充填管道失效風(fēng)險(xiǎn)性預(yù)測精度研究

張欽禮，周碧輝，王新民，周登輝，王石

(中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長沙，410083)

隨著充填采礦方法逐漸成為礦山未來開采的主導(dǎo)方法[1]，而礦山充填系統(tǒng)的安全控制與合理建造是礦山使用充填采礦方法的關(guān)鍵，其可靠性直接影響到礦山的安全與經(jīng)濟(jì)效益。充填系統(tǒng)是由很多系統(tǒng)和子系統(tǒng)構(gòu)成，而管道輸送系統(tǒng)是充填系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié)，常發(fā)生管道爆裂、堵塞、磨損等充填管道失效事故。同時，充填管道失效也是充填技術(shù)發(fā)展與應(yīng)用的瓶頸。國內(nèi)礦山發(fā)生過各種嚴(yán)重的充填管道失效事故，不僅影響了礦山的正常生產(chǎn)與礦山的經(jīng)濟(jì)效益，而且會釀成重大的安全事故。所以，精確地預(yù)測充填管道失效風(fēng)險(xiǎn)性，使礦山提前采取及時的應(yīng)對措施，可以有效避免充填管道失效事故。近年來，針對充填管道失效遇到的問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了各具特色的研究方法，主要包括故障類型影響分析(FEEA, failure mode effects analysis)[2]、模糊分析[3]、故障樹分析(FTA, fault tree analysis)[4]、未確知理論法[5]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法[6]。上述相關(guān)的評價與分析方法主要針對充填系統(tǒng)的部分子系統(tǒng)或具體管道失效形式(如堵塞)等進(jìn)行研究，只得到礦山充填系統(tǒng)的初步研究結(jié)果，有時不能準(zhǔn)確反映實(shí)際情況，其中標(biāo)準(zhǔn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用到工程實(shí)例時，往往忽視了輸入量間存在的相關(guān)性，導(dǎo)致預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)時誤差偏大，而且輸入數(shù)據(jù)越多，建模效率也會相應(yīng)降低。鑒于此，本文作者綜合考慮多個定性與定量評價指標(biāo)，將定性指標(biāo)定量化，得到原始數(shù)據(jù)，將主成分分析法與改進(jìn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，建立充填管道失效風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型，用主成分分析法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，得出主成分，建立主成分與充填管道失效風(fēng)險(xiǎn)的非線性關(guān)系，從而對充填管道失效風(fēng)險(xiǎn)性更準(zhǔn)確預(yù)測。

1 主成分分析法的基本原理與數(shù)學(xué)模型

1.1 主成分分析法的基本原理

主成分分析(principal component analysis)是利用降維的思想，將多個變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個互不相關(guān)[7-9]的綜合變量(即主成分)。

1.2 主成分分析法數(shù)學(xué)模型

假設(shè)用p 個變量來描述研究對象，分別用X1，X2，…，Xp來表示，這p 個變量構(gòu)成的p 維隨機(jī)向量為X=(X1，X2，…，Xp)[10]。為了消除各變量之間在量綱和數(shù)量級上的差別，對各變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)矩陣建立協(xié)方差矩陣R，這是反映標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。Rij(i，j=1，2，…，p)為原始變量Xi與Xj的相關(guān)系數(shù)。R 為實(shí)對稱矩陣(即Rij=Rji)，只需計(jì)算其上三角元素或下三角元素即可，其計(jì)算公式為

根據(jù)協(xié)方差矩陣R 求出特征值、主成分貢獻(xiàn)率和累計(jì)方差貢獻(xiàn)率，確定主成分個數(shù)。

設(shè)隨機(jī)向量X 的均值為U，協(xié)方差矩陣為Σ 。對X 進(jìn)行線性變化，考慮原始變量的線性組合，得

2 充填管道的風(fēng)險(xiǎn)性分析的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 BP 網(wǎng)絡(luò)模型處理信息的基本原理

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種由信號前向傳遞和誤差反向傳遞2 個過程組成的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。前向傳播時，產(chǎn)生輸出信號，通過反向傳播，縮小網(wǎng)絡(luò)輸出值與期望輸出值之間的偏差，經(jīng)反復(fù)學(xué)習(xí)訓(xùn)練，確定與最小誤差相對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

2.2 標(biāo)準(zhǔn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

首先給網(wǎng)絡(luò)提供1 組輸入樣本，不斷地訓(xùn)練該網(wǎng)絡(luò)，使其調(diào)整、修正各神經(jīng)元的權(quán)值和閥值，直到網(wǎng)絡(luò)輸出能夠準(zhǔn)確地逼近給定的訓(xùn)練樣本輸出時，則該網(wǎng)絡(luò)完成了訓(xùn)練過程。雖然BP 算法得到了廣泛的應(yīng)用，但它自身也存在收斂速度慢、訓(xùn)練時間較長等不足。

2.3 改進(jìn)的BP 算法

Levenberg-Marquardt 算法提供了一種對非線性函數(shù)求解最小值的數(shù)值計(jì)算方法，其本質(zhì)上是一種梯度下降法和牛頓法的結(jié)合。設(shè)誤差的平方和為

式中：p 為p 個樣本數(shù)；ε 為以εp為元素的向量。假設(shè)當(dāng)前位于ωold，并向新位置ωnew移動，若移動量ωnew-ωold很小，則將ε 展成一階Taylor 級數(shù)：

對ωnew求導(dǎo)，以使E 最小，得

由于式(6)給出的步長有可能太長，因此重新修改誤差為

求E 對ωnew極小值點(diǎn)得

當(dāng)λ 很小時，變?yōu)榕ｎD法；當(dāng)λ 很大時，則成為梯度下降法(此時步長為λ-1。在實(shí)際使用時，應(yīng)在計(jì)算過程中調(diào)節(jié)λ。一種常用的方法是開始任意選λ，在每一步觀察E 的變化，若使用式(8)后誤差減小，則保留ωnew，λ 減小到該值，重復(fù)此步驟。若誤差增加，則維持ωold，且λ 增大10 倍，再重新計(jì)算ωnew。如此重復(fù)，直到E 達(dá)到要求的精度為止。因此，對大多數(shù)問題，Levenberg-Marquardt 算法可以獲得收斂速度快，訓(xùn)練時間短等良好的效果。

3 工程實(shí)例

以具體礦山為例，采用主成分分析法和改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法[11]，對統(tǒng)計(jì)的10 個礦山充填管道失效風(fēng)險(xiǎn)性進(jìn)行預(yù)測評價，綜合考慮影響充填管道失效的10 項(xiàng)影響因素，查閱相關(guān)論文和咨詢一些礦山專家，得到這10 項(xiàng)影響指標(biāo)統(tǒng)計(jì)值，將其作為充填管道失效風(fēng)險(xiǎn)性的評價指標(biāo)，具體數(shù)據(jù)見表1。對于不可定量表達(dá)的因素根據(jù)評分標(biāo)準(zhǔn)見表2。表1 中風(fēng)險(xiǎn)等級中的2，3 和4 分別代表風(fēng)險(xiǎn)等級Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級。其中危險(xiǎn)性等級評定標(biāo)準(zhǔn)為：Ⅰ級(特大危險(xiǎn)性)；Ⅱ級(重大危險(xiǎn)性)；Ⅲ級(較大危險(xiǎn)性)；Ⅳ級(一般危險(xiǎn)性)。風(fēng)險(xiǎn)等級結(jié)果是根據(jù)選取的所選取的10項(xiàng)評價指標(biāo)，基于信息熵理論和未確知測度理論求出的，并且已經(jīng)驗(yàn)證是合理有效的[12]。

表1 礦山充填管道失效影響因素及危險(xiǎn)等級調(diào)查數(shù)據(jù)Table 1 Survey date of risk level and factors affecting backfilling pipeline of mines

表2 充填管道失效風(fēng)險(xiǎn)性評價的定性指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)Table 2 Classification criteria of qualitative indexes in risk evaluation of filling pipeline blocking

3.1 相關(guān)性分析

將影響充填管道失效風(fēng)險(xiǎn)性的10 項(xiàng)因素作為輸入因素，危險(xiǎn)性作為輸出因素，利用SPSS 軟件包中的相關(guān)性分析功能對表1 中的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析[13-14]。相關(guān)系數(shù)采用Pearson 相關(guān)系數(shù)矩陣和共線性診斷結(jié)果，各因素的Pearson 相關(guān)系數(shù)矩陣如表3所示。由表3 可知，自變量充填料漿的密度、充填倍線、加權(quán)平均粒徑和充填料漿的腐蝕性等存在嚴(yán)重的共線性。因此，需要對這些影響因素進(jìn)行主成分分析。

3.2 數(shù)據(jù)的主成分分析

由于影響充填管道風(fēng)險(xiǎn)的各因素的數(shù)據(jù)量綱和數(shù)據(jù)級的不同，使得數(shù)據(jù)之間的差異比較大，因此要先將數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理[15-16]，見表4。

利用SPSS 中的主成分分析功能對表4 中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到主成分的碎石圖如圖1 所示。從圖1可以看出：成分1 與2、成分2 與3、成分3 與4 和成分4 與5 的特征值之差比較大。

主成分列表如表5 所示。從表5 可知：前5 個成分足以解釋總變異的88.216%。符合主成分方差占總方差80%的要求，因此可以確定選取前5 個成分作為主成分，代替原始變量進(jìn)行分析。

表3 各因素的Pearson 相關(guān)系數(shù)Table 3 Pearson correlation coefficient of each index

表4 標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)Table 4 Partial standardized data

圖1 主成分分析碎石圖Fig.1 Scree plot of principal component

表6 所示為原始數(shù)據(jù)變量與主成分之間的相關(guān)系數(shù)矩陣，表達(dá)出主成分Y1，Y2，Y3，Y4和Y5與原始變量之間的關(guān)系，即式(2)中的U。

根據(jù)表6 和式(2)確定因子表達(dá)式，對標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析計(jì)算，得到的結(jié)果見表7，并將其作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)。

3.3 改進(jìn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練與預(yù)測

將表7 中的Y1，Y2，Y3，Y4和Y5作為輸入因素，危險(xiǎn)等級Z 作為輸出因素。同時把表7 中的10 組數(shù)據(jù)作為2 個樣本子集：訓(xùn)練樣本子集(編號1～7) 和預(yù)測樣本子集(編號8～10)。建模時有關(guān)參數(shù)選取如下：學(xué)習(xí)率為0.9，動量因子為0.7，通過訓(xùn)練最終確定最佳網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為10：15：1。經(jīng)過主成分分析的改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程如圖2 所示。未經(jīng)主成分分析的標(biāo)準(zhǔn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程如圖3 所示。由圖2 和圖3 可以看出：經(jīng)主成分分析后的改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)步驟明顯降低，訓(xùn)練速度顯著加快[17]。

預(yù)測結(jié)果如表8 所示。從表8 可見，8～10 號礦山的充填系統(tǒng)失效的風(fēng)險(xiǎn)等級分別為Ⅲ級、Ⅳ級、Ⅲ級。經(jīng)過主成分分析的改進(jìn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出與預(yù)期輸出的相對誤差都控制在4%以內(nèi)，與未經(jīng)主成分分析的標(biāo)準(zhǔn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測相對誤差14%相比，相對誤差明顯降低，說明經(jīng)過主成分分析的改進(jìn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對充填系統(tǒng)的失效風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測更加準(zhǔn)確。

表5 主成分列表Table 5 List of principal component

表6 主成分因子荷載Table 6 Factor load of principal component

表7 主成分計(jì)算后的數(shù)據(jù)Table 7 Calculated data of principal component

表8 相對誤差的預(yù)測結(jié)果Table 8 Prediction results of relative errors

圖2 經(jīng)過主成分分析的改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程Fig.2 Neural network training process with principal component analysis

圖3 未經(jīng)主成分分析的標(biāo)準(zhǔn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程Fig.3 Neural network training process without principal component analysis

4 結(jié)論

(1) 經(jīng)過主成分分析法處理后改進(jìn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與期望值之間的相對誤差都控制在4%以內(nèi)，能夠較精確地預(yù)測充填管道失效的風(fēng)險(xiǎn)性，與未經(jīng)主成分分析法處理的標(biāo)準(zhǔn)BP 預(yù)測誤差14%相比，相對誤差明顯降低。

(2) 綜合考慮定性與定量評價指標(biāo)，將定性評價指標(biāo)定量化，得到原始數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的主成分分析法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，減少神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，加快訓(xùn)練速度，消除變量間的相關(guān)性，避免評價指標(biāo)數(shù)量影響預(yù)測結(jié)果精度，利用改進(jìn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對充填管道失效風(fēng)險(xiǎn)性進(jìn)行定量分析，提高了預(yù)測精度與效率。

(3) 基于主成分分析法和改進(jìn)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的評價模型，對充填系統(tǒng)中管道失效風(fēng)險(xiǎn)性等級進(jìn)行預(yù)測，效果良好，為充填管道失效風(fēng)險(xiǎn)性預(yù)測提供了一種更完善的方法。同時，該預(yù)測模型也可有效用于其他系統(tǒng)工程風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測中。

(4) 本文提供的訓(xùn)練樣本包含有色礦、煤礦、金礦、鐵礦等不同類型的礦山環(huán)境，其影響的主成分因子可能會有變化，因而對最終預(yù)測管道失效風(fēng)險(xiǎn)精度有一定的影響，這有待進(jìn)一步研究。

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