基于數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)下“函數(shù)模型及其應(yīng)用”的教學(xué)設(shè)計(jì)與思考

康興良

【摘要】“函數(shù)模型及其應(yīng)用”這一內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容.在學(xué)習(xí)這一部分知識(shí)內(nèi)容以后，學(xué)生需要具備基本的構(gòu)建函數(shù)模型，利用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力.數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的融合，需要遵循以學(xué)生為主體，并注重建模教學(xué)思維過(guò)程與數(shù)學(xué)思想方法的滲透的原則.本文以“函數(shù)模型及其應(yīng)用”為例，對(duì)基于建模核心素養(yǎng)下的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了分析與反思.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng);函數(shù)模型;教學(xué)目標(biāo);教學(xué)系統(tǒng);教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)

【基金項(xiàng)目】福建省“十三五”第一批中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)帶頭人培養(yǎng)對(duì)象科研課題.課題名稱：高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)案例.課題編號(hào)：DTRSX2017022.

隨著我國(guó)基礎(chǔ)教育改革的不斷深入，教學(xué)設(shè)計(jì)已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)教育領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題和焦點(diǎn)問(wèn)題.新的教育理念的應(yīng)用已經(jīng)讓學(xué)生的傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式有所轉(zhuǎn)變.數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)，學(xué)生能力的培養(yǎng)及情感、態(tài)度價(jià)值觀的發(fā)展，已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域所不可忽視的內(nèi)容.針對(duì)數(shù)學(xué)課程改革給數(shù)學(xué)教師帶來(lái)的全方位挑戰(zhàn)，數(shù)學(xué)教師需要對(duì)自身的數(shù)學(xué)文化觀念、教育觀念和教學(xué)策略進(jìn)行創(chuàng)新.數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的融合，是順應(yīng)數(shù)學(xué)課程變化，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的可行措施.

一、數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的主要內(nèi)容

（一）數(shù)學(xué)交流

數(shù)學(xué)學(xué)科在社會(huì)的各個(gè)方面均有所應(yīng)用.數(shù)學(xué)交流是應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要途徑，也是學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上所要掌握的一種學(xué)習(xí)方式.數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)所涉及的數(shù)學(xué)交流素養(yǎng)涉及了數(shù)學(xué)推理論證、數(shù)學(xué)特征等數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力[1].

（二）數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)中的重要內(nèi)容.根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)建模過(guò)程是人們構(gòu)建真實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界之間的可逆性聯(lián)系的過(guò)程，與之相關(guān)的情境模型涉及了數(shù)學(xué)模型、現(xiàn)實(shí)模型和數(shù)學(xué)結(jié)果等多種因素.

（三）智能計(jì)算思維

根據(jù)一些學(xué)者的論述，計(jì)算思維主要指的是運(yùn)用計(jì)算機(jī)基本概念解決問(wèn)題、設(shè)計(jì)系統(tǒng)與理解人類行為的方式方法.在筆者看來(lái)數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)所涉及的智能計(jì)算思維不僅僅指的是計(jì)算機(jī)專家所獨(dú)享的思維，也可以被看作是人們所應(yīng)有的應(yīng)用態(tài)度與技能.在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，智能計(jì)算思維主要涉及了以下幾方面內(nèi)容：一是數(shù)據(jù)實(shí)踐;二是數(shù)學(xué)模擬;三是基于計(jì)算機(jī)的問(wèn)題解決，四是系統(tǒng)思維能力.從智能計(jì)算思維的特點(diǎn)來(lái)看，它不僅僅可以被看作是一種面向未來(lái)社會(huì)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也可以被看作是一種需要跨學(xué)科內(nèi)容支持的素養(yǎng).

二、數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)下“函數(shù)模型及其應(yīng)用”的建模教學(xué)原則

（一）以學(xué)生為主體的原則

高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)是將具體化的問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，利用所學(xué)知識(shí)求解模型的過(guò)程.數(shù)學(xué)模型在實(shí)際問(wèn)題解決過(guò)程中的應(yīng)用要求教師在數(shù)學(xué)模型建構(gòu)過(guò)程中，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，并要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)完成數(shù)學(xué)模型的歸納與演繹.以“函數(shù)模型及其應(yīng)用”這一內(nèi)容為例，本節(jié)知識(shí)點(diǎn)所涉及的問(wèn)題與現(xiàn)實(shí)生活之間有著較為密切的聯(lián)系，教師在組織建模教學(xué)的過(guò)程中，需要對(duì)學(xué)生的主體地位進(jìn)行充分發(fā)揮，以便充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究興趣.

（二）注重建模的數(shù)學(xué)思維過(guò)程

基于數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是側(cè)重于模型建構(gòu)過(guò)程的教學(xué)模式.數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過(guò)程反映著學(xué)生的數(shù)學(xué)思維[2].根據(jù)高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)的特點(diǎn)，教師在將建模教學(xué)應(yīng)用于函數(shù)知識(shí)教學(xué)以后，教師可以借助多樣化的手段創(chuàng)設(shè)建模活動(dòng)，并借助建模的發(fā)生、發(fā)展與應(yīng)用，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行充分挖掘，以鼓勵(lì)學(xué)生的發(fā)散思維.

（三）全方位滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)具有系統(tǒng)化的特點(diǎn).學(xué)生的建模意識(shí)來(lái)源于數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題.數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程離不開數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，教師在數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)下的課堂教學(xué)中，也需要將數(shù)學(xué)思想方法滲透于數(shù)學(xué)建模過(guò)程之中，進(jìn)而借助數(shù)學(xué)思想深化學(xué)生對(duì)函數(shù)建模的認(rèn)識(shí).

三、數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)下“函數(shù)模型及其應(yīng)用”的教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)下“函數(shù)模型及其應(yīng)用”的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

函數(shù)知識(shí)在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)著重要的地位，“函數(shù)模型及其應(yīng)用”這一知識(shí)內(nèi)容還是函數(shù)知識(shí)中的重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的過(guò)程中所遇到的難點(diǎn)內(nèi)容“函數(shù)模型及其應(yīng)用”這一知識(shí)點(diǎn)主要由以下內(nèi)容組成：一是方程的根與函數(shù)的零點(diǎn);二是二分法在方程近似解求取過(guò)程中的應(yīng)用;三是函數(shù)模型的應(yīng)用.根據(jù)高中課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，在知識(shí)與技能方面，學(xué)生經(jīng)過(guò)本節(jié)課的知識(shí)學(xué)習(xí)，需要具備利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.在過(guò)程與方法方面，教師需要借助一些帶有實(shí)際意義的問(wèn)題，提升學(xué)生的問(wèn)題解決能力與運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí).在情感態(tài)度與價(jià)值觀方面，教師需要通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的方式，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

（二）數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)下“函數(shù)模型及其應(yīng)用”的教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)涉及了教學(xué)內(nèi)容的處理和教學(xué)方法、模式策略的選擇和運(yùn)用等多方面因素.根據(jù)課堂教學(xué)目標(biāo)的要求，在指導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，教師需要指導(dǎo)學(xué)生了解函數(shù)與方程之間的關(guān)系，并借助一些教學(xué)實(shí)例感受函數(shù)模型的建構(gòu)過(guò)程與建構(gòu)方法.由于這一部分的知識(shí)內(nèi)容較為煩瑣，故而教師在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)也可以對(duì)現(xiàn)代信息技術(shù)進(jìn)行應(yīng)用.

數(shù)學(xué)教學(xué)方法不僅僅指的是教師所使用的課堂教學(xué)方式，也包含有學(xué)生所使用的學(xué)習(xí)方法.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)可以被看作是教師教學(xué)方法與學(xué)生學(xué)習(xí)方法的統(tǒng)一.教學(xué)方法是引導(dǎo)、調(diào)節(jié)教學(xué)過(guò)程的重要手段.一般情況下，講授法、談話法、教具演示法和討論法等教學(xué)方法是教師在講解函數(shù)部分知識(shí)點(diǎn)時(shí)所常用的教學(xué)方法.在教學(xué)目標(biāo)確定以后，教師需要從學(xué)生的特點(diǎn)、教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)等因素入手，確定教學(xué)方法[3].以“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”這一部分知識(shí)內(nèi)容為例，在基于數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)模式應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂以后，教師可以借助講授法與討論交流法相結(jié)合的教學(xué)模式，幫助學(xué)生了解知識(shí)內(nèi)容.情境陶冶教學(xué)策略、示范模仿教學(xué)策略和先行組織者教學(xué)策略是教師所常用的教學(xué)策略，根據(jù)“函數(shù)模型及其應(yīng)用”這一部分知識(shí)的內(nèi)容，教師從具體的教學(xué)情境入手，確定課堂教學(xué)策略.

（三）數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)下“函數(shù)模型及其應(yīng)用”的教學(xué)設(shè)計(jì)成果評(píng)價(jià)

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)成果評(píng)價(jià)是對(duì)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)成果進(jìn)行肯定判斷或否定判斷，并加以修改及完善的措施.在基于數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式下，評(píng)價(jià)活動(dòng)與數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程之間的融合，可以在提升數(shù)學(xué)教學(xué)工作的工作效果的基礎(chǔ)上，促進(jìn)數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)研究水平的提升，因而，教學(xué)設(shè)計(jì)成果評(píng)價(jià)具有推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)理論發(fā)展的作用.在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)成果評(píng)價(jià)存在差異性的情況下，教學(xué)設(shè)計(jì)成果評(píng)價(jià)可以分為診斷性評(píng)價(jià)、形成性評(píng)價(jià)、總結(jié)性評(píng)價(jià)等多種評(píng)價(jià)形式.教學(xué)設(shè)計(jì)成果評(píng)價(jià)的評(píng)價(jià)內(nèi)容包含有數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)、數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容處理評(píng)價(jià)和數(shù)學(xué)媒體選擇應(yīng)用評(píng)價(jià)等多方面內(nèi)容.客觀性原則、整體性原則和指導(dǎo)性原則是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)所遵循的主要原則.

四、數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)下“函數(shù)模型及其應(yīng)用”的教學(xué)實(shí)例

（一）“函數(shù)及其應(yīng)用”的例題分析

函數(shù)模型來(lái)源于生產(chǎn)生活實(shí)際，在數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)下教學(xué)模式應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)以后，教師需要借助實(shí)例分析，幫助學(xué)生了解建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的思維過(guò)程.以下列問(wèn)題為例：某種儲(chǔ)蓄形式按照復(fù)利計(jì)算利息，假設(shè)儲(chǔ)戶本金為a元，每一期的利率為r，求，（1）在本利和為y元，存期為x期時(shí)，本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式.（2）假設(shè)本金為1000元，每期利率為2.25%，求5期以后的本利和.根據(jù)題目中所反映的信息，第一題的解題過(guò)程為構(gòu)建指數(shù)函數(shù)模型的過(guò)程，在指數(shù)函數(shù)模型建構(gòu)過(guò)程中，教師需要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目中所給出的信息，分析本利和與存款存期之間的函數(shù)關(guān)系.第二問(wèn)考查的內(nèi)容為函數(shù)模型的應(yīng)用情況，針對(duì)題目中給出的已知數(shù)據(jù)與模型的對(duì)應(yīng)關(guān)系，教師需要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有的模型求取實(shí)際問(wèn)題的解.以下內(nèi)容為該例題的解題過(guò)程：

（1）當(dāng)存期x=1時(shí)，本利和為y=a+ar=a（1+r），

當(dāng)存期x=2時(shí)，本利和為y=（1+r）+a（1+r）=a（1+r）2，

故而本利和y與存期x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=a（1+r）x.

（2）由題意可知a=1000，r=2.25%，

當(dāng)x=5時(shí)，y=a（1+r）x=1000·（1+2.25%）5=1117.68.

從上述問(wèn)題的解決過(guò)程來(lái)看，函數(shù)問(wèn)題求解過(guò)程中所使用的建模過(guò)程涉及了審題過(guò)程、建模過(guò)程、求解過(guò)程與還原過(guò)程等多個(gè)方面.在例題講解結(jié)束以后，教師需要及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生回顧當(dāng)天所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，并要對(duì)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的一般步驟進(jìn)行總結(jié).

（二）數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)下“函數(shù)模型及其應(yīng)用”的總結(jié)反思

根據(jù)“函數(shù)模型及其應(yīng)用”這一知識(shí)點(diǎn)的主要內(nèi)容，教師在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)需要注重理論知識(shí)與實(shí)際內(nèi)容相結(jié)合的重要性[4].數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)方式的應(yīng)用，要求教師在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)注重調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)方面，注意現(xiàn)實(shí)情境和一些能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的題干的應(yīng)用，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的提升.如上述例題所使用的銀行利息案例就可以構(gòu)建出一種與學(xué)生實(shí)際生活相聯(lián)系的課堂教學(xué)情境.在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)階段，教學(xué)例題的經(jīng)典性、題目設(shè)置的靈活性與變式訓(xùn)練的必要性也是教師所不可忽視的內(nèi)容.為提升課堂教學(xué)例題的經(jīng)典性，教師可以選擇一些具有普遍性與針對(duì)性的例題.

五、結(jié) 語(yǔ)

利用數(shù)學(xué)建模思想歸納數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程與函數(shù)問(wèn)題的解決過(guò)程是數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)下函數(shù)建模教學(xué)過(guò)程中的重要環(huán)節(jié).例題的經(jīng)典性、題目設(shè)置的靈活性是教師在例題選取過(guò)程中所遵循的原則.數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)下“函數(shù)模型及其應(yīng)用”的教學(xué)設(shè)計(jì)包含了教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)、教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與教學(xué)設(shè)計(jì)成果評(píng)價(jià)等多個(gè)環(huán)節(jié).客觀性原則、整體性原則和指導(dǎo)性原則是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)所遵循的主要原則.

【參考文獻(xiàn)】

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