基于中美比較視角談職前數學教師的培養(yǎng)和英才教育
——蔡金法教授訪談錄

陳 雋，康玥媛，周九詩，宋金錦

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基于中美比較視角談職前數學教師的培養(yǎng)和英才教育——蔡金法教授訪談錄

陳 雋，康玥媛，周九詩，宋金錦

（天津師范大學 教師教育學院，天津 300387）

國際知名數學教育家蔡金法教授，在訪問中談到職前數學教師的培養(yǎng)及職后數學教師的培訓、卓越教師的專業(yè)成長、英才教育、元認知、認知與非認知因素等數學教育熱點問題．蔡教授認為：應加強培養(yǎng)職前教師的反思意識和合作意識；成為一名卓越教師要先具備以下3點素質：對數學有興趣、對教學有熱情、關愛學生；可以用“天賦+環(huán)境”的模式培養(yǎng)英才生；同時，要重視學生的非認知因素方面的培養(yǎng)．

職前數學教師；卓越教師；英才教育；元認知；非認知因素

1 前 言

蔡金法教授，北京師范大學數學教育碩士畢業(yè)，1994年在美國匹茲堡大學獲得博士學位．他是著名美籍華人數學教育家，獲得過諸多榮譽和獎項，如全美斯賓塞教育科學獎、杰出國際研究獎、優(yōu)秀教學獎等．他也是多家國家數學教育雜志的編委會成員，如《數學教育學報》（中國），（美國），（澳大利亞），（德國）等．他曾擔任全美教師聯合會數學委員會兩位主席之一．他目前是美國特拉華大學（University of Delaware）數學系和教育學院教授、數學教育研究主任．近期，他應全美數學教師理事會（NCTM）之邀作為第三本《數學教與學研究手冊》（）的主編．該研究手冊每10—15年出版一次，是國際公認的數學教育研究領域的前沿性、綱領性的權威文獻．

2014年5月21—23日，北京師范大學舉辦了首屆華人數學教育會議——分享與共識：發(fā)展中的華人數學教育及其影響．蔡金法教授應邀參加了此會議，借此機會，研究者有幸邀請到蔡金法教授進行了訪談，在這段短暫寶貴的時間里，蔡先生和研究者分享了他關于數學職前教師的培養(yǎng)，英才生的教育，元認知等方面的獨到看法與理性思考．

2 訪談實錄

問：蔡先生，我們知道您是美國匹茲堡大學數學教育認知研究博士，目前就職于美國特拉華大學，并且獲得了終身教授職位．您在數學教育領域的研究取得了很多杰出的成就，得到了美國多個機構的基金贊助，您能否簡單談談您的求學經歷和創(chuàng)業(yè)經歷？

蔡：謝謝你這樣說，我覺得越學習覺得知道的越少，數學教育的領域是非常非常寬泛的．我在孩提年代，應該是小學三年級的時候就想當一名數學教師，從那時開始一直沒有改變想做教師的愿望，后來報考了師范，我是杭州師范學院畢業(yè)的，現在已更名為杭州師范大學，學的數學專業(yè)，實習后覺得作為一個好教師還差的很遠，還不夠，后來一個偶然的機會報考了北京師范大學的碩士研究生．我經常這樣說：“進了大學是一種生活方式的改變，進了北京師范大學讀研究生，特別是讀了數學教育專業(yè)以后，是事業(yè)追求上的一種轉換．”這也是我進入數學教育領域的開始，后來我又在北京師范大學教書，教了幾年后，又去美國讀了博士學位，畢業(yè)后很快也找到了教師這樣一個職位，也是從講師—副教授—教授一路走來的，至今一直在大學教書．

2.1 關注師范生的培養(yǎng)

問：教師作為教育活動的主要實施者，其專業(yè)化水平將直接影響教育教學水平，而提高教育人才質量在相當程度上取決于是否具有與之相匹配的課程設置[1~2]．就數學學科而言，您對高師院校培養(yǎng)數學師范生的課程設置有何建議？

蔡：這個問題可以從國內師范院校和美國院校培養(yǎng)數學教師的課程設置的差別談起．

（1）從體制編排上看．在國內，小學和中學教師的培養(yǎng)單位不同，小學教師一般在教育學院或教育系來培養(yǎng)，中學教師一般在數學系、學科系來培養(yǎng)，這里所說的中學教師包括初中教師，也包括高中教師．在美國，中小學教師大部分都是在教育學院培養(yǎng)，也有一些學校把小學教師的培養(yǎng)放在教育學院，而把中學教師的培養(yǎng)放在學科系．我所在的學校（美國特拉華大學）把小學教師放在教育學院培養(yǎng)，把中學教師放在數學學院培養(yǎng)．

（2）從內容上看．課程設置在3個方面有差別：第一，美國教學實習的時間較長．我記得當年在北京師范大學帶教育實習的時間是6個周，現在據說稍稍延長了點時間，大約是8個周，整體上沒有太大的改變，而特拉華大學的教育實習時間是一個學期．并且在大學第二年（或第三年）修教育或數學教學課程的時候，也需要去學校進行實習．比如，在學數學教學教法課程的時候，要求25個小時的實習時間，并且要在實習學校進行微型課（20—25分鐘）的教學，這一點和國內有很大的不同．順便提一下，美國沒有專業(yè)的師范院校，大部分綜合性大學里都有教育學系，都有教師培訓的部門，只要是在師范專業(yè)畢業(yè)的學生，都有機會當教師．第二，國內師范院校對學生學科知識的要求比較高，而美國對一般人文類學科的要求就非常多．國內師范院校數學系要求學生修很多門數學類課程．比如，我在杭州師范學院讀書的時候需要修72學分的數學類課程．而美國同樣是培養(yǎng)初、高中數學教師，一般修30多學分就可以了，即對數學學科的要求會低一點．相反呢，美國對一般人文類學科的要求就非常多，像特拉華大學，要修6—9門人文類學科．比如社會學、人類發(fā)展學、歷史等一般常識性的課程．我記得我在國內上大學時期只學習了一門教育學，現在國內可能有些改變．而特拉華大學一般要求修3門教育類課程，分別從社會、認知、多元化與教師發(fā)生的關系等3個角度學習教育心理學．這是必修的3門課，每門課3學分．

我個人認為數學類課程多修一些是有好處的，我本人也得益于此．我那時學過拓撲、泛函、實函、分析、復變等，這些知識對我在美國數學系教書很有幫助，我有機會教一些大學的數學課程，幫助我自己的提高．但是事情都是對立統(tǒng)一的，時間有限，數學類課程多，其他人文類課程就必須少，我覺得可以適當調整：第一，增加教育實習的機會，延長教育實習的時間，并且早早讓師范生走進課堂．我相信不是每個人都適合做教師，但到了三或四年級的教育實習時才發(fā)現自己不適合做教師，這個時候再想轉行可能會有一點晚．所以，若在二年級就有機會系統(tǒng)的了解中小學課堂，那么對學生判斷自己是否適合做教師還是比較有利的．第二，在不損害學生數學素養(yǎng)的前提下，有些課程可以稍稍降低課時．比如可以將實變和復變合成一門課，這樣的話可以多一些時間修一般性常識的課程，擴展學生的視野．眾所周知，作為一個教師，不僅僅教給學生學科知識，更多的是教學生做一個完整的人．而人文、歷史、社會科學、一般心理學等知識對一個人以后生活的質量影響很大．

問：您剛剛對國內高師院校的課程設置提出了很好的建議，可是就目前的現狀而言，高師院校所授受的理論無法指導教師的實踐，已成為困擾教師的普遍問題．所以研究“教師實際知道什么知識？”、“他們是如何知道這些知識的？”以及“他們是如何表達自己的知識的？”等問題[3~4]，即教師實踐性知識，顯得極其重要．那么，您覺得數學教師實踐性知識該如何培養(yǎng)？

蔡：實踐性知識當然要從實踐中來，我個人覺得，作為教師這個職業(yè)要不斷進行反思，反思是提高實踐性知識的重要途徑．因為教學前的設計主觀認為是合理的，可事實上這樣做是否合理，需要從旁觀的角度進行反思．反思在很大程度上就是對自我教學效果的評估，這個評估的信息反饋給自己的教學，然后調整自我以后的教學設計以及課堂上的表現，這樣才能夠讓我不斷的有進步．我在美國剛一拿到博士學位，很幸運就找到了幾年以后可以被聘為終身教授的職位（美國有些教授職位是不可以終身制的）．但是最初，我的教學有很多挑戰(zhàn)，于是我把我上課的過程用錄像機記錄下來，然后作為旁觀者進行評價．有時候我一邊看錄像一邊臉紅，但經歷了這個過程，我的教學有了很大提高，從錄像中我多次進行反思，隨時調整我的教學．

比爾蓋茨被問及“什么是天才”時，他回答道：“我認為天才不僅僅關乎純粹的智力，而且還需要具備在開辟或探索一個全新領域時的合作共進的能力”．可見，教師間的合作也很重要，這個教師可以是同學科的，也可以是不同學科的．我們知道，隨著社會的變化，一個人無法成為全才，懂得各方面的知識．每個人都有各自特長，也都有各自缺點，世界上沒有完美之人，所以最好的辦法是通過合作把我們身上的優(yōu)點彌補到對方相對不足之處上，而我們作為一個合作團隊，集每個人的優(yōu)點，相互掩蓋不足，這樣，當我們展示團隊成果時，別人看到的都是我們特長的結晶．大學教師和中小學一線教師的合作，對中小學教師來說可以幫助他們更深刻地理解各種教學理論和教學方法、策略；對大學教師來說可以直接指導中小學教師把最近的研究成果應用到中小學教學中．因此，合作的價值是雙贏的．教學實踐，有時像在一個大森林中摸爬探索，而分辨不清方向，只有把理論和實踐結合起來，才能完成最好的教學．當然教師的合作，不僅僅可以是在大學教師與中小學教師之間進行，還可以在中小學教師之間進行．

問：教師的教育觀不僅決定他們對教學目標的定位，對教學的理解與認識，同時也直接或間接影響著他們的學生的很多觀念[5]．您對培養(yǎng)數學師范生的教育觀，有何看法？

蔡：在美國，學生進入到某個專業(yè)的學習，都有一定的自由度．那么當他們進入師范專業(yè)后，我們認為他們有做老師的意愿，所以他們對教師這個職業(yè)有一定的認識．剛才前面我提出的國內師范生應該盡早走進中小學實踐田野，就是希望師范生對現實的課堂有多一點的認知．盡管師范生有12年的中小學課堂經歷，但是那個時候他們是作為學習者參與的課堂經驗，一旦他們成為了教師，他們看課堂的視角會發(fā)生很大的不同．因此，進課堂這樣的直接經驗對他們是有幫助的．

第二方面，學生要對教育目前的趨向有所了解．比如，我國目前在進行課改，要知道課改的理念是什么？為什么要進行課改？課改前后各是什么樣子？哪些改革是有益的？還有哪些不足？等類似的問題應該有所了解，有所思考．這些問題的了解，不但可以幫助學生形成正確的教育觀念，還有利于促進學生對課改成效的總結和反思．

第三方面，學生還應了解一些教育方面的策略和方法，應該具體知道．比如，要進行合作學習，那么合作學習到底好不好，在什么條件下好，有沒有一些比較好的事實或者研究結果？或者別人做過的一些比較好的案例？美國教師在備課時，就已經把小組合作學習的過程和內容安排在教案中，小組合作學習是美國學生日常的數學學習模式之一．

問：您在美國大學工作多年，對美國教師的培養(yǎng)是專家．那么，美國卓越教師的培養(yǎng)，包括職前的教育培養(yǎng)和職后的培訓都是如何進行的？

蔡：我認為美國對教師的培養(yǎng)是失敗的，這不是教育問題，而是社會問題．在美國，中小學教師職業(yè)相比其他職業(yè)（比如工程師、金融業(yè)，律師、醫(yī)生、IT員）的地位和工資是較低的．在這種情況下，一般是吸引不到更多優(yōu)秀的人才進入到教師行業(yè)．我給你們講個例子，10年前我一個學生，是個女孩子，她很聰明，在大學4年里既拿到了數學教育的學士學位，同時又拿到了計算機的學士學位．要知道這兩個專業(yè)有很多門課程都不同．在美國，一般學生能在4年內拿到數學教育專業(yè)的學位或者計算機專業(yè)的學位都不是件很容易的事，很多學生都需要延時獲得．而她在4年內拿到了兩個學位實屬不易．這個學生很喜歡做教師，畢業(yè)后也很快就找到了教師的工作．然而，那個時候中學教師的年薪是3萬美元，而計算機編程人員的年薪要4萬5千美元，相差還是蠻大的．后來她眼淚汪汪地跟我說：“盡管我很喜歡當教師，可現實幾乎不用費心思去選擇，我就走進了計算機行業(yè)．”這就是美國的現實，教師行業(yè)的工資起點就很低．美國工作十幾年的一般醫(yī)生和中小學教師相比，年薪大概有2—3倍的差別．因此，一個國家要想發(fā)展教育，一定要把教師的社會地位、工資水平提高上來．芬蘭非常重視教育，教師的工資、教師的社會地位非常高．但美國有些做法還是不錯的，在不同的州有不同層次的評選獎勵．我知道國內也有類似的評獎，什么杰出人才評選啊，什么名師的培訓啊，這些做法都是很好的．通過這種國家政策、地方制度的相結合，給教師提供機會，促進他們的成長和交流．這一點我覺得國內做的非常好，我聽到的好回聲也越來越多．國內教師的地位提高的很快，工資也在提高，醫(yī)生和教師的工資盡管還有差別，但相差不大．在這個社會環(huán)境下，就比較容易多吸收一些程度比較好的人進入教師這個行業(yè)．

問：在新一輪課改中，作為中小學的主修科目之一的數學課程在各方面都發(fā)生了重大的變革．而數學教師對現代教學理念的理解、把握以及自身的知識結構、能力結構與實踐能力直接關系到課程改革能否順利進行．因此，培養(yǎng)優(yōu)秀的數學教師已成當務之急[6]．那么，您覺得卓越數學教師應具備什么品質？

蔡：這個問題很多人都在探索，不同的人看法也不同．在特拉華大學，我是數學教育的教師，教數學師范生的必修課程，我作為數學教育研究的主任，也在管理這方面的工作，在學生畢業(yè)時我往往要對他們說幾句話：“到現在為止，你該讀的已經讀了，你在這里的經歷愉快也好，不愉快也好，都到此為止了，要想成為一個好教師，這里給你的只是一點點基礎而已，這里是起點，離卓越教師的目標還有很長的路要走，接下來完全看你自己如何走，但不管如何，希望你們做3件事：

第一，真正對數學有興趣．一個人不喜歡數學的話，不要做數學教師．對事物有興趣，他就能專心致至、全神貫注，他就愿意為取得一個好的結果而采取行動、不懈努力、不斷追求．一位數學教師要是對數學沒有興趣，或許會對希望的結果采取一些行動，但這個行動不是主動的，而是被動的，教學效果可想而知．

第二，對教學有熱情．教師的職業(yè)熱情是保持教育教學活力的精神力量，是提高教育教學效率的有力保證．教學過程是個艱難的過程，因為：其一，教師不是簡單把東西從一邊移到另一邊的體力勞動，而是一種言傳身教、潛移默化的滲透影響．他的一舉一動、一言一行可能會影響學生的一輩子、兩輩子，甚至更長時間；其二，責任重大．我認為世上有三種工作最難，第一做丈夫，第二做爸爸，第三做教師，這3種工作的共性是責任性，現在這3種工作我都在做，難度很大．如果一位教師不喜歡教學，可能幾年內看不出來負面結果，但當他遇到壓力的時候，或多或少在某種場合，他產生的情緒或其他負面信息，對學生的影響可能是一輩子的，而被影響了的學生還會對他們的孩子產生影響，這種影響可能是無止境的、不得了的，所以要對教學有熱情．

第三，關愛學生．心理學者費洛姆認為“愛是‘關心+責任心+尊重+了解’，愛的目的是使其對象獲得幸福、發(fā)展和自由”．當教師把愛撒向他的學生，他的學生將獲得幸福的感受、發(fā)展的體驗和自由的空間，這些美好的體悟會形成強大的精神力量，促使他創(chuàng)造出更大的價值，實現理想和幸福．

當一位老師做到了這3點，再來做教學理論、教學方法等內容的探討和追求．

2.2 關于英才教育

問：您覺得英才學生在數學學習方面應具有什么品質？

蔡：第一要對數學有興趣，喜歡數學．任何一樣東西要想取得一些成就的話，不是輕而易舉就可以獲得的．我曾讀過一本書，英文名字叫，中文解釋是“拐點”．即在回歸方程上，大部分點應該在線的附近，“OUTLINE”就是那個沒有在線的附近的點，也稱之奇異點．這本書的內容是對各行有成就的人的研究，包括對比爾·蓋茨的研究，對鋼琴演奏家的研究，對杰出的編程人員的研究……研究后發(fā)現一個共性：不管在哪個領域，若想成為該領域的杰出人物，即所謂的卓越的人，都要有至少一萬小時以上的積累訓練．比如，杰出的鋼琴演奏家成名前要有至少一萬個小時的演奏練習，出色的IT編程人員出色前要有至少一萬個小時的編程訓練．

這個研究告訴我們：要想在數學上成為卓越的人，首先要有興趣．興趣是第一要素．有興趣才可以長時間重復一件事情，而不會覺得非?？菰铮信d趣才會把這個過程當成享受來體驗，有興趣才會對挑戰(zhàn)性的東西愿意持續(xù)研究．除了興趣以外，還要對數學非常有熱情，熱情到可以投入大量的時間去不斷追求、探索．第二，要給學生不同的自由度．這類學生往往有較多的自由度，給他們時間和空間，提供他們一些資源，讓他們去想去思考去探究．第三，我想可以從美國的英才教育中獲得一些啟發(fā)．美國的英才教育是聯邦立法的，基本上每個學校都有英才教育，規(guī)定只要符合州的要求而被判斷為英才生，學校有義務給予其特殊的教育．這種英才生可以是被編排到同一個班級，也可以來自各自不同班級．這一點與國內的實驗班有所區(qū)別．國內實驗班里的學生都學習相同的課程，而美國的英才生的學習內容可能各不相同．例如，有4個學生被判斷為英才生，他們的英才方面可以各不相同，可能分別是數學方面、寫作方面、閱讀方面、物理方面．英才方面的選取是教師和家長溝通、討論的結果，這個討論可能是多次的．因此，英才生的課程有共學的內容，也有根據個人所設計的個性化內容．需要指出的一點是，這里所說的英才課不是一門課程，而是根據學生本人的需要所增加的培養(yǎng)其英才方面的內容．很幸運，我的兩個孩子都被判斷為英才生．我女兒小時候比較膽小，不敢在公共場合說話，我們在和她的老師溝通的時候說：“希望學校能多給她提供在公共場合演講的機會”．于是，她的老師在一般課堂上，或者在特殊場合中，特意設計一些內容給她創(chuàng)造演講機會．比如在她小學五年級的時候，老師給她設計了一個課題，讓她研究一下人的左右腦的功能，她是在教師稍微引導下完成的．研究結束時，她的老師請來一些神經科學家、醫(yī)生、教師、家長、其他學生等聽她的報告，報告后觀眾可以向她提問．這個過程從選題到報告大約是2個月，2個月的經歷不但創(chuàng)設了一次讓她演講的機會，而且讓她體驗了一次科學研究過程，雖充滿挑戰(zhàn)，但收獲頗豐，對她后來的發(fā)展起了非常好的作用．

目前，國內把“英才”的定義縮小了，一提到英才好像就是數學、物理等方面的高材生．其實，英才應被定義為：在很好完成學校安排的課程的基礎上，有余力可以學更多內容的學生．在這個定義下，學習者所學習的內容由于家庭、個人的選擇不同而產生差異很大的結果．

對卓越學習者的培養(yǎng)，應該是幫助他在一個更大的范圍上有所擴展，而不是簡單的秀一門課的成績．我希望讓卓越學習者經歷一種可以在目前的知識儲備下進行的研究，而不是提前學習學科知識．經歷過類似的研究過程，學習者會在未來的學習生活中，主動探究，自學找答案．這種主動的學習素養(yǎng)一旦形成，學習者將受用一生．

問：日本教育家麻生誠所說：“英才無論在任何社會中，都是絕對必要的．若缺少這部分人才，就必然導致社會的某種衰落表現．”[7]這樣看來，英才教育是很重要的，那您覺得數學好，在很大部分是天賦還是后天可以努力培養(yǎng)的？關于天才兒童的研究，有人說：“好的教育不會把沒有天賦的人培養(yǎng)成數學天才，不好的教育會扼殺掉一個數學天才”，您怎么理解這句話？

蔡：這個問題應該先界定“什么是數學天才”．我想可以從兩方面進行理解：一種理解是數學成績很好的人，另一種理解是數學素養(yǎng)高的人．目前，我們所謂的數學天才指的是在一般的考試中成績好的人，所以，現實中對于數學天才的定義有些狹窄，應該進行擴展．我認為，在目前狀況下，在傳統(tǒng)教育的課堂下，在一般的數學考試中，數學成績突出的并不一定是數學天才，因為高成績可以通過各種訓練、模擬模仿而獲得．

問：既然這樣，那您認為真正的數學天才是否是天賦的原因？

蔡：我覺得數學天賦是存在的，但我覺得后天的環(huán)境也很重要．因為，有天賦但沒有環(huán)境培養(yǎng)，天賦也沒有辦法得到發(fā)展．目前，國內的教學是適合大部分學生的教學，對于那些看起來調皮搗亂的學生，好像大家都覺得不是好學生．而天才兒童的外在表現常常是好動、調皮，他的老師若沒有及時發(fā)現這類兒童的天才潛質，那么他的天賦就不會被及時發(fā)展，甚至可能被扼殺．

加拿大華裔數學家陶哲軒在19歲就獲得了菲爾茲獎，他的數學成就與他的學習環(huán)境密不可分．他在很小的時候，老師就發(fā)現了他的數學天賦，因此他的老師經常和他的家長進行溝通，討論學校和家庭如何調整、創(chuàng)設適合他的教學環(huán)境．我想英才生的培養(yǎng)方法應該借鑒這個案例．英才生的教學應該是創(chuàng)設出適合他們發(fā)展的教學情境，隨時調整教育教學內容幫助他們進步和發(fā)展．英才生是全體學生的很小一部分，但他們需要更多的教育資源，即便如此，資源還是值得他們耗用的．美國是英才教育的發(fā)起國，有很長的發(fā)展史，也有很多的經驗總結，是很值得國內借鑒的．例如比爾·蓋茨，他對世界的貢獻是巨大的，影響也是巨大的，希望各國多培養(yǎng)出比爾·蓋茨類的英才．我國也應該發(fā)展英才教育，把學習的主體回歸給學生，教師為學生建構適合學生完成學業(yè)任務的教學．

問：近些年，對高效教學的研究如火如荼．您認為什么樣的學生是高效的學生？

蔡：這個問題可以從兩方面來看，第一方面是從理論方面的界定，什么是高效的學生．第二方面是如何甄別高效的學生．我是說話比較保守的人，但在這個問題上，我會很強硬地表達我的意見．我非常反對用“在固定時間內解某類題的數量”作為判斷的標準，我覺得甄別的問題應該是多方面的：可以是數學基本知識方面，可以是邏輯推理方面，還可以是一些開放式題目，甚至還可以是數學研究問題等，當然被評判學生的教師的意見也很重要．

我最近讀了一個研究，是瑞士做的．他跟蹤了大樣本的人，研究持續(xù)了20年，對樣本間隔20年先后進行兩次面談，每次面談30分鐘．面談的內容是了解他們20年前后認知方面和非認知方面的狀況．結果發(fā)現：認知方面的因素對人的工作狀況、工資狀況、生活程度等影響很小，而非認知方面的因素影響顯著．即20年前在認知因素上差別很大的兩個人，20年后測試出來的結果幾乎沒有變化，他們的工資、被解雇的概率等一樣；而20年前在非認知因素差別很大的兩個人，非認知因素較高者往往比非認知因素較低者，工資高很多，被解雇的概率小很多．從這個研究看，非認知因素的高低往往可以對一個人的成功、生活品質進行預測．因此元認知、非認知方面的研究很有意義，可以類推及教學研究，從中可以獲得很多啟示．

問：您提到了元認知方面，您在數學問題解決方面也取得了大量豐碩的研究成果．那么您覺得數學問題解決和數學學習過程這兩方面的元認知有何差異？

蔡：元認知說的簡單一點，是對個人的反思，是個人有意識的行為．從某種意義上來說，這實際上是對個人思想的一個評估．人們做事情都是在問3個問題：我要做什么？我怎樣做？我如何判斷是否完成？解決數學問題也一樣，首先應該有一個解題的目標，然后探討解決方案，最后判斷是否解決．我們每個人都應該有這種反思過程，對自己思維進行監(jiān)控，進行反思的目的是對問題解決的評估．評估可以是針對每個步驟進行的，也可以是針對整個解決過程進行的，評估是對問題解決合理性的判斷．元認知很重要，主要起到“監(jiān)控+評估”的作用．

問：您剛才所舉的瑞士研究案例，說明非智力因素對人的成功的影響比較大，那么您認為非智力因素中努力和興趣那個比較重要？

蔡：這個問題不能靠個人的觀念來回答，這個問題有很多研究可以參考，可以查閱faction analysis，看哪個factor lowing比較高，因為不同研究可能結果不同，不能一概而論，要分情況來討論．若一定要讓我排個序，我認為是同等重要．

訪談臨近結束，蔡先生又對《數學教育學報》提出了中肯建議．他說：“《數學教育學報》作為國內數學教育領域層次最高的期刊，應該成為數學教育研究的一個推動力，多吸收好文章，讓更多的人來閱讀，要把握好稿子的質量，爭取更上一臺階．”

3 訪談小結

一個小時的訪談，蔡先生用通俗的語言、樸實無華的辭藻、娓娓動聽地語調介紹了美國職前數學教師的培養(yǎng)方案、美國英才教育的培養(yǎng)模式，并對國內職前數學教師的培養(yǎng)提出了許多精辟樸實、有益可行的建議，講述中蔡先生謙遜睿智，講述內容充滿人文情懷．他認為：

要想成為卓越數學教師，不僅應有廣博的知識儲備、還應具有嶄新的教學觀念、獨特的教學風格、不斷反思與進取的行動研究等，而這些素養(yǎng)的提高是在對數學有興趣、對教學有熱情、對學生倍加關愛的前提下去追求的；培養(yǎng)擁有某種潛能的人，即所謂的“英才生”，不僅需要提供給他們特殊的教育資源，更應創(chuàng)設適合他們發(fā)展?jié)撃艿呐囵B(yǎng)環(huán)境；一個人成就的大小，起決定作用的不是認知因素，而是情感、意志、人際關系等非認知因素，因此，應強調和重視學生的非認知因素方面的培養(yǎng)．同時，這些觀點將引發(fā)我們進一步思考：國內高師院校如何根據社會和自身的需求設置課程體系？卓越數學教師的職業(yè)發(fā)展軌跡該如何設計？從一些成功的英才生的培養(yǎng)案例中，我們可以得到哪些啟示？等等．

[1] 蔡金法．中美學生數學學習的系列實證研究[M]．北京：教育科學出版社，2007．

[2] 周瑩，蔡金法．美國綜合大學中學數學教育專業(yè)的課程設置探析[J]．數學教育學報，2011，20（5）：70–73．

[3] 潘麗芳．教師實踐性知識研究[D]．華東師范大學，2013．

[4] 蔡金法．數學教育的六點思考[J]．小學青年教師，2006，（10）：24–27．

[5] 王玲．影響職前教師數學教育觀因素的探究[D]．陜西師范大學，2012．

[6] 季燕萍．卓越數學教師培養(yǎng)標準與實施[J]．教育理論與實踐，2013，（29）：30–32．

[7] 張英伯．英才教育之憂[J]．數學教育學報，2008，17（6）：1–4．

[責任編校：周學智]

Discussion on the Cultivation of Pre-service Mathematics Teachers and Elites Education Based on the Sino-American Comparison Perspective——Interview Records of Professor Jinfa Cai

CHEN Jun, KANG Yue-yuan, ZHOU Jiu-shi, SONG Jin-jin

(Teacher Education College, Tianjin Normal University, Tianjin 300387, China)

During the interview of the world-known mathematics educator, professor Jinfa Cai, he mentioned several hot issues in mathematics education, such as cultivation for pre-service mathematics teachers as well as training for in-service mathematics, professional development for excellent teachers, elites education, meta-cognitive, cognitive and social-emotional factors. In his opinion, more attention should be given to the awareness of reconsideration and cooperation for cultivating pre-service teachers. According to him, three qualities are necessary to be an excellent teacher: first, you should be interested in mathematics; second, you should be enthusiastic about mathematics; third, you should care about students. The “talent plus environment” model can be used to cultivate elites; meanwhile, you should attach importance to the cultivation of social-emotional factors of students.

pre-service mathematics teachers; excellent teachers; elites education; meta-cognitive; social-emotional factors

2014–06–02

天津市2013年度哲學社會科學規(guī)劃課題——卓越教師專業(yè)成長影響因素研究（TJJX13-009）

陳雋（1978—），女，遼寧沈陽人，編輯，碩士，主要從事數學教育和編輯出版研究．康玥媛為本文通訊作者.

G40-059.3

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1004–9894（2014）03–0021–05