三維激光掃描數(shù)據(jù)點(diǎn)位精度分析*

馮文江

(廣州市城市規(guī)劃勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，廣東 廣州 510060)

0 引言

三維激光掃描技術(shù)是近年來(lái)快速發(fā)展的一項(xiàng)高新技術(shù)。三維激光掃描儀突破了傳統(tǒng)單點(diǎn)精確測(cè)量的局限，利用高速激光掃描測(cè)量方法，大面積高分辨率地獲取被測(cè)對(duì)象表面的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)，能快速、大量地采集空間點(diǎn)位信息，為快速建立物體的三維模型提供了一種全新的技術(shù)手段［1］。

近年來(lái)，三維激光掃描技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到社會(huì)生產(chǎn)的各個(gè)方面，尤其在測(cè)繪領(lǐng)域是應(yīng)用熱點(diǎn)，特別是在醫(yī)學(xué)研究及其應(yīng)用領(lǐng)域、工業(yè)模具制造、工業(yè)逆向工程和優(yōu)秀歷史建筑保護(hù)領(lǐng)域中也得到廣泛應(yīng)用，取得了很多有益的成果，不僅提高了測(cè)量效率，而且擴(kuò)展了工程測(cè)量的服務(wù)對(duì)象［2］。

三維激光掃描技術(shù)的廣泛應(yīng)用，反過(guò)來(lái)對(duì)三維激光掃描技術(shù)更進(jìn)一步的發(fā)展提出了更高的要求，激光掃描儀的實(shí)際測(cè)量精度能達(dá)到多少，掃描儀能否應(yīng)用在高精度精密工程測(cè)量領(lǐng)域等，都是亟待研究和解決的問(wèn)題。本文從理論上分析影響三維激光掃描數(shù)據(jù)精度的因素，然后通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析激光掃描數(shù)據(jù)的點(diǎn)位精度。

1 激光掃描數(shù)據(jù)精度影響因素

1．1 儀器誤差

儀器誤差主要是儀器機(jī)械部件的精密程度會(huì)對(duì)測(cè)距和測(cè)角產(chǎn)生影響，而且激光光束的性質(zhì)也會(huì)影響到掃描數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

激光掃描儀的測(cè)距系統(tǒng)誤差由儀器內(nèi)部時(shí)間測(cè)量單元誤差、激光在大氣中傳播速度的誤差、大氣折射率誤差、光電系統(tǒng)延遲誤差等引起。偶然誤差則主要由儀器加常數(shù)的測(cè)定誤差、周期誤差、計(jì)數(shù)器的量化誤差、激光主波和回波信號(hào)對(duì)計(jì)數(shù)器的取樣脈沖部位差、計(jì)數(shù)器頻率不穩(wěn)定誤差等構(gòu)成［3］。

激光光束偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)與角度量測(cè)裝置共同構(gòu)成了掃描儀的角度測(cè)量系統(tǒng)。激光光束偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)光束在水平方向與垂直方向的偏轉(zhuǎn)，它是引起角度測(cè)量誤差的主要原因之一。光束偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)主要由不同的掃描鏡構(gòu)成，這些光學(xué)器件直接影響測(cè)角精度。掃描鏡轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)發(fā)生微小震動(dòng)、掃描電機(jī)的非均勻轉(zhuǎn)動(dòng)等都會(huì)影響測(cè)角精度。角度位置傳感器用來(lái)確定激光光束的水平位置和垂直位置，其質(zhì)量也是影響測(cè)角精度的一個(gè)關(guān)鍵因素［4］。另外，儀器內(nèi)部元器件的分辨率、產(chǎn)品質(zhì)量和安裝質(zhì)量都會(huì)帶來(lái)測(cè)角誤差。

從激光掃描儀的測(cè)量原理可知，掃描儀對(duì)目標(biāo)發(fā)射激光，根據(jù)激光發(fā)射和返回的時(shí)間差，計(jì)算出相應(yīng)被測(cè)點(diǎn)與掃描儀的距離，再根據(jù)水平向和垂直向的角度值，計(jì)算出被測(cè)點(diǎn)的三維坐標(biāo)。所以激光光束的性質(zhì)對(duì)掃描儀的坐標(biāo)測(cè)量有很大的影響。

如圖1 所示，P 點(diǎn)為目標(biāo)上的一待測(cè)點(diǎn)，由于激光光斑大小及聚焦性的影響，實(shí)測(cè)點(diǎn)的位置為P' 點(diǎn)處，水平角的影響為Δφ，垂直角的影響Δθ = θ' - θ，若忽略對(duì)測(cè)距的影響，則實(shí)測(cè)的坐標(biāo)值為:

設(shè)掃描距離r =10 m，角度φ = 27°，θ = 15° ，激光性質(zhì)對(duì)測(cè)角的影響Δφ = Δθ = 0．002° ，則可求得坐標(biāo)差值:

可見(jiàn)，激光性質(zhì)是點(diǎn)云數(shù)據(jù)質(zhì)量的一個(gè)重要影響因素。

圖1 激光性質(zhì)對(duì)坐標(biāo)測(cè)量的影響示意圖Fig．1 The effect of coordinate measuring on laser properties

1．2 被測(cè)目標(biāo)物體表面特性的影響產(chǎn)生的誤差

激光測(cè)距依賴于來(lái)自被測(cè)目標(biāo)反射的激光。一般情況下，反射信號(hào)的強(qiáng)度都將受到物體反射特性的影響。反射信號(hào)的有無(wú)和強(qiáng)弱直接影響到點(diǎn)云數(shù)據(jù)的測(cè)量精度。由于物體表面反射特性的差異，將導(dǎo)致激光測(cè)距產(chǎn)生一定的系統(tǒng)性偏差。物體的反射特性受到物體的材質(zhì)、表面色彩、表面傾斜及粗糙程度等因素的影響。對(duì)某些材質(zhì)的目標(biāo)，由反射特性導(dǎo)致的系統(tǒng)性誤差甚至?xí)叱稣＜す鉁y(cè)距標(biāo)準(zhǔn)差的若干倍［5］。

1．2．1 被測(cè)物體表面粗糙引起的誤差

當(dāng)被測(cè)表面粗糙度過(guò)低或光澤比較明亮?xí)r，會(huì)使反射激光發(fā)生較強(qiáng)的鏡面反射，反射光強(qiáng)常會(huì)引起測(cè)量報(bào)警或造成較大測(cè)量誤差。表面粗糙度過(guò)大，表面凹凸不平，則激光束照射到表面凹凸頂處或凹凸邊界時(shí)，光斑形狀發(fā)生較大的變化，引起測(cè)距誤差［6］。如圖2 所示，目標(biāo)物表面的粗糙可引起測(cè)距誤差ΔS，即激光反射表面與平均表面間的距離。

圖2 被測(cè)物體表面粗糙引起測(cè)距誤差Fig．2 The error caused by the rough surface of object measured

1．2．2 被測(cè)物體表面傾斜引起的誤差

被測(cè)表面傾斜角的不同，入射光點(diǎn)所產(chǎn)生的散射光空間分布將發(fā)生變化，從而使接收透鏡在單位立體角、單位時(shí)間內(nèi)接受到的光能量發(fā)生變化。這就使得光電接收面上的像光斑光能質(zhì)心相對(duì)其幾何中心產(chǎn)生偏移。儀器的光電檢測(cè)元件檢測(cè)的是投射到其上的光斑的光能質(zhì)心位置，而不是其幾何中心的位置，這種光能分布的變化，將造成在光電檢測(cè)元件上像光斑的光能質(zhì)心相對(duì)于其幾何中心發(fā)生偏移。

如圖3 所示，P 點(diǎn)為目標(biāo)物上一待測(cè)點(diǎn)，由于物體表面切線方向與激光束方向不重合，實(shí)測(cè)坐標(biāo)點(diǎn)P0，S 為實(shí)測(cè)距離值。設(shè)掃描儀與目標(biāo)物的距離為d，掃描方向與物體表面夾角為α，則因物體表面傾斜引起的激光腳點(diǎn)偏差

圖3 被測(cè)物體表面傾斜引起的誤差Fig．3 The error caused by the surface slope of object measured

1．2．3 邊緣效應(yīng)

不管掃描儀的聚焦能力有多高，激光腳點(diǎn)的光斑都具有一定的大小，而距離測(cè)量依賴于光斑范圍內(nèi)的反射能量。這樣就會(huì)出現(xiàn)兩種邊緣效應(yīng):一種是在不同目標(biāo)的交界處，會(huì)出現(xiàn)光斑的一部分能量在測(cè)量目標(biāo)內(nèi)，另一部分在相鄰的目標(biāo)內(nèi)，兩部分的反射能量都能到達(dá)接收系統(tǒng)，造成類似于GPS 多路徑效應(yīng)的效果，從而使測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生系統(tǒng)性偏差;另一種是目標(biāo)邊緣的背景是天空或是其他已超出了有效測(cè)程的目標(biāo)，光斑部分在測(cè)量目標(biāo)內(nèi)，同時(shí)也只有這部分的光斑能量能返回測(cè)距接收系統(tǒng)，其他能量將不能返回，造成激光測(cè)距的盲點(diǎn)，即無(wú)法獲得該邊緣點(diǎn)的測(cè)量信息。

如圖4 所示為用1/2 分辨率掃描的某建筑物部分點(diǎn)云數(shù)據(jù)，由Faro 3D 掃描儀分辨率與點(diǎn)間距關(guān)系表可知，點(diǎn)間距d =3．068 mm。L1 為墻面的真實(shí)邊界線，若點(diǎn)云數(shù)據(jù)與真實(shí)邊界線的距離Δd ＜d，則墻邊界線無(wú)測(cè)量點(diǎn)信息，即由掃描數(shù)據(jù)擬合的邊界線L2 與真實(shí)邊界線L1 存在誤差Δd，且最大誤差可達(dá)3 mm。

圖4 邊緣效應(yīng)示意圖Fig．4 The schematic diagram of edge effect

另外，被測(cè)物體表面顏色和材質(zhì)都會(huì)影響激光測(cè)距的準(zhǔn)確性，從而對(duì)掃描數(shù)據(jù)精度產(chǎn)生影響。

1．3 外界環(huán)境的影響產(chǎn)生的誤差

外界環(huán)境因素，如溫度、濕度、氣壓、光照條件、震動(dòng)等都會(huì)影響激光在大氣中的傳播，導(dǎo)致測(cè)量誤差的產(chǎn)生。環(huán)境溫度變化會(huì)引起光學(xué)元件的特性變化和傳感器外殼尺寸的伸縮;溫度和濕度會(huì)使空氣折射率分布不均勻，激光束發(fā)生彎曲，產(chǎn)生測(cè)量誤差，用全站儀進(jìn)行三角高程測(cè)量時(shí)，因?yàn)榭諝饷芏炔痪鶆?，?huì)產(chǎn)生氣差，需要考慮氣差改正［7］。掃描過(guò)程中風(fēng)引起的震動(dòng)，會(huì)影響儀器接收反射回來(lái)的信號(hào)，產(chǎn)生測(cè)距誤差。光照條件影響物體表面的反射率，對(duì)反射回來(lái)的激光束的強(qiáng)度和聚焦性能產(chǎn)生影響。

由于三維激光掃描儀屬于精密機(jī)電產(chǎn)品，低溫或者高溫都影響電子器件及機(jī)械部件的使用性能。環(huán)境溫度低于儀器的臨界使用溫度，直接影響供電電池的性能和三維激光掃描儀的掃描精度及速度。其次，三維激光掃描儀采用的是可見(jiàn)光測(cè)量，在下雨、下雪和沙塵暴等惡劣天氣下掃描的點(diǎn)云數(shù)據(jù)噪聲呈幾何倍數(shù)放大，嚴(yán)重影響點(diǎn)云精度，而且還會(huì)影響儀器安全使用。

2 三維激光掃描數(shù)據(jù)點(diǎn)位精度分析

2．1 理論模型

對(duì)激光掃描儀數(shù)據(jù)的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)定，所采用的方法是將激光掃描測(cè)量數(shù)據(jù)與高精度儀器測(cè)量結(jié)果相比較。作為傳統(tǒng)測(cè)量工具，電子全站儀在坐標(biāo)測(cè)量方面擁有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，精度已達(dá)mm級(jí)甚至更高。所以實(shí)驗(yàn)中選擇將電子全站儀坐標(biāo)測(cè)量數(shù)據(jù)作為坐標(biāo)測(cè)量的準(zhǔn)真值，將激光掃描數(shù)據(jù)與其進(jìn)行對(duì)比，以此衡量激光掃描數(shù)據(jù)的精度。

具體步驟如下:在外業(yè)布設(shè)一系列靶標(biāo)，利用高精度的全站儀實(shí)測(cè)這些靶標(biāo)的三維坐標(biāo)(X，Y，Z);再利用掃描儀對(duì)這些靶標(biāo)掃描，提取靶標(biāo)在掃描儀坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(x，y，z)。利用空間相似變換公式:

將掃描儀坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至全站儀坐標(biāo)系下，其中R 為兩坐標(biāo)系間的旋轉(zhuǎn)矩陣，T 為平移矩陣。

首先，選取至少3 個(gè)靶標(biāo)的兩套坐標(biāo)，利用空間相似變換公式(3)，求出變換參數(shù)R 與T，然后利用變換參數(shù)將靶標(biāo)點(diǎn)的掃描坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至全站儀坐標(biāo)系下，與全站儀實(shí)測(cè)坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，從而確定點(diǎn)云數(shù)據(jù)質(zhì)量。

掃描點(diǎn)在三個(gè)軸向的誤差為:

式中:(x'，y'，z')為經(jīng)過(guò)R、T 變換后掃描點(diǎn)在全站儀坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

若量測(cè)了n 個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)位中誤差為:式中:Δxi，Δyi，Δzi分別表示第i 個(gè)掃描點(diǎn)3 個(gè)軸向的誤差(i =1，2，…，n)。

2．2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

如圖5 所示，在一墻面上布設(shè)16 個(gè)平面靶標(biāo)，靶標(biāo)的位置是隨機(jī)的，利用Faro Focus 3D 掃描儀對(duì)靶標(biāo)所在的區(qū)域進(jìn)行精細(xì)掃描。掃描結(jié)束后，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入數(shù)據(jù)處理軟件Faro Scene 中，在軟件中提取靶標(biāo)的中心點(diǎn)坐標(biāo)。然后在獨(dú)立坐標(biāo)系下用全站儀測(cè)量16 個(gè)平面靶標(biāo)的中心點(diǎn)坐標(biāo)。坐標(biāo)數(shù)據(jù)，如表1 所示。本次數(shù)據(jù)采集環(huán)境:溫度5℃、偏北風(fēng)3 級(jí)、多云。

圖5 平面靶標(biāo)布設(shè)示意圖Fig．5 Schematic diagram of the flat targets layout

表1 靶標(biāo)掃描坐標(biāo)與全站儀坐標(biāo)Tab．1 The scanning data and total station data

2．3 精度分析

選取14 -16 號(hào)3 個(gè)平面靶標(biāo)數(shù)據(jù)作為控制點(diǎn)，根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式(3)，利用最小二乘間接平差原理，通過(guò)Matlab 編程計(jì)算出掃描儀坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至全站儀坐標(biāo)系下的變換參數(shù)為:

將其余13 個(gè)靶標(biāo)數(shù)據(jù)作為檢核點(diǎn)，利用變換參數(shù)R、T 將其掃描坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至全站儀坐標(biāo)系下，并與全站儀實(shí)測(cè)坐標(biāo)相比，轉(zhuǎn)換后的掃描坐標(biāo)和坐標(biāo)差，見(jiàn)表2。

表2 轉(zhuǎn)換后的掃描坐標(biāo)和與全站儀的坐標(biāo)差Tab．2 Difference between the transformed scanning coordinates and total station coordinates

根據(jù)式(5)，可計(jì)算出各軸向誤差及點(diǎn)位中誤差:

3 結(jié)論

本文從儀器誤差、被測(cè)物體表面特性的影響產(chǎn)生的誤差和外界環(huán)境等方面介紹了三維激光掃描數(shù)據(jù)精度的影響因素，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了三維激光掃描數(shù)據(jù)的點(diǎn)位精度。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，單站三維激光掃描數(shù)據(jù)的精度可以達(dá)到mm 級(jí)。由此可見(jiàn)，三維激光掃描儀有較高的絕對(duì)測(cè)量精度，可以作為一種高精度測(cè)量?jī)x器應(yīng)用在工程測(cè)量領(lǐng)域。但本文旨在研究單站，對(duì)分布在同一平面的目標(biāo)進(jìn)行掃描的測(cè)量精度，對(duì)于需要多站，復(fù)雜形狀物體掃描的整體測(cè)量精度還需要進(jìn)一步深入探討。

［1］ 李巧麗．基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的塑像三維建模［D］．上海:同濟(jì)大學(xué)，2009．

［2］ 官云蘭．地面三維激光掃描數(shù)據(jù)處理中的若干問(wèn)題研究［D］． 上海:同濟(jì)大學(xué)，2008．

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［7］ 顧孝烈，鮑峰，程效軍． 測(cè)量學(xué)［M］． 4 版． 上海:同濟(jì)大學(xué)出版社，2011．