基于響應(yīng)面分析的聚合物驅(qū)注入?yún)?shù)優(yōu)化方法

何春百，張賢松，馮國智，康曉東，謝曉慶

（1. 海洋石油高效開發(fā)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100027； 2. 中海油研究總院，北京 100027）

基于響應(yīng)面分析的聚合物驅(qū)注入?yún)?shù)優(yōu)化方法

何春百1,2，張賢松1,2，馮國智1,2，康曉東1,2，謝曉慶1,2

（1. 海洋石油高效開發(fā)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100027； 2. 中海油研究總院，北京 100027）

摘 要：通過引入響應(yīng)面設(shè)計(jì)理論，建立了基于數(shù)值試驗(yàn)的聚合物驅(qū)用量與聚合物濃度的優(yōu)化方法。新方法通過性能響應(yīng)試驗(yàn)回歸得到響應(yīng)曲面，得到了聚合物用量及聚合物濃度等優(yōu)化目標(biāo)變量與增采幅度之間的近似函數(shù)關(guān)系，將注入?yún)?shù)優(yōu)化轉(zhuǎn)換為響應(yīng)曲面的求解與分析。該方法不僅可以顯著降低聚合物驅(qū)方案優(yōu)化過程中的數(shù)值模擬計(jì)算工作量，并通過繪制響應(yīng)曲面，得到優(yōu)化目標(biāo)變量與增采幅度間的三維可視響應(yīng)曲面。實(shí)例應(yīng)用結(jié)果表明該方法簡便易行、準(zhǔn)確可靠，對于提高聚合物驅(qū)注入?yún)?shù)優(yōu)化的效果和效率具有一定意義。

關(guān) 鍵 詞：響應(yīng)面；方案優(yōu)化；聚合物驅(qū)；提高采收率

在聚合物驅(qū)油藏工程方案設(shè)計(jì)當(dāng)中，存在著聚合物驅(qū)用量與聚合物濃度等一系列的條件優(yōu)化選擇問題。對這些條件的選擇首先要建立優(yōu)選的方法，進(jìn)而進(jìn)行優(yōu)選[1]。傳統(tǒng)方法局限于局部敏感性分析，通常采用固定其他參數(shù)，每次只改變一個參數(shù)的方法。這種方法費(fèi)時費(fèi)力，計(jì)算代價主要集中在反復(fù)應(yīng)用數(shù)值模擬迭代優(yōu)化目標(biāo)值上，將會導(dǎo)致計(jì)算量過大而難以實(shí)施。同時此方法不能充分考慮各參數(shù)之間的交互作用，往往難以獲得最佳方案。

通過引入響應(yīng)面分析理論[2,3]，建立了基于數(shù)值試驗(yàn)的聚合物驅(qū)用量與聚合物濃度的優(yōu)化方法。該方法通過性能響應(yīng)試驗(yàn)回歸得到響應(yīng)曲面，得到了聚合物用量及聚合物濃度等優(yōu)化目標(biāo)變量與綜合指標(biāo)之間的近似函數(shù)關(guān)系，將注入?yún)?shù)優(yōu)化轉(zhuǎn)換為響應(yīng)曲面的求解與分析?；陧憫?yīng)面分析的聚合物驅(qū)注入?yún)?shù)優(yōu)化方法具有在評價范圍內(nèi)全局尋優(yōu)、可考慮多因素同時變化、結(jié)果清晰直觀的優(yōu)點(diǎn)。

1 基于響應(yīng)面分析的試驗(yàn)設(shè)計(jì)

響應(yīng)面法最初是由 Box 和 Wilson 于 1951 年提出，是以數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的處理多變量問題建模和分析的一套工程方法，近年來逐步成為復(fù)雜工程系統(tǒng)設(shè)計(jì)的有力工具，在航空航天、水利、汽車設(shè)計(jì)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[4-6]。

通過定義綜合指標(biāo)(Ai)與聚合物用量(Dp)及聚合物濃度(Cp)，在優(yōu)化范圍內(nèi)進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)。將試驗(yàn)得到的綜合指標(biāo)｛Ai｝與設(shè)計(jì)量｛（Dp, Cp）｝進(jìn)行回歸得到如下函數(shù)形式即：

2 注入?yún)?shù)優(yōu)化方法

基于響應(yīng)面分析的聚合物驅(qū)注入?yún)?shù)優(yōu)化方法的流程框見圖1。

圖 1 基于響應(yīng)面分析的聚合物驅(qū)注入?yún)?shù)優(yōu)化方法流程Fig.1 Workflow of the method to optimize injection parameters of polymer flooding for oil reservoirs based on response surface

2.1 確定聚合物驅(qū)優(yōu)化參數(shù)及范圍

聚合物驅(qū)注入?yún)?shù)包括聚合物的用量、濃度、段塞尺寸、段塞組合方式及注入時機(jī)等，其中又以聚合物的用量和段塞濃度為最主要的設(shè)計(jì)參數(shù)。在聚合物驅(qū)注入?yún)?shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)當(dāng)中，應(yīng)首先根據(jù)油藏特征、聚合物溶液性質(zhì)及油田開發(fā)需要，確定待優(yōu)化的注入?yún)?shù)及其優(yōu)化范圍。

2.2 數(shù)值試驗(yàn)

通過中心復(fù)合設(shè)計(jì)(central composite design)法[2]確定試驗(yàn)方案。然后根據(jù)所確定的聚合物用量及濃度等待優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)相對應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果。試驗(yàn)結(jié)果包括提高采收率幅度 Ri、噸聚增油 Pt及綜合指標(biāo) Ci，其中。

2.3 回歸響應(yīng)面

一般來說，多項(xiàng)式的次數(shù)愈高，趨勢值與實(shí)測值之間的擬合度愈好。本文采用二元三次方程表現(xiàn)綜合指標(biāo)（記作 Ai）與聚合物用量（記作 Dp）及段塞濃度（記作 Cp）的函數(shù)關(guān)系。由此構(gòu)建的二元三次響應(yīng)面方程為：

由不同的聚合物用量、濃度及其相應(yīng)的綜合指標(biāo)數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果，通過多元回歸，得到相應(yīng)系數(shù)，即可確定該函數(shù)關(guān)系。

2.4 檢校擬合精度

通過對比實(shí)際試驗(yàn)數(shù)值與回歸響應(yīng)面所對應(yīng)的數(shù)據(jù)，對擬合精度進(jìn)行檢查，如果擬合精度滿足所需，則進(jìn)行第五步操作；如擬合精度無法滿足要求，則通過增加優(yōu)化參數(shù)的水平數(shù)，重新進(jìn)行響應(yīng)面回歸。

2.5 響應(yīng)面求解與分析

聚合物注入?yún)?shù)的優(yōu)化方法即由分析大量的數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)閷κ?2)最大值的求解，即最優(yōu)參數(shù)滿足以下條件：

通過對式(3)的求解，并借助計(jì)算輔助軟件可以繪制綜合指標(biāo)與聚合物用量及段塞濃度的響應(yīng)面，并得到參數(shù)優(yōu)化范圍內(nèi)的最優(yōu)點(diǎn)。

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 油田概況

某油田 1993 年投入開發(fā)，地層原油粘度 88 mPa·s，地層水礦化度 5 800 mg/L 左右，地層溫度67 ℃，正常壓力系統(tǒng)。為了取得更好的開發(fā)效果，擬對該油田實(shí)施注聚開發(fā)。注聚目標(biāo)區(qū)孔隙體積4 417×104m3，設(shè)計(jì)注聚速度 0.059 PV/a。2012 年底，采出程度 21.9%，綜合含水率為 76.9%。

3.2 方案設(shè)計(jì)

3.2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)油田目前的地層原油粘度、注入能力及聚合物的室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果，對聚合物用量與濃度兩個因素進(jìn)行優(yōu)化。聚合物用量的優(yōu)化范圍為 200～1 500 PV·mg/L，聚合物濃度的優(yōu)化范圍為 1 500～2 500 mg/L?；谥行膹?fù)合設(shè)計(jì)法，各數(shù)值試驗(yàn)方案如表1及圖2所示。

表 1 數(shù)值試驗(yàn)方案Table 1 Numerical experimentation scheme

圖 2 設(shè)計(jì)參數(shù)分布圖Fig.2 Distribution diagram of parameters

3.2.2 數(shù)值試驗(yàn)及參數(shù)優(yōu)化

按照上述確定的試驗(yàn)方案利用 ECLIPSE 軟件進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。粘濃關(guān)系、殘余阻力系數(shù)、不可及孔隙體積等聚合物物化參數(shù)基于室內(nèi)試驗(yàn)的結(jié)果。將統(tǒng)計(jì)后的數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果寫入表2對應(yīng)位置，以此結(jié)果進(jìn)行響應(yīng)曲面回歸，得到無量綱化的綜合指標(biāo)與聚合物用量及段塞濃度的二元三次響應(yīng)面方程為：

由此響應(yīng)面方程計(jì)算得到的結(jié)果與數(shù)值模擬計(jì)算得到的結(jié)果如表2所示，可見響應(yīng)面方程計(jì)算的誤差范圍在-1.33%至 0.94%之間，擬合精度較高，滿足方案所需的精度要求。

表 2 試驗(yàn)方案結(jié)果對比Table 2 Results comparison of experimentation scheme

使用后處理軟件繪制的公式(4)的響應(yīng)曲面如圖3所示。

針對該響應(yīng)曲面進(jìn)行最優(yōu)值優(yōu)化分析，求得最優(yōu)的聚合物用量及濃度組合為：聚合物用量 943 PV·mg/L，聚合物濃度 2 094 mg/L。并由圖 3 及響應(yīng)曲面的二維平面等值線圖4可見，在聚合物用量900至 1 100 PV·mg/L，濃度 1 900 至 2 100 mg/L 的范圍內(nèi)綜合指標(biāo)的數(shù)值大于 8，聚合物驅(qū)的效果較好。由此可得到較優(yōu)的聚合物用量及濃度范圍，對于指導(dǎo)現(xiàn)場實(shí)際注入工作具有較好的指導(dǎo)和現(xiàn)實(shí)意義。

圖 3 綜合指標(biāo)與聚合物用量及濃度關(guān)系的三維響應(yīng)曲面Fig.3 Response surface of composite indicator

圖 4 綜合指標(biāo)與聚合物用量及濃度關(guān)系的平面等值線圖Fig.4 Level curves of composite indicator

4 結(jié) 論

將響應(yīng)面設(shè)計(jì)引入聚合物驅(qū)注入?yún)?shù)優(yōu)化，可以在參數(shù)評價范圍內(nèi)全局尋優(yōu)，可考慮多因素同時變化，并且優(yōu)化結(jié)果清晰直觀。建立基于響應(yīng)面設(shè)計(jì)的新的聚合物驅(qū)注入?yún)?shù)優(yōu)化方法不僅可以得到傳統(tǒng)方法“最優(yōu)點(diǎn)”的結(jié)果，也可以得到“較優(yōu)范圍”的結(jié)果，對于指導(dǎo)現(xiàn)場施工及提高聚合物驅(qū)注入?yún)?shù)優(yōu)化的質(zhì)量和效率具有一定實(shí)際意義。實(shí)例應(yīng)用結(jié)果表明該方法簡便易行、準(zhǔn)確可靠。

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中圖分類號：TE 357

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1671-0460（2014）03-0380-03

基金項(xiàng)目：國家科技重大專項(xiàng)“海上稠油高效開發(fā)新技術(shù)”(2011ZX05024)

收稿日期：2013-09-03

作者簡介：何春百，男，工程師，2007 年畢業(yè)于中國石油大學(xué)（北京）油氣田開發(fā)工程專業(yè)并獲碩士學(xué)位?，F(xiàn)主要從事提高采收率方面研究工作。電話：（010）84525426，E-mail: hechb@cnooc.com.cn。

Methods to Optimize Injection Parameters of Polymer Flooding for Oil Reservoirs Based on Response Surface

HE Chun-Bai1,2, ZHANG Xian-song1,2, FENG Guo-zhi1,2, KANG Xiao-dong1,2, XIE Xiao-qing1,2
（1.State Key Laboratory of Offshore Oil Exploitation, Beijing 100027, China；2. CNOOC Research Institute, Beijing 100027, China）

Abstract:The response surface method was introduced in EOR development plan based on the conception of“numerical experiment” of reservoir simulation. The novel optimization method of dosage and concentration of polymer injection slug was developed with regression analysis based on response surface and reservoir simulation. This method can reduce the amount of test and obtain the visible three-dimensional response surface of the relationship between aggregative indicator, polymer dosage and polymer concentration. With this method, the optimum point and optimal range can be obtained, which will better instruct the polymer injection implement.

Key words:Response surface; Optimization; Polymer flooding; Enhanced oil recovery