拋磚引玉 探索整體法的靈活應(yīng)用

季韋偉

(江蘇省如東中等專(zhuān)業(yè)學(xué)校 226400)

想要準(zhǔn)確的應(yīng)用整體法來(lái)受力分析，進(jìn)而解析出正確答案，首先要明確是對(duì)目標(biāo)物體受力情況有準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上借助具體的例子，目的是來(lái)引導(dǎo)學(xué)生的解題思路，通過(guò)不斷地練習(xí)和磨合，提高學(xué)生解題的效率.

一、結(jié)合牛頓第二定律

牛頓第二定律是力學(xué)的核心的定義，它普遍運(yùn)用于力學(xué)問(wèn)題中，如果題目當(dāng)中有一個(gè)或者多個(gè)物體組成時(shí)，受力分析容易造成混亂而解題失敗.這里可以結(jié)合整體法來(lái)進(jìn)行分析，讓復(fù)雜的題目化繁為簡(jiǎn).

圖1

例1 如圖1所示的傾角為θ，質(zhì)量為M.粗糙斜面上，放置質(zhì)量為m的物體A，用平行于斜面的力F牽引物體A，使物體沿斜面做加速度a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)斜面靜止.求地面對(duì)斜面的支持力N和摩擦力f的大小.

解析如果使用常規(guī)隔離法來(lái)解題，則顯得比較繁瑣.此時(shí)我們采用整體法來(lái)解題.對(duì)物體A和斜面組成的整個(gè)系統(tǒng)來(lái)受力分析，受到外力有：重力=(m+M)g，拉力=F，地面的支持力=N，地面所受摩擦力f.將加速度a沿水平和垂直兩個(gè)方向分解為：ax=acosθ，ay=asinθ，由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律知，整個(gè)系統(tǒng)水平方向合力向右，且Fcosθ-f=mamx+MaMx,這里amx=ax,aMx=0，得到：Fcosθ-f=macosθ；同時(shí)受力分析可得整個(gè)系統(tǒng)豎直方向合力向上，且Fsinθ+N-(m+M)g=mamy+MaMy，這里：amy=ay,aMy=0，得到：Fsinθ+N-(m+M)g=masinθ.由以上式子可得：f=Fcosθ-macosθ，N=(m+M)g-Fsinθ+masinθ.

點(diǎn)撥以上題目當(dāng)中分別對(duì)系統(tǒng)整體的豎直方向和水平方向進(jìn)行受力分析，分析的過(guò)程思路清晰，所以不需要分析兩個(gè)物體間的受力情況，只需要知道合力即可.通過(guò)整體受力分析的方法，達(dá)到了簡(jiǎn)化計(jì)算，變相降低了題目難度.

二、結(jié)合能量守恒

除了普通的單純的力學(xué)問(wèn)題之外，整體法應(yīng)用范圍還可以擴(kuò)展到能量守恒以及電磁學(xué)等各個(gè)方面，考察了整體法的創(chuàng)造性思維，還考察了電磁學(xué)的相關(guān)知識(shí)，是一類(lèi)非常綜合的題目，所以就要注意訓(xùn)練學(xué)生的各方面的能力.具體過(guò)程可以看下面的例題.

圖2

例2 如圖2所示，金屬材質(zhì)正方形框邊長(zhǎng)為l=0.1 m，總質(zhì)量為m=0.1 kg，回路電阻R=0.02Ω，方框用兩個(gè)滑輪掛住并在一頭加質(zhì)量M=0.14 kg砝碼，線框上方存在均勻磁場(chǎng)，磁場(chǎng)強(qiáng)度B=0.5T(h>l).方框在砝碼作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)但是進(jìn)入磁場(chǎng)后變?yōu)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，求方框進(jìn)入磁場(chǎng)后勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，方框增加的電能.

解析采用整體法進(jìn)行分析，對(duì)方框和砝碼組成的系統(tǒng)應(yīng)用守恒定律，方框勻速上升過(guò)程，砝碼減少的勢(shì)能等于方框增加的電能和上升過(guò)程增加的勢(shì)能之和.

Mgl=mgl+ΔE電，所以ΔE電=(M-m)gl.所以將題目的已知條件帶入公式得：ΔE電=(0.14-0.10)×10×0.1焦=0.04焦

點(diǎn)撥在這道題當(dāng)中綜合了滑輪組、力學(xué)以及電磁學(xué)的相關(guān)知識(shí)，在動(dòng)態(tài)當(dāng)中受力分析情況比較復(fù)雜，走隔離法的途徑會(huì)比較坎坷.通過(guò)解析過(guò)程可以看到整體法非常好的體現(xiàn)了它的妙處，結(jié)合守恒定律進(jìn)行整體分析，解題過(guò)程的快捷性顯而易見(jiàn).

三、結(jié)合動(dòng)量定理

在力學(xué)知識(shí)中，不同階段運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同，是受力分析的難點(diǎn)，每個(gè)階段受力或者運(yùn)動(dòng)方式不同，用隔離法計(jì)算量就會(huì)變得很大.我們通過(guò)下面的例題來(lái)介紹整體法和動(dòng)量定理結(jié)合的使用技巧，希望能達(dá)到開(kāi)闊學(xué)生思維空間的目的.

圖3

例3 如圖3所示，質(zhì)量為1.0 kg的小球從20 m的高度自由落體，落在地面反彈上升頂點(diǎn)的高度為5.0 m，小球與地面接觸時(shí)間為1.0s，在這段時(shí)間內(nèi)小球受到的沖量大小為_(kāi)___(不計(jì)阻力，取g=10m/s2).A.10N·S B.20N·S C.30N·S D.40N·S

解析小球自由落體后，經(jīng)過(guò)下落、落地、反彈、到達(dá)最高點(diǎn)四個(gè)階段，初、末動(dòng)量為零，動(dòng)量沒(méi)有變化.如圖所示，我們把這個(gè)過(guò)程看過(guò)一個(gè)整體進(jìn)行分析.

點(diǎn)撥例題當(dāng)中解題技巧在于把小球下落、落地、反彈、到達(dá)最高點(diǎn)四個(gè)階段看作一個(gè)整體進(jìn)行分析，避免了對(duì)每個(gè)階段分別進(jìn)行繁瑣，用很小的計(jì)算量就得到了正確答案.這種方法值得學(xué)生借鑒和學(xué)習(xí).

以上三個(gè)例題都是在不同的題型當(dāng)中，應(yīng)用的共同的解析思維，就是整體法.在恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用之后解題過(guò)程大大簡(jiǎn)化，分析難度也隨之降低，通過(guò)三個(gè)例子做拋磚引玉，目的是讓學(xué)生在面對(duì)問(wèn)題時(shí)有更多的解題選擇途徑.

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