對(duì)一道三年級(jí)新型應(yīng)用題的錯(cuò)因解剖和對(duì)策研究

王莉萍

【關(guān)鍵詞】新型應(yīng)用題？搖錯(cuò)因解剖？搖

對(duì)策研究

【中圖分類號(hào)】G ？搖【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）01A-

0083-03

諸多一線教師有豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，他們往往用“昨天”的經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)著“今天”的實(shí)踐，似乎得心應(yīng)手。新課改實(shí)施后，我們的學(xué)生到底收獲了什么？教師們又收獲了什么？從最初的無(wú)所適從到如今又是一番什么景象呢？我們需要反思，需要學(xué)習(xí)。真正解惑的出口在何方？筆者認(rèn)為，應(yīng)以理論為支撐。但很多一線教師不屑于進(jìn)行理論學(xué)習(xí)，認(rèn)為理論冠冕堂皇，理論無(wú)用，常常完成任務(wù)似地學(xué)習(xí)理論，理論如油，實(shí)踐如水，互不相溶。下面筆者試以一道應(yīng)用題（解決問(wèn)題）的錯(cuò)因分析和對(duì)策研究為載體，淺談如何以理論為支撐，剖析和研究此類問(wèn)題。

一、問(wèn)題的緣起

筆者在執(zhí)教三年級(jí)上冊(cè)時(shí)，有一道應(yīng)用題以出現(xiàn)的高頻率和高錯(cuò)誤率引起了本人的困惑和思考。在短短的一學(xué)期中出現(xiàn)了四次，而且很多學(xué)生是屢做屢錯(cuò)。第一次出現(xiàn)在課本上（人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第25頁(yè)）。

全班42人，全對(duì)6人，正確率14%，第一個(gè)問(wèn)題列式正確率100%，9人計(jì)算錯(cuò)誤；第二個(gè)問(wèn)題列式正確率16%，1人計(jì)算錯(cuò)誤，漏做3人。

第二次出現(xiàn)在教研室下發(fā)的單元評(píng)估卷上（無(wú)圖，其他一樣）。全班正確率35%，第二個(gè)問(wèn)題列式正確率29%。

第三次出現(xiàn)在學(xué)生自購(gòu)的教學(xué)參考卷上，這次沒(méi)有進(jìn)行做題情況統(tǒng)計(jì)，筆者認(rèn)為已經(jīng)做過(guò)兩遍，學(xué)生們應(yīng)該沒(méi)有什么問(wèn)題了，只進(jìn)行了簡(jiǎn)單的校對(duì)。

第四次出現(xiàn)在期末統(tǒng)測(cè)卷上，為最后1題。結(jié)果讓筆者大吃一驚：錯(cuò)誤率竟高達(dá)40%，第二題列式錯(cuò)誤38%。筆者自認(rèn)為教學(xué)能力還不弱，學(xué)生總體測(cè)試成績(jī)較好，為什么此題多次出現(xiàn)，但做題效果如此差呢？在解題正確的學(xué)生中有幾個(gè)是憑記憶，有幾個(gè)是真正理解的呢？問(wèn)題出在哪兒呢？

二、錯(cuò)因的解剖

培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力是新課改的一個(gè)重要目標(biāo)。本題多次出現(xiàn)，學(xué)生仍是一錯(cuò)再錯(cuò)，說(shuō)明面對(duì)本題學(xué)生的思維發(fā)展受到了阻礙和挑戰(zhàn)。分析本題的錯(cuò)誤主要集中在第二問(wèn)：全天園內(nèi)來(lái)了多少游客？學(xué)生把題中出現(xiàn)的3個(gè)數(shù)據(jù)直接相加（上午來(lái)的游客852人+中午離去的265人+下午來(lái)的游客+403人）。究其原因，筆者認(rèn)為三年級(jí)學(xué)生年齡小，生活經(jīng)驗(yàn)少，這個(gè)階段的學(xué)生思維正處于由抽象思維向形象思維過(guò)渡的時(shí)期，能進(jìn)行一定的抽象思維，但仍以形象思維為主。這類新型的應(yīng)用題沒(méi)有固定的解題套路，對(duì)于他們具有一定的挑戰(zhàn)性。筆者根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)和本題的特點(diǎn)，具體細(xì)分三個(gè)方面展開(kāi)說(shuō)明：

（一）解題方法和詞語(yǔ)建立錯(cuò)誤聯(lián)系

學(xué)生的思維特點(diǎn)使他們?nèi)菀装呀忸}方法與某些詞建立聯(lián)系。這種思維方法產(chǎn)生了本題兩問(wèn)截然不同的做題反饋：第一問(wèn)的列式正確率一直高達(dá)100%，學(xué)生把“來(lái)了”“離去”“又來(lái)了”和問(wèn)題聯(lián)系，從而迅速在腦中形成先加再減再加的模型，輕松解題。而第二問(wèn)中有些學(xué)錯(cuò)誤地把“上午”“中午”“下午”與“全天”進(jìn)行了聯(lián)系，并隨之把這些詞語(yǔ)后面所帶的數(shù)據(jù)進(jìn)行了相加導(dǎo)致了錯(cuò)誤。

（二）自我評(píng)估和監(jiān)控不夠

評(píng)估和監(jiān)控是重要的思考過(guò)程，在解決問(wèn)題的思考過(guò)程中這是一對(duì)相互制約與促進(jìn)的矛盾，是認(rèn)知系統(tǒng)和對(duì)認(rèn)知的監(jiān)控和調(diào)整系統(tǒng)，即元認(rèn)知系統(tǒng)。

就成人而言，元認(rèn)知已發(fā)展到一定的水平，同一道題多做幾遍會(huì)有較好的效果。但是對(duì)于元認(rèn)知發(fā)展不成熟的低段學(xué)生，他們的思維難以集中到一件不感興趣、沒(méi)有理解的事物上，所以一些題目雖然已復(fù)習(xí)了很多遍，但學(xué)生還是犯同樣的錯(cuò)誤。本題多次出現(xiàn)，但是錯(cuò)誤率仍偏高，是同一個(gè)道理。

本題第一次出現(xiàn)在萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的加減法單元的練習(xí)課中，前后沒(méi)有相似的題型聯(lián)系，而學(xué)生的做題興奮點(diǎn)還在相對(duì)復(fù)雜的計(jì)算中。學(xué)生往往會(huì)因?yàn)閺?fù)雜沉悶的計(jì)算把真正要解決的問(wèn)題拉入“死巷”，而對(duì)思維起到評(píng)估和監(jiān)控的能力不夠，即元認(rèn)知調(diào)節(jié)能力弱，無(wú)法很好地讓學(xué)生調(diào)整自我的思考活動(dòng)。

（三）條件選擇和運(yùn)用能力低

解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目中的條件。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材應(yīng)用題中，含有多余的條件一般有以下兩情況：一種是解題時(shí)使用不上的絕對(duì)多余條件；一種是解題時(shí)可用可不用的相對(duì)多余條件。

由于低段學(xué)生的思維能力、理解能力還較低，要準(zhǔn)確找到題目中的條件還有一定的困難，特別是題目中有些條件是多余的。就本題而言，這個(gè)多余條件比較特殊，“中午有265人離去”，對(duì)于第一問(wèn)這個(gè)條件是必用條件，對(duì)于第二問(wèn)是可用可不用的相對(duì)多余條件。如是求解題路徑最簡(jiǎn)化，那就是絕對(duì)多余條件。

觀察學(xué)生對(duì)于本題的解題情況，第一問(wèn)的列式正確率一直高達(dá)100%，足見(jiàn)學(xué)生對(duì)于這一問(wèn)的自信，從而在學(xué)生的心里產(chǎn)生一定的“首應(yīng)效應(yīng)”。當(dāng)學(xué)生對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題有些迷惘時(shí)，這個(gè)效應(yīng)作怪，會(huì)使學(xué)生選擇使用先前用過(guò)的所有條件。

三、策略的研究

根據(jù)以上的粗淺剖析，筆者試從四個(gè)方面談?wù)劷鉀Q此類題教學(xué)“僵局”的策略。

（一）簡(jiǎn)化干擾，還原具象

低年級(jí)學(xué)生的思維的基本特點(diǎn)是“以具體形象思維為主要形式逐步過(guò)渡到抽象邏輯思維為主要形式”。這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然是直接與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的，仍然具有很大成分的具體形象性。此思維特點(diǎn)導(dǎo)致學(xué)生的自我評(píng)估和監(jiān)控力不夠，思維活動(dòng)容易受干擾。他們?nèi)菀捉邮芎屠斫庵庇^的、具體的感性知識(shí)，而數(shù)學(xué)本身是反映符號(hào)化的數(shù)量關(guān)系和空間形式，比較抽象、概括和枯燥。要解決這一矛盾，可利用數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)有原形，把抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為看得見(jiàn)、講得清的現(xiàn)象，讓學(xué)生參與操作、動(dòng)手動(dòng)腦，弄清數(shù)學(xué)知識(shí)的道理和結(jié)構(gòu)，化難為易。

1.排除較大數(shù)字的干擾。萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的加減是本冊(cè)內(nèi)容的重點(diǎn)，在學(xué)習(xí)初期更是難點(diǎn)，把學(xué)生的注意力放在計(jì)算教學(xué)，會(huì)淡化對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析。因此，在學(xué)生出現(xiàn)多次錯(cuò)誤時(shí)，教師可采取降低數(shù)值，幫助學(xué)生搞清數(shù)量關(guān)系后，再還原數(shù)值。

2.模擬現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景。根據(jù)本題的兩問(wèn)截然不同的做題結(jié)果反饋，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于第一問(wèn)是有生活經(jīng)驗(yàn)的，讀題時(shí)會(huì)在大腦中迅速與生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系，輕松在腦中模擬了一遍場(chǎng)景，形成正確的數(shù)量關(guān)系水到渠成。而對(duì)于第二問(wèn)，部分學(xué)生也會(huì)試圖在大腦中模擬場(chǎng)景，但是產(chǎn)生不了清晰的關(guān)系。這就需要教師幫助學(xué)生在現(xiàn)實(shí)中模擬場(chǎng)景，弄清數(shù)量關(guān)系。

綜合以上研究，筆者將此題改為：三（1）班同學(xué)利用雙休日布置教室，上午來(lái)了5人，中午離開(kāi)了2人，下午又來(lái)了4人?，F(xiàn)在教室共有幾人？全天教室共來(lái)了幾人？請(qǐng)學(xué)生把題意表演出來(lái)。然后提問(wèn)：教室一共來(lái)過(guò)5+2+4=11人嗎？學(xué)生都否定了，因?yàn)橐还仓挥?人參加了表演。但這時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了新的問(wèn)題：下午來(lái)的人里面會(huì)不會(huì)有中午離開(kāi)的人呢？這是筆者沒(méi)有想到的，如果這樣，數(shù)量關(guān)系更加復(fù)雜了。學(xué)生的問(wèn)題還是具有價(jià)值的，但是針對(duì)此題說(shuō)明數(shù)量關(guān)系還是有些模糊，為此筆者讓學(xué)生根據(jù)看到的場(chǎng)景和題目的闡述，用圖形表現(xiàn)出來(lái)（圖2，圖3）。

通過(guò)自己畫圖，學(xué)生都領(lǐng)悟了全天的人就是上午和下午來(lái)的人的總和，中午離去的人已經(jīng)包括在了上午來(lái)的人數(shù)里。然后根據(jù)圖3，把圖中的數(shù)換成原題中的數(shù)，問(wèn)題就迎刃而解了。

（二）淡化類型，加強(qiáng)認(rèn)知

根據(jù)新課標(biāo)的要求，新教材中應(yīng)用題不再作為一個(gè)獨(dú)立的內(nèi)容呈現(xiàn)在教材中，而是大部分融合在數(shù)的運(yùn)算之中，在其他各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)也都有涉及。本來(lái)相對(duì)系統(tǒng)的內(nèi)容，被分解致使看不清脈絡(luò)，而且很多題目都是新課改后呈現(xiàn)的，沒(méi)有固定的解題套路，只有單個(gè)的特性，沒(méi)有共性。

1.教師改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，不能只重視有共性的幾類應(yīng)用題（比如低段比多比少的應(yīng)用題），也不要為學(xué)生總結(jié)相同題型的解題技巧，讓學(xué)生成為解題機(jī)器而扼殺了學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展。要重視這類在編排上和題型上都有特殊性的新型應(yīng)用題，它是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的寶貴資源。

2.教師在平時(shí)的教學(xué)中要注意幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在解題過(guò)程中，影響學(xué)生認(rèn)知的主要因素是學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。每一個(gè)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)都是獨(dú)特的，在解應(yīng)用題時(shí)，必須根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和目的，在解決問(wèn)題中調(diào)整和重組自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這種調(diào)整和重組，會(huì)使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更合理。一般來(lái)說(shuō)，概括程度高、經(jīng)過(guò)合理編碼的知識(shí)是具有優(yōu)先遷移權(quán)的。這樣，學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中更能表現(xiàn)出分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的敏捷性和正確性，表現(xiàn)出更高的解題智慧。

（三）慎用套路，鼓勵(lì)頓悟

所謂套路：由一道題目引出一個(gè)技巧—認(rèn)識(shí)這一技巧—提供更多的題目實(shí)踐這一技巧。這個(gè)教學(xué)套路，學(xué)生解題的過(guò)程就成了理解數(shù)量關(guān)系—搜尋記憶的圖式—運(yùn)用對(duì)應(yīng)圖式作解。筆者看來(lái)，這樣的教學(xué)套路就是被動(dòng)的授之以“漁”。所以必須慎用這種阻礙學(xué)生思維發(fā)展的套路，鼓勵(lì)學(xué)生用直覺(jué)、猜想、推理甚至頓悟來(lái)理解題意。頓悟是一種體驗(yàn)和理解，是在學(xué)習(xí)過(guò)程中除了能正確、合理地運(yùn)用邏輯推理手段進(jìn)行思考，還能經(jīng)常變換思考角度，伴以直覺(jué)猜想、靈感悟性等非邏輯成份，升華事物的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)上的飛躍。頓悟跟學(xué)習(xí)者的主動(dòng)參與程度有關(guān)，跟教育者的誘導(dǎo)啟發(fā)相聯(lián)。頓悟?qū)W習(xí)既可以避免多余的嘗試錯(cuò)誤，又有助于學(xué)習(xí)遷移。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，重視學(xué)生思維頓悟的訓(xùn)練，對(duì)提高教學(xué)效率有著重要的意義。關(guān)于本題中第二問(wèn)：全天來(lái)了多少人？在和解題正確的幾個(gè)學(xué)生的交流中，有一個(gè)學(xué)生是這樣說(shuō)的：“這道題起先我不確定該不該用第二個(gè)條件，當(dāng)我第二次讀這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，一下就知道了，算的是全天‘來(lái)了，那只要把‘來(lái)的加起來(lái)就好，比第一個(gè)問(wèn)題還易解答，好算多了?！边@個(gè)學(xué)生可能就是“頓悟”了吧。如果教者能通過(guò)補(bǔ)問(wèn)，讓大多數(shù)學(xué)生都能頓悟，那么學(xué)生的思維又上了一個(gè)臺(tái)階。

（四）不失反思，注重回顧

很多教師認(rèn)為在解應(yīng)用題的過(guò)程中分析解題是最具決定性的，因?yàn)樗瑪?shù)學(xué)思考的大部分，但事實(shí)上并非如此?？讍⑵浇淌谥赋觯骸按蟛糠謱W(xué)生無(wú)法適切地解決問(wèn)題，甚至解題的能力總是提不高，正是因?yàn)閷?duì)‘分析進(jìn)入和‘回顧反思不夠重視?！边M(jìn)入是應(yīng)用題的基礎(chǔ)，而回顧是提高解題能力的關(guān)鍵。只有對(duì)問(wèn)題完整了解并回顧以往解題的關(guān)鍵后，解題的過(guò)程才會(huì)比較順利。所以，在教學(xué)過(guò)程中，關(guān)注學(xué)生審題、反思意識(shí)和能力的培養(yǎng)是至關(guān)重要的。

本題中，如果學(xué)生能注重回顧：①852-265+403=990，①852+265+403=1522，就會(huì)發(fā)現(xiàn)第一問(wèn)園內(nèi)這時(shí)是990人，而來(lái)過(guò)1522人，那離開(kāi)的應(yīng)該是大約500多人，而不是只離開(kāi)了265人。這里采用的是倒推法，當(dāng)然還有其他更多的檢驗(yàn)方法。如果學(xué)生有這種反思回顧的習(xí)慣，那么學(xué)生的思維火花將更靈動(dòng)。

總之，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力是新課改的一個(gè)重要目標(biāo)。通過(guò)對(duì)本題的錯(cuò)因分析和對(duì)策研究，讓筆者有更深的感悟：理論指導(dǎo)實(shí)踐乃本真，苦苦尋求之道乃常道。

（責(zé)編 林 劍）