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    別樣的演繹 異樣的精彩

    2014-04-14 03:43:36曹志國
    廣西教育·A版 2014年1期
    關鍵詞:平行四邊形的面積

    曹志國

    【關鍵詞】《平行四邊形的面積》 教學片段?搖賞析

    【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

    【文章編號】0450-9889(2014)01A-

    0066-02

    《平行四邊形的面積》是小學階段“圖形與幾何”內容中較為重要的一課,學生初步運用“等積變形”的策略將新問題轉化為舊知識,本課的教學又是后面“三角形和梯形的面積”知識建構和方法遷移的基礎,因此,該課一直是較為“熱門”的公開課之一。相近的教學流程、相似的操作轉化、相同的鞏固練習,聽多了,給人以倦怠之感。最近,筆者聆聽了特級教師劉德武對本課的別樣演繹,他在課堂中關注學生內在思維,讓學生充分經歷數學學習的過程,注重數學的理性分析,彰顯數學思想的魅力,令人耳目一新,深受啟發(fā)。

    片段一 假設中排除,想象中轉化

    師:你覺得這個平行四邊形(圖1)的面積應怎么計算?

    生:可能用6×5。

    生:可能用6×4。

    生:可能用5×4。

    師:三種假設都能正確嗎?

    生:不是,只能正確1個或正確0個。

    師:可能錯誤幾個?

    生:錯誤2個或3個。

    【賞析】在很多的課堂教學中,教師都會先讓學生操作轉化,實際上,學生在操作之前,往往在頭腦中會有自己的猜測,但這樣的猜測常常未能引起教師的足夠關注,被隱藏在學生的思維深處。在劉老師的課堂上,打破了傳統(tǒng)的教學范式,充分尊重學生的內在思維并使其得以外顯。學生從心理上也期待著對自己猜測的驗證,使得后面的學習過程充滿懸念,對三種假設進行理性地分析成為進一步探索的方向,激發(fā)了學習的動力。充分反映出劉老師對學生內在思維的關注與教學設計的匠心獨運。

    師:每個小正方形的面積是1cm2,估一估,這個平行四邊形的面積大約是多少?(圖2)

    生:可能是30cm2,可能是24cm2,可能是20cm2,可能是26cm2……

    師:我們能僅僅停留在估測的層面嗎?可以用小正方形去鋪一鋪(出示圖3)。

    生:這個平行四邊形的面積肯定比20cm2大。

    生:因為小正方形沒有鋪滿平行四邊形,中間還有許多空隙。

    生:第三種假設是不正確的,可以排除。

    師:看到圖4你又想到了什么?

    生:能排除第一種假設,因為這個平行四邊形的面積不到28cm2,6×5=30cm2肯定是不正確的。(學生興奮,不少學生紛紛附和,有的學生說出第二種假設肯定是對的)

    師:第二種假設一定對嗎?(生頓時安靜,靜心思索)

    生:不一定,也可能是錯誤的。

    (出示圖5,將平行四邊形外面的部分平移到右邊形成圖6)

    師:平移之后小方塊的形狀變了,面積有沒有變化?

    生:面積不變。

    生:這個平行四邊形的面積是24 cm2,第二種假設是正確的。

    (教師小結:在假設中排除……)

    師:要證明一個結論是正確的,至少要通過兩種或兩種以上不同的途徑。

    學生空間想象,利用平移(圖7)和旋轉(圖8)兩種不同的方法推導出平行四邊形面積計算公式。

    【賞析】通過一系列的數學活動,使學生經歷由目測估計、圖形驗證、逐一排除、合情推理等過程,直至豁然開朗,形成對假設結論的深刻認識。在“要證明一個結論是正確的,至少要通過兩種或兩種以上不同的途徑”的引導下,學生展開想象的翅膀,利用平移與旋轉兩種不同的方法進行轉化推導,對平行四邊形面積計算方法的認識由個案上升至一般規(guī)律,形成理性的認識。假設排除、轉化推導的思想方法演繹得春風化雨、潤物無聲。讓學生充分經歷知識的形成過程,數學思想的力量得以彰顯,學生在課堂上洋溢著思考的愉悅和智慧的光彩。

    片段二?搖運用中生成,辨析中明理

    師:這個湖泊(圖9)的形狀是不規(guī)則的,它的面積大約是多少?

    師:它的形狀與我們學過的哪個平面圖形比較接近?

    生:這個湖泊的形狀接近于平行四邊形,可以把它看成一個平行四邊形再計算面積。

    師:你認為把湖泊看成這個平行四邊形(圖10)可以嗎?(隨著圖形的直觀出示學生發(fā)出驚嘆聲,隨即思索片刻)

    生:這個平行四邊形好像不太合適。

    生:這個平行四邊形大了一些,再小一些就與湖泊的面積差不多了。

    師:那你覺得這兩幅圖(出示圖11和圖12)哪一個更合適?

    生:圖12的平行四邊形都在湖泊里面了。

    生:圖12的平行四邊形小了一些。

    生:圖11的平行四邊形更合適一些。

    師:為什么?

    生:把湖泊在平行四邊形外面的部分補給在平行四邊形里面的部分,面積就差不多了。

    師:(課件出示)出入相補。

    生:把多的一部分補給少的,就不多不少了。

    【賞析】把湖泊看成三個平行四邊形,究竟是哪一個更為合適?這里的“是什么”不那么重要,重要的是“為什么”。蘇教版五年級數學上冊第14頁第3題中直接以圖11的形式出現(xiàn),教學中教師如果直接采用例題而不加以改編,習題的價值就會弱化,退化為對平行四邊形面積的簡單計算,失去了生活問題“數學化”的過程,喪失了讓學生感受其中合理性的契機。但在劉老師的課堂里充分展現(xiàn)出數學方法的科學性與合理性,使學生在思索甄別中更深刻地理解了“出入相補”的原理。

    片段三?搖變式中深化,變化中升華

    師:這兩個平行四邊形(出示圖13)的面積誰大誰???

    生:圖①的面積比較大一些。

    師:為什么?我們不能僅憑感覺。

    生:一樣大。

    生:因為這兩個平行四邊形的底相等,高也相等。

    生:底與高乘的積相等,所以它們的面積一樣大。

    師:你會比較這兩個圖形(出示圖14)的面積大小嗎?

    生:一樣大,可以將圖③分割成四個小平行四邊形,再把這四個小平行四邊形的面積相加就與圖①的面積相等了。

    (教師課件演示)

    ……

    【賞析】兩道習題設計精巧,拓寬了學生的視野,加深了學生對平行四邊形面積計算方法的理解與掌握。圖13中等底等高的兩個平行四邊形一“胖”一“瘦”,僅憑感覺學生的判斷容易出錯,教師追問“為什么”,使學生從感性的認識回溯到理性的思考,深化了學生對平行四邊形面積大小的本質認識。再由圖13進行變化形成圖14,學生在對平行四邊形和不規(guī)則圖形面積比較的過程中,升華了對分割數學方法的認識,學生進一步感受到數學思想方法的力量,體驗到數學結論的得出必須有理有據。

    數學結論是靜態(tài)的結果,而數學結論的得出過程則是充滿著思考的動態(tài)過程。數學課堂教學要使學生充分經歷知識的生長過程,誠如劉老師所言:對不對不重要,重要的是思考。這樣的課堂能使學生“知其然并知其所以然”,充滿濃濃的“數學味”,演繹出異樣的精彩。

    (責編 林 劍)

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