基于方差分析與響應(yīng)曲面分析的裝甲防護(hù)模擬試驗數(shù)據(jù)分析

宮 雷, 許世蒙, 杜建華, 馬潤波

(1. 裝甲兵工程學(xué)院基礎(chǔ)部， 北京 100072； 2. 裝甲兵工程學(xué)院科研部， 北京 100072)

隨著反裝甲武器威力的日益增強(qiáng)以及防護(hù)裝備輕量化的發(fā)展趨勢，對防護(hù)裝甲的性能提出了更高的要求，因此，實施有針對性的實彈試驗和模擬試驗，尤其是實施仿真試驗數(shù)據(jù)分析，對于研究復(fù)合裝甲的防彈性能以及開發(fā)應(yīng)用新型復(fù)合裝甲具有重要的意義[1]。

實際應(yīng)用中，輕型裝甲通常將陶瓷面板與金屬或纖維增強(qiáng)復(fù)合材料背板結(jié)合使用，組成陶瓷/金屬、陶瓷/復(fù)合材料復(fù)合裝甲，以提高其動態(tài)侵徹性能。纖維增強(qiáng)復(fù)合材料具有高比強(qiáng)度、高比剛度、良好的動能吸收性能，因而在輕型防護(hù)領(lǐng)域得到了廣泛的研究和應(yīng)用。近年來, 國內(nèi)外業(yè)內(nèi)學(xué)者在這方面做了大量工作，但由于輕型復(fù)合裝甲抵御高速侵徹的物理過程極為復(fù)雜, 因此目前主要集中于試驗研究，以及在試驗基礎(chǔ)上的半經(jīng)驗簡化理論推導(dǎo)或近似計算, 并不能完全解決侵徹過程中涉及到的各種問題。其中，試驗分析更多的是對試驗數(shù)據(jù)的堆砌而非數(shù)據(jù)分析；數(shù)值模擬難以精確描述這類復(fù)合材料的本構(gòu)關(guān)系, 以及其動態(tài)的演化規(guī)則[1-7]。為此，筆者以典型的小口徑火炮(30 mm榴彈炮)為防御目標(biāo)，針對幾種復(fù)合裝甲結(jié)構(gòu)在典型小口徑火炮攻擊下的彈道侵徹進(jìn)行模擬試驗，并對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析與響應(yīng)曲面分析，為裝甲防護(hù)模擬試驗提供了一種可遵循且易實現(xiàn)的優(yōu)化試驗方法。

1 試驗設(shè)計

影響裝甲防護(hù)結(jié)構(gòu)彈道侵徹過程的因素[8]主要包括靶板和彈體材料的性能，靶板的幾何尺寸、邊界條件和結(jié)構(gòu)形式等材料和物理參數(shù)。根據(jù)動能穿甲的相似理論，當(dāng)彈體的材料、形狀，靶板的材料、結(jié)構(gòu)形式，以及彈道沖擊條件均相同時，彈體穿透靶板后的剩余速度或靶板的極限穿透速度是相同的。筆者依此原理設(shè)計了裝甲防護(hù)模擬試驗并由此得到數(shù)據(jù)。

采用縮比試驗?zāi)M小口徑火炮的彈道沖擊，彈速約為1 km/s(與大部分小口徑火炮出膛速度相近)，發(fā)射裝置采用14.8 mm口徑滑膛彈道槍發(fā)射系統(tǒng)，采用火藥推進(jìn)，通過專制靶架及靶網(wǎng)測速系統(tǒng)測試彈體入靶前的入射速度V0及穿透靶板后的剩余速度V1。

1.1 彈體設(shè)計

根據(jù)試驗的發(fā)射條件，模擬彈體為30 mm燃燒榴彈戰(zhàn)斗部的幾何縮比彈，縮尺比為2.03，模擬彈體質(zhì)量為45 g，材料采用經(jīng)淬火處理的45鋼。

1.2 靶板設(shè)計

試驗設(shè)計了3個系列6種類型的靶板結(jié)構(gòu)以研究復(fù)合裝甲結(jié)構(gòu)在小口徑火炮彈道沖擊下的響應(yīng)以及抵御小口徑火炮彈道沖擊的有效性，3個系列分別為均質(zhì)鋼裝甲靶板、陶瓷/鋼裝甲靶板及陶瓷/鋼/纖維增強(qiáng)復(fù)合材料組合裝甲靶板。6種類型靶板結(jié)構(gòu)如表1所示。

表1 模擬試驗靶板結(jié)構(gòu)

設(shè)計第3種類型的復(fù)合裝甲靶板的目的是研究陶瓷材料侵蝕、鈍化和碎裂彈體的能力, 及其對彈體侵徹能力、背板破壞形式和破壞程度的改變；第4、5種類型的復(fù)合裝甲靶板可有效防止“二次殺傷”；第6種類型復(fù)合裝甲靶板可充分發(fā)揮混雜纖維增強(qiáng)復(fù)合材料性能, 降低組合裝甲結(jié)構(gòu)的面密度。

1.3 試驗數(shù)據(jù)及初步分析

國內(nèi)外普遍采用抗彈性能表征評價方法[9]為彈道極限速度法和比吸能法。根據(jù)中心組合試驗設(shè)計原理[10]，依據(jù)單因素試驗[11]結(jié)果，以厚度、面密度和初速度為主要因素，設(shè)計了3因素3水平的裝甲結(jié)構(gòu)的模擬彈道響應(yīng)曲面分析試驗，共12個試驗點，試驗結(jié)果如表2所示。

表2 模擬彈道試驗結(jié)果

依據(jù)彈道侵徹試驗機(jī)理進(jìn)行模擬試驗，由于模擬試驗不受試驗條件、時間以及經(jīng)費等限制，從而可以保證裝甲防護(hù)模擬試驗具有足夠的模擬次數(shù)。筆者對12組有效模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，令靶板厚度為x1，面密度為x2，初速度為x3，彈道極限速度為y1，比吸能為y2，考察y1、y2是否有顯著差異以及因變量y1、y2與自變量x1、x2、x3的關(guān)系。

2 方差分析與響應(yīng)曲面分析的基本思想及流程

2.1 方差分析[11]的基本思想及流程

方差分析的基本思想是：通過分析研究變量的變異對總變異的貢獻(xiàn)大小，確定控制變量對研究結(jié)果影響力的大小。應(yīng)用方差分析主要是考察防護(hù)裝甲試驗中“系列”這一因素對彈道極限速度與比吸能的影響，以及2種多項式模型的擬合效果是否相同。以“系列”這一因素對比吸能的影響為例，方差分析的流程如下。

1) 提出假設(shè)。對每一系列靶板進(jìn)行獨立試驗，其結(jié)果是一個樣本，表2中的數(shù)據(jù)可以看成是來自3個不同總體(每一系列對應(yīng)一個總體)的樣本值，將3個總體的均值依次記作μ1、μ2、μ3，則假設(shè)條件如下。

H0:μ1=μ2=μ3，即不同系列對比吸能無顯著影響。

H1:不是所有的μi都相等(i=1,2,3)，即不同系列對比吸能有顯著影響。

2) 檢驗。檢驗統(tǒng)計量為

式中：SE為同一系列下，由于隨機(jī)因素影響所產(chǎn)生的離差平方和；SA為由于裝甲的不同系列影響所產(chǎn)生的離差平方和；n樣本數(shù)；s為系列數(shù)。ST=SE+SA，為總離差平方和，即各比吸能樣本觀察值與總均值的離差平方和，F(xiàn)服從自由度為s-1和n-s的F分布。

若裝甲的不同系列對比吸能無顯著影響，則SA較小，F(xiàn)值也較??；反之，則SA較大，F(xiàn)值也較大。對于給定的顯著性水平α，通過查F分布表可得F1-α(s-1,n-s) ，若F>F1-α(s-1,n-s)，則原假設(shè)H0不成立，即s系列比吸能總體均值之間有顯著差異；若F

2.2 響應(yīng)曲面分析[12]的基本思想及流程

響應(yīng)曲面分析法是一個漸進(jìn)近似的優(yōu)化方法，用來對響應(yīng)受多個變量影響的問題進(jìn)行建模和分析。根據(jù)響應(yīng)逼近函數(shù)形式的不同，響應(yīng)曲面建模的方法也有多種，筆者采用擬合效率較高的多項式回歸法進(jìn)行建模，基本思想是通過近似構(gòu)造一個具有明確表達(dá)形式的多項式來表達(dá)隱式功能函數(shù)，以比吸能的響應(yīng)曲面分析為例，響應(yīng)曲面分析的具體步驟如下。

1) 設(shè)置變量。影響比吸能結(jié)果的因子主要有靶板厚度x1、面密度x2、初速度x3、以及x1、x2、x3的交互影響。

2) 收集整理數(shù)據(jù)。依據(jù)模擬試驗結(jié)果收集相關(guān)數(shù)據(jù)。

3) 進(jìn)行篩選試驗，以剔除不重要的因子。研究分為2個階段：第一階段的主要目標(biāo)是確定當(dāng)前的試驗條件或輸入因子的水平是否接近響應(yīng)曲面的最優(yōu)位置，在x1、x2、x3的區(qū)域上采用最陡爬坡試驗，以決定是繼續(xù)進(jìn)行一階設(shè)計還是由于曲度的出現(xiàn)而進(jìn)行二階設(shè)計；由于試驗區(qū)域接近或位于最優(yōu)區(qū)域，第二階段的主要目的是獲得對響應(yīng)曲面在最優(yōu)值附近某個小范圍內(nèi)的一個精確逼近并識別出最優(yōu)過程條件。在響應(yīng)曲面的最優(yōu)點附近，曲度效應(yīng)是主導(dǎo)項，因此用二階模型來逼近響應(yīng)曲面，即

式中：β0、βi、βii、βij(i,j=1,2,3)為二階模型系數(shù)。

4) 估計系數(shù)。在多項式回歸模型中，通常采用最小二乘法[10]估計回歸系數(shù)。

響應(yīng)曲面分析流程如圖1所示。

圖1 響應(yīng)曲面分析流程

3 裝甲防護(hù)模擬試驗結(jié)果數(shù)據(jù)分析

3.1 彈道極限速度與比吸能的方差分析

考察裝甲防護(hù)試驗中“系列”這一因素對彈道極限速度與比吸能的影響。彈道極限速度與比吸能方差齊性檢驗如表3所示，結(jié)果表明:彈道極限速度與比吸能的p值分別為0.405與0.604，均大于顯著性水平0.05，因此可認(rèn)為各組總體方差是相等的，滿足方差檢驗的前提條件。

表3 彈道極限速度與比吸能方差齊性檢驗

注：df1、df2為自由度。

彈道極限速度與比吸能方差檢驗結(jié)果如表4所示，可以看出：彈道極限速度與比吸能的F檢驗值分別為16.368和0.351，p值分別為0.001與0.713，說明從比吸能的角度看3個系列的均值沒有顯著區(qū)別，即不同系列裝甲的抗彈性能沒有差異；而從彈道極限速度的角度看，則至少有1個系列和其他2個系列有顯著性區(qū)別，即不同系列裝甲的抗彈性能有差異。

表4 彈道極限速度與比吸能方差檢驗

表5為采用最小顯著法對彈道極限速度多重比較的結(jié)果，*表示顯著性水平小于0.05，可以看出：第1、3系列，2、3系列之間的p值都小于0.05，說明其抗彈性能差異明顯；而1、2系列之間p值為0.856，大于顯著性水平0.05，因此可認(rèn)為其抗彈性能差異不明顯。

表5 彈道極限速度多重比較

3.2 彈道極限速度與比吸能的響應(yīng)曲面分析

3.2.1 一階多項式響應(yīng)曲面分析

分別以彈道極限速度與比吸能為響應(yīng)值，用一階多項式模型來逼近響應(yīng)曲面，可得彈道極限速度與比吸能關(guān)于靶板厚度、面密度、初速度的回歸方程分別為

y1=-493.59+1.41x1+5.93x2+0.80x3,

y2=-210.36-0.56x1+0.37x2+0.36x3。

由計算可得一階多項式模型的校正決定系數(shù)分別為0.923 2(大于0.80)和0.552 7(小于0.80)，說明彈道極限速度擬合優(yōu)度較大，自變量對因變量的解釋程度較高，自變量引起的變動占總變動的百分比高,而比吸能擬合優(yōu)度較小，自變量對因變量的解釋程度較低。2個模型的變異系數(shù)分別為6.21%和11.45%，說明一階多項式模型的變異不大，模型擬合優(yōu)度較好，故可用于試驗結(jié)果分析。對回歸方程進(jìn)行方差分析，結(jié)果如表6所示，其中A、B、C分別表示靶板厚度、面密度與初速度。

表6 彈道極限速度與比吸能的一階多項式回歸模型方程方差分析

表6表明：彈道極限速度的總回歸項達(dá)到顯著水平0.05(p<0.000 1)，而比吸能的總回歸項雖沒有達(dá)到顯著水平0.05(p=0.078 8)，但差距不大；彈道極限速度的回歸方程中面密度表現(xiàn)極為顯著，在實踐中可通過提高面密度來增強(qiáng)彈道極限速度。

3.2.2 二階多項式響應(yīng)曲面分析

分別以彈道極限速度與比吸能為響應(yīng)值，用二階多項式模型來逼近響應(yīng)曲面，可得彈道極限速度與比吸能關(guān)于靶板厚度、面密度、初速度及交互項的回歸方程分別為

y1= 3 618.27-686.62x1+196.51x2-12.96x3+

y2= 2 372.68-327.10x1-93.34x2-7.70x3+

由計算可得二階多項式模型的校正決定系數(shù)分別為0.992 2(大于0.80)和0.939 9(小于0.80)，變異系數(shù)分別為3.96%和8.39%，說明二階多項式響應(yīng)模型的變異不大，模型擬合優(yōu)度較好。對回歸方程進(jìn)行方差分析，結(jié)果如表7所示。

表7表明:彈道極限速度的總回歸項達(dá)到顯著水平0.05(p=0.034 6)，但比吸能的總回歸項沒有達(dá)到顯著水平0.05(p=0.243 2),靶板厚度、面密度與初速度及其交互項、二次項對彈道極限速度和比吸能的影響均不顯著。

表7 彈道極限速度與比吸能的二階多項式回歸模型方程方差分析

3.2.3 一階與二階多項式回歸模型對比分析

一階與二階多項式回歸模型擬合值及相對誤差如表8所示。

表8 一階與二階多項式回歸模型擬合值及相對誤差

由計算可得彈道極限速度的一階模型與二階模型平均相對誤差均為0.05;比吸能的一階模型平均相對誤差為0.11，二階模型平均相對誤差為0.08，但兩者相差不大。對2種模型擬合值的相對誤差進(jìn)行方差分析，方差齊性檢驗如表9所示。

表9表明：彈道極限速度與比吸能的p值分別為0.349和0.401，均大于顯著性水平0.05，因此可認(rèn)為各系列總體方差是相等的，滿足方差檢驗的前提條件。相對誤差的方差檢驗如表10所示。

表9 彈道極限速度與比吸能方差齊性檢驗

表10 相對誤差方差檢驗

從表10可以看出：彈道極限速度與比吸能的F檢驗值分別為0.018和0.174，p值分別為0.894與0.680，均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于顯著性水平0.05，說明彈道極限速度與比吸能的相對誤差沒有顯著區(qū)別。

4 結(jié)論

1) 應(yīng)用方差分析考察“系列”這一因素對彈道極限速度和比吸能的影響。從彈道極限速度的角度可以看出：第3系列陶瓷/鋼/纖維增強(qiáng)復(fù)合材料組合裝甲靶板與第1系列均質(zhì)鋼裝甲靶板存在顯著性差別，第3系列復(fù)合材料組合裝甲能改變背板的破壞程度, 大大增加裝甲的吸能量，對于抵御大質(zhì)量高速彈丸侵徹具有較好效果；第2系列陶瓷/鋼裝甲靶板與第1系列均質(zhì)鋼裝甲靶板不存在顯著性差別，實踐中可應(yīng)用第3系列組合裝甲以增強(qiáng)抗彈性能。從比吸能的角度可以看出：3個系列復(fù)合材料裝甲比吸能的均值沒有顯著區(qū)別，需進(jìn)一步改進(jìn)設(shè)計以提高抗彈性能。

2) 應(yīng)用響應(yīng)曲面分析對復(fù)合材料裝甲進(jìn)行試驗分析，結(jié)果表明：面密度在彈道極限速度回歸方程中表現(xiàn)極為顯著，在實踐中可通過提高面密度來增強(qiáng)抗彈性能。

3) 一階多項式回歸模型與二階多項式回歸模型的經(jīng)驗方程都具備較好的擬合優(yōu)度，且相對誤差較小。但由于一階多項式回歸模型回歸方程形式簡單，自變量對因變量的解釋程度較高，可操作性更強(qiáng)，因此建議在實踐中應(yīng)用一階多項式回歸模型。

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