［1］劉泉,列大順.數(shù)字信號(hào)處理與實(shí)現(xiàn)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2005:2-12.

［2］林爭輝,林濤.基于可重構(gòu)FPGA技術(shù)的自適應(yīng)FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)[J].電子工程師,2004(12):8-50.

［3］蘇金明,劉宏,劉波.MATLAB高級(jí)編程[M].北京:電子工業(yè)出版社,2005:331-337.