帶限位隔振系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)分析

劉海超，閆 明，馮麟涵

(1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110870；2.海軍研究院，北京 100161)

艦船在作戰(zhàn)中難免遭受水雷、魚雷等敵方武器的攻擊，由此產(chǎn)生的水下非接觸爆炸沖擊載荷雖然不會(huì)直接造成艦體結(jié)構(gòu)的破壞，但會(huì)造成艦船設(shè)備的大面積失效，導(dǎo)致艦艇喪失戰(zhàn)斗力和生命力[1-3]。目前，各國(guó)海軍普遍采用在船體和設(shè)備之間添加隔振器的方法，既能降低設(shè)備的振動(dòng)和噪聲也能增強(qiáng)設(shè)備的抗沖擊能力。隔振系統(tǒng)的固有頻率一般都較低，因此在額定的沖擊作用下，設(shè)備所承受的最大沖擊加速度都不大，但設(shè)備相對(duì)船體的相對(duì)位移卻較大，可能會(huì)超過設(shè)備與外界聯(lián)接部件的允許值，甚至?xí)^了隔振元件本身的變形范圍，因此，常在設(shè)備上安裝限位器來(lái)降低設(shè)備的相對(duì)位移[4-6]。但是，一旦限位參數(shù)不匹配，極易造成更為劇烈的二次沖擊問題[7-9]。為提高艦載設(shè)備的抗沖擊性能，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。Pfeiffe等[10]采用拉格朗日乘子“將接觸力預(yù)先乘入相應(yīng)的雅可比矩陣”加在無(wú)接觸的動(dòng)力學(xué)方程上，并歸為L(zhǎng)CP問題以此來(lái)判斷設(shè)備與限位器發(fā)生接觸時(shí)的真實(shí)位形所在，此法需要花費(fèi)較多的計(jì)算機(jī)時(shí)間。Feng等[11]提出了采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法求解單邊接觸動(dòng)力學(xué)問題并通過索結(jié)構(gòu)的計(jì)算得到了很好的驗(yàn)證。溫建明等[12-13]在Feng的基礎(chǔ)上，利用高斯原理構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，求出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)方程，給出網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)含有多個(gè)限位器的彈性浮筏系統(tǒng)的限位器接觸狀態(tài)進(jìn)行決策，不僅使接觸計(jì)算能夠?qū)崿F(xiàn)，同時(shí)大大降低了CPU 運(yùn)行時(shí)間。但該計(jì)算方法復(fù)雜，存在一定的計(jì)算誤差。Pogorilyi[14]借助Maple軟件編寫分段線性隔振系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)時(shí)域響應(yīng)和頻域響應(yīng)的計(jì)算程序，得出了沖擊激勵(lì)下分段線性對(duì)稱系統(tǒng)頻率響應(yīng)近似解的求解方法，但對(duì)不對(duì)稱分段線性系統(tǒng)響應(yīng)的近似解沒有找到有效的解決方案。樓京俊等[15-16]對(duì)新型氣囊隔振系統(tǒng)進(jìn)行了理論分析與試驗(yàn)研究，該型隔振系統(tǒng)能夠起到一定的隔振緩沖作用，但是很難有效的限制相對(duì)位移，體積較大，氣體存在緩慢泄漏等問題。趙應(yīng)龍等[17-21]利用不同的有限元軟件，對(duì)帶限位隔振系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)進(jìn)行了仿真計(jì)算，探討了限位器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)抗沖擊性能的影響，但為了簡(jiǎn)化模型都忽略或者弱化了限位器阻尼對(duì)系統(tǒng)抗沖擊性能的影響，缺少相關(guān)試驗(yàn)驗(yàn)證仿真計(jì)算規(guī)律的合理性與準(zhǔn)確性。

本文首先建立了包含隔振器剛度、阻尼，上、下限位器剛度、阻尼以及限位器安裝間隙的八參數(shù)計(jì)算模型，各參數(shù)可獨(dú)立設(shè)置，更適合研究限位器不同參數(shù)對(duì)帶限位隔振系統(tǒng)抗沖擊性能的影響。然后對(duì)該模型進(jìn)行沖擊仿真計(jì)算，分析限位器的剛度比和安裝間隙對(duì)帶限位隔振系統(tǒng)的抗沖擊性能的影響。最后設(shè)計(jì)帶限位隔振系統(tǒng)試驗(yàn)裝置，在垂向沖擊試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行了沖擊試驗(yàn)，驗(yàn)證了仿真計(jì)算結(jié)果。

1 帶限位隔振系統(tǒng)的構(gòu)建

1.1 原理模型

帶限位隔振系統(tǒng)原理模型如圖1所示，M代表被隔振設(shè)備的質(zhì)量；k1和c1分別代表隔振器的剛度和阻尼；k2和c2分別代表限位器的剛度和阻尼，Gap代表限位器的初始安裝間隙。

圖1 帶限位隔振抗沖擊系統(tǒng)Fig.1 Limit vibration isolation system

1.2 數(shù)學(xué)模型

帶限位隔振系統(tǒng)在沖擊激勵(lì)作用下，系統(tǒng)的響應(yīng)分為兩個(gè)階段：即沖擊載荷作用階段，以及沖擊載荷作用結(jié)束之后的殘余響應(yīng)階段。在這兩個(gè)不同的階段，系統(tǒng)沖擊激勵(lì)不同，系統(tǒng)的等效剛度也不相同。通過分段線性的方法能夠很好地解決這類問題，這里用x(t)=z(t)-u(t)表示設(shè)備的相對(duì)位移。在沖擊激勵(lì)的作用下，設(shè)備的相對(duì)位移和間隙主要存在以下三種關(guān)系

(1)當(dāng)|x(t)|

(2)當(dāng)x(t)<-Gap時(shí)，由于設(shè)備的相對(duì)位移x(t)小于限位器的安裝間隙-Gap，即與下限位器發(fā)生碰撞，所以隔振系統(tǒng)的剛度k等于隔振器的剛度k1與限位器剛度k2之和，同理隔振系統(tǒng)的阻尼c等于隔振器的阻尼c1與限位器阻尼c2之和。

(3)當(dāng)x(t)≥Gap時(shí)，由于設(shè)備的相對(duì)位移x(t)大于限位器的安裝間隙Gap，即與上限位器發(fā)生碰撞，所以隔振系統(tǒng)的剛度k等于隔振器的剛度k1與限位器剛度k2之和，同理隔振系統(tǒng)的阻尼c等于隔振器的阻尼c1與限位器阻尼c2之和。

根據(jù)以上的分析，當(dāng)系統(tǒng)基礎(chǔ)受到?jīng)_擊激勵(lì)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可以得到設(shè)備的運(yùn)動(dòng)微分方程

(1)

(2)

式中：A1是正波加速度幅值;A2是負(fù)波加速度幅值；f1與f2分別是正負(fù)波的頻率;t1是正波加載結(jié)束時(shí)間，t2是負(fù)波加載結(jié)束時(shí)間。本文采用四階龍格庫(kù)塔方法求解上述微分方程。

1.3 沖擊輸入載荷的確定

根據(jù)德國(guó)軍標(biāo)BV043-85的相關(guān)規(guī)定，用圖2所示的正負(fù)雙半正弦波表示水下非接觸爆炸沖擊載荷，圖中橫坐標(biāo)為時(shí)間，縱坐標(biāo)為加速度，v1、v2分別代表正、負(fù)波速度，A1、A2分別代表正、負(fù)波加速度峰值，t1、t2分別代表正、負(fù)波沖擊時(shí)間。

參照?qǐng)D2取A1=110g；A2=44g；t1=5 ms；t2=12.5 ms；v1=v2=3.5 m/s。

2 限位器參數(shù)對(duì)帶限位隔振系統(tǒng)沖擊響應(yīng)影響分析

選取被隔振設(shè)備的質(zhì)量為8 kg，隔振器的剛度k1為40 N/mm，阻尼比為0.005。記限位器與隔振器的剛度比kr如式(3)，限位器的阻尼比ζc2如式(4)，對(duì)帶限位隔振系統(tǒng)施加上述正負(fù)雙半正弦波的沖擊載荷，分析限位器的安裝間隙與剛度比對(duì)系統(tǒng)沖擊響應(yīng)的影響

2.1 9 0 例房顫患者11.06±3.42 pmol/L,29例正常對(duì)照組6.05±0.48 pmol/L,差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)

圖2 沖擊載荷Fig.2 Shock load

(3)

(4)

2.1 限位器安裝間隙對(duì)系統(tǒng)沖擊響應(yīng)的影響

分別取不同剛度比kr(8～64)，限位器安裝間隙Gap(1～10 mm)變化，研究安裝間隙Gap對(duì)系統(tǒng)的相對(duì)位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)的影響規(guī)律，如圖3、圖4所示。

圖3 相對(duì)位移響應(yīng)曲線Fig.3 Relative displacement response curve

圖4 加速度響應(yīng)曲線Fig.4 Acceleration response curve

由圖3可知：對(duì)于任意一剛度比kr，相對(duì)位移響應(yīng)隨安裝間隙Gap的增加近似線性增大；且對(duì)于同一安裝間隙，增大剛度比kr能夠有效地降低相對(duì)位移響應(yīng)，但這必然會(huì)引起加速度響應(yīng)的驟然增大。

由圖4可知：當(dāng)剛度比kr<16，加速度響應(yīng)會(huì)隨安裝間隙Gap的增加近似線性衰減；當(dāng)剛度比kr≥16，加速度響應(yīng)會(huì)隨安裝間隙Gap的增加呈先增大后減小的變化趨勢(shì),即存在一個(gè)特定間隙使得在該間隙下的加速度響應(yīng)取得最大值，稱這個(gè)特定間隙為“共振間隙”。為了更加清晰反映出“共振間隙”現(xiàn)象，將不同剛度比kr(16～64)下的加速度響應(yīng)峰值連接起來(lái)，如圖4中的曲線α所示。由此可知，“共振間隙”現(xiàn)象普遍存在，且隨著剛度比的增大“共振間隙”逐漸向右移動(dòng)。

2.2 限位器剛度比對(duì)系統(tǒng)沖擊響應(yīng)的影響

分別取Gap為1 mm、3 mm、5 mm和8 mm四種初始安裝間隙，限位器剛度比kr(4～64)變化，研究剛度比kr對(duì)系統(tǒng)的相對(duì)位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)的影響規(guī)律，如圖5、圖6所示。

圖5 相對(duì)位移響應(yīng)曲線Fig.5 Relative displacement response curve

圖6 加速度響應(yīng)曲線Fig.6 Acceleration response curve

由圖5可知，對(duì)于任意安裝間隙，相對(duì)位移響應(yīng)隨著剛度比kr的增大而逐漸衰減，當(dāng)kr<16時(shí)衰減迅速，當(dāng)kr≥16時(shí)隨剛度比增大衰減趨勢(shì)逐漸變緩。

由圖6可知，加速度響應(yīng)隨剛度比kr的增大而逐漸增大，與相對(duì)位移響應(yīng)呈負(fù)相關(guān)；當(dāng)kr<16，同一剛度比下，安裝間隙越大，加速度響應(yīng)越?。划?dāng)kr≥16，隨剛度比kr增大到某一值后會(huì)導(dǎo)致大安裝間隙下的加速度響應(yīng)反而超過小安裝間隙下的加速度響應(yīng)，例如對(duì)比圖6中安裝間隙Gap為1 mm與8 mm的兩條曲線，當(dāng)剛度比kr>24時(shí)，8 mm安裝間隙的加速度響應(yīng)反而超過了1 mm安裝間隙的加速度響應(yīng)，這是因?yàn)殡S著安裝間隙的增大，要想產(chǎn)生“共振間隙”現(xiàn)象剛度比也要隨之增大，所以安裝間隙越大，隨著剛度比增大就越接近達(dá)成“共振間隙”的條件，導(dǎo)致加速度響應(yīng)急劇上升從而超過小安裝間隙在此剛度比下的加速度響應(yīng)。

綜上由圖3～圖6可知，選配帶限位隔振系統(tǒng)的限位參數(shù)時(shí)，在保證不影響系統(tǒng)的振動(dòng)性能的前提下選擇“共振間隙”左側(cè)盡可能小的安裝間隙；因?yàn)樵凇肮舱耖g隙”左側(cè)隨著安裝間隙的減小，不僅使相對(duì)位移響應(yīng)迅速減小，而且對(duì)于剛度比kr≥16加速度響應(yīng)呈現(xiàn)迅速衰減趨勢(shì)，對(duì)于剛度比kr<16加速度響應(yīng)雖然略有上升，不過最大峰值都不大。其次，在確定限位器安裝間隙之后，選擇合適的剛度比kr，在保證相對(duì)位移響應(yīng)不超過極限位移的條件下，使得加速度響應(yīng)取得最小值。

3 沖擊試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比分析

3.1 帶限位隔振系統(tǒng)試驗(yàn)裝置

為了驗(yàn)證上述仿真計(jì)算中限位器參數(shù)對(duì)帶限位隔振系統(tǒng)沖擊響應(yīng)的影響規(guī)律的正確性，設(shè)計(jì)如圖7所示的帶限位隔振系統(tǒng)的試驗(yàn)裝置。其中1為帶限位隔振系統(tǒng)的底座，2為圓柱彈簧隔振器，3為中間質(zhì)量塊，用于模擬設(shè)備，4為限位器部分。通過改變限位元件的數(shù)量和調(diào)整墊片的厚度可以實(shí)現(xiàn)限位器剛度和安裝間隙的改變，因此，該試驗(yàn)裝置滿足帶限位隔振系統(tǒng)的功能要求。圖8為帶限位隔振系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置在沖擊試驗(yàn)臺(tái)上的安裝分布圖，采用位移傳感器和加速度傳感器分別采集各工況中間質(zhì)量塊(設(shè)備)上的相對(duì)位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)。

圖7 帶限位隔振系統(tǒng)試驗(yàn)裝置Fig.7 Double limit vibration isolation system test device

圖8 帶限位隔振系統(tǒng)試驗(yàn)裝置安裝圖Fig.8 Installation diagram of limit vibration isolation system test device

3.2 沖擊試驗(yàn)與仿真計(jì)算對(duì)比算例

其中，圖9、圖10是第一組工況中安裝間隙為5 mm的仿真計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)位移響應(yīng)，加速度響應(yīng)的時(shí)域歷程對(duì)比曲線。圖11、圖12是限位器安裝間隙對(duì)帶限位隔振系統(tǒng)沖擊響應(yīng)影響規(guī)律的仿真計(jì)算與試驗(yàn)對(duì)比曲線。圖13、圖14是限位器剛度比對(duì)帶限位隔振系統(tǒng)沖擊響應(yīng)影響規(guī)律的仿真計(jì)算與試驗(yàn)對(duì)比曲線。

通過圖9和圖10可以看出，無(wú)論是相對(duì)位移響應(yīng)，還是加速度響應(yīng)，仿真計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的的時(shí)域歷程曲線高度重合，同時(shí)相對(duì)位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)的最大峰值的誤差也都在允許范圍之內(nèi)。這說明仿真計(jì)算具有較高的準(zhǔn)確性，能夠較好模擬出沖擊試驗(yàn)中設(shè)備沖擊響應(yīng)的真實(shí)狀況。

通過圖11和圖12可以看出，限位器安裝間隙對(duì)限位隔振系統(tǒng)沖擊響應(yīng)影響，仿真計(jì)算與試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有較好的一致性，在安裝間隙Gap=4.5 mm附近，沖擊試驗(yàn)的加速度響應(yīng)同樣出現(xiàn)了最大峰值，并且高于仿真計(jì)算結(jié)果。這說明“共振間隙”確實(shí)存在，對(duì)實(shí)際的沖擊響應(yīng)影響更大，所以避開“共振間隙”才是最佳選擇。其中，第一組工況仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)位移響應(yīng)最大誤差為1.9%，加速度響應(yīng)最大誤差為2.2%，都滿足誤差要求，驗(yàn)證了該組仿真計(jì)算的準(zhǔn)確性。

通過圖13和圖14可以看出，限位器剛度比對(duì)限位隔振系統(tǒng)沖擊響應(yīng)影響，仿真計(jì)算與試驗(yàn)數(shù)據(jù)同樣具有較好的一致性，相比仿真計(jì)算，隨著剛度比kr的增大，試驗(yàn)獲得的加速度響應(yīng)增加的更快。其中，第二組工況仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)位移響應(yīng)最大誤差為4.1%，加速度響應(yīng)最大誤差為3.4%，都滿足誤差要求，同樣驗(yàn)證了該組仿真計(jì)算的準(zhǔn)確性。

圖9 仿真與試驗(yàn)的相對(duì)位移響應(yīng)時(shí)域歷程對(duì)比曲線Fig.9 Time domain comparison curve of relative displacement response between simulation and experiment

圖10 仿真與試驗(yàn)的加速度響應(yīng)對(duì)比曲線Fig.10 Time domain comparison curve of acceleration response between simulation and experimen

圖11 仿真與試驗(yàn)的相對(duì)位移響應(yīng)對(duì)比曲線Fig.11 Relative displacement response curve of simulation and experiment

圖12 仿真與試驗(yàn)的加速度響應(yīng)對(duì)比曲線Fig.12 Acceleration response curve of simulation and experiment

圖13 仿真與試驗(yàn)相對(duì)位移響應(yīng)對(duì)比曲線Fig.13 Relative displacement response curve of simulation and experiment

圖14 仿真與試驗(yàn)的加速度響應(yīng)對(duì)比曲線Fig.14 Acceleration response curve of simulation and experiment

4 結(jié) 論

(1)通過對(duì)比仿真計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果，二者具有較好的一致性，說明本文采用的八參數(shù)可獨(dú)立設(shè)置的計(jì)算模型能夠準(zhǔn)確反應(yīng)帶限位隔振系統(tǒng)各參數(shù)特性，非常適合帶限位隔振系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)的仿真計(jì)算。

(2)通過仿真計(jì)算與試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)了“共振間隙”的存在，其對(duì)相對(duì)位移響應(yīng)影響不大，但會(huì)導(dǎo)致加速度響應(yīng)的驟然上升，造成劇烈的二次沖擊。文獻(xiàn)[2]中分析安裝間隙對(duì)無(wú)阻尼單限位隔振系統(tǒng)沖擊響應(yīng)的影響時(shí)，同樣出現(xiàn)了類似“共振間隙”的現(xiàn)象。

(3)“共振間隙”現(xiàn)象產(chǎn)生的條件是，剛度比kr≥16，且初始安裝間隙又不太小。并且隨著剛度比的增大，“共振間隙”也會(huì)隨之右移。

(4)在設(shè)計(jì)帶限位隔振系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，首要考慮安裝間隙，在保證不影響系統(tǒng)振動(dòng)性能的前提下，選擇最小的安裝間隙；在保證相對(duì)位移不超過極限位移條件下，選取合適的限位器剛度比使加速度響應(yīng)最小。

(5)與沖擊試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，仿真計(jì)算與試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有良好的一致性，驗(yàn)證了仿真計(jì)算的準(zhǔn)確性與合理性，證明了“共振間隙”確實(shí)存在，并對(duì)實(shí)際沖擊激勵(lì)下的加速度響應(yīng)影響更大，不容忽視，所以合理匹配限位器參數(shù)，避開“共振間隙”才是最佳選擇。