初中數(shù)學(xué)教學(xué)怎樣克服思維定勢(shì)的消極作用

蔣玉芬

思維定勢(shì)是人們按照一種固定思路去考慮問題。它既有積極的一面，同時(shí)又有消極的一面。其消極的一面往往表現(xiàn)在思維的惰性、呆板性，妨礙思維的靈活性、廣闊性和邏輯性。

例如：已知關(guān)于x的一元二次方程ax-2（a-3）+a-2=0中的a為負(fù)整數(shù)，求出那些能使方程的x為整數(shù)的a的值。

我班有很多同學(xué)在求解此題時(shí)，由于受思維定勢(shì)的嚴(yán)重影響，緊緊抓住關(guān)于x的二次方程不放松，先用求根公式求出其根的表達(dá)式x=。然后據(jù)此進(jìn)行討論，a為何負(fù)數(shù)時(shí)，x取整數(shù)。這種解題方法既有一定難度，又很繁瑣。

對(duì)于此題，如果將主元變更一下，將原方程整理成關(guān)于a的一次方程（x2-2x+1）a=2-6x，于是問題就能歸結(jié)為：x為整數(shù)時(shí)，求上述方程的負(fù)整數(shù)根。經(jīng)過同學(xué)們的熱烈討論，不難求出a的值為-10、-4，此時(shí)x的值為2、3。

對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)，怎樣克服思維定勢(shì)的消極作用呢？為此，本文從以下幾個(gè)方面進(jìn)行闡述，供同行們?cè)诮虒W(xué)時(shí)參考。

一、抓住事物的本質(zhì)性，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

例1：在正方形ABCD據(jù)在的平面有一點(diǎn)P，使△PBC、△PAB、△PCD和△PDA都是等腰三角形，則具有這樣性質(zhì)的P點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有多少個(gè)？

這道題的迷惑性非常大，一般學(xué)生都認(rèn)為這樣的P點(diǎn)只有一個(gè)，即正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，究其錯(cuò)誤根源是習(xí)慣上把“△PBA為等腰三角形”理解為PA=PB，即P為頂點(diǎn)的等腰三角形，而忽視了PA=PB或PB=AB等情況，是思維定勢(shì)造成的。

二、把握事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

例2：化簡(jiǎn)

學(xué)生解此題，通常是將其分母有理化。這種方法當(dāng)然可以計(jì)算出正確的結(jié)果，但其解法比較麻煩。如果讓學(xué)生注意到2與分母的內(nèi)在聯(lián)系：

2=（+）2-[（）2+（）2]= （+）2-（）2=（++）（+-）

學(xué)生就容易求出原式=（+-）。

三、把握事物存在的條件，培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性

例3：設(shè)a≤1，b≤1，求證：ab+≤1

錯(cuò)證：由已知條件a≤1，b≤1，可設(shè)a=cosα，b=sinα。故ab+=cosαsinα+=cosαsinα+cosαsinα≤2cosαsinα=sin2α≤1.

不難發(fā)現(xiàn)，這里利用了潛在假設(shè)a2+b2=1，受類似習(xí)題的影響，在思維上缺乏邏輯的嚴(yán)密性。因此，出現(xiàn)此題錯(cuò)證的主要原因。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要不斷幫助學(xué)生克服思維定勢(shì)的消極面，才能不斷培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。