基于裂紋擴展的兩級加載下的疲勞－蠕變壽命預(yù)測

于強

（四川理工學(xué)院理學(xué)院，四川自貢643000）

基于裂紋擴展的兩級加載下的疲勞－蠕變壽命預(yù)測

于強

（四川理工學(xué)院理學(xué)院，四川自貢643000）

取加載一個周期內(nèi)拉應(yīng)力作用下的應(yīng)變能密度增量為材料的損傷變量，由遲滯回線所圍面積導(dǎo)出了該損傷變量的計算式；依據(jù)材料被損傷會使裂紋擴展，裂紋的擴展會導(dǎo)致試件發(fā)生斷裂的事實，以J積分為裂紋擴展的控制參量，將裂紋擴展看作純疲勞損傷與蠕變損傷二者共同的貢獻(xiàn)，考慮疲勞－蠕變的交互作用，導(dǎo)出了在兩級應(yīng)力加載下的疲勞－蠕變壽命的表達(dá)式；該表達(dá)式與加載的波形、材料的疲勞－蠕變速率相關(guān)。應(yīng)用該表達(dá)式對316L鋼在550℃兩級應(yīng)力梯形波加載下的疲勞－蠕變壽命進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測值在1.5倍誤差因子以內(nèi)，預(yù)測精度較高。

應(yīng)變能密度；兩級載荷；裂紋擴展；疲勞－蠕變；壽命預(yù)測

引言

高溫下的構(gòu)件一般是處于疲勞－蠕變的工作狀態(tài)，其壽命與溫度、材料、應(yīng)力、應(yīng)變、保載時間、蠕變、加載速率、環(huán)境等多種因素相關(guān)，應(yīng)力梯形波是高溫構(gòu)件的典型加載波形。近20多年來，國內(nèi)外對單級加載已經(jīng)有了多種有效的疲勞－蠕變壽命的預(yù)測模型，即將常溫中廣為應(yīng)用的Manson－Coffin壽命預(yù)測公式進(jìn)行修正后應(yīng)用于高溫狀態(tài)，得到了應(yīng)變能劃分與損傷線性累積結(jié)合的模型.［1］、連續(xù)損傷力學(xué)模型［2］、延性耗竭與損傷力學(xué)結(jié)合的模型［3］、疲勞損傷與蠕變損傷劃分［4］等多種模型，這些研究多數(shù)都是用實驗擬合出某一宏觀控制參量與材料壽命之間關(guān)系的唯象模型，其優(yōu)點是公式較為簡單，易于工程操作，缺點是壽命預(yù)測精度不夠高，不能夠描述加載波形及多種損傷因素對壽命的影響，對材料損傷直至斷裂的細(xì)觀物理過程描述也不夠清晰。迄今為止，對兩級及更多級加載水平的疲勞－蠕變壽命預(yù)測的文獻(xiàn)很少，對單級加載研究的不足之處同樣存在與多級加載之中。本文從循環(huán)過程中材料被損傷會發(fā)生裂紋擴展，裂紋的擴展會導(dǎo)致試件斷裂的角度出發(fā)，力圖建立一個物理過程清晰、能夠考慮多種損傷因素，壽命預(yù)測的精度較高的兩級加載水平的疲勞－蠕變壽命預(yù)測模型。

1 有效應(yīng)變能密度增量計算

1.1 應(yīng)力梯形波加載下的有效應(yīng)變能密度增量

應(yīng)力梯形波是應(yīng)力控制加載的典型波形，其應(yīng)力與時間的關(guān)系如圖1所示。

圖1中，一個周期加載的最大應(yīng)力σmax保持時間為t＋H，最小應(yīng)力σmin保持時間為t－H，拉應(yīng)力加、卸載時間為t＋m，壓應(yīng)力加、卸載時間為t－m。由于在一個循環(huán)過程中材料所吸收的應(yīng)變能密度值等于遲滯回線所圍的面積，其值與加載的眾多因素相關(guān)，是較理想的損傷變量，又因拉應(yīng)力會使裂口張開并擴展，則設(shè)一個循環(huán)中拉應(yīng)力作用下材料吸收的應(yīng)變能密度為有效應(yīng)變能密度增量ΔWt，其值應(yīng)等于遲滯回線的正值面積。這一面積可以劃分為純疲勞和蠕變兩部分，分別對應(yīng)純疲勞的有效應(yīng)變能密度增量值ΔWp和蠕變有效應(yīng)變能密度增量值ΔWc，則有ΔWt＝ΔWp＋ΔWc。在應(yīng)力梯形波加載下的有效應(yīng)變能密度增量如圖2所示。

圖2中，一個周期的遲滯回線圖形外圍輪廓線面積等于該周期中材料吸收的應(yīng)變能密度增量，其中僅拉應(yīng)力作用的正值面積才是使裂紋擴展的有效面積ΔWt，圖

2中綠色部分面積為純疲勞的ΔWp，灰色部分面積為蠕變的ΔWc，若零應(yīng)力點O的位置Δσo＝0－σmin不同，則有效面積值不同。

1.2 純疲勞的有效應(yīng)變能密度增量

純疲勞的有效應(yīng)變能密度增量值即圖2中的綠色部分的面積。該面積的輪廓線O－e段為加載的彈性變形段，e－2段非彈性變形段，非彈性應(yīng)變計算式為：

其中，σmax為最大應(yīng)力，σe為循環(huán)彈性極限，考慮壓應(yīng)力會改變循環(huán)彈性極限值，則?。?］σe＝σmax－為循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)，K′為循環(huán)強度系數(shù)。該面積輪廓線的2－e1段為卸載的彈性變形段，e1－5段為卸載和壓應(yīng)力的非彈性變形段（與e－2段近似對稱）。綠色部分的面積的上部分（e－2－e′－e）為曲邊形，下部分（O－e－e′－e1－O）近似為平行四邊形，由此可導(dǎo)出綠色部分的面積為（其推導(dǎo)較長而省略）：

其中，最大應(yīng)力范圍Δσ＝σmax－σmin。

式（2）中系數(shù)αp隨著零應(yīng)力點O的位置而變化。當(dāng)最小應(yīng)力σmin≥0時，綠色面積達(dá)到最大，推導(dǎo)出的系數(shù)為：

其中，αe＝Δσe／Δσ，彈性極限范圍為Δσe＝σe－σmin。

當(dāng)σmin＜0時，零應(yīng)力點O位置可能在圖2中的AE，EG，GB三個區(qū)域中：

（1）O點在EG區(qū)中，即當(dāng)Δσ－Δσe≤Δσo≤Δσe時，導(dǎo)出系數(shù)：

（2）O點在AE區(qū)中，即Δσo≥Δσe時，有：

（3）O在GB區(qū)中，即Δσo≤Δσ－Δσe時，

因此，當(dāng)σmax、σmin、n′、K′給定后，即可由（2）式很方便地計算出ΔWp值。

1.3 蠕變的有效應(yīng)變能密度增量

在等腰梯形應(yīng)力波加載下，由于拉應(yīng)力會產(chǎn)生蠕變應(yīng)變并耗能，壓應(yīng)力會使已發(fā)生的蠕變恢復(fù)以及產(chǎn)生壓縮蠕變并耗能，二者都會使遲滯回線所圍面積沿應(yīng)變方向的尺寸增大，其面積也相應(yīng)增大，蠕變有效應(yīng)變能密度的增量約等于圖2圖形中的兩塊灰色面積。

（1）在一個周期中加、卸載期內(nèi)拉應(yīng)力產(chǎn)生的蠕變應(yīng)變能密度增量的計算式為：

其中，σ（t）＝˙σt為加載拉應(yīng)力，˙σ為加載速率，t為時間，拉應(yīng)力的加載時間；循環(huán)蠕變應(yīng)變二階段速率，在最大應(yīng)力時為，在最小應(yīng)力時為，β是試件靜蠕變與疲勞蠕變壽命的比值，k和n是靜蠕變應(yīng)力指數(shù)和應(yīng)力系數(shù)。由（9）式積出：

上保載期的循環(huán)蠕變應(yīng)變能密度增量為：

（2）壓應(yīng)力產(chǎn)生的蠕變使遲滯回線面積會增大［7］，設(shè)相應(yīng)的有效應(yīng)變能密度增量為：則一個周期的有效蠕變應(yīng)變能密度增量為式（10～12）三項之和，即：

其中系數(shù)χc為：

（3）一個周期的循環(huán)蠕變速率˙εcc是指相鄰兩個循環(huán)遲滯回線圖形中心距離，用于描述試件在一次循環(huán)中發(fā)生的循環(huán)蠕變應(yīng)變，是實驗中常測量的物理量。由于拉應(yīng)力產(chǎn)生的蠕變使遲滯回線的中心沿應(yīng)變增大方向移動，而壓應(yīng)力的蠕變回復(fù)使遲滯回線的中心沿應(yīng)變減小方向移動，則一個周期T內(nèi)的遲滯回線的中心沿應(yīng)變增大方向移動總量為拉和壓應(yīng)力產(chǎn)生的蠕變應(yīng)變的代數(shù)和，則計算如下：

由在加卸、載中產(chǎn)生的蠕變應(yīng)變：

積出在拉應(yīng)力時：

若在壓應(yīng)力時為：

在上、下保載的循環(huán)蠕變應(yīng)變分別為：

相鄰兩個循環(huán)遲滯回線圖形中心距離為：

整理得：

其中系數(shù)λt：

其中系數(shù)αc為：

在對稱加載中˙εcc＝0，蠕變應(yīng)變能密度增量用（13）式計算，在非對稱加載中，因˙εcc易于實驗測定，則用（21）式計算更為方便。式（13）與式（21）充分表達(dá)了多種損傷因素對蠕變應(yīng)變能密度增量的影響。

2 疲勞－蠕變壽命計算式

因裂紋的擴展量是材料損傷的直觀度量，裂紋從初始長度a0擴展到臨界斷裂長度af所經(jīng)歷的循環(huán)數(shù)Nf就是材料的壽命。由Saxena模型［8］，一個周期內(nèi)的裂紋擴展是純疲勞與蠕變二者的共同貢獻(xiàn)，若取J積分為裂紋擴展的控制參量，則純疲勞的J積分值為ΔJp＝2πY2aΔWp，蠕變的J積分值為ΔJc＝2πY2aΔWc，當(dāng)考慮疲勞與蠕變的交互作用時，裂紋擴展速率表達(dá)式為［9］：

其中，a是裂紋長度，N是循環(huán)數(shù)，C1、m為材料常數(shù)，Y為試件的幾何形狀因子，當(dāng)忽略裂紋擴展對試件宏觀形狀影響時，Y近似為常量。

由（22）式，對于兩級加載，設(shè)第一級載荷穩(wěn)定循環(huán)的有效應(yīng)變能密度為ΔWt1，循環(huán)次數(shù)為N1，裂紋長度從初始長度a0到a1；設(shè)第二級載荷穩(wěn)定循環(huán)的有效應(yīng)變能密度為ΔWt2，循環(huán)次數(shù)為N2，裂紋長度從a1到臨界斷裂長度af；分離變量后：

且循環(huán)壽命：

其中C、m皆為材料常數(shù)，其值由實驗測定。

式24、式25即為疲勞－蠕變壽命計算式，該式描述試件壽命的物理過程清晰，考慮了多種損傷因素對試件壽命的影響，也很方便于推廣到多級加載的情況。式（24）的物理意義為：若等號左邊代表試件的總損傷量為100%，等號右邊的各項則為各級加載對試件所造成的損傷占總損傷的百分比，當(dāng)損傷累積到臨界破壞所需數(shù)量時，試件就斷裂。

3 壽命預(yù)測式（24）的驗證

壽命預(yù)測驗證的方法為：由單級加載實驗擬合材料常數(shù)，因材料常數(shù)不應(yīng)隨載荷幅度變化而同樣適用于多級加載，則得到兩級加載的壽命計算式，然后將多級加載實驗值與計算值比較二者相符合的程度。

3.1 擬合式（24）中的材料常數(shù)

用文獻(xiàn)［10］報導(dǎo)的316L不銹鋼圓棒形標(biāo)準(zhǔn)試件，在550℃下單級加載的疲勞－蠕變壽命實驗數(shù)據(jù)來擬合式（24）的材料常數(shù)，實驗的加載為非對稱應(yīng)力梯形波，最大應(yīng)力為385 MPa保持不變，改變最小應(yīng)力值形成不同級的加載，周期為12 s，加、卸載時間各為1 s，上、下保載段時間各為5 s，每一級加載都到試件斷裂為止。取參數(shù)n′≈0.42，K′＝3000.3MPa［7］，n＝1.2855［11］，非彈性應(yīng)變由式（1）計算，有效應(yīng)變能密度增量由式（2）與式（21）計算。單級加載下的實驗數(shù)據(jù)與計算值見表1。

由表1數(shù)據(jù)擬合出（24）式的材料常數(shù)：

則單級加載的疲勞－蠕變壽命計算式為：

相關(guān)系數(shù)為R2＝0.9838。

3.2 兩級應(yīng)力加載下的壽命預(yù)測

文獻(xiàn)［12］報導(dǎo)了在與文獻(xiàn)［10］相同實驗條件下，兩級加載的疲勞－蠕變壽命實驗結(jié)果，由于單級與兩級加載不應(yīng)改變材料常數(shù)，則將（26）式直接代入（24）式，即得到兩級加載的疲勞－蠕變壽命計算式：

兩級加載實驗也是保持最大應(yīng)力為385 MPa不變，改變最小應(yīng)力而形成的加載分級，對試件加載不同級別載荷的循環(huán)次數(shù)不同，各個試件加載直至斷裂為止。當(dāng)?shù)?、2級載荷的應(yīng)變能密度增量確定后，相應(yīng)的循環(huán)次數(shù)N1與N2分配的關(guān)系式即為（28）式，實驗數(shù)據(jù)與計算值皆列于表2中。

3.3 單級和兩級加載的壽命預(yù)測圖

由表1、表2中的疲勞－蠕變壽命實驗值與計算值，作出316L鋼在550℃下單級和兩級加載的疲勞－蠕變壽命預(yù)測圖如圖3所示。

由表1與表2中的實驗壽命與計算壽命值及圖3可知，計算值與實驗值的偏差皆在±0.5倍計算值之內(nèi)，壽命預(yù)測的精度較高。即基于裂紋擴展的兩級加載疲勞－蠕變壽命預(yù)測（28）式與實驗值符合較好。

4 結(jié)論

（1）從裂紋擴展致使試件斷裂的角度描述兩級加載下的疲勞－蠕變的壽命演化過程，物理過程清晰明了。

（2）選取有效應(yīng)變能密度為損傷變量，導(dǎo)出的疲勞－蠕變的壽命計算式能反映出多種損傷因素對壽命的影響，應(yīng)用的局限性較小。

（3）利用壓應(yīng)力會使遲滯回線正面積增大這一現(xiàn)象，定量描述了壓應(yīng)力對裂紋擴展的貢獻(xiàn)。

（4）導(dǎo)出的疲勞蠕變壽命計算式可應(yīng)用于多級加載，壽命預(yù)測的精度較高。

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Prediction of Fatigue-Creep Life Based on Crack Propagation Under 2-step Load

YU Qiang
（School of Science，Sichuan University of Science＆Engineering，Zigong 643000，China）

By taking the increment of strain energy density under tensile stresswithin a cycle as the damage variable of thematerial，and according the positive acreage enclosed by hysteresis loops，the equation of the damage variable can be educed.In view of the fact that the damage ofmaterialwould result in fatigue crack propagation and fatigue crack propagation would cause the crack of specimens，J-integral is considered as the control parameter during crack growth process，crack growth is regarded as the contribution of fatigue damages aswell as creep damage，the interaction of the two factors is considered，then the equation of Fatigue-Creep Life under 2-step stress load is educed；the equation is relative to loading waveform and fatigue-creep rate.The equation is applied to predict fatigue-creep life of 316L steel，at 550℃under 2-step load of strain trapezoidal wave.The prediction is proved to be satisfactory with an error factor of±1.50 times.

stain energy density；2-step load；crack growth；fatigue-creep；life prediction

O346.2

A

1673-1549（2014）04-0024-05

10.11863／j.suse.2014.04.07

2014-03-03

于強（1956-），男，山東泰安人，講師，主要從事金屬疲勞方面的研究，（E-mail）470106760＠qq.com