載荷強度相關(guān)的機械零件動態(tài)可靠性分析

楊 智， 王術(shù)新， 董華玉， 田紀云

(鎮(zhèn)江船艇學(xué)院船艇裝備保障系，江蘇 鎮(zhèn)江212003)

載荷-強度干涉模型是機械可靠性分析的基礎(chǔ)，國內(nèi)外基于該模型對機械零件的可靠性分析做了大量的研究。這里載荷和強度是廣義的：載荷可以是溫度、磨損、腐蝕和載荷的作用次數(shù)等；相應(yīng)的，強度可以是抗熱性、耐磨性、抗腐蝕性和零件的失效次數(shù)等[1-2]。但該模型存在2個問題：1)它是一個“靜態(tài)”的可靠度計算模型，通常假設(shè)載荷和強度均為隨機變量，而實際上，載荷和強度均應(yīng)為隨機過程，從“動態(tài)”角度對可靠度進行計算更加具有現(xiàn)實意義；2)該模型通常的思路是將載荷和強度看作2個相互獨立的隨機變量，而實際上，載荷與強度是相關(guān)的，隨著加載次數(shù)的增加，強度通常會降低，這一點符合預(yù)期，也早已得到相關(guān)實驗的驗證[3-4]。

對于第1個問題，研究者已對此進行諸多的研究。如國外J.M.Noortwijk等[5]將強度的退化、載荷分別用Gamma過程和廣義的Pareto分布描述，得到了堤防的動態(tài)可靠性；E.E.Charles[6]分多種情況建立了動態(tài)可靠性模型。國內(nèi)左勇志等[7]提出了考慮結(jié)構(gòu)動態(tài)可靠性的“全隨機過程模型”方法；王正等[8]運用泊松隨機過程描述載荷的作用過程，研究了強度在不同的退化形式下零件可靠度和失效率隨時間的變化規(guī)律。

對于第2個問題，關(guān)于強度退化的理論與實驗研究雖然較多，但這些研究一般基于強度與載荷相互獨立的基本假設(shè)[6,9-10]；考慮了強度與載荷相關(guān)性的研究較少，其中，高鵬等在文獻[1]中，通過定義載荷作用次數(shù)等效系數(shù)和參考載荷，分析了隨機載荷作用下強度退化時零件的可靠性，又在文獻[2]中進行引申，提出了機械系統(tǒng)可靠度的計算方法。但上述研究存在一定的不足：1)文中關(guān)于強度的退化公式引自文獻[9-10]，此公式的理論依據(jù)是連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)理論，是非線性的，能否如文中所述，以傳統(tǒng)的線性Miner累積損傷公式進行代替是值得商榷的；2)文中假設(shè)零件所承受的載荷為各態(tài)歷經(jīng)載荷，每次載荷作用時的概率密度函數(shù)均相同，這一假設(shè)沒有考慮時間的影響，載荷的隨機過程特征被隨機變量特征所代替。

本文基于Miner累積損傷理論，建立了隨機過程載荷下隨載荷加載而退化的強度模型，進而對零件的動態(tài)可靠性進行了分析。

1 動態(tài)可靠性分析

1.1 強度退化模型

假設(shè)零件承受的載荷幅度服從某隨機過程，已作用n次(n≥1)，設(shè)為s1，s2，…，sn。設(shè)載荷作用時刻非隨機，為已知量，作用時刻為t1，t2，…，tn，在tn+1時刻，將有第n+1次載荷sn+1作用于零件上。

經(jīng)疲勞試驗，設(shè)該零件疲勞性能曲線滿足

smN=C，

(1)

式中：N為載荷幅度s作用下的零件使用壽命；m、C為2個常數(shù)，與材料性質(zhì)等有關(guān)。

所以，載荷作用n次后，零件的累積損傷D(n)為

(2)

零件在第n+1次載荷sn+1作用時不失效，即要求

(3)

為安全起見，式(3)右端也可設(shè)為一個小于1的數(shù)(受多種因素影響，該值實際上應(yīng)為分布在1附近的隨機變量，為簡單起見，這里取為確定值1)。將式(2)代入式(3)得

(4)

所以，作用n次后，臨界載荷S(n)為

(5)

注意，對于第1次加載，由式(1)可知S(0)=C1/m。從廣義上，將臨界載荷稱為強度?？梢姡慵姸入S著已施加載荷作用次數(shù)的增加而退化。

1.2 動態(tài)可靠性分析

從可靠性的角度，零件在tn+1時刻不失效的可靠度為

Rn=P(s1

(6)

式中：f(s1,…,sn+1)為該隨機過程有限維概率分布密度函數(shù)。

由于涉及多維概率分布密度函數(shù)的積分，因此要從式(6)得到理論值是比較困難的。為此，筆者基于蒙特卡羅仿真方法對此進行了分析。

2 基于蒙特卡羅的仿真分析

2.1 算法設(shè)計

筆者基于蒙特卡羅理論進行了如下設(shè)計。

1) 由專家經(jīng)驗給定或由已有載荷數(shù)據(jù)擬合獲得載荷服從的隨機過程模型。

2) 按規(guī)定的載荷加載時刻和零件使用期限T(T>tn+1)，產(chǎn)生M個載荷加載歷程序列(M值應(yīng)足夠大，應(yīng)使最終獲得的R(t)-t圖形不至于因M的增加而發(fā)生較大變化)，Tn為零件使用期限T內(nèi)載荷的加載數(shù)。針對不同的隨機過程模型，隨機載荷歷程產(chǎn)生方法會有不同，2.2節(jié)將針對本文用到的Gamma過程闡述具體步驟。

4) 對其他載荷加載歷程序列按上述步驟同樣進行，找到零件的多個失效時刻。

5) 繪制R(t)-t圖形，得到零件在tn+1時刻的可靠度。

2.2 Gamma過程隨機載荷歷程的產(chǎn)生

在應(yīng)用實例中，筆者以Gamma隨機過程作為示例進行了闡述。Gamma過程增量單調(diào)非負，適合描述不可逆轉(zhuǎn)單調(diào)變化的隨機過程，近年來得到很多應(yīng)用[11-12]，如上文所列載荷,溫度、磨損、腐蝕和載荷的作用次數(shù)等均是單調(diào)變化的。在可靠性試驗中，為減少時間，也有逐漸增加載荷的方法，稱之為逐級加壓加速壽命試驗[13-14]。

Gamma過程{X(t)，t≥0}滿足[11-12]：

1) 具有獨立增量；

2) 對任意t>s≥0，增量X(t)-X(s)～Ga(a(t)-a(s),b)；

3)X(0)=0。

其中：Ga(·)表示Gamma分布；a(t)和b分別為形狀參數(shù)和尺度參數(shù)，且a(t)(t≥0)為遞增連續(xù)函數(shù)，a(0)=0，b>0。當a(t)為線性函數(shù)時，Gamma過程為平穩(wěn)過程，當a(t)為非線性函數(shù)時，其為非平穩(wěn)過程。本文采用平穩(wěn)的Gamma過程，有a(t)=at，其中a為常數(shù)。設(shè)X(t)為零件t時刻承受的載荷，其概率密度函數(shù)為

(7)

產(chǎn)生隨機數(shù)的過程主要利用上述的獨立增量特性。首先,利用逆變換法，按Ga(at1,b)分布產(chǎn)生t1時刻的M個隨機載荷(很多數(shù)值計算軟件如Matlab、Maple等均有現(xiàn)成函數(shù)可調(diào)用);其次,按Ga(a(t2-t1),b)分布產(chǎn)生t2時刻相比t1時刻的M個隨機載荷增量，再將其與t1時刻的M個隨機載荷對應(yīng)疊加，可得t2時刻的M個隨機載荷。同理依次進行，最終產(chǎn)生M個零件使用期限T內(nèi)的隨機載荷歷程。

3 應(yīng)用實例

某裝備關(guān)鍵零件疲勞性能曲線滿足smN=C，其中m=2，C=109。工作0.5 h后第1次加載，然后每隔0.5 h加載1次。載荷加載歷程服從平穩(wěn)Gamma過程，a=10，b=10。求該零件工作1 000 h時的可靠度，并判斷能否完成預(yù)期的1 500 h工作。

首先產(chǎn)生隨機數(shù)。設(shè)X(t)為零件t時刻承受的載荷，其概率密度函數(shù)為

fX(t)(x)= Ga(x|10t,10)=

(8)

利用逆變換法，按Ga(10×0.5,10)分布產(chǎn)生0.5 h時的1 500個隨機載荷(注：這里提 1 500個隨機載荷，主要原因是通過仿真比較，即使增加此值，最終獲得的R(t)-t曲線也基本無變化)，按Ga(10×0.5,10)分布產(chǎn)生1 h時相比0.5 h時的1 500個隨機載荷增量，再將其與0.5 h時的1 500個隨機載荷對應(yīng)疊加，可得1 h時的1 500個隨機載荷。同理依次進行，最終產(chǎn)生1 500個零件預(yù)期使用期限1 500 h的隨機載荷歷程。

其次按照前述動態(tài)可靠度仿真分析模型，可得可靠度R(t)-t曲線，如圖1所示。

圖1 可靠度曲線

由圖1可見：隨著使用時間的延長，該零件可靠度單調(diào)遞減，符合預(yù)期；從細節(jié)上看，該零件工作1 000 h時的可靠度為1，是可靠的。但當達到1 120 h后，在50 h內(nèi)可靠度降到0，所以，其不能完成預(yù)期的1 500 h工作，從安全性角度來看，該裝備最好在1 120 h內(nèi)工作。

4 結(jié)論

本文提出了一種隨機過程載荷下載荷-強度相關(guān)的零件動態(tài)可靠度分析方法，建立了相應(yīng)的仿真分析模型。實例結(jié)果表明: 該方法有效且簡單易行，具有一定的工程指導(dǎo)意義。進一步的研究可從以下2方面進行。1) 本文提到的強度只是廣義上的強度，其實際意義是“臨界載荷”。當疲勞性能曲線給定時，其實已假定零件的疲勞強度不變。下一步,可從疲勞強度下降的角度以及從疲勞性能曲線變化的角度進行分析。2) 本文提到的載荷實際上

是一種靜態(tài)的載荷，所以涉及的疲勞也是一種靜態(tài)的疲勞，下一步可從動態(tài)疲勞角度，對振動零部件的可靠性進行分析。

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